基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的GNSS-R海面風速反演

高涵，白照廣，范東棟

航天東方紅衛(wèi)星有限公司，北京 100094

利用全球?qū)Ш叫l(wèi)星反射(Global Navigation Satellite System Reflections，GNSS-R)信號技術(shù)進行遙感探測，是近年來海洋遙感中熱門的技術(shù)手段。GNSS-R技術(shù)以導航衛(wèi)星的L波段信號作為遙感探測量，利用導航信號的直射與反射信號反演風速、土壤濕度等地表參數(shù)。具有遙感精度高、不受天氣環(huán)境影響、全天時全天候工作的特點。

利用GNSS反射信號對反射面物理特征參數(shù)進行反演的思想最早源于1993年。Martin-Neira 提出了利用海面反射的GPS信號進行測高的概念，稱為“PAssive Reflectometry and Interferometry System(PARIS)”，指出利用多顆衛(wèi)星的反射信號同時對多個散射點進行測量，可以實現(xiàn)高時間和高空間分辨率的觀測[1]。Garrison等通過不同海況下的機載試驗，驗證了海面散射信號攜帶有海面粗糙度的相關(guān)信息[2-3]，2000年，Zavorotny和Voronovich以雙基雷達方程為基礎(chǔ)，采用Kirchhoff近似幾何光學方法建立了GNSS海面散射信號時延-多普勒二維功率模型[4-6]，奠定了利用散射信號反演海面風場的理論基礎(chǔ)。2013年，Rodriguez-Alvarez等基于機載試驗結(jié)果，利用時延-多普勒相關(guān)功率波形(Delay-Doppler Mapping,DDM)觀測量與風速關(guān)系的經(jīng)驗?zāi)Ｐ头囱莺Ｃ骘L速[7]。2014年，Clarizia等提出的基于最小方差的風速估計器反演方法，反演均方根誤差為1.65 m/s[8]。Wang和Yang等利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)校正獲取風速反演均方根誤差(RMSE)為1.95 m/s[9-11]。

人工智能的進化算法(Evolutionary Algorithm，EA)是20世紀80年代中期以來人們受自然規(guī)律啟發(fā)，以生物進化的思想和原理為依據(jù)，在計算機上實現(xiàn)的具有進化機制的隨機化計算模型，特別適用于變量間關(guān)系復雜、耦合度高難以直接數(shù)學描述的應(yīng)用場景，智能算法有很多經(jīng)典應(yīng)用模式，在環(huán)境科學、遙感數(shù)據(jù)處理[12-13]海面風場反演和戰(zhàn)場態(tài)勢估計[14]中有著眾多成功應(yīng)用。

本文針對傳統(tǒng)GNSS-R海面風速反演算法中因反演觀測量利用不充分、輸入?yún)⒘咳哂鄬е路囱菥鹊秃头夯潭炔蛔愕膯栴}[15]，提出了基于多觀測量的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)海面風速反演方法，首先通過與風速的相關(guān)關(guān)系確定反演觀測量，經(jīng)過選擇輸入數(shù)據(jù)使反演算法具有高反演效能和多風速段泛化能力。然后將GNSS-R衛(wèi)星高度角、散射系數(shù)等與海面風速相關(guān)的觀測量作為樣本輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，設(shè)定激勵函數(shù)，根據(jù)試驗結(jié)果調(diào)整網(wǎng)絡(luò)節(jié)點權(quán)值，以風速的RMSE最小為標準，建立用于風速反演的最優(yōu)前饋網(wǎng)絡(luò)。最后利用訓練好的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測海面風速。選取合適的觀測量作為輸入，可以有效提升反演精度，減少反饋誤差，高效準確地反演海面風速。本文采用Tanh函數(shù)作為激勵函數(shù)，具有高魯棒性、快速收斂的特性[16]。采用Adam優(yōu)化算法提高模型收斂速度[17-18]。試驗證明采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以有效地高精度反演海面風速。在20 m/s以內(nèi)風速反演精度為1.21 m/s，在20～45 m/s的風速反演精度為2.54 m/s，與傳統(tǒng)方法相比精度提升30%和37.1%。

