陳方芳
(黎明職業(yè)大學 通識教育學院,福建 泉州 362000)
作為我國現(xiàn)代教育體系的重要組成部分,高等教育特別是高等職業(yè)教育迅速興起并不斷擴大,日益成為我國現(xiàn)代社會科技進步的有力推動力量和經(jīng)濟發(fā)展的保障.高等院校在培養(yǎng)專門人才的過程中應把立足于學生可持續(xù)的發(fā)展和自我肯定與提高作為最終目標.高等數(shù)學作為一門基礎課具有受眾面廣、理論知識抽象、歷史發(fā)展悠久、應用廣泛等特點,將高等數(shù)學學科的這些優(yōu)勢特點有效結(jié)合起來,搭建一個知識、思維、能力、意志的多方位素質(zhì)提高的平臺,實現(xiàn)以育人為根本出發(fā)點的教學目標.本文在研究應用型人才培養(yǎng)背景下對高校大學生數(shù)學素質(zhì)影響和要求的基礎上,討論了我國高校大學生數(shù)學素質(zhì)影響因素,確定相關的評價指標體系,并建立灰色模糊理論模型對其進行評價.
高等數(shù)學課程是高等教育中理工類、經(jīng)管類各專業(yè)的一門必修的重要基礎課程[1],具有較強的理論性、實踐性,在自然科學和技術(shù)科學的各個領域有著廣泛應用.隨著社會的進步和科技的發(fā)展,數(shù)學素質(zhì)成為公民從事社會工作應必備的素質(zhì)之一.聯(lián)合國教科文組織終身教育局長Parl Legrand說:“未來的文盲,不再是不認識字的人,而是沒有學會怎樣學習的人[2].”有統(tǒng)計調(diào)查顯示,不少學生畢業(yè)后從事的工作與在校學習的專業(yè)不相符,并且平均會有四到五次換崗.為了適應這個快速轉(zhuǎn)換的時代,不斷學習成為貫穿整個工作過程的必備條件.只有不間斷的知識更新才不會被淘汰,而足夠的學習能力的儲備和提高是高等院校特別是高等數(shù)學基礎課最緊迫的課程任務.國內(nèi)外學者對數(shù)學素質(zhì)的內(nèi)涵從不同角度進行了擴展.例如,1982年英國的Coekeroft Report在報告中提出,滿足學生的數(shù)學素質(zhì)是以滿足他們成人生活的需要為數(shù)學教育的根本目的;美國國家教育與科學委員會(簡稱NCED)倡導數(shù)學素養(yǎng)的重要性,學習必備的數(shù)學知識,并從數(shù)學的角度分析數(shù)據(jù),進行合理的邏輯推理,結(jié)合不同的情境應用數(shù)學并感受數(shù)學文化[3].
我國學者對高等數(shù)學素質(zhì)培養(yǎng)的必要性研究較多,普遍認為數(shù)學素質(zhì)是中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的重要組成部分,對培養(yǎng)學生的民族自豪感和正確的價值觀有積極意義.2013年,王淑芳研究了什么是數(shù)學素質(zhì),分析了當代大學生高等數(shù)學素質(zhì)的現(xiàn)狀以及存在的問題[4];2015年,張琳通過對高等教育的需求和高等數(shù)學教學目標的分析,主張高等數(shù)學教學的目標之一是培養(yǎng)學生的數(shù)學素質(zhì).相比之下,對大學生數(shù)學素質(zhì)進行評價方面的研究還比較欠缺.
隨著我國社會經(jīng)濟的快速發(fā)展和工業(yè)化進程的不斷深入,以及地方經(jīng)濟和行業(yè)經(jīng)濟的快速發(fā)展,社會對應用型人才的需求大量增加[5],對高等數(shù)學教育的全方位審視也提升到了一個新的高度.
1.2.1 數(shù)學應用方面 用數(shù)學的觀點思考問題,在學習過程中引進實際問題進行分析,提高數(shù)學的應用能力.通過一定的數(shù)學實訓環(huán)節(jié),體驗數(shù)學工具解決實際問題的過程,使學生感受數(shù)學學習的樂趣,形成良好的理性思維習慣.
1.2.2 數(shù)學軟件信息化學習應用方面 數(shù)學在高等職業(yè)教育的過程中應盡量減少抽象理論的推導,更強調(diào)實操性.數(shù)學軟件是方案設計、問題求解的重要工具,需要學習者熟練掌握與使用.數(shù)學語言作為世界唯一的通用語言,具有抽象性、精確性等特點,準確使用合理的數(shù)學語言是學習交流的必備工具之一.
