三跨變高度連續(xù)梁橋的精確損傷識(shí)別

李春良,林志豪,王方彥,郝達(dá)靖

(吉林建筑大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院,吉林 長春 130118)

橋梁損傷識(shí)別常用的方法有動(dòng)態(tài)法和靜態(tài)法。動(dòng)態(tài)識(shí)別法多是基于頻率、振型、模態(tài)曲率、頻響參數(shù)等[1-5]開展的損傷識(shí)別,但這些動(dòng)態(tài)識(shí)別法大多在數(shù)據(jù)采集過程中都對(duì)外界環(huán)境(如溫度、風(fēng)速、鐵路等干擾)、傳感器精度等要求較高。

靜態(tài)識(shí)別法多是基于一些損傷識(shí)別指標(biāo)來識(shí)別出結(jié)構(gòu)的部分損傷信息[6-8],如基于跨中位移差值指標(biāo)對(duì)簡(jiǎn)支梁的損傷識(shí)別[9]和基于豎向支座反力差值指標(biāo)對(duì)兩跨等剛度連續(xù)梁橋進(jìn)行的損傷識(shí)別[10],還有是依靠局部抗彎剛度的變化來進(jìn)行損傷識(shí)別[11]。但這些方法都是針對(duì)一跨、兩跨的等高度梁結(jié)構(gòu),對(duì)變高度的結(jié)構(gòu)涉及不多,而在實(shí)際工程中三跨變高度的連續(xù)梁居多。

目前也有學(xué)者基于振型模態(tài)測(cè)量建立了損傷識(shí)別指標(biāo)[12],但該方法僅用于抗彎剛度連續(xù)變化的梁結(jié)構(gòu)。還有一些基于統(tǒng)計(jì)分析[13]或模糊邏輯[14]的損傷識(shí)別方法,但研究機(jī)理尚不明確。

可見,如果能夠給出一套既具有理論支持,操作性又強(qiáng)的損傷識(shí)別方法是十分必要的。本文結(jié)合損傷前、后變高度連續(xù)梁橋局部剛度變化的特點(diǎn),基于傅里葉級(jí)數(shù)理論和數(shù)值積分法,解決了變高度連續(xù)梁橋局部損傷后剛度具有突變性和離散性在解析計(jì)算中不好處理的難題。同時(shí)，建立了變高度連續(xù)梁橋的損傷識(shí)別模型,給出了三跨變高度連續(xù)梁橋的損傷識(shí)別方法和具體的加載流程。在實(shí)際橋梁檢測(cè)中,只要獲得中支座反力二次差值數(shù)據(jù),就能識(shí)別出三跨變高度連續(xù)梁的具體損傷位置、損傷范圍等信息。

1 加載流程與作用位置

將無損傷的空間連續(xù)梁結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為二維梁結(jié)構(gòu),并且三跨連續(xù)梁結(jié)構(gòu)在尺寸上與中跨跨中O-O′截面完全對(duì)稱,見圖1。

圖1 三跨連續(xù)梁圖與荷載作用位置

根據(jù)梁長和中跨跨中截面位置,將圖1中的梁對(duì)稱于O-O′軸進(jìn)行等距分段,每段長度均為m。在圖1中,1、2、…、n-1、n、(n-1)′、…、2′、1′點(diǎn)處為移動(dòng)荷載F的依次作用位置。圖1中a和a′、a+m和a′-m關(guān)于O-O′軸對(duì)稱,a、a′為移動(dòng)變量。

對(duì)圖1中的結(jié)構(gòu)進(jìn)行檢測(cè)時(shí),主要包括正向(A-O)加載流程與反向(A′-O)加載流程。正向(A-O)加載流程指荷載F依次作用到1、2、…、n-1、n等各標(biāo)記節(jié)線處。反向(A′-O)加載流程指荷載依次作用到1′、2′、…、(n-1)′、n等各標(biāo)記節(jié)線處?？梢?對(duì)應(yīng)的正向依次加載第i位置與反向依次加載第i′位置完全對(duì)稱于軸O-O′。

2 無損傷時(shí)中支座反力二次差值方程

2.1 變高度連續(xù)梁抗彎剛度整體化模型

大多數(shù)連續(xù)梁的高度都是變化的或具有多區(qū)段性?；诟道锶~理論,將變高度連續(xù)梁多區(qū)段分布的抗彎剛度表示成整體化的級(jí)數(shù)形式為[15]

(1)

