不同參數(shù)織構(gòu)對動(dòng)壓潤滑性能的影響規(guī)律

廖文玲　陳廷兵　黃榮琴

摘要：為研究織構(gòu)表面動(dòng)壓潤滑性能，基于Reynolds方程和織構(gòu)深度方程建立單一織構(gòu)不可壓縮牛頓體潤滑條件下動(dòng)壓潤滑模型，分析不同織構(gòu)參數(shù)對織構(gòu)動(dòng)壓潤滑性能的影響;并采用正交試驗(yàn)法研究織構(gòu)類型、織構(gòu)橫截面形狀、織構(gòu)深度和織構(gòu)分布角度對織構(gòu)動(dòng)壓潤滑性能影響的主次順序。數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明：圓形、橢圓形和條形3種織構(gòu)中圓形織構(gòu)性能最優(yōu)，且織構(gòu)類型的影響與織構(gòu)長寬比有關(guān);織構(gòu)截面形狀和織構(gòu)分布角度的影響與織構(gòu)深度有密切關(guān)系;4種織構(gòu)參數(shù)對承載力影響的主次順序?yàn)椋嚎棙?gòu)深度>織構(gòu)截面形狀>織構(gòu)類型>織構(gòu)分布角度，對摩擦系數(shù)影響的主次順序?yàn)椋嚎棙?gòu)深度>織構(gòu)截面形狀>織構(gòu)分布角度>織構(gòu)類型，因而織構(gòu)深度對動(dòng)壓潤滑性能的影響最大，而織構(gòu)深度在最小油膜厚度左右時(shí)織構(gòu)動(dòng)壓潤滑性能最好。

關(guān)鍵詞：表面織構(gòu);動(dòng)壓潤滑性能;正交試驗(yàn)

中圖分類號：TH117.1文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：2095-5383（2019）04-0007-07

Influence of Texture with Different Parameters on Hydrodynamic

Lubrication Performance of Textured Surface

LIAO Wenling， CHEN Tingbing， HUANG Rongqin

（School of Intelligent Manufacturing， Chengdu Technological University， Chengdu 611730， China）

Abstract：Based on the two dimensional steady-state Reynolds equation and texture depth equation， a hydrodynamic lubrication performance model of a single texture under the uncompressible Newtonian fluid lubrication conditions was established in this paper. The orthogonal test method was used to study the order of influence of? texture type， texture cross section， texture depth and texture angle on hydrodynamic lubrication performance of textured surface. The numerical simulation result shows that the circular texture is optimal for three textures of circular， ellipse and strip， and the influence of texture type is related to the ratio of texture length and width. The influence of texture cross section and texture distribution is closely related to the texture depth. The important order of factors affecting the load capacity from large to small is texture depth， texture cross section， texture type and texture distribution angle， and the important order of factors affecting the friction coefficient from large to small is texture depth， texture cross section， texture distribution angle and texture type. Therefore， texture depth has the greatest influence on the hydrodynamic lubrication performance， and the hydrodynamic lubrication performance is best when texture depth is equal to the minimum film thickness.

Keywords：surface texture; hydrodynamic lubrication performance; orthogonal test

人類從大自然的生物表面并非絕對光滑，而是存在一定的凹坑或凸起，但卻具有良好的抗磨減阻效果，提出仿生表面織構(gòu)技術(shù)，以提高摩擦副表面的潤滑及摩擦學(xué)性能。不同工況下的實(shí)驗(yàn)[1-3]及不同仿真模型下的理論研究[4-6]分析了織構(gòu)對潤滑及摩擦學(xué)性能的影響，研究結(jié)果表明，基于不同潤滑狀態(tài)下的潤滑機(jī)理，表面織構(gòu)的存在對摩擦副的潤滑減磨性能有顯著的改善。但研究過程中也發(fā)現(xiàn)，并非所有參數(shù)織構(gòu)都有潤滑減磨效果，織構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)不當(dāng)可能對摩擦性能帶來一定的負(fù)面影響 [10-11]。因而，在證實(shí)表面織構(gòu)能有效改善摩擦副表面潤滑及摩擦學(xué)性能的基礎(chǔ)上，織構(gòu)參數(shù)優(yōu)化成為仿生織構(gòu)研究的重點(diǎn)。

