EWT與加權多鄰域粗糙集結合的旋轉機械故障特征提取方法

吳耀春， 趙榮珍， 靳伍銀

(1.蘭州理工大學 機電工程學院，蘭州 730050； 2.安陽工學院 機械工程學院，河南 安陽 455000)

旋轉機械是一類廣泛使用的動力設備，因此對其實施智能化運行維護管理的意義重大[1]。然而復雜的結構型式以及動態(tài)運行環(huán)境，使得此類設備的振動一般都呈現出了強烈的非線性和背景噪聲特性。而多年來僅使用單個傳感器采集的局部振動信號去解決旋轉機械系統(tǒng)故障辨識的努力，發(fā)展至今已呈現出了明顯難以為繼的困境。對此，應該充分利用布置在旋轉機械若干關鍵截面處的系列傳感器、依據盡量多的信息去實施智能故障決策技術，這種觀點已獲得了工業(yè)大數據技術研究展望的共識[2]。顯然，傳感器越多采集故障信息越豐富，但相應地故障特征數據集的維數就越高。因此，在實現旋轉機械智能化運行維護管理的研究過程中，如何從非線性、強噪聲、高維度的振動信號故障特征數據集合中，有效地提取出表征其運行狀態(tài)的敏感量化特征，這對于發(fā)展大數據驅動的智能決策技術，具有非常重要的基礎奠基作用和科學意義。

針對旋轉機械振動信號的非線性、強噪聲特性，如何利用振動信號辨識故障類別的問題，長期以來一直都在受到普遍地關注。其中，傳統(tǒng)非平穩(wěn)信號分析方法和小波分解方法因缺乏自適應性而不能獲得有效的特征信息。經驗模態(tài)分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)是一種經典的時頻分析方法，被廣泛應用于特征提取問題的研究中[3-6]。但EMD缺乏完備的理論基礎，具有端點效應、模態(tài)混疊、易受噪聲影響、缺乏迭代終止標準等缺點。

2013年，法國學者Gilles[7]在小波變換的理論框架下結合經驗模態(tài)分解的自適應性提出經驗小波變換(Empirical Wavelet Transform,EWT)。EWT通過對信號頻譜自適應劃分構建正交小波濾波器，將單一信號分解為多個含有不同頻率特征信息的模態(tài)分量，實現信號的降噪處理。該方法具有完備的理論基礎，模態(tài)混疊少，較好的噪聲魯棒性等優(yōu)點，已被應用于工程實踐中[8-10]。

粗糙集理論[11-12]是一種對不精確、不完整、不一致數據集進行推理決策的智能數據分析工具,目前它在人工智能、數據挖掘、模式識別、故障診斷等領域已引起廣泛關注。經典粗糙集只適用于離散符號型數據集的不確定性推理決策，在實際應用中，大量存在的連續(xù)屬性值必須先進行離散化預處理，而離散化勢必會導致不同程度決策信息丟失而影響分類效果[13]。鄰域粗糙集(Neighborhood Rough Sets,NRS)[14]是利用鄰域模型對經典粗糙集理論的拓展，主要是通過鄰域對連續(xù)的論域空間進行粒化處理，以構成描述論域空間中任一概念的基本信息粒。由于NRS能處理連續(xù)屬性值信息，而被廣泛應用于故障診斷中[15-17]。在使用NRS時，一個關鍵問題是鄰域半徑的確定，Hu等為決策系統(tǒng)指定了唯一的鄰域半徑；文獻[18]針對設置單一鄰域半徑對數據?；幚頃r存在的缺陷，提出將屬性值標準差引入到鄰域半徑的計算中，但并沒有給出鄰域半徑的確定方法。文獻[19]將概率統(tǒng)計的方法引入到NRS中，為解決鄰域半徑需要多次迭代調整問題提供了一種新思路，并在遙感影像分類中取得較好的效果。

