基于彌散光纖的囊腫光分布計(jì)算機(jī)模擬

沈熠輝

（福州職業(yè)技術(shù)學(xué)院信息技術(shù)工程系，福州350108）

0 引言

近年來(lái)，越來(lái)越多的人被檢測(cè)出囊腫，囊腫分為良性和惡性，它甚至比普通的感冒更加常見(jiàn)。目前為止，囊腫的檢測(cè)手段主要有電子計(jì)算機(jī)斷層掃描（CT）、核醫(yī)學(xué)影像學(xué)（PET）、超聲成像（US）、磁共振成像（MRI）、光聲成像（PA）。其中電子計(jì)算機(jī)斷層掃描和核醫(yī)學(xué)影像學(xué)的檢測(cè)手段雖然精準(zhǔn)，但是使用費(fèi)用十分昂貴，對(duì)于一些經(jīng)濟(jì)條件有限的醫(yī)院很難實(shí)現(xiàn)[1]。而超聲成像雖然設(shè)備費(fèi)用相對(duì)便宜，但是其分辨率和敏感度都相對(duì)較低。對(duì)比各種成像手段的各方面綜合指數(shù)，光聲成像可在實(shí)現(xiàn)較高分辨率的同時(shí)保持高靈敏度，并且設(shè)備費(fèi)用低。

1 光聲成像原理

光聲成像簡(jiǎn)單的說(shuō)就是利用脈沖激光對(duì)被測(cè)物體進(jìn)行照射，被測(cè)物體在短時(shí)間內(nèi)進(jìn)行有規(guī)律的縮脹，發(fā)生細(xì)微的形變，從而產(chǎn)生聲波。該成像手段本質(zhì)上就是利用聲波的強(qiáng)弱來(lái)體現(xiàn)被測(cè)物體的光學(xué)吸收情況。囊腫的早期光聲成像檢測(cè)就是利用囊腫組織在早期階段的光學(xué)特性，其光學(xué)吸收系數(shù)會(huì)大于周圍正常人體組織器官，因此囊腫周圍吸收光子后產(chǎn)生振動(dòng)所發(fā)出的聲波與周圍相比會(huì)十分明顯，這才使得這種成像手段能夠用在囊腫的早期檢測(cè)[2]。

圖1 光聲成像原理示意圖

2 Monte Carlo模擬與光傳輸理論

Monte Carlo（MC）方法又稱蒙特卡洛，是一種隨機(jī)概率模擬方法，該方法源于數(shù)理概率統(tǒng)計(jì)學(xué)科。對(duì)于實(shí)際工程中難以解決的模擬問(wèn)題，提供一種概率模擬方法，對(duì)于大部分概率密度函數(shù)服從正態(tài)分布的事件都有著較為良好的模擬效果，相較于其他類型模擬方法，具有方法靈活，精度優(yōu)良的特點(diǎn)。對(duì)于大部分構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的方法而言，通常我們需要去界定復(fù)雜的邊界問(wèn)題，對(duì)于實(shí)際工程問(wèn)題，對(duì)邊界的界定往往無(wú)從下手，并且需要龐大的計(jì)算量去實(shí)現(xiàn)。蒙特卡洛方法在計(jì)算問(wèn)題中已經(jīng)得到廣泛的應(yīng)用，如使用該方法來(lái)獲取圓周率，隨著目前算力的增加，蒙特卡洛方法在許多領(lǐng)域得到較多的使用[3]。通過(guò)蒙特卡洛來(lái)模擬光在囊腫中的傳輸目前成為該領(lǐng)域研究熱點(diǎn)之一。

對(duì)于光的傳輸，目前由兩種理論進(jìn)行解釋，一是采用光的波動(dòng)方程進(jìn)行傳輸?shù)慕馕?，而是使用輻射傳播理論解釋光在介質(zhì)中的傳播，該理論應(yīng)用中子傳輸理論的Maxwell-Boltzmann 方程組。

在組織光學(xué)傳輸?shù)南嚓P(guān)研究領(lǐng)域，波爾茨曼傳輸方程得到廣泛的應(yīng)用，由于其較好的精度以及較為良好的效果，受到了該領(lǐng)域研究人員的歡迎，波爾茨曼傳輸方程表達(dá)式如下：

由傳輸方程表達(dá)式可以看出，等式左邊表示觀測(cè)的亮度的總變化率，等式右側(cè)為光亮度的衰減或者增加的能量表示（因散射、衍射等情況造成）。等式里L(fēng)(r，s^，t)為觀察方向的光亮度，μt=μa+μs表示總衰減系數(shù)，生物組織體的吸收系數(shù)和散射系數(shù)使用μa和μs來(lái)表示，P(s^，s^′)為散射相函數(shù)。該傳輸方程表達(dá)式為能量守恒定律的另外一種表征。該方程描述了光在囊腫組織中的傳輸能量變化情況，對(duì)于描述光的行為提供了一種精確的解釋。由于該方程為偏微分方程，對(duì)于方程的求解無(wú)法給出，只有近似解。所以目前使用波爾茨曼傳輸方程來(lái)模擬光在囊腫中的傳輸結(jié)果不甚理想。

