化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用

張慶童

在高中數(shù)學(xué)函數(shù)的解題中，經(jīng)常會(huì)進(jìn)入“死胡同”，也就是嘗試了不同的方法，套用不同的公式，卻怎么也解答不出問(wèn)題的答案，甚至有時(shí)，本來(lái)是一道很簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)函數(shù)解答題，學(xué)生卻越解答越復(fù)雜，再加上數(shù)學(xué)函數(shù)在的答案具有多種可能性，需要考慮在不同條件下的結(jié)果，這極大的增加了數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的難度，造成學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)函數(shù)問(wèn)題束手無(wú)策，而化歸思想的提出，正是為了解決這一問(wèn)題。本文通過(guò)分析化歸思想在高中函數(shù)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用，并提出有效的應(yīng)用策略，以此為高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)提供有效的依據(jù)。

化歸思想是一種將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的轉(zhuǎn)化方式和歸結(jié)方式，是一種思維策略的分析方式，通過(guò)數(shù)學(xué)思維能力，看透問(wèn)題的本質(zhì)，從問(wèn)題的本質(zhì)出發(fā)，剖析問(wèn)題的關(guān)鍵變化點(diǎn)，進(jìn)而使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，這在數(shù)學(xué)函數(shù)問(wèn)題的解答時(shí)是一種非常有效的方法，能夠解決數(shù)學(xué)函數(shù)大多數(shù)的問(wèn)題，不過(guò)，也有部分的缺陷，也就是在綜合性的數(shù)學(xué)函數(shù)問(wèn)題上，會(huì)因?yàn)樗季S能力的局限忽略解答的部分可能性，整體來(lái)說(shuō)，化歸思想在高中函數(shù)學(xué)習(xí)中應(yīng)用，極大地提高了函數(shù)解答的簡(jiǎn)易性，在具體的問(wèn)題上，采取有效的解答手段，從問(wèn)題進(jìn)行反向剖析，確定問(wèn)題的根源，觀看函數(shù)問(wèn)題的本質(zhì)，將復(fù)雜的過(guò)程簡(jiǎn)單化，本文通過(guò)解析化歸思想在高中函數(shù)問(wèn)題的三角函數(shù)的應(yīng)用，研究出化歸思想在高中函數(shù)問(wèn)題的解答策略，促進(jìn)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

1 化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)的應(yīng)用

1.1在三角函數(shù)的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)函數(shù)的學(xué)習(xí)中，通過(guò)綜合觀察、分析可以看出，高中數(shù)學(xué)函數(shù)問(wèn)題主要集中分布在三個(gè)方面，其一，求三角函數(shù)的解析式，并研究它的性質(zhì)，歸結(jié)為三角函數(shù)類，其二，根據(jù)邊角條件，解三角形，歸結(jié)為解三角形類，其三，三角函數(shù)與其他知識(shí)的綜合運(yùn)用題。而通過(guò)化歸思想的應(yīng)用，在三角函數(shù)的解題中，根據(jù)已知求未知，根據(jù)問(wèn)題尋已知，如求函數(shù)的最小正周期，求函數(shù)在某區(qū)間上的最值，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判定函數(shù)的奇偶性，求對(duì)稱中心，對(duì)稱軸方程，以及所給函數(shù)與y=sinx的圖像之間的變換關(guān)系等等。對(duì)于這些問(wèn)題，利用化歸思想，將問(wèn)題簡(jiǎn)易化，分析總結(jié)三角恒變換公式在已知條件中的應(yīng)用形式，將復(fù)雜難懂的函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為函數(shù)最常見(jiàn)的形式的形式，然后利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式、兩角和與差的恒等式等轉(zhuǎn)換關(guān)系，函數(shù)常見(jiàn)形式轉(zhuǎn)換為的形式，逐步的解析問(wèn)題，然后求得問(wèn)題的答案。

