關(guān)于r-因子置換循環(huán)矩陣求逆與群逆的多項式快速算法

邱濤　何承源

摘要：提出r-因子置換循環(huán)矩陣概念，得到其相似標(biāo)準(zhǔn)形，從而得到該類矩陣可逆的多項式充要條件以及算法的理論依據(jù)。同時，得到的逆矩陣與群逆矩陣仍然是r-因子置換循環(huán)矩陣。最后，給出求逆矩陣和群逆矩陣的多項式快速算法及算例。

關(guān)鍵詞：r-因子置換循環(huán)矩陣;多項式;逆矩陣;群逆矩陣;多項式算法

中圖分類號：O241.6文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：2095-5383（2019）04-0055-05

The Fast Polynomial Algorithm on Inverse and Group Inverse of

Circulant Matrix of r-factor Permutation

QIU Tao，HE Chengyuan

（School of Science， Xihua University， Chengdu 10039， China）

Abstract：The concept of r-factor permutation circulant matrix was proposed? and its similar canonical form was obtained， so as to the sufficient and necessary condition for invertible polynomial of such matrices and the theoretical basis of the algorithm were obtained. At the same time， the obtained inverse matrix and group inverse matrix was still the r-factor permutation circulant matrix. Finally， the procedure and example of polynomial fast algorithm for inverse matrix and group inverse matrix were given.

Keywords：r-factor permutation circulant matrix; polynomial; inverse; group inverse; polynomial algorithm.

1 引言和預(yù)備知識

循環(huán)矩陣有著廣泛的應(yīng)用，因此矩陣?yán)碚摴ぷ髡邔λ奶厥饨Y(jié)構(gòu)和性質(zhì)進(jìn)行研究，使其在圖像處理、通信系統(tǒng)、控制論、密碼學(xué)、計算機(jī)時序分析等領(lǐng)域發(fā)揮了充分的作用。通過研究文獻(xiàn)[1]、[2]中循環(huán)矩陣的定義，發(fā)現(xiàn)它們有一個共同特征是都可表示成一個矩陣的多項式，并且這個矩陣是對角矩陣與置換矩陣之積。因此受到啟發(fā)，提出因子置換循環(huán)矩陣概念，得到其相似標(biāo)準(zhǔn)形，從而得到該類矩陣可逆的多項式充要條件以及算法的理論依據(jù)。同時，得到逆矩陣與群逆矩陣仍然是因子置換循環(huán)矩陣。最后，給出求逆矩陣和群逆矩陣的多項式快速算法及算例。

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收稿日期：2019-04-08

基金項目：四川省應(yīng)用基礎(chǔ)研究計劃（2013JY0178）

第一作者簡介：邱濤（1994—），男，助教，在讀碩士研究生，研究方向：矩陣?yán)碚摷捌鋺?yīng)用。

通信作者簡介：何承源 （1961—），男，教授，學(xué)士，研究方向：矩陣?yán)碚摷捌鋺?yīng)用，電子郵箱：chengyuanh@163.com。