隧道大體積混凝土溫度場(chǎng)及溫度應(yīng)力的有限元分析*

韓文娟 萬(wàn)連建

（江海職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州 225000）

目前，大體積混凝土廣泛應(yīng)用于土木工程的各個(gè)領(lǐng)域。實(shí)踐表明，大體積混凝土在施工期間，由于早期水泥的水化熱反應(yīng)釋放大量的熱量，而該熱量不能及時(shí)散出，進(jìn)而導(dǎo)致混凝土內(nèi)部出現(xiàn)較高的溫升，形成過(guò)高的溫度梯度，混凝土在溫降收縮過(guò)程中受到邊界約束，產(chǎn)生較大的溫度應(yīng)力，一旦該應(yīng)力超出混凝土齡期的極限抗拉強(qiáng)度，往往導(dǎo)致溫度裂縫的出現(xiàn)。

對(duì)于隧道工程，由于混凝土澆筑量大，隧道最小幾何尺寸常常超出1m，達(dá)到大體積混凝土標(biāo)準(zhǔn)［1］，混凝土在形成強(qiáng)度的過(guò)程中產(chǎn)生的里表溫差及溫度應(yīng)力導(dǎo)致混凝土開裂。隧道工程中的裂縫不但造成鋼筋銹蝕，影響美觀，更是對(duì)結(jié)構(gòu)的耐久性和抗?jié)B性提出了較高的考驗(yàn)。長(zhǎng)期以來(lái)，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者致力于大體積混凝土的裂縫防控。早在二十世紀(jì)九十年代，Emborg［2］等提出水泥水化反應(yīng)放出的大量熱量使得混凝土早期開裂的理論，進(jìn)一步指出針對(duì)早期裂縫的控制原則以及應(yīng)對(duì)早期裂縫的措施。Rahimi［3］等對(duì)大體積碾壓混凝土壩展開溫度場(chǎng)及溫度應(yīng)力的研究，在充分考慮徐變的前提下提出了新型溫度控制數(shù)值計(jì)算方法，在工程中應(yīng)用較好。朱伯芳［4-5］院士是國(guó)內(nèi)最早開始大體積混凝土溫度應(yīng)力研究的學(xué)者，形成了關(guān)于水化熱及溫度應(yīng)力的計(jì)算方法理論。徐?。?］等學(xué)者研究在同等條件下采用堆石混凝土技術(shù)，大體積混凝土內(nèi)部產(chǎn)生的水化熱更少，溫度更低，對(duì)裂縫的控制更加有效。谷坤鵬［7］等學(xué)者在研究澆筑珠港澳大橋東人工島現(xiàn)澆暗埋段隧道大體積混凝土?xí)r，通過(guò)工程調(diào)研、解析法理論計(jì)算及有限元仿真分析等手段對(duì)溫度裂縫展開研究，提出了控制并解決隧道側(cè)墻和底板溫度裂縫的關(guān)鍵技術(shù)。雷元新［8］等學(xué)者運(yùn)用ANSYS有限元軟件對(duì)大體積混凝土承臺(tái)溫度場(chǎng)進(jìn)行分析，揭示了混凝土內(nèi)部溫度分布規(guī)律，探討了溫度梯度對(duì)混凝土裂縫的影響，歸納了溫度梯度的預(yù)警值。

雖然對(duì)于大體積混凝土溫度場(chǎng)及溫度應(yīng)力的研究很多，然而一直以來(lái)，深入了解混凝土內(nèi)部溫度較為常見的是采用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算，該方法未考慮混凝土內(nèi)部溫度變化的連續(xù)性，通過(guò)公式分開計(jì)算構(gòu)件的內(nèi)外約束力，難以準(zhǔn)確完整反映混凝土澆筑體實(shí)際溫度場(chǎng)及溫度應(yīng)力情況。為解決這一問(wèn)題，本文以某隧道大體積混凝土工程為例，運(yùn)用Midas Gen有限元軟件建立該隧道三維模型，數(shù)值模擬計(jì)算出澆筑體完成施工至240h 時(shí)隧道各點(diǎn)的溫度及應(yīng)力，根據(jù)模擬結(jié)果，有針對(duì)地提出裂縫防治措施，為同類工程施工提供借鑒。

1 有限元法基本理論及MIDAS分析軟件

有限元法是將連續(xù)體離散化的一種數(shù)值計(jì)算方法［9-11］，在高速計(jì)算機(jī)飛速發(fā)展的今天，廣泛應(yīng)用于工程技術(shù)的許多領(lǐng)域。有限元法分析問(wèn)題首先將待求連續(xù)體分散為有限個(gè)連接于節(jié)點(diǎn)的基本單元，接著選擇位移插值函數(shù)，處理三維問(wèn)題時(shí)經(jīng)常使用的位移插值函數(shù)為：