鑒于經驗小波變換在實現信號降噪處理時的優(yōu)勢，鄰域粗糙集可有效處理連續(xù)屬性值域的數據集，本文欲將EWT與加權多鄰域粗糙集WMNRS(Weighted Multi Neighborhood Rough Set)結合對旋轉機械故障特征提取方法進行研究，欲為海量故障數據集的工程應用提供理論參考依據。

1 相關原理簡介

1.1 EWT的原理

EWT是在EMD基礎上，將小波變換和窄帶信號分析理論相結合提出的一種自適應信號處理方法。該方法的核心思想是根據待處理信號的頻率特性對其頻譜進行自適應分割，由此構建一組帶寬適合的窄帶帶通濾波器，以提取具有緊支撐Fourier頻譜特性的調頻調幅模態(tài)。

(1)

(2)

則EWT對信號f(t)分解的一般步驟可歸納為：

步驟1對f(t)進行FFT(Fast Fourier Transformation)變換，獲得其傅里葉頻譜F(ω)。

步驟2對F(ω)的頻帶范圍[0,π]進行N個區(qū)間分割。區(qū)間分割的關鍵是N值的確定，一般來說可分為兩種情況：①設f(t)由N個諧波分量組成，尋找|F(ω)|的M個極大值并降序排列。如果M≥N，則該算法找到足夠的極大值，保留前N個極大值；②如果M

(3)

(4)

步驟4對信號進行重構，重構的結果為

(5)

步驟5根據式(5),信號f(t)可分解為

(6)

式中：*為卷積運算符號;cs(t)為分解得到的獨立模式分量。

1.2 NRS的概念

面對經典粗糙集理論僅適用于離散符號型數據集的不確定性推理決策狀況，NRS追求的目標是期待能夠解決好具有連續(xù)屬性值域的數據集的分類與推理決策問題。它寄希望于通過有效的?；幚硎侄?，使具有連續(xù)屬性值域的數據集能夠呈現出一種粒狀結構，以構成描述論域空間中任一概念的基本信息粒。關于鄰域粗糙集處理連續(xù)屬性值域數據集的一般方式基本如下。

給定一個由N個屬性描述的數據集分類問題，可以將其形式化為一個決策信息系統(tǒng)S=〈U,A,D〉。論域U={x1,…，xn}為全部樣本構成的集合，A={a1，…，aN}為描述樣本屬性集合，D為分類決策屬性。當把屬性張成一個空間，樣本點就是空間中的點集。

定義1在給定實數空間Ω上，任一非空有限集合U={x1,…，xn}，δ≥0,稱點集δ(xi)={x|x∈U,Δ(x,xi)≤δ}為以xi為中心，以δ為半徑的閉球，又稱為xi的δ鄰域。

定義2給定實數空間上的非空有限集合U={x1,…，xn}，和U上的鄰域關系NR，稱二元組NAS=〈U,NR〉為一鄰域近似空間。

定義1～定義3所包含的物理含義，可用圖1所示的對一個連續(xù)空間實施二分類示意圖表述。δ為鄰域大??；?為第一類樣本；□為第二類樣本。對于樣本x1來說，它的δ鄰域內的所有樣本都來自第一類，x1應該被劃到第一類的下近似；同理，x3應該劃到第二類的下近似。而對于樣本x2來說，它的δ鄰域內是兩類樣本的混合，應該劃分到分類邊界。在連續(xù)空間中，下近似包含的樣本越多，分類邊界包含的樣本越少，樣本的可分性就越高。

圖1 連續(xù)空間的鄰域關系Fig.1 Neighborhood relation of continuous space

定義5給定一個鄰域決策系統(tǒng)〈U,NR,D〉，決策屬性D對條件屬性集B?C的依賴度定義為γB(D)=|NRB(D)|/|U|

定義6設a∈B，則屬性a對B的重要度為：SIG(a,B,D)=γB(D)-γB-a(D)。

基于屬性重要度的貪心式屬性約簡算法，應用廣泛。該算法以空集為起點，計算每一個剩余屬性的重要度，選擇重要度最大的屬性加入屬性約簡集合，直到全部剩余屬性重要度小于設定的某一閾值，此時得到的就是最終屬性約簡集合。對于故障知識的發(fā)現，這種屬性約簡的結果將會更加有利于實際故障數據的分類運算。