在組織體中光的傳輸會(huì)有復(fù)雜的光學(xué)行為，例如光的吸收、反射、散射、折射等，經(jīng)過(guò)復(fù)雜的光程后在組織體內(nèi)形成各種光學(xué)性質(zhì)。對(duì)于光的傳輸中性質(zhì)變化我們通常用折射率、光的散射系數(shù)以及吸收系數(shù)等光學(xué)參數(shù)來(lái)表征。對(duì)于單個(gè)光子來(lái)說(shuō)，在組織內(nèi)傳輸過(guò)程中被單位長(zhǎng)度內(nèi)被組織吸收的概率我們表示為吸收系數(shù)。散射系數(shù)則可以表示為單位長(zhǎng)度內(nèi)被散射的概率。折射率為光通過(guò)不同介質(zhì)時(shí)在其表面發(fā)生的光反射比例。如圖2 顯示，光在囊腫組織中傳輸時(shí)有各種復(fù)雜的光學(xué)行為[4]。

圖2 光在組織中的傳播

Monte Carlo 通過(guò)概率密度服從正態(tài)分布的大量光子模擬在囊腫中傳輸?shù)穆窂?，通過(guò)模擬結(jié)果得出激光在通過(guò)囊腫后的光能量分布圖。對(duì)于模擬結(jié)果而言，通常需要大量的光子數(shù)，光子數(shù)越多，則結(jié)果越為精確，光子數(shù)較少，則在概率模型中隨機(jī)性越大，越不符合實(shí)際結(jié)果。因此在模擬中我們通過(guò)需要在算力和計(jì)算時(shí)間中取一個(gè)折中[5]。

當(dāng)一個(gè)光子進(jìn)入到組織中時(shí)，將會(huì)產(chǎn)生步長(zhǎng)s，可用如下公式表示：

當(dāng)光子在組織中發(fā)生散射時(shí)，其散射偏轉(zhuǎn)角由下式?jīng)Q定：

在光學(xué)中，當(dāng)一束光經(jīng)過(guò)兩種介質(zhì)的邊界時(shí)會(huì)有反射以及透射的行為。反射情況下，反射角等于入射角。對(duì)折射而言，兩個(gè)介質(zhì)的折射率決定了其折射角的角度?？梢詫⑵浔磉_(dá)為如下：

根據(jù)菲涅爾反射系數(shù)R，可以獲得光子的透射情況。對(duì)于光的透射，使用公式（5）來(lái)表達(dá)其傳輸行為，光的入射角和投射角使用方程中αi和αt來(lái)表示，當(dāng)R大于于ξ 時(shí)，則形成透射，小于時(shí)則光進(jìn)行發(fā)射。

根據(jù)以上光子的概率事件進(jìn)行大量的模擬，我們可以得出光經(jīng)過(guò)囊腫與正常組織后的光能量發(fā)布圖，對(duì)接下來(lái)的光聲成像的研究具有指導(dǎo)性的作用。

3 光的模擬實(shí)驗(yàn)

使用光學(xué)分子影像仿真平臺(tái)進(jìn)行光的傳輸模擬，即MOSE（Molecular Optical Simulation Environment，光學(xué)分子影像仿真平臺(tái)）。該平臺(tái)實(shí)現(xiàn)了光在復(fù)雜介質(zhì)中的傳輸模擬，利用三角網(wǎng)格結(jié)構(gòu)對(duì)生物組織體進(jìn)行模擬，最后得到光傳輸能量分布圖。

在模擬時(shí)，將柱形彌散光纖插入到正常組織中，大小為4cm 的立方體，光源為高2cm，半徑1mm 的圓柱形光源，在光源左側(cè)有一個(gè)半徑2mm 的囊腫體，經(jīng)過(guò)查詢大量文獻(xiàn)可知，通常人體正常組織體吸收系數(shù)為0.1mm-1，散射系數(shù)一般可以設(shè)置為10mm-1，而囊腫體的吸收系數(shù)一般約為1mm-1，散射系數(shù)約為10mm-1。在模擬軟件中設(shè)置正常組織的各項(xiàng)異性系數(shù)為0.9，折射率設(shè)置為1.3，囊腫的各項(xiàng)異性系數(shù)與折射率則和正常組織體一樣。模擬的組織結(jié)構(gòu)圖如圖3 所示[6]。

圖3 模擬組織結(jié)構(gòu)圖

圖4 為模擬結(jié)果，可以從模擬結(jié)果的光能量分布圖中可以看出，囊腫位置的吸收強(qiáng)度明顯比同位置的正常組織吸收的光能量強(qiáng)度高，而且明顯高于正常組織。而光能量吸收位置強(qiáng)的組織，產(chǎn)生的聲波也明顯強(qiáng)于同位置的正常組織，所以我們可以用光聲成像的方法快速地檢測(cè)出囊腫的位置[7]。

圖4 光能量分布圖

4 結(jié)語(yǔ)

在多種檢測(cè)囊腫的方法中，各種成像方式里光聲成像由于其顯示分辨率以及價(jià)格等各方面因素，采用光聲進(jìn)行成像性價(jià)比最高。而且也是最方便的一種檢測(cè)方法。通過(guò)用mose 軟件利用蒙特卡洛方法可以快速地模擬出光在囊腫組織中的能量分布圖，為接下來(lái)的囊腫檢測(cè)提供了指導(dǎo)性的作用。