式中，δi(i=1，2,3，…，8)為結(jié)點(diǎn)位移值，Ni(ξ,η,ζ)為相應(yīng)的形函數(shù)，可選擇為：

式中，(ξi，ηi，ηi）)為終點(diǎn)局部坐標(biāo)值。

局部坐標(biāo)( ξ，η，ζ )到整體坐標(biāo)( x,y,z )的變換采用同樣的形函數(shù)，即：

分析單元的力學(xué)特性，形成單元平衡方程。有限元法對(duì)于各向同性材料的本構(gòu)方程常常表示為：

單元結(jié)點(diǎn)應(yīng)變與位移的關(guān)系式表達(dá)為：

式中，{ε} 為單元內(nèi)任意一點(diǎn)的應(yīng)變矩陣，[B] 為單元應(yīng)變矩陣。

將（5）帶入（4）得到：

式中，{σ}為單元內(nèi)任意一點(diǎn)的應(yīng)力陣列，[D] 為與單元材料有關(guān)的彈性矩陣。

經(jīng)過(guò)推導(dǎo)，得到單元的平衡方程：

集合單元的平衡方程，建立系統(tǒng)的平衡方程：

式中，[ K ]為整體剛度矩陣，{δ } 為連續(xù)體的結(jié)點(diǎn)位移陣列，{ P} 為荷載陣列。

引入邊界約束條件后，根據(jù)方程（8）即可求得各單元結(jié)點(diǎn)處的位移值，根據(jù)方程（6）可求得單元內(nèi)任意一點(diǎn)處的應(yīng)力。

有限元分析軟件Midas［12-13］，用于建筑領(lǐng)域包括Midas Gen、Midas Building 和Midas FEA 三個(gè)部分。本文采用的Gen 軟件具有人性化的操作界面，見圖1，提供了模型建立、施工模擬、水化熱分析、彈塑性分析等一系列全過(guò)程的設(shè)計(jì)。Midas利用能量守恒原理的熱平衡方程對(duì)大體積混凝土進(jìn)行水化熱分析，通過(guò)有限元方法計(jì)算出各節(jié)點(diǎn)的溫度及應(yīng)力，有助于探究混凝土內(nèi)部溫度場(chǎng)及應(yīng)力場(chǎng)的變化，控制溫度裂縫的形成。

2 有限元分析結(jié)果與討論

2.1 工程概況

某新建隧道工程位于主城區(qū)，施工條件復(fù)雜。該工程起始樁號(hào)K0+870，終止樁號(hào)K2+630，全長(zhǎng)1760m。主體結(jié)構(gòu)混凝土強(qiáng)度等級(jí)C40，底部墊層混凝土強(qiáng)度C20，采用分段施工，毎段澆筑長(zhǎng)度30m，分三次澆筑，第一次澆筑底板，第二次澆筑側(cè)墻，最后澆筑頂板。該隧道工程頂板及側(cè)墻最厚處達(dá)1.2m，底板最厚處達(dá)到1.4m，根據(jù)《大體積混凝土施工規(guī)范》（編號(hào)：GB 50496-2018），該工程達(dá)到大體積混凝土標(biāo)準(zhǔn)。本文選取K1+370～K1+820 段，底板、頂板及側(cè)墻有最大厚度的11-11 橫截面處作為有限元分析對(duì)象，該橫截面具體尺寸見圖2。

2.2 隧道大體積混凝土有限元分析結(jié)果與討論

2.2.1 K1+370～K1+820段隧道結(jié)構(gòu)模型的建立

選擇側(cè)墻、底板及頂板存在最大厚度的隧道K1+370～K1+820 段作為有限元溫度場(chǎng)和溫度應(yīng)力分析的對(duì)象。建模參數(shù)上部混凝土比熱0.25，熱傳導(dǎo)率2.3，底部墊層比熱0.2，熱傳導(dǎo)率1.7；對(duì)流系數(shù)取13kcal/m2*hr*［C］；對(duì)流邊界設(shè)置為與空氣接觸的各面；熱源設(shè)置為上部混凝土，最大絕熱溫升41℃，導(dǎo)溫系數(shù)取759W/（m·K）；施工階段定義為一次澆筑完成，入模溫度為5℃，時(shí)間設(shè)為240h?？紤]隧道橫斷面的對(duì)稱性，使用1/2模型做模擬分析，使用對(duì)稱模型可以縮短分析時(shí)間，同時(shí)便于查看混凝土內(nèi)部溫度場(chǎng)及溫度應(yīng)力，建立模型見圖3。