1.2在函數(shù)取值范圍的應(yīng)用

在函數(shù)的學(xué)習(xí)解答中，會(huì)涉及到很多的知識(shí)點(diǎn)，只有合理的應(yīng)用，才能最終得到問(wèn)題的答案，而取值范圍也是函數(shù)解答中最為常見(jiàn)的一類，比如最大值、最小值、取值區(qū)間的之類問(wèn)題的解答，就可以滲透化歸思想，根據(jù)已知條件將復(fù)雜的函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)?img alt="" height="16" src="file：///C：/DOCUME～1/ADMINI～1/LOCALS～1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image008.gif" width="135"/>形式，在觀察函數(shù)的周期變化，利用周期公式，來(lái)求得取值范圍，逐步的進(jìn)行解析問(wèn)題，最終得出結(jié)論，讓函數(shù)的解答變得更加的簡(jiǎn)單。

2 化歸思想在高中函數(shù)問(wèn)題的解答策略

2.1 從基礎(chǔ)知識(shí)理論出發(fā)

在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中，基礎(chǔ)的理論知識(shí)的學(xué)習(xí)是必不可少的一部分，也是解答數(shù)學(xué)函數(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵，只有充分了解高中數(shù)學(xué)函數(shù)的基礎(chǔ)理論知識(shí)，才能合理地應(yīng)用化歸思想。

2.2加強(qiáng)思維能力的鍛煉

通過(guò)觀察高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)內(nèi)容，我們可以看到，高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中，公式占據(jù)著大半的內(nèi)容，除了一些理論性的文字表述，函數(shù)的解答基本都是用公式的轉(zhuǎn)變來(lái)進(jìn)行的，通過(guò)不同公式之間的相關(guān)聯(lián)系，如三角函數(shù)中，

其中，在倒數(shù)關(guān)系上：，在商數(shù)關(guān)系上：，在平方關(guān)系方面的相關(guān)公式：sin²A+cos²A=1再根據(jù)相關(guān)公式配合上，如設(shè)為任意角，與A的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：，角度關(guān)系，

，通過(guò)正弦、余弦、正切三種變化，根據(jù)函數(shù)曲線的變化，最終確定三角函數(shù)的答案，而在不同公式之間的變化上，需要擁有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S轉(zhuǎn)換能力，通過(guò)各個(gè)公式之間的聯(lián)系，最終從題目順推或從問(wèn)題逆推出問(wèn)題的答案，而化歸思想，就是在逆推、順推中合理的應(yīng)用。

2.3多角度的考慮問(wèn)題

多角度考慮問(wèn)題，是解答高中數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵，也是化歸思想應(yīng)用的根本，在掌握高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上，將數(shù)學(xué)公式用活，靈活的轉(zhuǎn)變各知識(shí)點(diǎn)之間轉(zhuǎn)換關(guān)系，從多個(gè)角度考慮問(wèn)題，在數(shù)學(xué)函數(shù)的解答中，我們?cè)谕ㄗx問(wèn)題進(jìn)行解答的過(guò)程中，通常使用的是逆向思維，就是從問(wèn)題開(kāi)始逆推問(wèn)題，這種方法是直接解決問(wèn)題的方法，需要對(duì)數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)有一個(gè)綜合的認(rèn)識(shí)并且用的活靈活現(xiàn)才能做到，因?yàn)樵谀嫱浦?，需要?yīng)用到化歸思想，整體觀察數(shù)學(xué)函數(shù)問(wèn)題，需要在逆推的過(guò)程中，要根據(jù)已知條件進(jìn)行逆推，充分的考慮到問(wèn)題的各個(gè)要點(diǎn)，最終剔除多余點(diǎn)，確定各個(gè)點(diǎn)之間的聯(lián)系，最終再由已知條件根據(jù)逆推中確定的各個(gè)公式之間的變化，最終根據(jù)已知條件順推解答出問(wèn)題的答案，也正因?yàn)?，從多個(gè)角度考慮問(wèn)題，在不斷的鍛煉學(xué)習(xí)中，能在遇到相同的問(wèn)題時(shí)，看出問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)，逐步分解解題思路進(jìn)行函數(shù)問(wèn)題的解決。

3 結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，化歸思想在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)用，能夠有效地解決大多數(shù)問(wèn)題，能夠?qū)?fù)雜的函數(shù)問(wèn)題簡(jiǎn)易化，將晦澀難懂的問(wèn)題轉(zhuǎn)未為固定形式進(jìn)行解答，幫助學(xué)生更快的理解、解答數(shù)學(xué)函數(shù)問(wèn)題，不斷地提升數(shù)學(xué)成績(jī)。

（作者單位：長(zhǎng)春市第二中學(xué)）