織構(gòu)參數(shù)中，對其動(dòng)壓潤滑性能存在影響的主要包括織構(gòu)類型、織構(gòu)橫截面形狀、織構(gòu)深度、織構(gòu)分布角度，不同參數(shù)對動(dòng)壓潤滑性能影響規(guī)律并不相同。Tala-Ighil等[12]基于雷諾方程建立織構(gòu)潤滑理論模型，分析了球形、圓柱形和平行六面體織構(gòu)對潤滑性能的影響差異，結(jié)果表明織構(gòu)幾何形狀對承載能力有重要的影響，且平行六面體織構(gòu)表面摩擦學(xué)性能最優(yōu)。Nanbu等[13]基于虛擬織構(gòu)模型和數(shù)值仿真方法建立不同截面形狀微織構(gòu)模型，分析織構(gòu)截面形狀對潤滑性能的影響，結(jié)果指出，相對于平底形狀織構(gòu)，微楔形和微臺階型截面形狀織構(gòu)有利于提升潤滑油膜厚度，改善織構(gòu)表面潤滑性能。Han等[14]基于N-S方程建立單一微球形織構(gòu)三維動(dòng)壓潤滑模型，分析織構(gòu)深度對織構(gòu)動(dòng)壓潤滑性能的影響，數(shù)值仿真結(jié)果表明，存在最優(yōu)軸深度使得

承載力最大和摩擦系數(shù)最小，優(yōu)選無量綱凹坑深度變化范圍為0.80～2.00。Yu等[15]開展了織構(gòu)分布方向?qū)Ψㄏ蚪佑|平面流體動(dòng)壓形成效應(yīng)影響的理論研究分析圓形、橢圓形和三角形凹坑織構(gòu)在不同分布角度下無量綱平均油膜壓力，分析結(jié)果表明，織構(gòu)分布方向?qū)佑|表面的承載力具有顯著影響，側(cè)邊垂直于運(yùn)動(dòng)方向的三角形織構(gòu)和長軸垂直于滑動(dòng)方向的橢圓形織構(gòu)表面承載力和平均油膜壓力均優(yōu)于圓形凹坑織構(gòu)。從上述研究可看出，不同織構(gòu)參數(shù)的改變均對織構(gòu)潤滑性能存在一定程度的影響，且任意織構(gòu)參數(shù)均存在最優(yōu)值以獲得最優(yōu)織構(gòu)潤滑性能。但并沒有任何研究分析不同織構(gòu)參數(shù)對織構(gòu)潤滑性能影響的主次順序，繼而分析影響織構(gòu)潤滑性能的主要因素。

因此，本文基于雷諾方程和織構(gòu)深度方程建立單一織構(gòu)牛頓體動(dòng)壓潤滑條件下的潤滑理論模型，通過數(shù)值計(jì)算分析織構(gòu)類型、織構(gòu)橫截面形狀和織構(gòu)分布角度對織構(gòu)動(dòng)壓潤滑性能的影響及其規(guī)律;并采用正交實(shí)驗(yàn)法開展織構(gòu)類型、織構(gòu)橫截面形狀、織構(gòu)分布角度和織構(gòu)深度對動(dòng)壓潤滑性能影響的正交數(shù)值計(jì)算，研究4種織構(gòu)參數(shù)對織構(gòu)動(dòng)壓潤滑性能影響的主次順序，為合理選擇優(yōu)選織構(gòu)參數(shù)及織構(gòu)參數(shù)優(yōu)選方法提供更多理論指導(dǎo)。

1 模型建立

1.1 幾何模型

織構(gòu)化表面示意圖，如圖1所示。對于周期性分布的表面織構(gòu)，為簡化計(jì)算，本文選擇單一織構(gòu)單元為研究對象進(jìn)行分析?？棙?gòu)單元長為L，寬為W，織構(gòu)直徑大小為D?？棙?gòu)表面橫截面示意圖如圖1（b）所示， h0為摩擦副間隙，hp為織構(gòu)深度，U為摩擦副兩表面相對滑動(dòng)速度，本文所選擇的織構(gòu)單元參數(shù)如表1所示。

1.2 數(shù)學(xué)模型

自1886年Reynolds首次闡述流體動(dòng)壓產(chǎn)生機(jī)理以來，Reynolds方程被廣泛應(yīng)用于流體動(dòng)壓潤滑研究中[16]?；诨炯僭O(shè)：1）忽略流體介質(zhì)體積力的影響;2）不考慮流體邊界滑移的影響;3）油膜厚度方向，油膜壓力不變;4）流體為牛頓體，符合牛頓內(nèi)摩擦定律;5）流體流動(dòng)狀態(tài)為層流，沒有渦流和紊流;6）忽略流體慣性力的影響，可得到簡化后的Reynolds方程用于求解織構(gòu)表面流體動(dòng)壓，簡化后的Reynolds方程可表述為：