圖2 隧道內(nèi)部橫斷面圖

2.2.2 隧道大體積混凝土溫度場(chǎng)有限元模擬結(jié)果與討論

該項(xiàng)目施工處于夏季，白天天氣溫度較高，不利于大體積混凝土澆筑過(guò)程中內(nèi)部水化熱的散發(fā)，建議選擇夜晚時(shí)段澆筑施工，因此該有限元模擬時(shí)外界環(huán)境溫度設(shè)定夏季夜晚溫度28℃。采用Midas Gen 有限元軟件模擬計(jì)算隧道澆筑完成至240h 時(shí)各點(diǎn)的溫度數(shù)值見圖4。該溫度場(chǎng)云圖表示隧道各點(diǎn)溫度隨時(shí)間變化的情況，右部圖例從下到上，隨著顏色的加深，溫度越來(lái)越高。

圖3 隧道計(jì)算模型

圖4 隧道大體積混凝土溫度場(chǎng)隨時(shí)間變化云圖

從圖中不難看出，澆筑體最高溫度位于混凝土內(nèi)部，混凝土中心區(qū)域溫度最高，在澆筑完成12h時(shí)，達(dá)到最高溫度55.7℃。這是由于水泥水化反應(yīng)放出大量的熱量，而隧道工程體積巨大，導(dǎo)致混凝土中心位置聚集的熱量散發(fā)較慢，溫度上升較高。隨著時(shí)間的推移，最高溫度由澆筑完成12h的55.7℃逐漸降低至10天后的41.4℃；內(nèi)部最低點(diǎn)的溫度由12h 的15.7℃逐漸上升至240h 后的25.5℃。中后期隨著混凝土水化反應(yīng)的衰減，內(nèi)部熱量逐漸擴(kuò)散至周邊，溫度變化速率降低，內(nèi)外熱量交換完成，內(nèi)部與表面的溫度將趨于相同。

混凝土入模溫度5℃，基本滿足規(guī)范［1］中關(guān)于澆筑體在入模溫度基礎(chǔ)上的溫升值不宜大于50℃的規(guī)定。針對(duì)混凝土中心區(qū)域溫度高，里表溫差過(guò)大的問(wèn)題，建議在混凝土表面采取覆蓋、澆水潤(rùn)濕等養(yǎng)護(hù)措施，在隧道水化熱最高位置布置冷凝管，降低溫差。根據(jù)有限元模擬結(jié)果，隧道水化熱最高位置見圖5 內(nèi)部核心區(qū)域，冷凝管布置在該處，隧道橫斷面冷凝管布置情況見圖6。

圖5 隧道冷凝管布置三維圖

圖6 隧道橫斷面冷凝管布置示意圖

隧道澆筑施工過(guò)程中對(duì)混凝土內(nèi)部溫度進(jìn)行監(jiān)控實(shí)測(cè)，現(xiàn)將實(shí)測(cè)最高溫度與有限元模擬計(jì)算最高溫度進(jìn)行對(duì)比分析，見圖7。

圖7 隧道大體積混凝土內(nèi)部有限元計(jì)算溫度與實(shí)測(cè)溫度對(duì)比圖

由圖可知，有限元模擬計(jì)算的混凝土內(nèi)部最高溫度與實(shí)測(cè)最高溫度變化規(guī)律基本相同。有限元模擬計(jì)算最高溫度55.7℃，實(shí)測(cè)最高溫度54.8℃，誤差僅為1.62%，且都出現(xiàn)在澆筑完成的12h。模擬計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的最大差值出現(xiàn)在240h時(shí)，誤差為4.83%；模擬計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的最小差值出現(xiàn)在168h，誤差為0.22%。誤差的出現(xiàn)可能是實(shí)際測(cè)溫的誤差所致，也可能是有限元模擬過(guò)程中，隧道混凝土分布不均勻?qū)е碌膶?dǎo)熱不均勻，以及外界環(huán)境變化的隨機(jī)性所致。由以上對(duì)比可以看出，Midas Gen的有限元模擬可以較準(zhǔn)確的反映混凝土內(nèi)部溫度場(chǎng)的變化規(guī)律，誤差在工程許可范圍內(nèi)。

2.2.3 隧道大體積混凝土溫度應(yīng)力有限元模擬結(jié)果與討論

采用Midas Gen 有限元軟件模擬計(jì)算隧道澆筑完成至240h時(shí)各點(diǎn)的應(yīng)力數(shù)值見圖8。該應(yīng)力變化云圖表示隧道各點(diǎn)應(yīng)力隨時(shí)間變化以及大小分布情況，右部圖例從下到上，隨著顏色的降低，應(yīng)力越來(lái)越高。

