基于隸屬度和LMK-ELM的航空電子部件診斷方法

朱敏，許愛強(qiáng)，李睿峰，戴金玲

海軍航空大學(xué)，煙臺(tái) 264001

模塊級(jí)故障診斷屬于航空裝備三級(jí)維修體系中的中繼級(jí)維修范疇，是提升航空保障能力的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。航空電子設(shè)備各模塊間交聯(lián)關(guān)系復(fù)雜[1-3]，難以對(duì)各故障建立嚴(yán)格的數(shù)學(xué)模型，這對(duì)故障診斷帶來了極大的挑戰(zhàn)[4-5]。

基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法為解決上述問題提供了良好的思路。其中，深度學(xué)習(xí)與基于核方法的學(xué)習(xí)算法在航空電子部件的故障診斷中得到了最廣泛的關(guān)注。前者主要適用于故障樣本充足、計(jì)算資源豐富的情況，因此應(yīng)用范圍較為狹小，在電路元件級(jí)診斷中較為常見，文獻(xiàn)[6-7]用深度置信網(wǎng)絡(luò)(DBN)自動(dòng)提取模擬電路的抽象故障特征，極大地提高了診斷正確率；考慮到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間長(zhǎng)以及固有的人為經(jīng)驗(yàn)依賴性，文獻(xiàn)[8]結(jié)合數(shù)據(jù)壓縮和自編碼技術(shù)，提出了一種基于改進(jìn)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的航天器電信號(hào)分類方法。后者在小樣本條件下尤為適用[9]，在文獻(xiàn)[10-11]中，支持向量機(jī)(SVM)與核極限學(xué)習(xí)機(jī)(KELM)分別被運(yùn)用于電子系統(tǒng)的故障診斷，展現(xiàn)了較強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)能力。此外，從診斷方法的角度看，為使航空電子設(shè)備的診斷結(jié)論更加可靠，將多個(gè)分類器的結(jié)果進(jìn)行信息融合是另一個(gè)重要的研究方向[12]；從診斷對(duì)象的角度看，作為航空電子設(shè)備在服役中后期的主要故障類型，間歇故障的診斷正受到越來越多的關(guān)注，將成為復(fù)雜電子設(shè)備故障診斷的新方向[13]；從診斷的基礎(chǔ)看，當(dāng)前航空電子設(shè)備很少考慮故障診斷的測(cè)試需求，直接導(dǎo)致特征參數(shù)獲取困難，因此，測(cè)試性設(shè)計(jì)技術(shù)也依然是研究的重點(diǎn)[14]。

實(shí)際應(yīng)用中，航空電子部件的樣本規(guī)模一般很小[11]，因此，基于核方法的學(xué)習(xí)算法更有前景。在該類方法中，核函數(shù)及其參數(shù)的選取將嚴(yán)重制約方法的性能[15-16]。大量研究表明，多核學(xué)習(xí)(Multiple Kernel Learning, MKL)可增強(qiáng)決策函數(shù)的可解釋性，且比單核模型具備更優(yōu)的性能[17-18]。文獻(xiàn)[19-20]分別在模擬電路、局域網(wǎng)的故障診斷中嘗試運(yùn)用MKL，在多種復(fù)雜故障情形下驗(yàn)證了MKL對(duì)提升診斷精度的有效性。文獻(xiàn)[21]提出了一種更有效的MKL方法，稱作SimpleMKL，通過簡(jiǎn)單的子梯度下降方法求解MKL問題，提高了MKL的實(shí)用性。但在MKL的框架里，基核權(quán)重被不加判別地應(yīng)用于整個(gè)輸入空間，忽視了基核在不同樣本上可用性的差異。針對(duì)該問題，局部算法被引入到MKL中，稱之為局部多核學(xué)習(xí)(Localized MKL，LMKL)。

