全國(guó)名校導(dǎo)數(shù)測(cè)試卷（A 卷）

■河南省汝陽(yáng)縣第一高級(jí)中學(xué)

一、選擇題

1.函數(shù)y=f(x)的圖像如圖1 所示,下列數(shù)值排序正確的是( )。

圖1

A.f'(1)＜f'(2)＜f(2)-f(1)

B.f'(1)＜f(2)-f(1)＜f'(2)

C.f'(2)＜f(2)-f(1)＜f'(1)

D.f'(2)＜f'(1)＜f(2)-f(1)

2.曲線y=cosx+ex在x=0處的切線方程是( )。

A.x+y+2=0

B.x-y+2=0

C.x-2y+1=0

D.2x-y+1=0

4.設(shè)函數(shù)f(x)=alnx+bx2,若函數(shù)f(x)的圖像在點(diǎn)(1,1)處的切線與y軸垂直,則實(shí)數(shù)a+b=( )。

5.對(duì)于函數(shù)y=ex,曲線y=ex在與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線方程為y=x+1,由于曲線y=ex在切線y=x+1的上方,故有不等式ex≥x+1。類(lèi)比上述推理：對(duì)于函數(shù)y=lnx(x＞0),有不等式( )。

A.lnx≤x-1(x＞0)

B.lnx≥x+1(x＞0)

C.lnx≥x-1(x＞0)

D.lnx≤1-x(x＞0)

6.若函數(shù)y=f(x)的圖像上存在不同的兩點(diǎn),使得函數(shù)y=f(x)的圖像在這兩點(diǎn)處的切線互相平行,則稱(chēng)函數(shù)y=f(x)具有“同質(zhì)點(diǎn)”。給出下列四個(gè)函數(shù)：①y=sinx;②y=ex;③y=x3;④y=lnx。其中具有“同質(zhì)點(diǎn)”的函數(shù)有( )。

A.1個(gè) B.2個(gè)

C.3個(gè) D.4個(gè)

A.(1,+∞) B.[1,+∞)

C.(1,2) D.[1,2]

9.已知實(shí)數(shù)a,b滿足a2-3lna-b=0,c∈R,則(a-c)2+(b+c)2的最小值為( )。

10.已 知f(x)= (lnx)2-,恰有3個(gè)不同零點(diǎn),則a的值為( )。

12.已知曲線f(x)=2lnx+ax2+bx在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y=x-3,則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為( )。

13.關(guān)于x的方程kx=sinx(k∈(0,1))在(-3π,3π)內(nèi)有且僅有5個(gè)根,設(shè)最大的根是α,則α與tanα的大小關(guān)系是( )。

A.α＞tanαB.α＜tanα

C.α=tanαD.以上都不對(duì)

14.若f(x)+3f(-x)=x3+2x+1對(duì)x∈R 恒成立,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為( )。

A.5x+2y-5=0

B.10x+4y-5=0

C.5x+4y=0

D.20x-4y-15=0

15.過(guò)點(diǎn)P(2,-6)作曲線f(x)=x3-3x的切線,則切線方程為( )。

A.3x+y=0或24x-y-54=0

B.3x-y=0或24x-y-54=0

C.3x+y=0或24x-y+54=0

D.24x-y-54=0

A.(e2,+∞) B.(1,+∞)

C.(1,e2) D.(0,1)

18.已知函數(shù)f(x)=ex+x2+lnx與函數(shù)g(x)=e-x+2x2-ax的圖像上存在關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )。

19.已知函數(shù)f(x) =若函數(shù)g(x)=f(x)-ax+a存在零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )。

20.設(shè)函數(shù)y=ax2與函數(shù)y=的圖像恰有3個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )。

21.設(shè)點(diǎn)P,Q分別是曲線y=xe-x(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))和直線y=x+3 上的動(dòng)點(diǎn),則P,Q兩點(diǎn)間距離的最小值為( )。