式中：x、y為方向坐標(biāo);p為油膜動(dòng)壓;h為油膜厚度;u為摩擦副表面相對滑動(dòng)速度;η為潤滑介質(zhì)黏度。

不同參數(shù)表面織構(gòu)其主要通過影響摩擦副表面油膜厚度而對油膜壓力分布造成影響。本文中，不同織構(gòu)類型、織構(gòu)橫截面形狀下潤滑油膜厚度方程如表2和表3所示，且表3僅僅列出圓形織構(gòu)不同截面形狀下油膜厚度方程。

此外，為了研究織構(gòu)不同分布角度下的影響，在編程過程中對織構(gòu)旋轉(zhuǎn)一定角度后的新坐標(biāo)，可采用如式（2）所示的坐標(biāo)變換公式，圖2為橢圓織構(gòu)由粗實(shí)線旋轉(zhuǎn)到細(xì)虛線后的示意圖。

對于單一織構(gòu)研究對象，由于在周期分布方向油膜壓力呈現(xiàn)出周期性分布，因此油膜壓力為周期性分布邊界條件，另一方向?yàn)橛邢迣掃吔?，則油膜壓力假設(shè)等于大氣壓，繼而織構(gòu)單元油膜壓力邊界條件為：

1.3 求解過程

基于計(jì)算時(shí)間和計(jì)算精度的考慮，對織構(gòu)單元采用256×256網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)進(jìn)行網(wǎng)格化，在結(jié)合油膜壓力邊界方程的基礎(chǔ)上采用有限差分法和高斯賽德爾迭代對雷諾方程進(jìn)行離散求解，忽略織構(gòu)空化效應(yīng)的影響，計(jì)算得到織構(gòu)單元表面油膜壓力分布。油膜壓力收斂判據(jù)為：

式中：Pi，j為網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)（i，j）處油膜壓力;k為迭代次數(shù)。

由于織構(gòu)化表面處于流體動(dòng)壓潤滑狀態(tài)，因而表面承載力由流體動(dòng)壓提供，摩擦力則由流體間的剪切應(yīng)力產(chǎn)生，因此織構(gòu)表面承載力和摩擦系數(shù)計(jì)算式可表示為：

1.4 試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

1.4.1 單因數(shù)分析

織構(gòu)參數(shù)對織構(gòu)潤滑性能影響單因素分析主要研究在不同織構(gòu)深度下，織構(gòu)類型、織構(gòu)橫截面形狀和織構(gòu)分布角度對織構(gòu)動(dòng)壓潤滑性能的影響，并指出織構(gòu)類型、織構(gòu)橫截面形狀和織構(gòu)分布角度對動(dòng)壓性能的影響規(guī)律，為織構(gòu)參數(shù)優(yōu)選提供基本優(yōu)選思路?？棙?gòu)參數(shù)如表4所示。

1.4.2 正交試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

在單因素分析的基礎(chǔ)上，通過設(shè)計(jì)正交單元試驗(yàn)，分析織構(gòu)類型、織構(gòu)橫截面形狀、織構(gòu)深度和織構(gòu)分布角度4種織構(gòu)參數(shù)對織構(gòu)潤滑性能的主次影響，找出影響織構(gòu)潤滑性能的主要因素，繼而找到通過改變織構(gòu)參數(shù)獲取更優(yōu)織構(gòu)潤滑性能的方法;此外，找出織構(gòu)參數(shù)最優(yōu)組合，已獲得最優(yōu)織構(gòu)潤滑性能。正交仿真試驗(yàn)各因數(shù)及各因素水平如表5所示，正交試驗(yàn)方案則如表6。