近年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)LMKL進(jìn)行了廣泛的研究，大致可分為兩類。一類為每一個(gè)樣本學(xué)習(xí)一組獨(dú)立的基核權(quán)重，稱之為面向樣本的LMKL(Sample-based Localized MKL，S-LMKL)模型[22-23]。針對(duì)S-LMKL中局部權(quán)重的優(yōu)化形式二次非凸的問題，文獻(xiàn)[24]中G?nen和Alpaydin通過一系列參數(shù)化的門模型(Gating Model)去局部地?cái)M合核參數(shù)；文獻(xiàn)[25]則著重研究了SVM分類框架下，對(duì)基核權(quán)重施加不同的范數(shù)約束對(duì)LMKL的影響。另一類是由Yang等[26]最初提出的基于分組的LMKL(Group-based Localized MKL，G-LMKL)模型，該方法首先根據(jù)樣本相似性進(jìn)行聚類，再為每個(gè)聚類學(xué)習(xí)一組基核權(quán)重，繼承了S-LMKL的局部特征自適應(yīng)表達(dá)能力，還有效約減了計(jì)算量，避免了過擬合?；谖墨I(xiàn)[26]的思想，文獻(xiàn)[27]將聚類過程嵌入LMKL的訓(xùn)練中，提出了基于動(dòng)態(tài)聚類的G-LMKL模型；文獻(xiàn)[11]則引入近鄰傳播聚類來挖掘局部特征信息，由于事先不需指定聚類數(shù)目，使得G-LMKL對(duì)于不同規(guī)模的樣本均具有較好的實(shí)用性。

G-LMKL克服了S-LMKL面臨的主要風(fēng)險(xiǎn)，并且可以通過控制聚類數(shù)量來控制計(jì)算復(fù)雜性，更具靈活性。然而，G-LMKL中簡(jiǎn)單的“硬聚類”并不足以有效描述樣本間的多樣性，在同一聚類的內(nèi)部基核的可用性顯然也存在差異。出于這樣的考慮，針對(duì)航空電子設(shè)備故障樣本的采集困難性、分布復(fù)雜性以及本身固有的不確定性，提出一種小樣本條件下融合隸屬度信息的局部多核超限學(xué)習(xí)機(jī)模型(Fuzzy Clustering Localized Multi-Kernel Extreme Learning Machine，F(xiàn)C-LMKELM)，其主要貢獻(xiàn)在于：

1) 不同于現(xiàn)有的基于SVM的G-LMKL，受2015年提出的多核超限學(xué)習(xí)機(jī)(MK-ELM)[28]和文獻(xiàn)[11]啟發(fā)，本文將G-LMKL與ELM結(jié)合，從理論上給出了G-LMK-ELM的形式化表達(dá)。

2) 不同于已有的基于“硬聚類”的G-LMKL，基于模糊C均值聚類結(jié)果，本文的核權(quán)重將由樣本落入各聚類的概率以及為每個(gè)聚類分配的核權(quán)重共同決定。在繼承一般G-LMKL算法局部特征自適應(yīng)能力和計(jì)算復(fù)雜性約減能力的同時(shí)，還進(jìn)一步挖掘類內(nèi)多樣性，有利于提高診斷精度。

3) 針對(duì)局部權(quán)重優(yōu)化形式的二次非凸問題，通過剖析G-LMK-ELM的初始優(yōu)化問題及其對(duì)偶優(yōu)化問題之間的關(guān)系，搭建了面向初始-對(duì)偶混合優(yōu)化問題的參數(shù)三階段交替更新策略。

1 問題描述

(1)

式中：βq∈R|φq(·)|×m為基于第q個(gè)基核的輸出權(quán)重；|φq(·)|為第q個(gè)基核誘導(dǎo)的特征空間維數(shù)，m為類別數(shù)量；yi=[yi1,yi2,…,yim]T和ξi=[ξi1,ξi2,…,ξim]T分別為與xi對(duì)應(yīng)的理想輸出向量和誤差向量；C為正則化因子。

在該問題的Lagrange函數(shù)中分別對(duì)βq和ξi求偏導(dǎo)，并令結(jié)果等于0，可以進(jìn)一步獲得其對(duì)偶優(yōu)化形式，即

(2)

式中：αi為L(zhǎng)agrange乘子，對(duì)應(yīng)于ELM的模型參數(shù)，并且有αi=[αi1,αi2,…,αim]T，α=[α1,α2,…,αn]T。

求解上述對(duì)偶優(yōu)化問題，得到以下決策函數(shù)

(3)