22.已知y=f(x)(x∈R)存在導(dǎo)函數(shù),若f(x)既是周期函數(shù)又是奇函數(shù),則其導(dǎo)函數(shù)( )。

A.既是周期函數(shù)又是奇函數(shù)

B.既是周期函數(shù)又是偶函數(shù)

C.不是周期函數(shù)但是奇函數(shù)

D.不是周期函數(shù)但是偶函數(shù)

23.設(shè)點(diǎn)P在曲線y=lnx上,點(diǎn)Q在曲線上,點(diǎn)R在直線y=x上,則|PR|+|RQ|的最小值為( )。

24.已知函數(shù)f(x)=x3+mx2+(m+6)x+1既存在極大值又存在極小值,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )。

A.(-1,2)

B.(-∞,-3)∪(6,+∞)

C.(-3,6)

D.(-∞,-1)∪(2,+∞)

25.如圖2,可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處的切線方程為y=g(x),設(shè)h(x)=g(x)-f(x),h'(x)為h(x)的導(dǎo)函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是( )。

圖2

A.h'(x0)=0,x0是h(x)的極大值點(diǎn)

B.h'(x0)=0,x0是h(x)的極小值點(diǎn)

C.h'(x0)≠0,x0不是h(x)的極值點(diǎn)

D.h'(x0)≠0,x0是h(x)是的極值點(diǎn)

26.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又存在極值的是( )。

27.設(shè)f(x),g(x)分別是定義在R 上的奇函數(shù)和偶函數(shù),且f'(x),g'(x)分別是f(x),g(x)的導(dǎo)數(shù),當(dāng)x＜0時(shí),f'(x)g(x)+f(x)g'(x)＞0 且g(6)=0,則不等式f(x)g(x)＜0的解集是( )。

A.(-6,0)∪(6,+∞)

B.(-6,0)∪(0,6)

C.(-∞,-6)∪(0,6)

D.(-∞,-6)∪(6,+∞)

28.設(shè)定義在R 上的函數(shù)f x（）的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),若f(x)+f'(x)＞2,f(0)=2 020,則不等式exf(x)＞2ex+2 018(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的解集為( )。

A.(0,+∞)

B.(2 018,+∞)

C.(2 020,+∞)

D.(-∞,0)∪(2 018,+∞)

30.設(shè)a=sin 1,b=2sin,c=3sin則( )。

A.a＜b＜cB.a＜c＜b

C.c＜a＜bD.c＜b＜a

31.已知函數(shù)f(x)=ex(x-aex)恰好有兩個(gè)極值點(diǎn),則a的取值范圍是( )。

32.已知函數(shù)f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0,且x0＞0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )。

A.(1,+∞) B.(2,+∞)

C.(-∞,-1) D.(-∞,-2)

33.已知f(x)=x+1,g(x)=lnx,若f(x1)=g(x2),則x2-x1的最小值為( )。

A.1 B.2

C.2-ln 2 D.2+ln 2

34.已知函數(shù)f(x)=x2·e-x,g(x)=,若?x1∈(0,+∞),?x2∈[1,3],使f(x1)=g(x2)成立,則c的取值范圍是( )。

35.已知,若存在α∈M,β∈N,使|α-β|＜n,則稱(chēng)函數(shù)f(x)與g(x)互為“n度零點(diǎn)函數(shù)”。若f(x)=32-x-1與g(x)=x2-aex互為“1度零點(diǎn)函數(shù)”,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )。

二、填空題

37.圖3是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f'(x)的圖像,給出下列命題：

圖3

①-3 是函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn);

②-1是函數(shù)y=f(x)的最小值點(diǎn);

③y=f(x)在x=0處切線的斜率小于零;

④y=f(x)在區(qū)間(-3,1)上單調(diào)遞增。

則正確命題的序號(hào)是____。

38.函數(shù)f(x)=-x2+ax-lnx(a∈R)。則“函數(shù)f(x)既有極大值又有極小值”的充要條件為_(kāi)____。

39.若函數(shù)f(x)=(lnx-ax)lnx-x2存在三個(gè)不同零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____。