1.2.3 數(shù)學綜合方面 在數(shù)學綜合方面,高等職業(yè)教育的培養(yǎng)目標與普通本科教育的研究型目標不同,側(cè)重也有不同.應用型人才的培養(yǎng)側(cè)重交際能力、觀察能力、自我肯定的能力,在學習過程中更注重知識點的外延寬度,通過介紹數(shù)學家軼事、數(shù)學歷史故事、數(shù)學的發(fā)展和應用等,使學生增強直面困難的勇氣,并結(jié)合分享交流的方式豐富學習生活、提高溝通交流的能力.
數(shù)學應用是數(shù)學素質(zhì)的表征層面,是數(shù)學素質(zhì)最直接的體現(xiàn);數(shù)學軟件信息化是數(shù)學素質(zhì)的中間層面,是運用和學習過程中的工具;數(shù)學綜合是數(shù)學素質(zhì)提升教育的成果目標,是在潛移默化中實現(xiàn)積累沉淀和提高[6].
2016年關紀普在《對數(shù)學素質(zhì)教育的內(nèi)涵結(jié)構(gòu)及其特征的認識》中對數(shù)學素質(zhì)的內(nèi)涵結(jié)構(gòu)進行了深入分析.結(jié)合多年的教學積累,改變過去將理論知識的考核作為教學中心的“本科式”教學,引導學生將理論基礎知識內(nèi)化為自身的能力與修養(yǎng),從數(shù)學意識素質(zhì)、數(shù)學科學文化素質(zhì)和數(shù)學能力素質(zhì)3個方面對高校大學生數(shù)學素質(zhì)進行總結(jié)歸納.
1.3.1 數(shù)學意識素質(zhì) 數(shù)學意識是數(shù)學觀念品質(zhì)的綜合體現(xiàn),包括:主動的學習意識,能夠樹立信心調(diào)動學習潛力;客觀的價值意識,充分領會數(shù)學在美育、實踐及德育方面的價值;有機的對象意識,從本質(zhì)上分析事物的內(nèi)在聯(lián)系與發(fā)展;敏銳的問題意識,自覺地將問題歸納轉(zhuǎn)化到已有的知識架構(gòu)中理解并尋求解決;合理的抽象意識,觀察抽取客觀對象的本質(zhì)特征的思維習慣.
1.3.2 數(shù)學科學文化素質(zhì) 數(shù)學科學文化素質(zhì)是數(shù)學素質(zhì)培養(yǎng)與提高的平臺,肩負數(shù)學知識傳輸與數(shù)學意識能力提高的雙重任務.數(shù)學科學文化素質(zhì)的內(nèi)容以數(shù)學基礎知識、數(shù)學思想方法和數(shù)學語言應用為核心,實踐過程中采用課堂教學模式和鼓勵學生自主學習積累兩種形式加以提高.
1.3.3 數(shù)學能力素質(zhì) 在數(shù)學意識的引導下,數(shù)學能力素質(zhì)是數(shù)學素質(zhì)的外部因子,除了傳統(tǒng)的心算、口算、作圖等基本技能,還包括數(shù)學建模的應用能力,實現(xiàn)對實際問題的數(shù)學化,并能借助軟件求解問題,直接影響數(shù)學科學文化素質(zhì)的水平和數(shù)學解決問題的效率,是學生數(shù)學素質(zhì)評判的關鍵因素.
大學生數(shù)學素質(zhì)評價過程中數(shù)據(jù)信息的獲取具有模糊性和主觀差異性等特征.為了提高研究結(jié)果的準確性與客觀性,最大程度消除人為主觀因素的影響,在對高校大學生數(shù)學素質(zhì)的評價研究過程中,首先建立素質(zhì)評價指標體系,然后采用灰色模糊理論模型對影響因素進行分析.具體評價過程及步驟如下:
數(shù)學素質(zhì)評價影響因素分析分為數(shù)學意識素質(zhì)、數(shù)學科學文化素質(zhì)和數(shù)學能力素質(zhì)3個一級指標和14個二級指標,該體系指標的階梯層次關系見圖1.為方便研究,假設因素集U={u1,u2,…,um},評語集V={v1,v2,…,vn}.
圖1 高校大學生數(shù)學素質(zhì)評價指標體系
權(quán)重集表示了高校大學生數(shù)學素質(zhì)與其影響因素指標這兩個集之間的灰色模糊關系.依據(jù)圖1給出的高校大學生數(shù)學素質(zhì)的14個影響因素指標的階梯層級關系,確定同層元素的相對重要性,并給出相應的權(quán)重和點灰度,構(gòu)成權(quán)重集如下:
(1)
根據(jù)高校大學生數(shù)學素質(zhì)評價信息具有難以準確量化的特殊性,不同的灰度值范圍使用對應描述性語言進行分類,依據(jù)評價信息的清晰度和明確程度,共分成5類:{很充分,比較充分,一般,比較缺乏,很缺乏},對應的灰度值為{0~0.2,0.2~0.4,0.4~0.6,0.6~0.8,0.8~1.0},其中,灰度分類及其對應的量化灰度數(shù)值的確定是由評價者根據(jù)客觀分析后給定.