2 建立的故障特征提取方法體系

本文所提出的經驗小波變換與加權多鄰域粗糙集結合的新故障特征提取方法，首先針對鄰域粗糙集特征選擇算法中鄰域半徑無法自動確定的問題，提出一種改進的加權多鄰域粗糙集特征選擇算法，實現了鄰域粗糙集特征選擇的自動化，然后將該算法與經驗小波變化結合應用于旋轉機械故障特征的提取。

2.1 WMNRS特征選擇算法

由“1.2”節(jié)的定義4可知，樣本xi的B鄰域為所有與樣本xi之間的距離小于指定鄰域半徑δB的樣本集合。鄰域半徑δ的值選擇的越大，意味著鄰域集合包含的樣本數就越多，鄰域就越模糊，將導致樣本無法區(qū)分，反之，鄰域越清晰，樣本可區(qū)分程度越高。如果鄰域半徑δ取值為0，則NRS就退化為經典粗糙集。因此，鄰域半徑δ的選取直接影響NRS特征約簡的結果。加權多鄰域粗糙集特征選擇算法的基本思想是在鄰域半徑的取值范圍[δmin,δmax]內，以步長Δδ分別對連續(xù)屬性值域數據集進行多次特征屬性約簡，得到特征約簡子集Aselc_i，然后統(tǒng)計數據集中的特征在多次特征約簡中出現的概率，以概率作為權值與特征進行加權得到最終特征集，這樣既能把區(qū)分度高的重要特征選出，又能剔除無效特征，以達到特征約簡的目的。算法的具體步驟為：

步驟1設置鄰域半徑的取值范圍[δmin,δmax]，步長Δδ，則屬性約簡的次數K=(δmax-δmin)/Δδ+1。

步驟2初始化屬性約簡次數1≤i≤K。

步驟3調用鄰域粗糙集屬性約簡算法計算鄰域半徑為δmin+(i-1)Δδ時的約簡特征集Aselc_1，Aselc_2，…,Aselc_K。

步驟4統(tǒng)計特征aj出現的次數num(aj)，其中aj∈Aselc_1∪Aselc_2∪Aselc_K，num(·)對象的個數，aj為編號為j的特征。

步驟5敏感特征集由特征加權得到Aselc={a1·ω1,a2·ω2,…}。

算法的具體流程如圖2所示。

圖2 WMNRS特征選擇算法Fig.2 Feature selection algorithm of WMNRS

2.2 EWT與WMNRS結合的故障特征提取方法

EWT與WMNRS結合的故障特征提取方法，充分利用EWT的自適應性、抗噪能力強等特點，通過相關性分析選擇EWT分解后的n個最優(yōu)獨立模式分量對信號進行重構，計算重構信號的時域特征指標作為量化特征，由于得到的量化特征集存在高維度及大量冗余問題，利用WMNRS特征選擇算法自動選取維度低、敏感度高且分類錯誤率小的主要特征向量，最后通過多種分類器驗證所提取特征的有效性。具體步驟如下：

步驟1對信號進行EWT分解，得到若干獨立模式分量。

步驟2對分解的獨立模式分量與原始信號進行相關性分析，選擇相關性大的n個分量作為最優(yōu)模式分量對信號進行重構。

步驟3計算重構后信號的時域統(tǒng)計指標作為量化特征向量，構建量化特征集。

步驟4利用加權多鄰域粗糙集算法對量化特征集提取敏感主要特征。

步驟5在多種分類器上測試所提取特征的有效性。

數據處理的具體流程如圖3所示。

圖3 基于EWT與WMNRS的數據處理流程Fig.3 Data processing based on EWT and WMNRS

3 應用與分析

本文的實驗對象是文獻[20]中使用的一套雙跨轉子實驗臺。在該實驗臺的6個關鍵截面以相互垂直的方位安裝12路電渦流傳感器用于對轉子系統(tǒng)振動信號的采集，在靠近電機端安裝的13路傳感器用于轉子轉速的脈沖計數。