40.已知函數(shù)y=ex上任意一點(diǎn)P(x0,),在P點(diǎn)處的切線l1交x軸于點(diǎn)A,l2過(guò)點(diǎn)P且l1⊥l2,l2與x軸交于點(diǎn)B,則線段AB的長(zhǎng)度的取值范圍為_(kāi)___。

42.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在(-∞,0)上的可導(dǎo)函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且有3f(x)+xf'(x)＞0,則不等式(x+2 019)3f(x+2 019)+27f(-3)＞0的解集是____。

46.函數(shù)f(x)=(x2-x-1)ex(其中e=2.718…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的極值點(diǎn)是____;極大值=____。

47.設(shè)f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間[a,b]上的兩個(gè)函數(shù),若函數(shù)y=f(x)-g(x)在x∈[a,b]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則稱(chēng)f(x)和g(x)在[a,b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”,區(qū)間[a,b]稱(chēng)為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”。若f(x)=xlnx與在[1,3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____。

48.要設(shè)計(jì)一個(gè)容積為π 的下端為圓柱形、上端為半球形的密閉儲(chǔ)油罐,已知圓柱側(cè)面的單位面積造價(jià)是下底面積的單位面積造價(jià)的一半,而頂部半球面的單位面積造價(jià)又是圓柱側(cè)面的單位面積造價(jià)的一半,儲(chǔ)油罐的下部圓柱的底面半徑R=_____時(shí),造價(jià)最低。

49.將一邊長(zhǎng)為a的正方形鐵片的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)均為x的小正方形,然后做成一個(gè)無(wú)蓋的方盒,當(dāng)x等于____時(shí),方盒的容積最大。

51.函數(shù)f(x)的定義域和值域均為(0,+∞),f(x)的導(dǎo)數(shù)為f'(x),且2f(x)＜f'(x)＜3f(x),則的范圍是____。

52.已知函數(shù)f(x)=3x3-2x+ex-其中e 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),若f(a)+f(a2-2)＜0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____。

53.若函數(shù)f(x)=kx-ex有零點(diǎn),則k的取值范圍為_(kāi)___。

54.已知函數(shù)f(x)=ex-ax有兩個(gè)零點(diǎn)x1,x2,則下列判斷：①a＜e;②x1+x2＜2;③x1·x2＞1;④有極小值點(diǎn)x0,且x1+x2＜2x0。則正確判斷的個(gè)數(shù)是____。

55.形如f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的函數(shù),其圖像對(duì)稱(chēng)中心為M(x0,f(x0)),記函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),f'(x)的導(dǎo)函數(shù)為f″(x),則有f″(x0)=0。若函數(shù)f(x)=x3-3x2+1,則

三、解答題

57.已知a＞0,函數(shù)f(x)=xlnxax+1+a(x-1)2,g(x)=

(1)求g(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)討論f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

58.已知f(x)=ax-1-xlnx(a∈R)。

(1)若f(x)≤0恒成立,求a的取值范圍;

(2)證明：當(dāng)x＞1時(shí)

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(1)試比較2 0182019與2 0192018的大小,并說(shuō)明理由;

(2)若函數(shù)g(x)=f(x)-k有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x2,證明：x1·x2＞e2。

61.已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)。

(1)設(shè)y=g(x)是函數(shù)f(x)在(0,0)處的切線,證明：f(x)≤g(x);

62.已知函數(shù)f(x)=e1-x(-a+cosx),a∈R 。

(1)若函數(shù)f(x)在[0,π]內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

63.已知函數(shù)f(x)=x2(6lnx-4x+6a-3)有兩個(gè)極值點(diǎn)。

(1)求a的取值范圍;

(2)設(shè)x1,x2(x1＜x2)是f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn),證明