住宅體形系數與能耗關系的再解讀

■ 賈令堃 JIA Lingkun 黃一如 HUANG Yiru

0 引言

體形系數是指“建筑物與室外大氣接觸的外表面積與其所包圍的體積的比值”[1]。自1981年胡璘[2]提出用體形系數作為評價參數衡量建筑能耗高低的想法以來，體形系數的相關研究歷時近四十年，并始終作為節(jié)能設計標準中的關鍵指標。此外，全國31個省級地區(qū)頒布的地方性節(jié)能規(guī)范標準中，無一例外對體形系數作出了相應的規(guī)定[3]，足見其重要性。

住宅設計領域內，學者們普遍認為體形系數是影響能耗最強的因素之一[4]，相關研究也多圍繞體形系數與建筑能耗的關系展開。迪佩克（P·Depecker）[5]從形態(tài)學出發(fā)，研究了住宅體積不變時，組合模式對體形系數以及建筑能耗的影響；司德曼（P·Steadman）[6]將生物學概念“異速生長”同建筑體形系數作為類比，研究了形態(tài)與能耗的關系；江億[7]對比了國內外住宅的體形系數與節(jié)能效果，提出了優(yōu)化空調設備運行模式的節(jié)能策略；顧放[8]通過對天津地區(qū)住宅能耗的計算，得出了層高3m 時，體形系數每增大0.01，能耗升高2%～4%的結論；甄蒙[9]認為，寒地農村住宅的體形系數不應大于0.65，體形系數每減小0.1，采暖能耗降低15.57%；薩繆爾森（H·Samuelson）[10]通過對集合住宅進行能耗模擬，探討了建筑形體與能耗的關系；陳華[11]發(fā)現住宅能耗對不同建筑高度的敏感性不同，體形系數增大0.01時，多層住宅能耗升高4.3%，而高層住宅升高1.6%。

盡管“體形系數與能耗正相關”這一觀念被廣泛認可，然而一些學者認為，住宅層高的變化會影響這一結論的正確性[12]；同時，越來越多的學者對于體形系數概念的科學性提出質疑，并提出了改進建議。丁力行[13]提出在現有概念基礎上，用“極限體形系數”和“體形完善系數”作為補充；黃煒[14]認為體形系數應定義為“建筑物與室外大氣接觸的外表面積與該建筑同體積的立方體底面積之比值”；蘭兵[15]則認為，外表面系數，即建筑外表面積與建筑面積的比值能更準確的評估建筑能耗。

這些既有研究對于理解建筑體形與能耗的關系具有積極作用，然而仍存在有待完善之處：體形系數的概念究竟存在什么漏洞？漏洞的根源是什么？體形系數的本質是什么？影響因素有哪些？體形系數除了影響住宅使用總能耗，對各個分項能耗的影響強度如何？怎樣從體形系數的角度出發(fā)，理解住宅形態(tài)與節(jié)能的關系，并指導住宅體量設計？這些問題是本文所希望回答的。

1 體形系數概念再思考

1.1 與能耗關系的誤區(qū)

體形系數之所以不能準確的評價能耗，甚至在某些情況下出現體形系數越大，能耗越小的現象，關鍵問題在于體形系數和能耗的衡量基準不同。體形系數表征的是單位建筑體積的建筑外表面積大小，而能耗則通常表示為單位建筑面積的用電量。建筑體積和建筑面積之間并不存在嚴格的推導關系，雖然住宅的建筑體積可以通過建筑面積與層高的乘積進行估算，但在理論上，一定的建筑體積可以對應任意建筑面積。如表1所示，當建筑內部空間的改變導致建筑體積和建筑面積的關系發(fā)生劇烈變化時，體形系數與單位面積能耗的關系變得無法確定。

假設所有的住宅層高均為一固定值，那么建筑體積與建筑面積也就有了穩(wěn)定的換算關系，也就能實現體形系數與能耗數理層面的實質對應。因此，為了解決基準不同的問題，可以給體形系數乘以一個與層高相關的修正系數，從而達到統一基準的目的。為此，筆者提出公式1的修正方案，其中，標準層高是人為設定值，其取值不影響結果的有效性，基于住宅設計規(guī)范[16]中對于層高的相關規(guī)定，將此值設定為3m。由此可得修正體形系數的定義：體形系數在住宅層高為3m時的等效值。