式中:I(x)為結(jié)構(gòu)任意x處抗彎慣性矩,可根據(jù)任意x處的截面尺寸,利用三角分塊法求解出值；E為基本結(jié)構(gòu)彈性模量。故用式(1)可以計(jì)算出變高度連續(xù)梁在任意x處的抗彎剛度值,方便數(shù)值積分直接使用。

2.2 無損傷時(shí)中支座反力基本方程

將圖1中的連續(xù)梁結(jié)構(gòu)的中間支座去掉,變成靜定的基本結(jié)構(gòu),并添加未知力F1、F2等效。當(dāng)荷載P移動(dòng)到a處時(shí),能建立未知力的表達(dá)式為

(2)

(3)

式中:F1、F2分別為2#、3#支座處添加的未知力。整理得出式(2)、式(3)中的各系數(shù)表達(dá)式為

(10)

(11)

(12)

將式(4)、式(5)、式(8)、式(9)代入式(13)、式(14)得到Δ1P(0

(17)

(18)

將式(6)～式(9)代入式(15)、式(16)得到Δ2P的表達(dá)式為

(19)

(20)

式中:L、L1、L2、L3、L4分別為連續(xù)梁總長度、第1、第2、第3跨長度、中支點(diǎn)處等高段長度；EIx為x位置處梁抗彎剛度數(shù)值,由式(1)計(jì)算；a為荷載P作用位置的坐標(biāo)值；δ11、δ21分別為橋梁完好時(shí)在基本結(jié)構(gòu)2#支座處作用F1=1的力,在2#、3#支座處產(chǎn)生的位移；δ12、δ22分別為橋梁完好時(shí)在基本結(jié)構(gòu)3#支座處作用F2=1的力,在2#、3#支座處產(chǎn)生的位移；Δ1P、Δ2P分別為無損傷時(shí)荷載F作用在基本結(jié)構(gòu)a時(shí),在2#、3#支座處產(chǎn)生的位移。

2.3 無損傷時(shí)中支座反力一次差值方程

(1)正向加載時(shí)2#支座反力方程

根據(jù)圖1所示正向(A-O)加載流程,當(dāng)荷載P作用到A-O段內(nèi)的任意位置a時(shí),由式(2)得荷載在對(duì)稱軸O-O′左側(cè)移動(dòng)時(shí)2#支座反力方程為

(21)

式中:R2為正向(A-O)加載過程中2#支座反力。

(2)反向加載時(shí)3#支座反力方程

進(jìn)行反向(A′-O)加載時(shí),當(dāng)荷載P作用到(A′-O)段內(nèi)的任意位置a′時(shí),由式(3)得荷載在對(duì)稱軸O-O′右側(cè)時(shí)3#支座反力方程為

(22)

(3)中支座反力一次差值方程

將式(21)與式(22)相減,得到兩中支座反力一次差值方程為

R2-R3=

(23)

為簡(jiǎn)化公式令

Δ1=δ11·δ22-δ12·δ21

(24)

根據(jù)式(24)可將式(23)整理成為

(25)

當(dāng)圖1中的連續(xù)梁無損傷時(shí),連續(xù)梁結(jié)構(gòu)在尺寸上完全對(duì)稱于O-O′軸,同時(shí)a′又為a關(guān)于O-O′軸的對(duì)稱位置。因此當(dāng)荷載P作用到O-O′左側(cè)a處時(shí)在2#支座所產(chǎn)生的R2值,與當(dāng)荷載F作用到O-O′右側(cè)a′處時(shí)在3#支座所產(chǎn)生的R3值大小是相等的,此時(shí)公式(23)可寫成為

R2-R3=0

(26)

經(jīng)整理，得出式(23)中的各系數(shù)為

(27)

(28)

(29)

(30)

2.4 無損傷時(shí)中支座反力二次差值方程

對(duì)兩中支座反力進(jìn)行二次錯(cuò)位差值,過程如下:

(1)由圖1知,a′與a、a′-m與a+m、對(duì)稱于軸O-O′；

(2)分別將a+m、a代入式(25)后作差,即可得到兩中支座反力的二次錯(cuò)位差值方程為

(31)

在圖1中,當(dāng)三跨變高度連續(xù)梁完好時(shí),當(dāng)荷載P分別作用在對(duì)稱軸兩側(cè)對(duì)稱處時(shí),2#、3#支座反力相等,二者的反力二次差值曲線恒為水平線。

將a+m、a分別代入式(27)中相減得各系數(shù)為

(32)

同理，其他系數(shù)為

(33)

(34)

(35)