2 結(jié)果與討論

2.1 單因素影響分析

織構(gòu)面積比為20%，織構(gòu)深度在16 μm范圍內(nèi)，在相同織構(gòu)深度下圓形、橢圓形和條形3種矩形截面織構(gòu)表面承載力大小對比，如圖3所示。由圖3可看出，4種織構(gòu)深度下，表面承載力的大小關(guān)系均表現(xiàn)為：圓形織構(gòu)表面>條形織構(gòu)表面>橢圓形織構(gòu)表面，因此，3種不同織構(gòu)中，圓形織構(gòu)性能最優(yōu)，其次為條形織構(gòu)，橢圓形織構(gòu)性能最差。此外，從圖3中也可看出，圓形織構(gòu)表面承載力相比于條形和橢圓形織構(gòu)表面承載力要大很多，條形及橢圓形織構(gòu)表面承載力的差距則很小。而圓形織構(gòu)與條形及橢圓形織構(gòu)間的較大差距為織構(gòu)在長寬比上的差距，進(jìn)而織構(gòu)類型對承載力的影響與織構(gòu)長寬比有較大的關(guān)系，織構(gòu)類型優(yōu)選可考慮不同織構(gòu)類型長寬比進(jìn)行。

圓形織構(gòu)、織構(gòu)面積為30%、織構(gòu)深度在16 μm范圍內(nèi)時(shí)，三角形、拋物線和矩形織構(gòu)截面對承載力的影響，如圖4所示。從圖4可知，織構(gòu)深度為

1 μm、2 μm和4 μm條件下，不同截面織構(gòu)表面承載力的大小關(guān)系為：矩形截面織構(gòu)>拋物線截面織構(gòu)>三角形截面織構(gòu)，而織構(gòu)深度為 6 μm時(shí)，則三角形截面織構(gòu)>拋物線截面織構(gòu)>矩形截面織構(gòu)，因此，織構(gòu)截面形狀對織構(gòu)動(dòng)壓潤滑性能的影響與織構(gòu)深度有較大的關(guān)系。相同情況下，織構(gòu)最大深度與織構(gòu)平均深度的大小關(guān)系，如圖5所示。由圖5可知，3種不同截面織構(gòu)在4種相同織構(gòu)深度下，其平均織構(gòu)深度的大小關(guān)系為：矩形截面織構(gòu)>拋物線截面織構(gòu)>三角形截面織構(gòu)。圖4為摩擦副表面最小油膜厚度為2 μm條件下表面承載力，圖5中4種不同織構(gòu)深度下，織構(gòu)平均深度最接近2 μm的分別為矩形截面織構(gòu)（1 μm）、矩形截面織構(gòu)（2 μm）、拋物線截面織構(gòu) （4 μm），三角形截面織構(gòu)（6 μm）。因此，對比圖4和圖5可知，不同截面形狀織構(gòu)對動(dòng)壓潤滑性能的影響規(guī)律基本呈現(xiàn)為織構(gòu)平均深度越接近摩擦副表面油膜厚度，織構(gòu)的動(dòng)壓潤滑性能越好。繼而證實(shí)了織構(gòu)截面形狀對動(dòng)壓潤滑性能的影響與織構(gòu)深度有關(guān)的推論。

織構(gòu)面積比為20%，矩形截面橢圓織構(gòu)在不同織構(gòu)分布角度下對表面承載力的影響，如圖6所示。從圖6可看出，織構(gòu)深度為1 μm時(shí)，不同織構(gòu)分布角度對承載力的影響規(guī)律為：90° 分布>60° 分布>30° 分布>0° 分布;織構(gòu)深度為2 μm時(shí)，表面承載力的大小關(guān)系則為：30° 分布>0° 分布>60° 分布>90° 分布;織構(gòu)深度為5 μm和10 μm時(shí)，僅30° 分布和0° 分布大小關(guān)系有變化，為：0° 分布>30° 分布>60° 分布>90° 分布。因此，從不同織構(gòu)深度條件下織構(gòu)分布角度對承載力的影響可知，織構(gòu)分布角度對織構(gòu)動(dòng)壓潤滑性能的影響與織構(gòu)的深度有較大關(guān)系，而織構(gòu)深度對其影響規(guī)律在織構(gòu)深度與最小油膜厚度相等時(shí)會(huì)出現(xiàn)相反的變化。

2.2 正交試驗(yàn)分析

在分析織構(gòu)類型、織構(gòu)橫截面形狀和織構(gòu)分布角度單因素對織構(gòu)動(dòng)壓潤滑性能影響的基礎(chǔ)上，基于織構(gòu)類型、織構(gòu)截面形狀、織構(gòu)深度和織構(gòu)分布角度4種織構(gòu)參數(shù)，通過正交試驗(yàn)對4種參數(shù)的顯著性進(jìn)行分析，得到如表7所示承載力和摩擦系數(shù)。