在實驗中模擬轉子系統(tǒng)的動靜碰摩、軸系不對中、轉子不平衡、支承松動和正常五種運行狀態(tài)。分別針對每種狀態(tài)，在多次升降速下進行模擬實驗并采集信號，這些振動信號真實地反映了轉子系統(tǒng)的故障特征。在采樣頻率為5 000 Hz，轉速3 000 r/min的條件下，以采樣點數2 048點隨機選取每種故障振動信號各80組，前40組作為訓練樣本，后40組作為測試樣本。為了量化提取故障特征，采用的時域統(tǒng)計指標如表1所示。

表1 各通道振動信號選用的統(tǒng)計特征情況Tab.1 Statistical characteristics of the vibrationsignals in each channel

利用EWT對每一個通道的振動信號進行降噪分解，根據相關性分析[21]選擇相關性大的4個模態(tài)分量對振動信號進行重構，計算重構信號的時域指標，則單通道的特征向量為16維，擴展至12個通道，即得高維故障特征向量12×16=192維。

3.1 鄰域半徑對屬性約簡的影響

鄰域半徑δ是鄰域粗糙集的重要參數，它決定分類的粒度大小和分類邊界區(qū)域訓練樣本的數量。不同的鄰域半徑，鄰域粗糙集屬性約簡算法將得到不同的特征子集。到目前為止，鄰域半徑的確定沒有統(tǒng)一的標準。參考Liu等研究中的處理方式，本文將有效的鄰域半徑設置為[0.01，0.5]，步長為0.01，進行多鄰域粗糙集屬性約簡實驗，特征子集中屬性個數與鄰域半徑之間的關系如圖4所示。

圖4 不同鄰域特征子集的特征個數與鄰域半徑的關系Fig.4 Relationship between the number of characteristic subsets and neighborhood radius

在δ較小時，隨著其值增大鄰域粗糙集約簡特征子集中特征個數增加，當達到最大值時，δ值再增加，特征子集中特征個數逐漸減少。即使特征個數相等的特征子集，其特征也并不都是完全相同的，比如δ=0.15，δ=0.2時特征子集中特征個數都是3，但是δ=0.15時特征子集中的特征為[48 124 3]，δ=0.2時特征子集中的特征為[36 124 13]。因此，統(tǒng)計特征在多鄰域粗糙集屬性約簡中出現的概率，對研究該特征表征轉子系統(tǒng)運行狀態(tài)的重要程度具有一定意義。

根據本文的實驗方法，統(tǒng)計50次特征約簡中各特征出現的概率如表2所示。

表2 EWT與多鄰域粗糙集特征選擇結果統(tǒng)計Tab.2 Statistics of feature selection results based on EWTand multi neighborhood rough sets

出現概率大于零的特征是對表征故障狀態(tài)有用的特征，概率等于零的特征是冗余、不相關特征。轉子系統(tǒng)振動信號經EWT降噪分解重構后，由時域統(tǒng)計特征指標構造的192維特征集，經過50次不同鄰域半徑的鄰域粗糙集特征約簡，共有26個特征出現概率大于零，剔除了166個冗余不相關特征，其中13號、124號特征出現概率最大為66%。為了計算簡便，在既保證分類精度又體現特征重要性的前提下，本文選擇概率較大的3個特征進行加權作為提取的加權特征向量。因此，本文對轉子系統(tǒng)進行特征提取的結果為[0.66×a130.66×a1240.44×a94]。