3 損傷后中支座反力二次差值方程

3.1 損傷后基本參數(shù)修正

為區(qū)別橋梁損傷前后的各系數(shù)的不同,對(duì)損傷后基本參數(shù)進(jìn)行修正。

(36)

(37)

(38)

式中:w1為先后在無損傷、損傷后的基本結(jié)構(gòu)的2#支座處作用F1=1的力,在2#支座處產(chǎn)生的位移差；δ′11、δ′21分別為橋梁損傷后,在基本結(jié)構(gòu)的2#支座處作用F1=1的力,在2#、3#支座處產(chǎn)生的位移；δ′12、δ′22分別為橋梁損傷后,在基本結(jié)構(gòu)的3#支座處作用F2=1的力,在2#、3#支座處產(chǎn)生的位移；ξi、xi、ci為連續(xù)梁第i處損傷區(qū)域的抗彎剛度損失率、中心坐標(biāo)位置、半寬度；w2、w3分別為先后在無損傷、損傷后的基本結(jié)構(gòu)的3#支座處作用F2=1的力,在2#、3#支座處產(chǎn)生的位移差。

Δ′1=δ′11·δ′22-δ′12·δ′21=(δ11-w1)·(δ22-w3)-

(δ12-w2)2=(δ11·δ22-δ12·δ21)-(δ11·w3+

(39)

為簡(jiǎn)化計(jì)算,設(shè)

則公式(39)簡(jiǎn)化為

Δ′1=Δ1-w4

(40)

3.2 損傷后中支座反力二次差值方程

3.2.1 荷載P在損傷區(qū)左側(cè)時(shí)

(1)損傷后中支座反力一次差值方程(左側(cè))

如圖2所示,當(dāng)荷載P在損傷區(qū)左側(cè)時(shí),可建立該區(qū)的兩中支點(diǎn)反力一次差值方程為

δ′22·Δx1+δ′12·Δx3-δ′11·Δx4)/(Δ1-w4)

(41)

圖2 荷載P作用在損傷區(qū)左側(cè)

根據(jù)損傷區(qū)位置(xi-ci,xi+ci),可分別求出式(41)中的各系數(shù)表達(dá)式為

(42)

(43)

(44)

(45)

(2)損傷后中支座反力二次差值方程(左側(cè))

當(dāng)荷載P移動(dòng)至損傷區(qū)左側(cè)時(shí),分別將a+m、a代入式(41)作差,得到該區(qū)的兩中支座反力二次錯(cuò)位差值方程為

(Δ1-w4)

(46)

其中將a+m、a分別代入式(42)、式(43)中得

(47)

(48)

將a′-m=L-(a+m)、a′=L-a分別代入式(44)、式(45)中得

(49)

(50)

3.2.2 荷載P移動(dòng)至損傷區(qū)右側(cè)時(shí)

(1)損傷后中支座反力一次差值方程(右側(cè))

由圖2可知,當(dāng)荷載P移動(dòng)至損傷區(qū)右側(cè)時(shí),可建立右側(cè)區(qū)的兩中支座反力一次差值方程為

δ′12·Δx3-δ′11·Δx4)/(Δ1-w4)

(51)

根據(jù)損傷區(qū)位置(xi-ci,xi+ci),可分別求出式(51)中的各系數(shù)表達(dá)式為

(52)

(53)

式中:Δx5、Δx6為分別為荷載P先后作用在無損傷和損傷后的基本結(jié)構(gòu)a處,在2#、3#支座處產(chǎn)生的位移差。

(2)損傷后中支座反力二次差值方程(右側(cè))

當(dāng)荷載P移動(dòng)至損傷區(qū)右側(cè)時(shí),分別將a+m、a代入式(51)作差,得到該區(qū)域的兩中支座反力二次錯(cuò)位差值方程為

(Δ1-w4)

(54)

其中將a+m、a代入式(52)、式(53)中相減得

(55)

(56)

3.2.3 當(dāng)移動(dòng)荷載P作用在損傷區(qū)域時(shí)

(1)損傷后中支座反力一次差值(損傷區(qū))

在圖2中,當(dāng)荷載P移動(dòng)至損傷區(qū)時(shí),可建立損傷區(qū)的兩中支點(diǎn)反力一次差值方程為

δ′11·Δx4]/(Δ1-w4)

(57)

根據(jù)損傷區(qū)位置(xi-ci,xi+ci)可分別求出以上表達(dá)式中的各系數(shù)表達(dá)式為

(58)

(59)

式中:Δx7、Δx8為先后在無損傷、損傷后的基本結(jié)構(gòu)a處作用荷載P,在2#支座處產(chǎn)生的位移差；Δx9、Δx10為先后在無損傷、損傷后的基本結(jié)構(gòu)a處作用荷載P,在3#支座處產(chǎn)生的位移差。