表1 體形系數與建筑能耗關系的不確定性

式中：

S*—修正體形系數；

c—層高修正系數；

S—體形系數；

h—住宅實際層高；

h'—住宅標準層高；

F—建筑外表面積；

V—建筑體積。

1.2 體形系數的二元影響因子

體量系數受到建筑單體規(guī)模和形體不規(guī)則程度的共同影響：相似形體前提下，建筑單體規(guī)模越小，體形系數越大；建筑單體規(guī)模一定時，形體越不規(guī)則，體形系數越大。從量化角度，由于立方體的外表面積相對最小，體積相對最大（不考慮圓弧形或其他不規(guī)則幾何體），因此，建筑的形體不規(guī)則度可以理解為：建筑外表面積所能圍合成的立方體的底面積與建筑體積所能構成的立方體的底面積的比值，不妨用I（irregularity）表示（公式2）；而建筑單體規(guī)模則可以用建筑體積所能構成的立方體的邊長表達，記為v（公式3）；兩式合并可得到體形系數的二元影響因子表達式（公式4）。根據公式，體形系數與建筑單體規(guī)模呈反比，與形體不規(guī)則度呈正比。

式中：

I—形體不規(guī)則度；

v—建筑單體規(guī)模（建筑體積所能構成的立方體的邊長）；

F—建筑外表面積；

V—建筑體積；

S—體形系數。

2 體量設計方案與能耗模擬

2.1 住宅原型設計

根據對長三角地區(qū)313棟已建成住宅的調研與歸類，確定了原型的6種平面類型和尺寸。住宅原型高度48m，進深12m，層高均為3m，即體形系數與修正體形系數相等（圖1）。

2.2 模擬參數設定

研究計算了住宅原型的空調、采暖及照明能耗，家電設備能耗由于主要受到居民用能習慣的影響，因而理想狀況下具有統一標準，在此不做討論。模擬計算參數主要依據夏熱冬冷地區(qū)居住建筑節(jié)能設計標準[17]和建筑照明設計標準[18]中的相關規(guī)定。住宅主要熱工參數取自313棟調研住宅對應參數的平均值或常用值（表2），氣候環(huán)境數據來源地取自上海。為了明確體形系數與住宅能耗的關系，采用控制變量法對住宅建筑原型進行體量設計改造，將窗墻比、傳熱系數、遮陽系數等參數設為恒定值，并維持建筑各部分尺寸在合理的區(qū)間內，確保其符合住宅設計慣用做法。

2.3 體量設計方案

明確了體形系數的二元影響因子，可知改變體形系數無非4種途徑：①形體不規(guī)則度不變，改變建筑單體規(guī)模；②建筑單體規(guī)模不變，改變形體不規(guī)則度；③以協同作用方式同時改變二者，即增大建筑單體規(guī)模且減小形體不規(guī)則度，或反之；④以拮抗作用方式同時改變二者，即同時增大或縮小建筑單體規(guī)模和形體不規(guī)則度。根據這四種途徑，筆者提出了3大類、6小類基于體量設計的分析方案（表3）。

圖1 6種平面的住宅原型

表2 住宅原型主要熱工參數取值

表3 體量設計方案及特點

在參數化工具的協助下，以0.01為步長，調節(jié)住宅原型的體形系數，可得到不同平面類型、不同體量設計手法下改造后的住宅模型。為了保證模型的合理性，層高和進深分別保持在3m±0.3m，12m±3m 的范圍內。三維縮放法、高度向一維縮放法以及豎直向比例控制法由于改變了住宅層高，因此，體形系數與修正體形系數不盡相同（表4）。將參數化設計軟件Grasshopper與能耗模擬軟件Archsim+EnergyPlus相結合，可以計算出以節(jié)能設計標準為依據的各個住宅子模型的模擬能耗。

3 體形系數與能耗關系解讀

將能耗模擬結果進行匯總統計，可以進行體形系數、修正體形系數與能耗的相關性分析（表5）。通過用色塊標記相關系數絕對值大于0.8的項（相關性較強）可以發(fā)現，住宅各項能耗與體形系數的關系根據體形系數的改變方式的不同而呈現出不同的結果，其相關系數既有共性規(guī)律，也有差異性特點。共性規(guī)律主要體現在體形系數與各項能耗的定性關系層面；而差異性特點則反映在不同體量設計手法對各個分項能耗的影響作用層面，并可從二元影響因子和三維形體構成兩個角度進行解讀。

表4 體形系數控制下的住宅原型體量設計

3.1 共性規(guī)律解讀

（1）在不改變住宅層高且層高始終為3m的體量分析方案中，體形系數與修正體形系數相等，所對應的與能耗的相關系數也相等；而在改變住宅層高的方案中，修正體形系數與能耗的相關系數始終大于體形系數所對應的相關系數，證實了修正體形系數在評估住宅能耗方面具有更高的精確度。

（2）體形系數、修正體形系數與采暖、空調能耗正相關，而與照明能耗負相關，說明體形系數的增大對住宅采光會產生積極影響。

（3）無論體形系數與各個分項能耗之間的關系如何，總能耗始終隨體形系數、修正體形系數的增大而增大，說明在體形系數增大的過程中，空調采暖能耗的增幅大于照明能耗的降幅，照明能耗的降低不足以改變總能耗增大的趨勢。