2 基于隸屬度的G-LMK-ELM診斷模型

2.1 基于模糊C均值聚類的樣本空間劃分

本節(jié)運(yùn)用模糊C均值聚類方法(FCM)[29]對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行模糊劃分，進(jìn)而達(dá)到挖掘樣本局部分布特征的目的。不同于硬聚類方法，模糊C均值聚類可以獲取每個(gè)故障樣本對(duì)于各個(gè)聚類的隸屬度，將該隸屬度信息作為先驗(yàn)知識(shí)融入G-LMK-ELM的局部核權(quán)重的優(yōu)化中，有利于增強(qiáng)診斷模型的解釋性，提高其診斷精度。

在FCM中，對(duì)樣本的模糊劃分可以表示成一個(gè)隸屬度矩陣U=[uij](1≤i≤n,1≤j≤C)，且U滿足:

(4)

式中：μij為第i個(gè)數(shù)據(jù)關(guān)于第j個(gè)聚類的隸屬度，uij越大，則第i個(gè)數(shù)據(jù)落入第j個(gè)聚類的概率越大。FCM算法的具體實(shí)施流程描述如下：

步驟2更新聚類中心

步驟3更新隸屬度矩陣

2.2 基于隸屬度的FC-LMKELM診斷模型優(yōu)化

(5)

(6)

式(5)和式(6)對(duì)應(yīng)的基于隸屬度信息的FC-LMKL-ELM優(yōu)化問題可以等效為式(7)所示的初始-對(duì)偶混合優(yōu)化問題

(7)

證明：

步驟1由表達(dá)式(5)到表達(dá)式(7)

初始優(yōu)化問題(5)對(duì)應(yīng)的Lagrange函數(shù)為

在Lagrange函數(shù)中對(duì)ξi求偏導(dǎo)，并令結(jié)果等于0，有

將該結(jié)果代入Lagrange函數(shù)中，得到式(7)。

步驟2由表達(dá)式(7)到表達(dá)式(6)

將表達(dá)式(7)重新寫為

(8)

(9)

將式(9)代入式(7)中，整理后可式(6)。

證畢。

2.3 FC-LMKELM的模型優(yōu)化

為了求解融合隸屬度的FC-LMKELM模型，針對(duì)式(7)定義的優(yōu)化問題，提出一種3階段的參數(shù)交替優(yōu)化策略。

1) 固定γ，優(yōu)化α

(10)

圖1 增廣矩陣K′
Fig.1 Augmentation matrixK′

對(duì)式(10)的α′求偏導(dǎo)，并令結(jié)果等于0，可得

α′=(K′+I″/C)-1y′

(11)

2) 給定α、γ，計(jì)算βq和fq(xi)

(12)

不妨用fq(·)表示第q個(gè)基核導(dǎo)出的子分類器的輸出函數(shù)，則樣本xi基于fq(·)的輸出向量為

(13)

3) 固定α、fq(xi)，更新γ

(14)

種不同的局部權(quán)重更新方式。

1)l1-范數(shù)約束

基于直流線路參數(shù)的50Hz諧波放大評(píng)估方法//李曉華,吳立珠,丁曉兵,張冬怡,吳嘉琪,蔡澤祥//(6):146

2)lp-范數(shù)約束

式(14)在lp-范數(shù)約束下的Lagrange函數(shù)表示為

(15)

(16)

聯(lián)合lp-范數(shù)約束條件和式(16)，可得

(17)

特別地，當(dāng)p=2時(shí)，有

(18)

2.4 診斷決策

(19)

決策模型的圖形解釋如圖2所示。

在融合隸屬度的FC-LMKELM模型中，不妨設(shè)測(cè)試樣本的模型輸出f(z)={f(1)(z),f(2)(z),…,f(m)(z)}，其中，f(l)(z)對(duì)應(yīng)于第l個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出值，則z的故障模式判定為

(20)

融合隸屬度的FC-MKELM模型整體框架總結(jié)如圖3所示。

圖2 FC-LMKELM的決策模型
Fig.2 Decision-making model of FC-LMKELM

圖3 FC-MKELM模型的流程圖
Fig.3 Flowchart of FC-MKELM model

3 方法流程

為方便表示，不妨將采用l1-范數(shù)和l2-范數(shù)約束時(shí)的FC-LMKELM分別記為l1-FC-LMKELM和l2-FC-LMKELM。根據(jù)圖4將所提方法的實(shí)施流程總結(jié)如下：