(2)損傷后中支座反力二次差值方程(損傷區(qū))

當(dāng)荷載P移動(dòng)至損傷區(qū)域內(nèi)時(shí),分別將a+m、a代入式(57)并作差,即可得到損傷區(qū)域上的兩中支座反力二次錯(cuò)位差值方程為

(60)

其中,將a+m、a分別代入式(58)中相減得

(61)

(62)

將a+m、a分別代入式(59)中相減得

(63)

(64)

3.3 損傷識(shí)別分析

整理式(46)、式(54)、式(60)發(fā)現(xiàn),荷載移動(dòng)到損傷區(qū)、損傷區(qū)左、右兩側(cè)的中支座反力二次差值方程的表達(dá)式中,不相同部分為

(65)

(66)

(67)

相同部分為

(68)

通過觀察以上各式發(fā)現(xiàn),所有表達(dá)式中有x、a、P、L、L1、L2、L3、ci、ξi、EIx、xi等參量組成。假定以上參數(shù)中,除移動(dòng)荷載P的作用處a為未知變量,其他參數(shù)均為已知量,則結(jié)論為:

(1)式(65)～式(67)是關(guān)于移動(dòng)變量a的三個(gè)不相同的連續(xù)多項(xiàng)式,恒不相等。因此,當(dāng)橋梁出現(xiàn)損傷后,在損傷區(qū)、損傷左右兩側(cè)這三個(gè)區(qū)的交界處,中支座反力二次差值方程式一定是不連續(xù),曲線存在突變情況。故當(dāng)荷載P由損傷區(qū)左側(cè)進(jìn)入損傷區(qū)或由損傷區(qū)進(jìn)入損傷區(qū)右側(cè)時(shí),必然在兩交界處會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)突變點(diǎn)。

(2)在橋梁損傷后,利用中支座反力二次差值方程求解得到的兩個(gè)突變點(diǎn)的位置、數(shù)量、水平距離等信息,能夠判斷出橋梁的損傷位置、損傷數(shù)量、損傷范圍等信息。

4 結(jié)果分析

4.1 算例

圖1為三跨預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土連續(xù)梁,計(jì)算跨徑分別為30、50、30 m,中支點(diǎn)等高度區(qū)長度為2 m,混凝土C50,預(yù)應(yīng)力筋為12φs15.2,梁高和底板厚呈拋物線變化。截面尺寸見圖3。

圖3 連續(xù)梁跨中和支點(diǎn)截面尺寸(單位:cm)

4.2 變高度連續(xù)梁抗彎剛度計(jì)算結(jié)果

先對(duì)圖1中的無損傷變高度連續(xù)梁的抗彎剛度進(jìn)行計(jì)算,結(jié)果見圖4。利用文中方法計(jì)算得到的三跨變高度連續(xù)梁抗彎剛度曲線與MIDAS計(jì)算曲線一致。都表現(xiàn)為越靠近兩中支點(diǎn)處的抗彎剛度值越大,在兩中支點(diǎn)處達(dá)到最大值,而跨中位置的抗彎剛度值最小,計(jì)算結(jié)果符合實(shí)際,表明剛度模型可以用來研究變高度連續(xù)梁?jiǎn)栴}。

圖4 三跨變高度連續(xù)箱梁抗彎剛度結(jié)果

4.3 損傷識(shí)別計(jì)算規(guī)律分析

4.3.1 損傷位置

梁未發(fā)生損傷、在20 m與40 m處出現(xiàn)2 m長的損傷帶(損傷率均為20%)情況見圖5。

圖5 損傷位置不同時(shí)的計(jì)算方案(單位:m)

利用文中方法計(jì)算出來的不同損傷位置時(shí)中支座反力二次差值曲線,見圖6。由圖6可知,當(dāng)橋梁完好時(shí),中支座二次差值恒為零,其曲線為一條水平線。同時(shí)發(fā)現(xiàn),其他兩條曲線分別在19～21、39～41 m范圍內(nèi)出現(xiàn)突變,突變長度為2 m,曲線突變的位置、突變長度與圖5中梁的損傷情況吻合。表明利用文中方法可準(zhǔn)確識(shí)別出三跨變高度連續(xù)梁橋發(fā)生損傷的位置。

