對高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式的分析與解讀

顏 世 瑜

（牡丹江大學(xué)，黑龍江 牡丹江 157011）

數(shù)學(xué)建模在高校教學(xué)中有其特有模式，在高校數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式改革有其重要意義。為了能幫助高校學(xué)生學(xué)習(xí)到更多的數(shù)學(xué)建模知識，提高高校學(xué)生的數(shù)學(xué)建模成績，好的教學(xué)模式在高校數(shù)學(xué)建模教育中發(fā)揮了重要作用。高校數(shù)學(xué)建模的正確教學(xué)對培養(yǎng)高校學(xué)生的能力有很大幫助，能夠發(fā)展他們對于數(shù)學(xué)方法的分析能力和對數(shù)學(xué)建模問題的解決能力，還能夠提高高校學(xué)生對于數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用能力、小組合作能力以及創(chuàng)新能力。

一、高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)的概念

通過實(shí)際問題來構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，然后對建立起來的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析求解工作，以此來解決我們需面對的實(shí)際問題。這樣的過程通常稱之為數(shù)學(xué)建模過程。而高校數(shù)學(xué)建模一般是指對于某項(xiàng)特定目標(biāo)進(jìn)行考慮，對特定目標(biāo)所在的系統(tǒng)進(jìn)行問題的簡化和假設(shè)工作，再加以數(shù)學(xué)相關(guān)工具的輔助來建立一個(gè)較為合適的數(shù)學(xué)模型，以此來提供科學(xué)合理的解決方案。換一個(gè)角度而言，高校進(jìn)行的數(shù)學(xué)建模教學(xué)是教導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用高等數(shù)學(xué)的方法和數(shù)學(xué)思想來構(gòu)建出我們所需要的數(shù)學(xué)模型，使其能夠順利解決數(shù)學(xué)問題的有效過程。[1]

除此之外，高校中的數(shù)學(xué)建模在教學(xué)中仍具有抽象、開發(fā)思維、綜合概括的特點(diǎn)。在高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)的過程中，這就需要高校的學(xué)生積極培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，激發(fā)自己對數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)興趣，從而分析并解決所要面對的實(shí)際問題。通過高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)能夠在一定程度上提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績，給思維發(fā)展提供最大限度的延展空間，使得學(xué)生能夠更好地感知到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模知識內(nèi)容過程中的樂趣。

二、目前高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式中存在的常見問題

（一）落后的教學(xué)模式

由于數(shù)學(xué)建模教學(xué)進(jìn)度的緩慢和教學(xué)任務(wù)的艱巨，我國大多數(shù)的高等院校采用的教學(xué)模式仍為傳統(tǒng)落后的授課方法，很多高校的教師在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)課堂上講課速度都非?？?，希望通過繁多的課后作業(yè)和反復(fù)的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生加深印象，殊不知這樣反而會適得其反。高校的很大一部分學(xué)生如果在課堂上沒有聽懂的話就不愿意再在課后進(jìn)行鞏固和復(fù)習(xí)，會出現(xiàn)抄作業(yè)的現(xiàn)象，甚至?xí)x擇放棄這門課的學(xué)習(xí)。高校數(shù)學(xué)建模是一門靈活的學(xué)科，需要用優(yōu)秀的教學(xué)模式來講解知識點(diǎn)。而落后的教學(xué)模式使得高校的教師在講課的過程中只會完全參照書本，只注重書本上理論知識的描述，沒有將實(shí)際結(jié)合起來，從而導(dǎo)致高校的數(shù)學(xué)建模課堂枯燥無味，無法吸引學(xué)生對高校數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)興趣。因此，落后的教學(xué)模式對高校數(shù)學(xué)建模的教學(xué)有極深的影響，不重視學(xué)生的主體地位，學(xué)生和教師之間缺乏一定的交流，無法取良好的成效。

（二）單一的教學(xué)方法

單一的教學(xué)方法是目前高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式中存在的常見問題，單一的教學(xué)方法主要是指灌輸式的教學(xué)方法，高校數(shù)學(xué)建模的教師通常會優(yōu)先選擇這種單一化的教學(xué)方法，以此來幫助教師快速完成自己的教學(xué)工作，加快教學(xué)進(jìn)度。[2]有些教師不懂得樹立正確的教學(xué)理念，一味地利用課堂傳授數(shù)學(xué)建模的理論知識，讓學(xué)生進(jìn)行自我理解和分析。這種單一的教學(xué)方法在一定程度上阻礙了學(xué)生之間進(jìn)行積極的交流和討論，對培養(yǎng)學(xué)生的能動(dòng)性和各種學(xué)習(xí)能力都產(chǎn)生了不好的影響。此外，數(shù)學(xué)建模本身需要靈巧的思維模式，且現(xiàn)代信息技術(shù)中的多媒體應(yīng)用可以將書本上的理論知識轉(zhuǎn)換為圖片、動(dòng)畫等形式展現(xiàn)給學(xué)生，讓理論知識變得更加生動(dòng)化、具體化、形象化。但是在多數(shù)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式中，高校里的教師很少會充分利用現(xiàn)代化先進(jìn)技術(shù)設(shè)備來進(jìn)行多媒體的教學(xué)方法，無法充分利用信息技術(shù)和多媒體技術(shù)，使得教學(xué)方法呈現(xiàn)單一狀態(tài)，不能進(jìn)行高質(zhì)量的高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)工作。