步驟4通過式(13)計(jì)算fq(xi)。

4 實(shí)驗(yàn)分析

所有算法均在MATLAB 2018a上運(yùn)行，實(shí)驗(yàn)電腦配置為：Windows 7操作系統(tǒng)，Inter Core i7-4770 CPU，3.4 GHz主頻和8 GB RAM。

4.1 方法有效性驗(yàn)證

本節(jié)通過人造數(shù)據(jù)集Gauss4證明FC-LMKELM的有效性。由于Gauss4具有明顯的類內(nèi)局部結(jié)構(gòu)，因此常用其進(jìn)行局部算法的性能驗(yàn)證[11,24]。該數(shù)據(jù)集包含2種類別，每個(gè)類別服從2個(gè)不同的高斯分布，每個(gè)分布產(chǎn)生300個(gè)樣本，共1 200個(gè)樣本。與文獻(xiàn)[11,24]一致，每種分布的先驗(yàn)概率、均值、協(xié)方差為

ρ11=0.25，ρ12=0.25，ρ21=0.25，ρ22=0.25

實(shí)驗(yàn)共進(jìn)行20次，每次隨機(jī)選擇600個(gè)樣本用于訓(xùn)練，400個(gè)樣本用于測(cè)試，設(shè)置所提方法的聚類數(shù)量為4。將所提方法與SimpleMKL[21]、M1-LCMKELM[11]、M2-LCMKELM[11]、S-LMKL-softmax[24]、S-LMKL-sigmoid[24]比較。參考文獻(xiàn)[11,24]中的配置，上述所有方法均以線性核、參數(shù)是2的多項(xiàng)式核、參數(shù)是1的高斯核作為基核；F1分?jǐn)?shù)是統(tǒng)計(jì)學(xué)中衡量二分類模型精確度的重要指標(biāo)[30]，本節(jié)將之與分類準(zhǔn)確率以及文獻(xiàn)[31]中的G-mean作為評(píng)價(jià)分類性能的3大指標(biāo)，其值以“均值±標(biāo)準(zhǔn)差”的形式記錄于表1中。

由表1可知，與其他方法相比，在l1-范數(shù)和l2-范數(shù)約束下，F(xiàn)C-LMKELM可以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的分類性能。其原因在于：

表1 實(shí)驗(yàn)1中各指標(biāo)值Table 1 Index values in experiment 1

1) SimpleMKL沒有考慮樣本的局部特征信息，因此在所有方法中，其分類性能最差。

2) 與2種常見的S-LMKL方法相比，LCMKELM和FC-LMKELM將基核權(quán)重?cái)M合到樣本所屬聚類而非每個(gè)樣本上，一定程度上抑制了過學(xué)習(xí)問題，分類精度得以提升；與2種基于硬聚類的LCMKELM方法相比，隸屬度信息的融入使FC-LMKELM得以有效描述聚類內(nèi)部樣本間的多樣性，因此，即便與診斷性能更佳的M2-LCMKELM相比，在不同范數(shù)約束下，診斷精度也分別提升了0.35%和1.10%。

為更直觀地展現(xiàn)FC-LMKELM相較于其他方法的優(yōu)勢(shì)，選取l2-FC-LMKELM、SimpleMKL、S-LMKL-softmax與M1-LCMKELM的受試者工作特征曲線(ROC)繪制于圖4中。由圖4可知，l2-FC-LMKELM的曲線下方面積(AUC)依次大于M1-LCMKELM、S-LMKL-softmax和SimpleMKL，這進(jìn)一步驗(yàn)證了所提方法的性能。

圖4 4種方法的ROC曲線
Fig.4 ROC curves of 4 methods

為說明聚類數(shù)量對(duì)算法精度的影響，隨機(jī)選擇600個(gè)樣本用于訓(xùn)練，400個(gè)樣本用于測(cè)試，設(shè)置不同的聚類數(shù)量后，其測(cè)試結(jié)果如表2所示。