圖6 不同損傷位置時(shí)中支座反力二次差值曲線圖

4.3.2 損傷程度

如圖7所示為連續(xù)梁在20 m位置處出現(xiàn)了2 m長的損傷帶(損傷率分別取20%、30%)。

圖7 損傷程度不同時(shí)的計(jì)算方案(單位:m)

不同損傷程度時(shí)中支座反力二次差值曲線,見圖8。由圖8可知,兩條曲線均在19～21 m范圍內(nèi)發(fā)生突變,突變長2 m,突變情況與圖7中的損傷情況吻合。并且30%損傷率的曲線斜率要比20%損傷率的曲線斜率突變幅值大。

圖8 不同損傷程度時(shí)中支座反力二次差值曲線圖

4.3.3 損傷區(qū)域長度

連續(xù)梁在20 m處分別出現(xiàn)為2、8 m長損傷帶，見圖9。

圖9 損傷范圍不同時(shí)的計(jì)算方案(單位:m)

不同損傷長度時(shí)中支座反力二次差值曲線,見圖10。由圖10可知,兩曲線分別在19～21 m、16～24 m范圍處出現(xiàn)了突變,突變區(qū)段長分別為2 m和8 m。與圖9所示橋梁的損傷位置、損傷長度吻合。對(duì)比發(fā)現(xiàn)當(dāng)橋梁的損傷范圍越大,中支座反力二次差值曲線的突變區(qū)段越長。并且曲線突變區(qū)段長度就是橋梁的損傷長度。

圖10 不同損傷長度時(shí)中支座反力二次差值曲線圖

4.3.4 損傷數(shù)量

如圖11(a)所示,在10、35、50 m處同時(shí)出現(xiàn)長度為2 m的三處損傷帶；如圖11(b)所示,在60、75、100 m處同時(shí)出現(xiàn)長度為2 m的三處損傷帶。

圖11 多處損傷時(shí)的計(jì)算方案(單位:m)

中跨跨中截面左側(cè)多處損傷時(shí)支座反力二次差值曲線圖,見圖12(a)。由圖12(a)可知,曲線發(fā)生了三處突變,其突變出現(xiàn)在9～11、34～36、49～51 m范圍,突變長度為2 m。并且當(dāng)損傷出現(xiàn)在中跨跨中截面的左側(cè)時(shí),曲線的突變斜率均為負(fù)。

圖12 左側(cè)和右側(cè)多處損傷時(shí)支座反力二次差值曲線圖

中跨跨中截面右側(cè)多處損傷時(shí)支座反力二次差值曲線圖,見圖12(b)。由圖12(b)可知,曲線也發(fā)生了三處突變,其突變出現(xiàn)在59～61、74～76、99～101 m范圍,突變長度為2 m。并且當(dāng)損傷出現(xiàn)在中跨跨中截面的右側(cè)時(shí),曲線的突變斜率均為正。

可見圖12中的曲線突變位置與突變數(shù)量規(guī)律與圖11中的連續(xù)梁發(fā)生的多處損傷位置、損傷長度等情況相符。表明支座反力二次差值曲線的突變數(shù)量就是連續(xù)梁的實(shí)際損傷數(shù)量,同時(shí)根據(jù)突變曲線的斜率正、負(fù)值,可進(jìn)一步判斷出損傷區(qū)域位于在中跨跨中截面的左側(cè)或右側(cè)。在實(shí)際的檢測(cè)過程中,可利用這些規(guī)律來識(shí)別出損傷數(shù)量。

5 結(jié)論

(1)變高度連續(xù)梁的剛度沿梁長方向是變化的,文中建立的整體化剛度模型能實(shí)現(xiàn)變高度連續(xù)梁剛度不連續(xù)變化情況。

(2)當(dāng)三跨變高度連續(xù)梁完好時(shí),中支座反力二次差值曲線無突變；當(dāng)發(fā)生損傷時(shí),中支座反力二次差值曲線出現(xiàn)突變,其突變的位置、范圍、數(shù)量分別對(duì)應(yīng)橋梁損傷的位置、長度、數(shù)量。

(3)在橋梁檢測(cè)過程中,基于文中的方法分析中支座反力二次差值曲線的變化情況,就能識(shí)別出橋梁損傷的具體位置、范圍、數(shù)量等橋梁損傷識(shí)別的關(guān)鍵信息。

(4)另外,目前關(guān)于測(cè)取橋梁支座反力大多都是通過千斤頂來測(cè)量,測(cè)量方法較單一,下一步工作將需要開發(fā)一種高效的支座反力測(cè)量系統(tǒng),進(jìn)而配合文中的理論研究成果來進(jìn)行實(shí)際的橋梁損傷識(shí)別。