1 GNSS-R風速反演特征量

本文研究利用GNSS-R信號反演海面風速。導航衛(wèi)星反射信號的時延功率、GNSS-R衛(wèi)星高度角等參量與風速存在對應(yīng)關(guān)系，根據(jù)該對應(yīng)關(guān)系由接收信號反推對應(yīng)海面風速。地面獲取的GNSS-R衛(wèi)星數(shù)據(jù)包含大量觀測量，以CYGNSS衛(wèi)星為例，L1數(shù)據(jù)包含130個觀測量。其中與風速反演相關(guān)的觀測量有8個[19-21]，分別為歸一化雙基雷達散射截面σ0、時延相關(guān)曲線前沿斜率(Leading Edge Slope，LES)、時延相關(guān)曲線后沿斜率(Trailing Edge Slope，TES)、鏡面反射點位置、GNSS-R衛(wèi)星高度角θ、散射面積(Scatter Area)、時延-多普勒相關(guān)功率均值、有效面積(Effective Area)。以上8個觀測量均與海面風速直接或間接相關(guān)[22]，下面詳細介紹3個與風速相關(guān)的特征量，仿真參數(shù)設(shè)置如表1所示。

1) 歸一化雙基雷達散射截面

歸一化雙基雷達散射截面σ0是表征GNSS-R前向散射截面特性的特征量，一般來說σ0的值越大，表示海面的粗糙程度越小，即海表面風速越小，反之則風速越大,如圖1所示?？梢愿鶕?jù)σ0反演海面風速[23-26]。

(1)

表1 GNSS-R觀測特征量與風速關(guān)系仿真參數(shù)設(shè)置

圖1 歸一化雙基雷達散射截面與風速關(guān)系
Fig.1 Correlation between cross-section of normalized double-base radar and wind speed

2) 時延相關(guān)曲線前沿斜率

時延相關(guān)曲線前沿斜率，表征了散射表面信號能量強度分布特性，LES越大表示海面散射信號強度越強，海面粗糙度越小，則風速越小。如圖2所示K1和K2分別表示6 m/s和8 m/s的海面風速下時延相關(guān)曲線前沿斜率，K1>K2。

圖2 不同風速下時延相關(guān)曲線LES差異
Fig.2 LES difference of delay correlation curves at different wind speeds

3) GNSS-R衛(wèi)星高度角

如式(1)所示，觀測量σ0是根據(jù)鏡面反射點附近區(qū)域的相關(guān)功率及衛(wèi)星與反射點空間幾何關(guān)系推導的，而GNSS-R衛(wèi)星高度角影響散射區(qū)域分布情況與空間分辨率，GNSS-R衛(wèi)星高度角的變化對于信號功率峰值影響不大，主要影響的是時延，衛(wèi)星高度角降低，下降沿斜率減小，海面散射區(qū)域面積增大，對應(yīng)風速增大。如圖3所示，衛(wèi)星高度角θ=45°時的下降沿斜率小于θ=60°時的下降沿斜率。

GNSS-R海面風速反演使用大量反演觀測量，迭代訓練后獲取模型參數(shù)，建立反演模型。每一個觀測量都對最終的反演結(jié)果有影響，單獨使用一個參數(shù)進行反演會造成結(jié)果的偏差。尤其在數(shù)據(jù)量較少的風速段，使用單一觀測量的反演系統(tǒng)魯棒性較差，本文篩選多個與風速相關(guān)的觀測量作為輸入，降低了單一觀測量輸入造成的反演誤差。

圖3 不同衛(wèi)星高度角下時延相關(guān)功率曲線下降 沿斜率差異
Fig.3 Difference of slope along slope of delay-related power curves at different satellite elevation angles

2 海面風速反演網(wǎng)絡(luò)模型

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是在無先驗知識條件下，僅通過對網(wǎng)絡(luò)自身的迭代訓練，獲得輸入與輸出之間的映射關(guān)系。GNSS-R風速相關(guān)觀測量較多、數(shù)據(jù)量較大，部分相關(guān)數(shù)據(jù)與風速對應(yīng)關(guān)系不能通過準確的函數(shù)進行描述。本文建立以風速相關(guān)觀測量為輸入，風速為輸出的海面風速反演網(wǎng)絡(luò)模型。通過ECMWF提供的標準風速融合數(shù)據(jù)對應(yīng)輸入觀測量對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓練，得到海面風速反演神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，利用訓練好的網(wǎng)絡(luò)反演海面風速。

2.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建立

BP網(wǎng)絡(luò)(Back-Propagation Network)又稱反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，模擬人類神經(jīng)元傳遞信息，通過樣本數(shù)據(jù)的訓練，反向傳播預(yù)測值，與真實數(shù)據(jù)對比形成誤差通過網(wǎng)絡(luò)正向傳遞，不斷修正網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，使誤差函數(shù)沿負梯度方向下降，逼近期望輸出。網(wǎng)絡(luò)分為3個層次，輸入層、隱含層與輸出層，其中輸入層為一層，模型由GNSS-R各個觀測量及真實風速作為輸入；隱含層可以為單層或多層；輸出為一層，即風速值。模型中的誤差函數(shù)為