3.2 二元影響因子層面的差異性解讀

（1）當體形系數以協同作用方式增大（減?。r，即：建筑單體規(guī)模減?。ㄔ龃螅蛐误w不規(guī)則度增大（減?。?，或二者同時發(fā)生，影響作用主要體現在空調能耗和照明能耗的變化，所涉及的體量分析方法有：三維縮放法、進深向一維縮放法以及水平向比例控制法。

（2）當體形系數以拮抗作用方式增大（減?。r，即：建筑單體規(guī)模與形體不規(guī)則度同時減小（增大），影響對象主要為采暖能耗，涉及的體量分析方法為高度向一維縮放法和面寬向一維縮放法（圖2）。

表5 體形系數/修正體形系數與各項能耗的相關系數

（3）當建筑單體規(guī)模與形體不規(guī)則度均不變化，但住宅形體發(fā)生了巨大變化時，體形系數與各個分項能耗之間的相關關系不強。

3.3 三維形體構成層面的差異性解讀

住宅的高度、進深、面寬分別對應了三維形體的高、寬、厚，這三個維度對體形系數以及住宅各項能耗的影響強度各有不同。

（1）縮小高度、進深、面寬中任意一項的尺寸，都會導致體形系數的增大，然而體形系數增大幅度一定時，三個維度的縮小幅度各異。其中，高度向、面寬向尺寸縮小的幅度較大，進深向較小，這主要由兩方面原因造成：其一，縮小高度、面寬是通過二元影響因子的拮抗作用增大體形系數的；而縮小進深則是通過二元影響因子的協同作用增大體形系數的，后者效率更高；其二，當通過調節(jié)高、寬、厚其中一項尺寸來改變體形系數，且體形系數的增幅一定時，尺寸的基數越大，其變化幅度越大。以高度向為例，推導過程如等式（5）～（7）所示，根據推導，當ΔS一定時，ΔH是一個以H為自變量的二次函數，隨著H的增大而二次方增長。因此，由于進深向在三向尺寸中往往最小，因此體形系數對于進深的變化最為敏感。

式中：

S—體形系數；

F—建筑外表面積；

V—建筑體積；

L—建筑底面周長；

圖2 二元影響因子與能耗關系示意圖

AF—建筑底面面積；

H—建筑高度。

（2）住宅高度、面寬的變化主要影響了住宅采暖能耗，高度、面寬越大，采暖能耗越低；而住宅進深的改變則主要影響了住宅的空調和照明能耗，進深越大，空調能耗越小，照明能耗越高。

（3）綜合上文分析，由于體形系數與能耗的相關系數極高，接近于線性相關，同時，體形系數變化幅度一定時，三維形體的各向尺寸表現為二次函數式變化，因此，建筑的各向尺寸可理解為與能耗呈二次相關，且單向尺寸的基數越大，對能耗的影響作用越不顯著，散點曲線擬合圖驗證了這一推論（圖3）。

（4）豎直向比例控制法對比了多層與高層住宅之間的能耗特點，根據模擬結果，當體形系數、建筑單體規(guī)模以及形體不規(guī)則度均相同時，多層住宅的能耗，特別是采暖能耗相對較高。

3.4 體形系數的媒介作用

體形系數作為聯系住宅形體與能耗的橋梁，一方面，表征了建筑外觀特征；另一方面，反映了住宅熱工性能。體形系數增大時，能耗整體趨于升高，然而從某個角度講，影響住宅能耗的決定性因素是住宅的單體規(guī)模與形狀，而非體形系數，體形系數本身對能耗沒有影響作用，而只是反映了建筑單體形態(tài)的過渡性參數，其邏輯鏈為：首先，住宅形體的三維尺寸發(fā)生變化，其絕對尺寸改變了建筑單體規(guī)模，而各個維度之間的比例關系則影響了形體不規(guī)則度；其次，建筑單體規(guī)模與形體不規(guī)則度作為體形系數的二元影響因子決定了體形系數的大小，同時，層高的改變削弱了體形系數對能耗評價作用的精度，通過對體形系數進行修正可以得到能夠準確反映能耗變化的修正體形系數；最后，總能耗的變化趨勢可以借助修正體形系數進行預測，而構成總能耗的各個分項能耗的變化情況則需要根據二元影響因子的相互作用方式（協同或拮抗）以及住宅形體長、寬、高的具體尺寸進行分析判斷。