（三）不合理的課程設(shè)置

不合理的課程設(shè)置也是目前高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式中存在的常見問題。大多數(shù)高校都選擇將課程設(shè)置與考察相掛鉤的方式來學(xué)習(xí)高校數(shù)學(xué)建模知識。在如今的高校考察課程中，試卷是最基本的考查形式，進(jìn)而試卷中的理論知識使得理論教學(xué)在高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)中占了很大的比例。因此，高等院校往往將理論傳授作為教學(xué)模式中的重點(diǎn)，降低實(shí)踐課堂在教學(xué)模式中的比例值。這種不合理的課程設(shè)置使高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式更加低下，無法得到質(zhì)的提升。高校里的學(xué)生在這種教學(xué)模式下只能被動(dòng)地接受老師灌輸?shù)膬?nèi)容，對于很多實(shí)際問題無法進(jìn)行自我思考，這種撒網(wǎng)式的教學(xué)模式并沒有考慮到學(xué)生與學(xué)生之間的差異性和接受程度，甚至讓很多學(xué)生望而生畏，對高校數(shù)學(xué)建模產(chǎn)生了厭惡之心。

（四）缺失一定的教學(xué)專業(yè)性

除了落后的教學(xué)模式、單一的教學(xué)方法、不合理的課程設(shè)置以外，目前高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式中存在的常見問題還體現(xiàn)在缺失一定的教學(xué)專業(yè)性上。教學(xué)模式中的教學(xué)專業(yè)性一般分為兩個(gè)方面：教學(xué)隊(duì)伍和學(xué)生思維方面的專業(yè)性。[3]由于在高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)的過程中教學(xué)模式存在教學(xué)隊(duì)伍專業(yè)性建設(shè)不足的問題，缺失一定的教學(xué)專業(yè)性，高校教師的教學(xué)質(zhì)量就無法得到保障，進(jìn)而影響學(xué)生對于高校數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)興趣。

教學(xué)專業(yè)性的一定缺失除了教學(xué)隊(duì)伍的專業(yè)性建設(shè)不足之外，還有學(xué)生對思維發(fā)展的專業(yè)性不夠。因?yàn)楹芏嗤瑢W(xué)存在著偏科的情況，在長時(shí)間學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的過程中學(xué)生很容易產(chǎn)生疲勞感甚至產(chǎn)生抵觸心理，學(xué)習(xí)效率不斷降低。在高校數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)中，學(xué)生思維的專業(yè)化發(fā)展有著非常重要的作用，通過學(xué)生思維專業(yè)性的培養(yǎng)，對深入分析和有效解決實(shí)際問題有很大的幫助效果。但在實(shí)際的高校數(shù)學(xué)建模中，教學(xué)模式并沒有重視學(xué)生思維方面的專業(yè)性，導(dǎo)致教學(xué)模式中缺乏一定的教學(xué)專業(yè)性。很多同學(xué)往往在最后的復(fù)習(xí)階段才會發(fā)現(xiàn)課程落下太多，甚至?xí)a(chǎn)生放棄對高校數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)的想法。從某些度上來說，這無疑加大了高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)的難度。

三、改善高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式的策略

（一）進(jìn)行科學(xué)合理的選題工作

選題是高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式的中心，是高校教師在開展教學(xué)工作之前對教學(xué)主題的大致規(guī)劃。數(shù)學(xué)建模題目的選取是整個(gè)高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的靈魂，也是有效改善高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式的策略之一。由于數(shù)學(xué)建模具有自身的特殊性，高校里的學(xué)生彼此之間差異性較大，學(xué)習(xí)能力有差距，接受知識的程度也有所不同，需要教師以“學(xué)生”為本，充分考慮學(xué)生的個(gè)體差異性。所以，高校教師在選題的過程中，需將高校數(shù)學(xué)建模的教學(xué)計(jì)劃、書本教材的難易程度以及學(xué)生實(shí)際的思維能力等因素充分考慮在內(nèi)，堅(jiān)持“以人為本”的核心理念原則進(jìn)行科學(xué)合理的選題工作。以解決數(shù)學(xué)建模實(shí)際問題為前提，高校教師應(yīng)該選擇一些較為有趣、可行的數(shù)學(xué)建模問題，從而使得所選的數(shù)學(xué)建模題目擁有足夠的研究價(jià)值，能夠讓學(xué)生對高校數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)興趣得到充分的保障。[4]