(2)

式中：Y為期望值(真值)；f(Xi)為預(yù)測值；N為樣本總數(shù)。學習的最終結(jié)果是令誤差函數(shù)小于給定范圍或不再下降。

2.2 激勵函數(shù)選擇

激勵函數(shù)是在神經(jīng)元中，輸入量經(jīng)過加權(quán)，求和后進入下級前輸入的函數(shù)，激勵函數(shù)給神經(jīng)元引入了非線性的因素，使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以逼近任意非線性函數(shù)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最常采用的激勵函數(shù)是Sigmoid函數(shù)，用于隱藏層的輸出，Sigmoid函數(shù)的表達式為f(x)=1/(1+e-x)，可以將一個實數(shù)映射到(0,1)的范圍內(nèi)，但由于其范圍只有正數(shù)，因此其梯度延伸方向只有第一和第三象限，訓練時會出現(xiàn)Zigzag現(xiàn)象(鋸齒形波動)，導致模型訓練效率降低。

為避免Zigzag現(xiàn)象，本文選擇雙曲正切函數(shù)Tanh，其表達式為f(x)=(ex-e-x)/(ex+e-x),與Sigmoid函數(shù)相比，Tanh輸出區(qū)間在-1～1之間，可以避免Zigzag現(xiàn)象，且其收斂速度比Sigmoid快，可以解決收斂速度過慢的問題，Tanh函數(shù)在循環(huán)過程中，會不斷擴大特征效果，在特征相差明顯的時候具有更好的反演效果。

2.3 Adam優(yōu)化算法

優(yōu)化算法可以加快神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度，獲得更小的損失函數(shù)值，實現(xiàn)對模型的高效訓練，傳統(tǒng)的優(yōu)化算法動量梯度下降(Momentum)和RMSProp算法容易陷入局部最優(yōu)，Adam優(yōu)化算法同時具有Momentum算法和RMSProp算法的優(yōu)點。Adam通過計算梯度的一階矩估計和二階矩估計為不同的參數(shù)設(shè)計獨立的自適應(yīng)性學習率，可以基于訓練數(shù)據(jù)迭代更新神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重，當梯度在連續(xù)朝同一個方向更新時會增大權(quán)重變化量，當梯度更新方向變化時會減小權(quán)重變化量。因此可以有效避免網(wǎng)絡(luò)陷入局部最優(yōu)并加速網(wǎng)絡(luò)收斂。

at=θft(ξ)

(3)

式中：at為網(wǎng)絡(luò)中的任意參數(shù)ξ第t次迭代時的梯度值。

(4)

式中：lt為梯度的一階力矩；st為梯度的二階力矩；β1和β2為超參數(shù)，用于修正一階和二階力矩估計。修正公式為

(5)

式中：l′t和s′t為修正過的一階和二階力矩。參數(shù)更新公式為

(6)

式中：ε=10-8為平滑項；η為學習率。

3 觀測數(shù)據(jù)處理

利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的進行反演是從大量不同的待訓練數(shù)據(jù)中提取特征數(shù)據(jù)。網(wǎng)絡(luò)本身無法對輸入數(shù)據(jù)進行篩選和剔除，為滿足模型的泛化能力和反演效率，需要對數(shù)據(jù)進行選擇，避免由于輸入數(shù)據(jù)冗余導致反演效率低下或泛化能力差，在輸入前還需要消除量綱影響，對樣本數(shù)據(jù)進行歸一化處理。

3.1 數(shù)據(jù)選擇

3.1.1 數(shù)據(jù)去冗余

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演中輸入變量的選取對預(yù)測結(jié)果精準度有很大影響。如果輸入變量之間相關(guān)性過低則很難找到一個合適的模型來擬合數(shù)據(jù)，而訓練數(shù)據(jù)觀測項之間太過相似則容易使得模型陷入平坦、訓練效率低下[27-28]。根據(jù)香農(nóng)信息熵理論，如果隨機變量取值為Xk(k∈R*)時，其概率為PXk，則Xk的信息熵定義為

YXk=-∑(PXklog2(PXk))

(7)