通過極差分析計(jì)算得到不同因素水平的織構(gòu)表面承載力和摩擦系數(shù)均值及極差值如表8、表9所示。表中K1、K2、K3分別表示水平1、水平2和水平3的試驗(yàn)結(jié)果總和;而k1、k2、k3則分別表示水平1、水平2和水平3的試驗(yàn)結(jié)果平均值。

從表8和表9中可得出以下結(jié)論：

1）上述4種因數(shù)對表面承載力影響的主次順序?yàn)椋嚎棙?gòu)深度>織構(gòu)截面形狀>織構(gòu)類型>織構(gòu)分布角度;而對摩擦系數(shù)影響的主次順序?yàn)椋嚎棙?gòu)深度>織構(gòu)截面形狀>織構(gòu)分布角度>織構(gòu)類型;繼而4種因數(shù)中，織構(gòu)深度對織構(gòu)表面動(dòng)壓潤滑性能的影響最大;

2）上述4種因數(shù)在選定的各因素水平下，對承載力影響最優(yōu)的水平分別為：織構(gòu)類型為圓形織構(gòu)，織構(gòu)截面形狀為矩形截面形狀，織構(gòu)深度為2 μm，織構(gòu)分布角度為45° ，這一點(diǎn)可從單因素影響分析中得帶驗(yàn)證;對摩擦系數(shù)影響的最優(yōu)水平分別為：織構(gòu)類型為圓形織構(gòu)，織構(gòu)截面形狀為形截面形狀，織構(gòu)深度為5 μm，織構(gòu)分布角度為45° ;

3）織構(gòu)表面動(dòng)壓潤滑性能隨織構(gòu)深度增加呈現(xiàn)先變好后變差的趨勢，織構(gòu)深度在最小油膜厚度左右時(shí)織構(gòu)的動(dòng)壓潤滑性能最好，可基于這一規(guī)律優(yōu)選織構(gòu)深度。

3 結(jié)論

基于雷諾方程建立單一織構(gòu)動(dòng)壓潤滑理論模型，分析織構(gòu)類型、織構(gòu)橫截面形狀、織構(gòu)深度和織構(gòu)分布角度單因素對織構(gòu)動(dòng)壓潤滑性能的影響，并開展不同織構(gòu)參數(shù)對織構(gòu)動(dòng)壓潤滑性能影響正交試驗(yàn)，對不同參數(shù)的主次影響進(jìn)行了分析，數(shù)值計(jì)算結(jié)果可得出以下結(jié)論：

1）圓形、橢圓形和條形3種織構(gòu)中，圓形織構(gòu)動(dòng)壓潤滑性能最好，其次是條形織構(gòu)，橢圓形織構(gòu)動(dòng)壓潤滑性能最差，且從3種織構(gòu)可知織構(gòu)類型對動(dòng)壓潤滑性能的影響與織構(gòu)長寬比有關(guān)。

2）織構(gòu)截面形狀對織構(gòu)動(dòng)壓潤滑性能的影響與不同織構(gòu)截面形狀下織構(gòu)平均深度和最小油膜厚度的大小關(guān)系有關(guān)，基本呈現(xiàn)為：織構(gòu)平均深度越接近最小油膜厚度，織構(gòu)的動(dòng)壓潤滑性能越好。

3）不同織構(gòu)深度下，織構(gòu)分布角度對織構(gòu)動(dòng)壓潤滑性能的影響并不相同，因而織構(gòu)分布角度的影響與織構(gòu)深度有較大關(guān)系，且織構(gòu)深度的影響規(guī)律在織構(gòu)深度與最小油膜厚度相等處出現(xiàn)了相反的變化。

4）4種因數(shù)中，正交試驗(yàn)得出影響表面承載力的主次順序?yàn)椋嚎棙?gòu)深度>織構(gòu)截面形狀>織構(gòu)類型>織構(gòu)分布角度;影響摩擦系數(shù)的主次順序?yàn)椋嚎棙?gòu)深度>織構(gòu)截面形狀>織構(gòu)分布角度>織構(gòu)類型，因而4種因數(shù)中織構(gòu)深度的影響最大，織構(gòu)深度在最小油膜厚度左右時(shí)織構(gòu)動(dòng)壓潤滑性能最好。

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收稿日期：2019-04-11

第一作者簡介：廖文玲（1992—），男，助教，碩士，研究方向：機(jī)械設(shè)計(jì)優(yōu)化;摩擦性，電子郵箱：lwlcdtu18@163.com。