3.2 加權特征與所有特征對比分析

為了驗證加權多鄰域粗糙集對故障特征提取的有效性，本文利用不同特征在分類器上的分類精度來衡量。將加權特征和所有特征分別輸入PSO-SVM(Particle Swarm Optimization-Support Vector Machine)分類器進行對比實驗。通過5×40組訓練樣本采用5折交叉驗證的方法對SVM進行訓練，選擇RBF核函數，并使用PSO算法優(yōu)化核函數參數σ和懲罰參數C以獲得較高的分類準確率，最終的到訓練好的SVM。將5×40組測試樣本輸入到訓練好的SVM，測試其準確率。PSO優(yōu)化時采用的粒子群種群規(guī)模為20，最大迭代次數為100，結果如圖5所示。

圖5 所有特征與加權特征的分類結果Fig.5 Classification results of complete feature sets and WMNRS

用所有特征進行分類時，不對中有10個測試樣本被錯分到支承松動，支承松動有1個測試樣本被錯分到正常；用加權特征進行分類時，只有2個支承松動的測試樣本被錯分到正常，在降低分類復雜度的同時，分類精度有一定的提升。加權特征與所有特征的分類正確率如表3所示。

表3 所有特征與加權特征的分類正確率Tab.3 Classification accuracy of complete featuresets and WMNRS %

3.3 WMNRS與單一鄰域粗糙集對比分析

為了驗證“2”節(jié)所提方法的優(yōu)越性，將加權特征和單鄰域特征在分類器上進行對比實驗。鄰域粗糙集在使用的過程中，鄰域半徑δ一般選擇某一確定值。當δ={0.05，0.1，0.2}時鄰域粗糙集約簡得到的單鄰域特征子集分別為[24 13],[48 30],[36 124 30]。將單鄰域特征與加權特征分別在Libsvm上用線性核(其它參數默認)支持向量機進行分類測試，結果如圖6所示。

圖6 不同δ下的SVM分類結果Fig.6 Classification results by SVM under different δ

δ=0.05時，不對中有8個測試樣本被錯分成不平衡；δ=0.1時，不對中有22個測試樣本分類錯誤，其中有3個被錯分到支承松動，19個被錯分到碰磨；δ=0.2時，不對中有7個測試樣本被錯分到支承松動；使用本文提出的WMNRS時，只有2個正常測試樣本被錯分到不平衡，具有比較明顯的優(yōu)勢。不同鄰域下的分類正確率如表4所示。

表4 不同δ下分類正確率Tab.4 Classification accuracy under differentδ

3.4 多分類器測試對比分析

為驗證本文所提方法提取特征的穩(wěn)定有效性，分別采用KNN(K-Nearest Neighbor)、BP(Back Propagation)網絡、SVM三種不同分類器[22-24]對“3.1”節(jié)中提取的轉子系統(tǒng)敏感特征集進行測試，KNN的K值設置為1，BP網絡隱含層神經元的個數設為10，測試結果如圖7所示。

圖7 不同分類器分類結果Fig.7 Classification results of different classifiers

從分類結果來看，測試集樣本在三種不同分類器上測試都可以很“輕松”的使分類準確率達到99%以上，如表5所示。這充分說明特征提取的重要性，“優(yōu)秀”的特征向量對模式識別具有決定性作用，同時也說明基于EWT與WMNRS的旋轉機械特征提取方法穩(wěn)定有效。

表5 不同分類器分類正確率Tab.5 Classification accuracy of different classifiers %

4 結 論

經驗小波變換是近幾年興起的一種新信號自適應處理方法，具有理論基礎完備，模態(tài)混疊少，噪聲魯棒性好的特點。加權多鄰域粗糙集解決了鄰域粗糙集鄰域半徑需要反復調整的問題。在此基礎上，本文提出了一種新的故障特征提取方法，該方法將信號由經驗小波分解降噪后重構信號的時域統(tǒng)計特征作為原始特征向量集，通過加權多鄰域粗糙集提取故障信息的低維敏感特征，減少了冗余信息，簡化了故障特征向量。本文通過實驗，驗證了基于EWT與WMNRS特征提取方法的有效性。同時，加權多鄰域粗糙集增加了鄰域粗糙集屬性約簡的計算量，下一步考慮如何提高運算效率的問題。