根據(jù)定義當系統(tǒng)輸入變量相關(guān)性強時，信息熵較低，反演訓練效率低。文中使用CYGNSS星載數(shù)據(jù)，單星每秒生成4組反演特征數(shù)據(jù)，單星平均空間分辨率為0.082°×0.082°，而同化數(shù)據(jù)對于同一觀測區(qū)海面風速真實同化數(shù)據(jù)空間分辨率為0.25°×0.25°[29]，CYGNSS數(shù)據(jù)中存在大量共反演點的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演過程中形成輸入高相關(guān)性，是需要剔除的冗余數(shù)據(jù)。去冗余標準按照信噪比最大原則，即選擇反演區(qū)域中信噪比最強的反演點觀測量P作為輸入數(shù)據(jù)

P=Max{DDM_SNR}SSP

(8)

式中：P為反演特征量；SSP為空間分辨率0.25°×0.25°的風速反演單位區(qū)域；DDM_SNR為在SSP內(nèi)所有特征量值點的信噪比。

3.1.2 數(shù)據(jù)泛化采樣

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入樣本質(zhì)量對網(wǎng)絡(luò)泛化能力有直接影響[30]，本文用主動學習機制對數(shù)據(jù)進行選擇采樣，保證輸入數(shù)據(jù)集的泛化能力。對輸入數(shù)據(jù)集共864 000組觀測量及與之對應(yīng)的真實風速數(shù)據(jù)按風速段分類，如表2所示。

去冗余后總數(shù)據(jù)量為76 118組，以數(shù)據(jù)比例最低的風速高于20 m/s的數(shù)據(jù)作為采樣標準，對該段風速進行全采樣，對其他3個區(qū)間風速隨機采樣，使4個風速段數(shù)據(jù)量相同，保證網(wǎng)絡(luò)的泛化能力。風速低于20 m/s時風速反演均方根誤差為3個區(qū)間反演均方根誤差的均值。

表2 數(shù)據(jù)采樣列表Table 2 Data sampling list

3.2 數(shù)據(jù)歸一化

數(shù)據(jù)歸一化后能提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)梯度下降的求解速度，并且消除量綱影響，本文采用離差標準化方法對歸一化雙基雷達散射截面、時延相關(guān)曲線前沿斜率、時延相關(guān)曲線后沿斜率等8個輸入變量進行歸一化處理，設(shè)第i個輸入變量Pi={pi1,pi2,…,pin}(i=1,2,……,8)，對第j個變量的離差標準化公式為

(9)

式中：max(Pi)為第i個輸入變量的最大值；min(Pi)為第i個輸入變量的最小值。

4 海面風速反演流程

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的海面風速反演，步驟為：

步驟1篩選GNSS-R接收數(shù)據(jù)中與海面風速相關(guān)的觀測量，以歐洲中尺度天氣中心(ECMWF)的風速數(shù)據(jù)作為對應(yīng)真實值，經(jīng)過去冗余和數(shù)據(jù)泛化兩個步驟建立輸入觀測量數(shù)據(jù)庫，在數(shù)據(jù)庫中分別選取一定數(shù)量的數(shù)據(jù)作為訓練集和測試集，在訓練集中選取部分數(shù)據(jù)作為驗證數(shù)據(jù)。

步驟2確定網(wǎng)絡(luò)層數(shù)與各層節(jié)點數(shù)，將訓練集中的數(shù)據(jù)輸入構(gòu)建好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，基于Adam優(yōu)化算法調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，將輸出風速與真值對比，計算反演精度，當精度或循環(huán)次數(shù)達到預(yù)設(shè)要求結(jié)束訓練，得到風速反演的網(wǎng)絡(luò)模型。

步驟3將驗證集中的數(shù)據(jù)輸入到訓練好的網(wǎng)絡(luò)中，計算反演精度，若精度達到模型預(yù)設(shè)要求，進入步驟4，否則返回步驟2。

步驟4將測試集中目標觀測值輸入到訓練好的網(wǎng)絡(luò)模型中，計算反演精度，評價反演效果。

步驟5輸入未知風速區(qū)域GNSS-R觀測量，利用訓練好的模型反演該區(qū)域海面風速，驗證算法魯棒性。

5 實驗分析

5.1 建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

根據(jù)反演需求，建立如圖4的3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，圖4中：X1,X2,……,X8為網(wǎng)絡(luò)的輸入觀測量，f1,f2,……,fn均為激勵函數(shù)。本文采用的數(shù)據(jù)集來源于CYGNSS-01星和ECMWF的小時級風速數(shù)據(jù)，為避免數(shù)據(jù)偶然誤差，分別選取兩段間隔7天的連續(xù)數(shù)據(jù)組成反演數(shù)據(jù)集，數(shù)據(jù)集信息見表3。