表2 不同聚類數(shù)目時(shí)的分類準(zhǔn)確率

由表2可知：當(dāng)聚類數(shù)量為1時(shí)，診斷精度處于較低水平；隨著聚類數(shù)量增加，模型診斷精度出現(xiàn)不同程度的提高，但最佳的聚類數(shù)量與輸入空間的局部結(jié)構(gòu)有關(guān)，并無明確的規(guī)律可循，當(dāng)聚類數(shù)量取值不當(dāng)時(shí)，測(cè)試精度甚至?xí)霈F(xiàn)下降；當(dāng)聚類數(shù)量增加到訓(xùn)練樣本數(shù)量時(shí)，本文方法演變?yōu)镾-LMKL-ELM，泛化性能有所降低。

4.2 某型機(jī)前端接收機(jī)故障診斷實(shí)例

某型機(jī)前端接收機(jī)組成如圖5所示，本節(jié)以其為例，驗(yàn)證FC-LMKELM的有效性。自動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)(ATS)對(duì)其進(jìn)行12項(xiàng)測(cè)試：5個(gè)頻點(diǎn)的靈敏度、動(dòng)態(tài)范圍，以及兩項(xiàng)射頻增益。用F0、F1、F2、F3分別表示正常模式、放大單元故障、微波單元1故障和微波單元2故障。ATS對(duì)每種模式采集48組樣本，共得到192組樣本，將之均分后形成訓(xùn)練集和測(cè)試集。基于廠家維護(hù)保養(yǎng)手冊(cè)中的測(cè)量方法，利用ATS的標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)源、功率計(jì)和頻譜儀對(duì)每種模式采集48組樣本，共獲得特征數(shù)為12、樣本數(shù)為192的原始數(shù)據(jù)集，對(duì)該數(shù)據(jù)集按特征進(jìn)行Z-score標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)處理，然后將之均分為訓(xùn)練集和測(cè)試集。運(yùn)用t分布隨機(jī)鄰域嵌入(t-SNE)算法[32]將訓(xùn)練集的96個(gè)樣本降維到三維空間中，如圖6所示。顯然，不同故障模式的樣本間重疊嚴(yán)重，同一故障模式的樣本分布也并不集中，這對(duì)分類算法性能提出了較高的要求。

圖5 前端接收機(jī)
Fig.5 Front-end receiver

圖6 訓(xùn)練集的三維可視化圖
Fig.6 3-D visualization of training set

基于該訓(xùn)練集，以線性核、參數(shù)為2的多項(xiàng)式核、參數(shù)分別為[2,10,20,30,40,50]的高斯核作為基核(共8個(gè))，運(yùn)用FC-LMKELM進(jìn)行診斷。首先對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行模糊C均值聚類，經(jīng)試驗(yàn)，當(dāng)聚類數(shù)為4時(shí)可達(dá)到最佳性能，其隸屬度矩陣如表3所示。

基于表3所示的隸屬度信息，按照第3節(jié)中的步驟3～步驟6執(zhí)行迭代更新過程，在不同的范數(shù)約束下，F(xiàn)C-LMKELM的學(xué)習(xí)曲線如圖7所示。

表3 診斷數(shù)據(jù)的隸屬度矩陣Table 3 Membership matrix of diagnosis dataset

圖7 FC-LMKELM的學(xué)習(xí)曲線
Fig.7 Learning curves of FC-LMKELM

圖9以混淆矩陣的形式直觀地展示了FC-LMKELM與SimpleMKL、S-LMKL-softmax、S-LMKL-sigmoid、M2-LCMKELM的診斷效果。

圖8 FC-LMKELM的局部權(quán)重分布

圖9 不同方法的混淆矩陣
Fig.9 Confusion matrices of different methods

表4 各方法的指標(biāo)值Table 4 Index values for different method

表4對(duì)各方法的精度指標(biāo)進(jìn)行了總結(jié)。由圖9和表4可知：

1) FC-LMKELM在避免漏警與抑制虛警方面表現(xiàn)優(yōu)異，尤其是l2-FC-LMKELM，實(shí)現(xiàn)了0漏警，0虛警。

2) 兩種S-LMKL方法的測(cè)試診斷精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于訓(xùn)練診斷精度，顯然發(fā)生了嚴(yán)重的過擬合，其原因在于為每一個(gè)樣本點(diǎn)學(xué)習(xí)獨(dú)立的基核權(quán)重導(dǎo)致了算法泛化性能嚴(yán)重下降。與之相對(duì)的是M2-LCMKELM，通過“硬聚類”的方式將局部權(quán)重關(guān)聯(lián)至所屬聚類而非各個(gè)樣本上，既關(guān)注了局部特征又防止了過學(xué)習(xí)，泛化性能得以提升。

