在錯(cuò)題中淘“金”

文 葛亞美

同學(xué)們?nèi)裟軓乃龅腻e(cuò)題中得到啟發(fā)，相信你的成績(jī)會(huì)有較大的提高。下面是“展開(kāi)與折疊”這一節(jié)中容易做錯(cuò)的一些題目，讓我們一起來(lái)看看。

例1 下列圖形中能折疊成棱柱的是（ ）。

【錯(cuò)因】對(duì)幾何體的形狀認(rèn)識(shí)模糊不清。

【正解】B。A不能折疊成棱柱，缺少一個(gè)側(cè)面；B能折疊成四棱柱；C不能折疊成四棱柱，有兩個(gè)面重疊；D不能折疊成六棱柱，圖中底面是五邊形。

【點(diǎn)評(píng)】本題要注意幾何體的上底面與下底面是相對(duì)的。

例2 如圖1，一個(gè)幾何體上半部為正四棱錐，下半部為立方體，且有一個(gè)面涂有顏色，該幾何體的表面展開(kāi)圖是（ ）。

圖1

【錯(cuò)解】D。

【錯(cuò)因】沒(méi)有抓住四棱柱的特征。

“五個(gè)胡人把三四百個(gè)居民殺光，走了。他們走了，又有一批胡人來(lái)了。直到深夜，周?chē)虐察o下來(lái)。我想可以下去了，吃點(diǎn)飯，再商議往哪藏。我推了一下旁邊的兒子，兒子沒(méi)動(dòng)，身體早僵硬了，我又摸女兒的臉，發(fā)現(xiàn)她竟被媽媽捂死了，而她媽媽?zhuān)恢裁磿r(shí)候也被凍死了。

【正解】B。由平面圖形的折疊及幾何體的展開(kāi)圖解題，注意帶圖案的一個(gè)面不是底面。

【點(diǎn)評(píng)】同學(xué)們解題時(shí)切勿忘記正四棱柱的特征及正方體展開(kāi)圖的各種情形，做題時(shí)可親自動(dòng)手操作，增強(qiáng)空間想象能力。

例3 如圖2，若添上一個(gè)正方形，使下圖能折疊成一個(gè)正方體，且使相對(duì)面上的數(shù)字之和相等，則共有（ ）種不同的添法。

圖2

A.5 B.4 C.3 D.6

【錯(cuò)解】C。

【錯(cuò)因】不會(huì)找相對(duì)面。

【正解】B。正方體的表面展開(kāi)圖中，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形。“1”與“5”是相對(duì)面，“2”與“4”是相對(duì)面，所以，要添加的是“3”的相對(duì)面。要滿足題目要求，共有4種不同的添法。

【點(diǎn)評(píng)】正方體的表面展開(kāi)圖中，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形。確定出相對(duì)面，再根據(jù)相對(duì)面上的數(shù)字之和相等解答。

例4 下面四個(gè)圖形中，經(jīng)過(guò)折疊能?chē)蓤D3所示的幾何圖形的是（ ）。

圖3

【錯(cuò)解】C。

【錯(cuò)因】對(duì)圖中三角形、圓、正方形所處的位置關(guān)系不清楚。

【正解】B。根據(jù)立體圖形可得，展開(kāi)圖中三角形圖案的頂點(diǎn)應(yīng)與圓形的圖案相對(duì)，而選項(xiàng)A、D與此不符；三角形圖案所在的面應(yīng)與圓形的圖案所在的面相鄰，選項(xiàng)C不符。故選B。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了展開(kāi)圖折疊成幾何體的問(wèn)題。同學(xué)們可以動(dòng)手折疊一下，有助于空間想象力的培養(yǎng)。

例5 圖4是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，則這個(gè)正方體是（ ）。

【錯(cuò)解】D。

圖4

【錯(cuò)因】沒(méi)有抓住展開(kāi)圖的特征。

【正解】C。通過(guò)具體折疊，結(jié)合圖形的特征，判斷圖中小正方形內(nèi)部的線段折疊后只能互相垂直，且無(wú)公共點(diǎn)。所以選C。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了展開(kāi)圖折疊成幾何體的問(wèn)題。從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問(wèn)題，辨析幾何體的展開(kāi)圖，通過(guò)立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵。

例6 下列圖形通過(guò)折疊能?chē)梢粋€(gè)三棱柱的是（ ）。

【錯(cuò)解】A。

【錯(cuò)因分析】對(duì)三棱柱及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)不清楚。

【正解】C。A折疊后得到三棱錐；B折疊后兩側(cè)面重疊，不能?chē)扇庵?；C折疊后能?chē)扇庵?，故本選項(xiàng)正確；D折疊后兩側(cè)面重疊，不能?chē)扇庵?/p>

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三棱柱表面展開(kāi)圖的問(wèn)題。解題時(shí)注意：上、下兩底面應(yīng)在側(cè)面展開(kāi)圖長(zhǎng)方形的兩側(cè)，且是全等的三角形，不能有兩個(gè)側(cè)面在兩個(gè)三角形的同一側(cè)。