圖4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)
Fig.4 Neural network topology structure

表3 輸入數(shù)據(jù)集信息Table 3 Information for inversion data set

數(shù)據(jù)集中包括歸一化雙基雷達散射截面、時延相關(guān)曲線前沿斜率、時延相關(guān)曲線后沿斜率、鏡面反射點位置、GNSS-R衛(wèi)星高度角、散射面積、時延-多普勒相關(guān)功率均值、有效面積和ECMWF海面風速共9維數(shù)據(jù)，各項數(shù)據(jù)比例相同，樣本規(guī)模為864 000。經(jīng)過去冗余篩選后得到76 118個數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)打亂后，隨機抽取其中80%作為訓練集，20%作為測試集，抽取500組數(shù)據(jù)作為結(jié)果驗證數(shù)據(jù)。網(wǎng)絡(luò)迭代次數(shù)N=5 000，網(wǎng)絡(luò)學習率η=0.003 5，超參數(shù)β1=0.9，β2=0.999。

5.2 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)選取

不同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)會造成反演效果的差異，決定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的主要因素是網(wǎng)絡(luò)層數(shù)和各層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)，本文采用3層的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入層維數(shù)由輸入?yún)?shù)數(shù)量確定，待確定的是中間層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)量，為使風速反演結(jié)果更加準確，利用ECMWF真實風速數(shù)據(jù)，將風速分為20 m/s以下的低風速段和20 m/s以上的高風速段，利用數(shù)據(jù)集中分出20%測試集數(shù)據(jù)，分別進行不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型試驗，如圖5所示驗證集中風速均方根誤差，在網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點數(shù)N=17時，高低風速段均獲得最佳的反演效果，因此確定隱含層節(jié)點數(shù)為17。

圖5 測試集反演風速和同比風速RMSE隨隱含層 節(jié)點數(shù)目的變化
Fig.5 Variation of RMSE of test set inversion wind speed and year-on-year wind speed with number of hidden nodes

5.3 風速反演結(jié)果與模型魯棒性驗證

采用5.2節(jié)所示的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，利用Adam優(yōu)化算法進行網(wǎng)絡(luò)學習訓練，隨機選取篩選后數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)，將其中的80%作為測試集，20%作為訓練集，進行3次訓練后，得到3次反演風速均方根誤差如表4所示。3次反演網(wǎng)絡(luò)輸入樣本數(shù)量相同，樣本不同，3次反演風速誤差結(jié)果接近，證明使用該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行風速反演具有魯棒性。

表4 不同數(shù)據(jù)集模型風速反演結(jié)果列表

為進一步驗證反演方法的魯棒性，選取樣本數(shù)據(jù)庫以外的新數(shù)據(jù)集，經(jīng)過步驟1中數(shù)據(jù)處理去冗余和泛化過程后形成驗證數(shù)據(jù)集，如表5所示。

將驗證數(shù)據(jù)集輸入上文5.2節(jié)訓練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演模型反演結(jié)果與同比LES方法和時延多普勒相關(guān)功率均值(DDMA)方法[19-22]反演結(jié)果對比如圖6所示。如圖可以看出無論在≤20 m/s的低風速段還是>20 m/s的高風速段，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演風速結(jié)果均優(yōu)于傳統(tǒng)單觀測量的反演方法LES方法和DDMA方法，兩組驗證結(jié)果如圖6(a)和圖6(b)所示。

表5 魯棒性驗證數(shù)據(jù)集Table 5 Robust verification data set

圖6 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演風速結(jié)果與LES和DDMA方法 反演結(jié)果的RMSE對比圖
Fig.6 RMSE comparison of neural network inversion wind speed results and LES and DDMA methods inversion results

6 結(jié) 論

1) 本文分析了GNSS-R觀測量，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法解決了多個相關(guān)觀測量輸入條件下海面風速反演問題。

2) 設(shè)計了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的海面風速反演模型，對輸入數(shù)據(jù)進行去冗余與泛化采樣處理，采用Tanh激活函數(shù)和Adam算法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)學習速度，并根據(jù)反演結(jié)果優(yōu)化調(diào)整了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，使得網(wǎng)絡(luò)可以高效準確地反演海面風速。

3) 利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以有效反演海面風速，通過與傳統(tǒng)單輸入量方法對比，證明該反演方法具有更高的反演精度和較好的魯棒性。