圖8 隧道大體積混凝土最高應(yīng)力隨時(shí)間變化云圖及線圖

根據(jù)有限元軟件模擬計(jì)算結(jié)果可知，混凝土澆筑完成早期，最高應(yīng)力出現(xiàn)于隧道側(cè)墻及頂板的兩端，這些位置最易產(chǎn)生裂縫，應(yīng)作為混凝土裂縫控制的重點(diǎn)部位。隨著時(shí)間的推移，應(yīng)力逐漸降低，最高應(yīng)力出現(xiàn)于側(cè)墻與底板、側(cè)墻與頂板交接處。從線圖中不難看出，混凝土溫度應(yīng)力表現(xiàn)出先升高后下降的趨勢(shì)，最高應(yīng)力出現(xiàn)在澆筑完成48h，數(shù)值達(dá)到442107 N/m2，隨后，應(yīng)力逐漸降低，至240h最高應(yīng)力降至262640 N/m2。

水泥水化熱反應(yīng)生成大量的熱量，該熱量使混凝土產(chǎn)生膨脹變形，由于內(nèi)外溫差，內(nèi)部變形受到外界約束，因此，混凝土內(nèi)部產(chǎn)生壓應(yīng)力，外表面則表現(xiàn)為拉應(yīng)力。該隧道工程主體結(jié)構(gòu)采用C40混凝土，軸心抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值［14］為1710000 N/m2，對(duì)比有限元模擬計(jì)算結(jié)果，隧道澆筑施工過(guò)程產(chǎn)生的最高應(yīng)力未超過(guò)混凝土極限抗拉強(qiáng)度，該隧道澆筑過(guò)程溫度裂縫可控。

綜合考慮有限元模擬計(jì)算結(jié)果，為了更好防控溫度裂縫，除準(zhǔn)確布置冷凝管外，建議施工單位從材料方面入手，采取以下控制溫度裂縫措施。

（1）摻用高效混凝土膨脹劑補(bǔ)償溫降收縮和自收縮。建議采用新型高效MgO 類混凝土膨脹劑，能夠產(chǎn)生足夠的有效膨脹，可以部分補(bǔ)償混凝土降溫階段的溫度收縮以及膠凝材料水化過(guò)程中的自收縮。

（2）采用PⅡ52.5 水泥替代PO42.5 水泥，結(jié)合本工程具體的結(jié)構(gòu)形式，在滿足混凝土強(qiáng)度的情況下減少水泥，增加粉煤灰，以降低水化反應(yīng)溫度，縮小結(jié)構(gòu)內(nèi)外溫差梯度。

（3）采取水化調(diào)控型化學(xué)外加劑和大摻量粉煤灰技術(shù)削弱溫峰，控制溫升速率。由于結(jié)構(gòu)混凝土的快速溫升主要源于水泥水化加速期的集中放熱，這一過(guò)程可以通過(guò)摻加化學(xué)外加劑和礦物摻合料來(lái)進(jìn)行調(diào)控。

（4）粗細(xì)骨料采用高強(qiáng)混凝土適用材料，減少混凝土早期因材料含泥、含粉而導(dǎo)致的塑形開裂。

3 結(jié)語(yǔ)

本文基于某隧道大體積混凝土澆筑施工，運(yùn)用Midas Gen有限元軟件建立該隧道三維模型，模擬計(jì)算出隧道澆筑完成至240h 時(shí)各點(diǎn)的溫度數(shù)值及應(yīng)力情況，得到了較為全面的大體積混凝土溫度場(chǎng)變化云圖及溫度應(yīng)力變化云圖，同時(shí)將混凝土內(nèi)部監(jiān)控實(shí)測(cè)溫度與有限元模擬計(jì)算結(jié)果對(duì)比，吻合度較高，結(jié)論如下。

（1）混凝土澆筑完成后，最高溫度出現(xiàn)于混凝土內(nèi)部，隧道中心區(qū)域溫度最高，在澆筑完成12h時(shí)，達(dá)到最高溫度55.7℃，10 天后逐漸降低至41.4℃；內(nèi)部最低點(diǎn)的溫度由12h 的15.7℃逐漸上升至240h后的25.5℃。

（2）混凝土澆筑完成初期，最高應(yīng)力出現(xiàn)于隧道側(cè)墻及頂板的兩端，該位置應(yīng)作為混凝土裂縫防治的重點(diǎn)部位。隨著時(shí)間的推移，應(yīng)力逐漸降低，最高應(yīng)力出現(xiàn)于側(cè)墻與底板、側(cè)墻與頂板交接處?；炷帘砻孀罡邞?yīng)力出現(xiàn)在澆筑完成48h，數(shù)值達(dá)到442107 N/m2，隨后，應(yīng)力逐漸降低，至240h時(shí)最高應(yīng)力降為262640 N/m2。

根據(jù)模擬計(jì)算結(jié)果，建議施工單位在隧道內(nèi)部溫度最高區(qū)域布置冷凝管，降低結(jié)構(gòu)里表溫差；從材料方面入手，采取事前控制措施，降低混凝土表面最高溫度應(yīng)力，達(dá)到防控溫度裂縫的目標(biāo)。