3) 由于融合了各個(gè)樣本對(duì)群組的隸屬度信息，相比于M2-LCMKELM，這種“軟聚類”的方式使FC-LMKELM的泛化性能得到了進(jìn)一步的提升；l2-FC-LMKELM的診斷準(zhǔn)確性比l1-FC-LMKELM高，原因在于后者的基核權(quán)重具有稀疏性(見圖8)，可能帶來有用信息的損失。相比其他4種非“軟聚類”方法，在測(cè)試精度方面，l1-FC-LMKELM分別提升了4.16%、6.99%、4.16%和1.04%；l2-FC-LMKELM則分別提升了5.20%、8.03%、5.20%和2.08%。

從另一個(gè)角度看，本節(jié)以文獻(xiàn)[28]中給出的適用于多分類問題的F1的推廣形式微觀F1(Micro-F1)、宏觀F1(Macro-F1)以及G-mean作為診斷方法的精確性評(píng)價(jià)指標(biāo)，基于圖9的直觀結(jié)果將這3大指標(biāo)統(tǒng)計(jì)于表5中，從中可知FC-LMKELM仍然表現(xiàn)最佳。

最后，為了探究所提方法的時(shí)效性，重復(fù)10次實(shí)驗(yàn)，表6以“均值±標(biāo)準(zhǔn)差”的形式統(tǒng)計(jì)了各方法的時(shí)間開銷。

表5 各方法的F1分?jǐn)?shù)和G-meanTable 5 F1 score and G-mean of different methods

表6 不同方法的時(shí)間開銷Table 6 Time cost for different method

由表6可知：① 在訓(xùn)練時(shí)間上，盡管FC-LMKELM要略長(zhǎng)于其他方法，尤其在l1-范數(shù)約束下，每次迭代中加入的解線性規(guī)劃過程更多地延長(zhǎng)了訓(xùn)練時(shí)間，但需要注意的是，正如圖7所示，只需極少的迭代步數(shù)FC-LMKELM就能快速收斂，因此訓(xùn)練時(shí)間開銷實(shí)際上是可控的；② 在測(cè)試時(shí)間上，F(xiàn)C-LMKELM與其他方法基本相同，均可實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)輸出；③ 作為線下診斷方法，以少量時(shí)間開銷來?yè)Q取更多的精確性上的提高是值得的；此外，航空電子部件的診斷多數(shù)情況下在小樣本條件下進(jìn)行，時(shí)間花費(fèi)不會(huì)過多，因此FC-LMKELM是有效的。

5 結(jié) 論

面向航空電子部件模塊級(jí)故障診斷問題，提出一種融合隸屬度信息的FC-LMKELM診斷方法。以某型機(jī)前端接收機(jī)的ATS測(cè)試數(shù)據(jù)為例，驗(yàn)證了所提方法的有效性，可以得到以下結(jié)論：

1) 在診斷精度方面，相比于MKL方法和3種非“軟聚類”的LMKL方法，F(xiàn)C-LMKELM能夠有效避免漏警、抑制虛警并提升診斷精確度。對(duì)于某型機(jī)前端接收機(jī)，l1-FC-LMKELM和l2-FC-LMKELM比其他方法的平均值分別提高了4.09%和5.13%。

2) 在時(shí)間開銷方面，相比于MKL方法和3種非“軟聚類”的LMKL方法，F(xiàn)C-LMKELM訓(xùn)練時(shí)間稍長(zhǎng)，但較少的迭代次數(shù)確保了時(shí)間開銷的可控性；在測(cè)試時(shí)間上各方法基本在同一水平。

3) 聚類數(shù)量對(duì)所提方法的性能有很大的影響，并且沒有明確的規(guī)律可循，需要依據(jù)具體的數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證后確定。在訓(xùn)練過程中融入聚類數(shù)量自適應(yīng)變化的“軟聚類”方法是下一步的研究方向。