圖3 形體各向尺寸與能耗關系示意圖

4 住宅節(jié)能與體量設計

一般觀念認為，為了達到節(jié)能目的，應盡量減小住宅的體形系數，選擇規(guī)則、齊整的建筑外觀。且不談一味追求過小的體形系數對建筑設計靈活性以及建筑美觀性造成的負面影響，單從宜居性角度，這種說法也是不全面的。

4.1 “虛”與“實”

形體不規(guī)則度反映了建筑體量的虛實，在建筑單體規(guī)模不變的情況下，雖然不規(guī)則度的增大會使體形系數增大，從而引起總能耗的升高，但造成這一結果的主要原因是空調能耗的增大。與其同時，采暖能耗相對穩(wěn)定，照明能耗隨之降低?？梢姡瑢τ谙募窘禍嘏c自然采光的需求量是決定住宅體量虛實的主要依據。對于一些空調需求較弱，同時采光要求較高的住宅來說，住宅形體反而不宜過于規(guī)則，而應適當提高形體不規(guī)則度，增大平面長寬比，增加豎向采光面。

4.2 層數與層高

住宅采暖能耗與建筑高度關系密切，當基底的形狀和面積不變時，采暖能耗隨建筑高度降低而升高；當體形系數相等時，多層住宅比高層住宅的采暖能耗高。可見，對于采暖要求較高的地區(qū)，宜優(yōu)先選擇高層住宅并盡量提高建筑高度。層高方面，盡管修正體形系數已經考慮了層高對能耗的影響，但修正體形系數相等、層數與體量相仿的兩棟住宅，層高較高的能耗仍然較高。盡管如此，考慮到層高過低所營造的壓抑感與有限的節(jié)能效果，不宜將降低層高作為主要的節(jié)能設計途徑。

4.3 高度、進深與面寬

住宅高度、進深、面寬與采暖、空調、照明能耗的關系，則應在建筑設計階段就考慮采用有效的節(jié)能設計方案。例如，當住宅設計方案面臨建筑面積不足的問題時，不同的節(jié)能考量對應著不同的體量設計策略：①從降低采暖能耗角度考慮，提高采暖季居住舒適度的角度出發(fā)，宜增大建筑高度；②從降低總能耗的角度出發(fā)，則應增大住宅進深，減小體形系數，反之，若希望保證原方案的自然采光效果，則不宜調整進深，而應從增大高度或面寬的角度入手。

5 結語

通過以上的數理推導和模擬測算，可得出以下結論：

（1）體形系數的概念不夠完善，體形系數僅反映了建筑外部形態(tài)的特點，卻忽略了建筑內部空間結構有可能對能耗造成的影響；住宅能耗的評價依據是單位面積的用能量，而體形系數恰恰忽略了對“面積”這一關鍵參數的考量，從而造成了體形系數與能耗正相關關系的種種質疑。

（2）盡管體形系數的概念可以通過技術手段進行修正，但即使是修正后的體形系數，也無法將其僵化的理解為住宅能耗的“標尺”。能耗本身并非單一概念，除了總能耗，與居民“冷”“暖”“明”“暗”等感知息息相關的分項能耗也應成為關注的重點，為了降低總能耗，而造成分項能耗比例失衡，使得住宅熱工性能出現明顯短板的做法是不可取的。

（3）體形系數對住宅能耗的影響作用是復雜的、多方面的，包括且不限于對采暖、空調、照明等能耗的影響，同時與居民的日常起居、出行也不無關系。實現住宅的節(jié)能減排要建立在保證適宜的居住環(huán)境的前提下，不能將節(jié)能工作簡單視為對于能耗指標的滿足，更不能以犧牲居民生活體驗為代價達成節(jié)能目標。

（4）圍繞體形系數產生爭論的焦點在于與能耗的關系，而根本原因則在對建筑設計的制約作用。許多賦予建筑以“個性”和“趣味性”的設計手法往往會造成體形系數的增大，如底層架空、空中花園、屋頂退臺、開場中庭等等。既然縮小體形系數并非讓能耗因此受益，那么也不應讓過小的體形系數成為限制建筑設計師創(chuàng)作自由度的絆腳石。

（5）雖然體形系數在形態(tài)與能耗之間架起了橋梁，但從某個角度講，體形系數既不與形態(tài)直接相關，又不直接影響能耗，說到底，體形系數只是二者之間的媒介。體形系數有其存在的價值——簡單、直觀、相對有效，但隨著住宅設計工具的不斷完善，特別是參數化軟件和建筑信息模型（BIM）的日益普及，其優(yōu)點被不斷淡化，其概念也終將被更可靠的、更先進的理念所取代。

住宅節(jié)能設計的歸宿在于提高居住舒適度，改善生活品質，而非對于某項指標的盲從。如何實現從“參數”導向到“性能”導向，最終落實到“體驗”導向，是體形系數，乃至住宅節(jié)能研究領域應當重點思考的問題。