評價主體包括高校大學生數(shù)學素質(zhì)的影響因素集及其相應的評語集,它們之間的關系用評價矩陣(2)來表示.評價矩陣建立過程中,一方面對不同影響因素給以評語集組成相應的隸屬度;另一方面根據(jù)信息獲得的充分程度確定各自對應的灰度,得到評價矩陣各元素的不同分量.
(2)
為保留盡可能多的評價信息,灰色模糊綜合評價運算過程由兩個部分完成,其中模部運算中采用M(?,+)算子,灰部運算中采用M(Θ,+)算子,最終得到的結(jié)果為
(3)
子因素ui是其上一級因素集U的元素,研究得到高校大學生數(shù)學素質(zhì)的影響因素集U與其評語集V之間的灰色模糊關系為
(4)
(5)
灰色模糊理論評價結(jié)果中,研究信息的充分程度由灰度來表示,而研究信息的可信程度則由相應的白度表示.根據(jù)上述研究,對評價結(jié)果做如下處理:
若bi≥bj,則bi≥bj的可信度為
pij=(1-vi)(1-vj),
(6)
反之,bibj的可信度為
(7)
在上述評價結(jié)果中,隸屬度為最大的可信度:
(8)
根據(jù)最大隸屬度原則,可信度最大的pi對應的評價是最終評價結(jié)果.
為了驗證模型的可行性,本文選取福建某高職院校的一個專業(yè)班級做試點進行實證分析,對其數(shù)學素質(zhì)進行綜合評價.將高職學生數(shù)學素質(zhì)評價的評語集設為
運用改進的AHP法計算得到權(quán)重,并根據(jù)公式
當CR<0.1時,判斷矩陣A通過一致性檢驗;當CR≥0.1時,判斷矩陣A不滿足一致性檢驗,需要重新構(gòu)造,直到滿意為止.
一級指標:數(shù)學意識素質(zhì)(A1)、數(shù)學科學文化素質(zhì)(A2)、數(shù)學能力素質(zhì)(A3),以一級指標的判斷矩陣見表1,同理可得其他指標權(quán)重.
表1 一級指標判斷矩陣
通過一致性檢驗.
表2包含了最終計算得到的高校大學生數(shù)學素質(zhì)評價體系中各指標的權(quán)重、評分及評分灰度等信息,表2中的各指標的得分和評分灰度由組織的10名專家進行科學打分評判.
表2 高職學生數(shù)學素質(zhì)評價指標權(quán)重、評分和評分灰度
以數(shù)學意識素質(zhì)為例:
同理可得其他一級指標的評價.
數(shù)學科學文化素質(zhì):
數(shù)學能力素質(zhì):
由式(5)可以得到:
利用式(6)、式(7)和式(8)分析評價結(jié)果,可以得到:
P1=0.161 3,P2=0.235 8,P3=0.378 6,P4=0.224 3,P5=0.
根據(jù)最大隸屬度原則,因為P3最大,得到P3對應的是最終評價結(jié)果,即該專業(yè)班級的數(shù)學素質(zhì)水平“一般”.同時通過表2可以看到高職學生“問題意識”和“解決問題的能力”兩方面較好,這是高職學生的優(yōu)勢,有待進一步挖掘從而提升整體的數(shù)學素質(zhì).
同時,
灰度較小,說明信息是比較充分的.
“職教二十條”要求職業(yè)教育從參照普通教育向產(chǎn)教深度融合的類型教育轉(zhuǎn)變,因此,立足高職學生的可持續(xù)發(fā)展、提高學生的數(shù)學素質(zhì)成為高等數(shù)學教學改革的一項重要任務,構(gòu)建一個科學的模型對高職學生數(shù)學素質(zhì)進行評估尤為重要.本研究通過模糊綜合評價法和專家調(diào)查法,定性研究與定量分析相結(jié)合,克服單一方法使用過程中的不足與弊端,使研究結(jié)果更加客觀準確,增加了模型的實用性.
高職學生數(shù)學素質(zhì)的培養(yǎng)與提高不是一朝一夕的事情,作為改革的一個系統(tǒng)工程,需要方方面面的關注和支持,良好的后天培養(yǎng)和積極的環(huán)境變化必將推動新型教學模式和學習方式在未來發(fā)揮更大的作用.