（二）做到多層面聯(lián)合

為了有效改善高校數(shù)學(xué)建模的教學(xué)模式，做到多層面聯(lián)合是一項(xiàng)十分有效的策略。高校教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的教學(xué)工作時(shí)，需要從不同的層面對建模加以高度的重視，然后將這些層面聯(lián)合起來。高校教師第一步應(yīng)該將數(shù)學(xué)建模的步驟和重點(diǎn)突出來。高校教師需要懂得數(shù)學(xué)建模中不同步驟之間的區(qū)別和相應(yīng)的作用，了解每個(gè)步驟之間的聯(lián)系和協(xié)作機(jī)制的情況。然后從數(shù)學(xué)建模的解題方法這一層面進(jìn)行思考，創(chuàng)造出符合數(shù)學(xué)建模條件的相應(yīng)情境，進(jìn)而幫助學(xué)生思考理解問題，順利構(gòu)建出合適正確的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行分析計(jì)算及求解評價(jià)等。與此同時(shí)，高校教師想要很好地做到多層面聯(lián)合還需要圍繞同樣類型的建模問題分步驟教學(xué)，對問題的背景和已知條件進(jìn)行重點(diǎn)分析并做好認(rèn)真考察的工作，從而能夠?qū)?gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程進(jìn)行引導(dǎo)。通過不同步驟的思維方式向?qū)W生展示，這樣的做法能幫助學(xué)生對這些步驟的協(xié)作方式進(jìn)行正確的理解，能夠正確理解數(shù)學(xué)建模的整體思路，從而可以有效解決數(shù)學(xué)建模的實(shí)際問題。同時(shí)，想要更好地做到多層面聯(lián)合就要高校教師對類比法、控制變量法、平衡原理方法等應(yīng)用普遍的數(shù)學(xué)建模方法加以高度重視，多層面數(shù)學(xué)建模方法的聯(lián)合對高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式有很大的幫助。

（三）對整合模式的應(yīng)用加以重視

對整合模式的應(yīng)用通常指的是高校里的數(shù)學(xué)建模整合模式，將所有年級的知識互相整合起來，通過知識之間的銜接和連續(xù)性來提高數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式中的實(shí)效性。重視數(shù)學(xué)建模整合模式應(yīng)用的同時(shí)，需要高校教師時(shí)刻關(guān)注高等院校里的核心課程、潛在課程以及各類的數(shù)學(xué)建模活動(dòng)。以此為基礎(chǔ)，很多高校提出了數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式中的三階段教學(xué)模式，第一階段的主體對象是大一和大二的學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，幫助他們大致掌握簡單的應(yīng)用能力。第二階段的對象則是大二及大三學(xué)生，教學(xué)模式的目的是培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)建模及應(yīng)用能力。最后第三階段的對象是其余的大三及大四學(xué)生，對整合模式的應(yīng)用加以重視可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和研究意識。

（四）分層工作化方法

改善高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式的策略可以從分層工作化方法入手，以學(xué)生對高校數(shù)學(xué)建模的實(shí)際掌握能力及應(yīng)用能力為參考因素，高校教師應(yīng)該從模仿、轉(zhuǎn)換及構(gòu)建的角度來將數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式分層，從而順利開展數(shù)學(xué)建模的教學(xué)工作。[5]

1.從模仿的角度來看，培養(yǎng)學(xué)生在高校數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)過程中的模仿能力是數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式中必不可少的重要內(nèi)容。高校教師在進(jìn)行模仿階段的教學(xué)時(shí)，應(yīng)該重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生研究已構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型及具體的構(gòu)建思路，在數(shù)學(xué)建模的研究過程里，高校教師需要積極引導(dǎo)學(xué)生研究分析模型的引入和應(yīng)用，模仿階段對于高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式來說至關(guān)重要。

2.轉(zhuǎn)換階段是指將具體的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換成抽象的綜合性模型。高校教師可以將數(shù)學(xué)實(shí)際問題進(jìn)行展開分析，這種做法是指多種數(shù)學(xué)構(gòu)建模型的轉(zhuǎn)換及組合。轉(zhuǎn)換階段在實(shí)際的高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式中可以培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)換模型的能力，從而有效改善高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式。

3.高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式中分層工作化方法的最后一個(gè)階段是構(gòu)建階段。由于考慮到某種特殊的需求，高校教師可以在處理實(shí)際問題時(shí)通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的形式來理解問題中的條件及相互關(guān)系，經(jīng)過一定的重新組合可以構(gòu)建出新的數(shù)學(xué)模型，最后借助已學(xué)過的知識和方法進(jìn)行有效的解決。

結(jié)束語：

隨著我國現(xiàn)代化進(jìn)程地不斷加快，教育行業(yè)中的數(shù)學(xué)領(lǐng)域也在快速發(fā)展。高校數(shù)學(xué)建模是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要階段，所以更需要教師在課堂中有效地運(yùn)用數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式。通過一定的有效策略將教學(xué)模式完善起來，幫助高校學(xué)生對數(shù)學(xué)知識更好的理解，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使數(shù)學(xué)事業(yè)取得更好的發(fā)展。