基于改進(jìn)支持向量機(jī)的工程造價(jià)預(yù)測(cè)模型?

朱琳 劉春

（四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院網(wǎng)絡(luò)管理中心 德陽(yáng) 618000）

1 引言

造價(jià)預(yù)測(cè)對(duì)工程費(fèi)用、工程計(jì)劃等都有影響，在工程管理領(lǐng)域具有十分重要地位，因此工程造價(jià)預(yù)測(cè)一直是人們關(guān)注的焦點(diǎn)［1］。在工程造價(jià)預(yù)測(cè)過(guò)程中，由于受到多種因素的影響，工程造價(jià)預(yù)測(cè)的建模過(guò)程十分復(fù)雜，因此工程造價(jià)預(yù)測(cè)也是工程管理研究中的一個(gè)難點(diǎn)，成為當(dāng)前一個(gè)重要的研究方向［2］。

針對(duì)工程造價(jià)預(yù)測(cè)問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者和專家進(jìn)行了深入研究，提出許多工程造價(jià)預(yù)測(cè)模型［3～5］。當(dāng)前工程造價(jià)預(yù)測(cè)模型可以劃分為兩大類：傳統(tǒng)模型和現(xiàn)代模型，其中傳統(tǒng)模型主要包括定額法、工程量清單法等［6］，其中定額法根據(jù)國(guó)家發(fā)布的預(yù)算定額對(duì)工程造價(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)，該模型的工程造價(jià)預(yù)測(cè)結(jié)果不會(huì)過(guò)低或者過(guò)高，預(yù)測(cè)錯(cuò)誤較小，但是該方法沒(méi)有考慮市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)因素、人為因素以及技術(shù)改進(jìn)因素，而且建模和預(yù)測(cè)的效率十分低，不適應(yīng)大工程的造價(jià)預(yù)測(cè)［7～8］。工程量清單法是針對(duì)定額法的不足提出來(lái)的，實(shí)際應(yīng)用中由于沒(méi)有考慮企業(yè)之間的惡性競(jìng)爭(zhēng)，工程造價(jià)預(yù)測(cè)的誤差大，缺陷十分明顯［9～10］?，F(xiàn)代工程造價(jià)預(yù)測(cè)模型又劃分為兩類：線性模型和非線性模型，其中線性模型主要包括模糊數(shù)學(xué)模型、多元線性回歸模型，工程造價(jià)變化具有一定的隨機(jī)性和非線性，而線性模型不能刻畫(huà)工程造價(jià)的非線性變化特點(diǎn)，工程造價(jià)預(yù)測(cè)誤差高［11］。非線性模型主要包括各種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)雖然具有很好的非線性擬合能力，但只有在訓(xùn)練樣本數(shù)量大的條件下才能展現(xiàn)出高精度的非線性擬合結(jié)果，當(dāng)訓(xùn)練樣本不足時(shí)，工程造價(jià)的預(yù)測(cè)誤差大，同時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)又十分復(fù)雜，學(xué)習(xí)速度慢［12］。支持向量機(jī)沒(méi)有訓(xùn)練樣本數(shù)量大的限制條件，在訓(xùn)練樣本不足的情況下也可以得到較好的工程造價(jià)預(yù)測(cè)結(jié)果，但存在學(xué)習(xí)速度慢的缺陷［13～14］。最小二乘支持向量機(jī)是一種改進(jìn)的支持向量機(jī)，克服了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)要求訓(xùn)練樣本數(shù)量大的缺陷，在許多非線性預(yù)測(cè)領(lǐng)域得到了成功的應(yīng)用，同時(shí)也為工程造價(jià)預(yù)測(cè)提供了一種新的建模工具［15］。

針對(duì)當(dāng)前工程造價(jià)預(yù)測(cè)模型存在的預(yù)測(cè)精度低、建模效率低等不足，提出了基于改進(jìn)支持向量機(jī)的工程造價(jià)預(yù)測(cè)模型，并采用在Matlab 2014R工具箱實(shí)現(xiàn)了工程造價(jià)預(yù)測(cè)的仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，改進(jìn)支持向量機(jī)大幅度提高了工程造價(jià)預(yù)測(cè)精度，而且工程造價(jià)整體預(yù)測(cè)性能要明顯優(yōu)于對(duì)比模型，具有更高的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

2 相關(guān)理論

2.1 改進(jìn)支持向量機(jī)

支持向量機(jī)具有良好的泛化能力，不存在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等智能優(yōu)化算法存在的過(guò)擬合缺陷，但學(xué)習(xí)速度相當(dāng)慢，建模效率低，為此有學(xué)者提出了一種改進(jìn)的支持向量機(jī)——最小二乘支持向量機(jī)。相對(duì)于支持向量機(jī)，最小二乘支持向量機(jī)的優(yōu)勢(shì)主要表現(xiàn)在：1）約束條件改為等式，簡(jiǎn)化了學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)習(xí)速度明顯加快；2）誤差損失結(jié)果作為訓(xùn)練結(jié)果的評(píng)價(jià)指標(biāo)，改善了回歸效果。對(duì)于樣本集：D={(xk，yk)|k=1，2，…N } ，采用徑向基函數(shù)作為最小二乘支持向量機(jī)的核函數(shù)Ψ(?，?)，定義為

式中，σ表示核寬度。

從最小二乘支持向量機(jī)的工作過(guò)程可以發(fā)現(xiàn)，其需要確定兩個(gè)參數(shù)，而支持向量機(jī)回歸過(guò)程中需要確定3個(gè)參數(shù)，最小二乘支持向量機(jī)的建模速度大幅度提升。最小二乘支持向量機(jī)的回歸目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)為

其中，γ表示懲罰系數(shù)，式（2）的約束條件為

為了解決式（2）問(wèn)題，引入拉格朗日乘子法建立如下等式：

式中，αk∈R為拉格朗日乘子。

式（4）優(yōu)化的條件是w，b，ek，αk的偏導(dǎo)數(shù)為零，即有

這樣式（4）可以轉(zhuǎn)變式（6）的求解過(guò)程。

根據(jù)Mercer理論和Ω=ZZT可以得到

最小二乘支持向量機(jī)的最優(yōu)回歸函數(shù)為

2.2 粒子群優(yōu)化算法

受到鳥(niǎo)群捕食行為的啟發(fā)，有學(xué)者提出了粒子群優(yōu)化算法。每個(gè)粒子代表解空間中的一個(gè)解，粒子當(dāng)前搜索的最優(yōu)解為個(gè)體極值（pbest），而粒子群當(dāng)前搜索的最優(yōu)解為全局極值（gbest）。在實(shí)際應(yīng)用中，適應(yīng)度函數(shù)的值用于衡量粒子的優(yōu)劣程度，而且每個(gè)粒子均根據(jù)自身和群體極值不斷更新自己狀態(tài)，從而產(chǎn)生新一代粒子群。

設(shè)粒子群中的粒子數(shù)為M，第i（i=1，2，…，M）個(gè)粒子的位置為xi，其當(dāng)前最優(yōu)位置為pbest［i］，對(duì)應(yīng)的速度為vi，粒子群的當(dāng)前最好位置為g，那么在第t+1時(shí)刻，可以根據(jù)式（9）和（10）更新粒子i的狀態(tài)：

式中，c1，c2為學(xué)習(xí)因子，r1和r2是［0，1］上的隨機(jī)數(shù)；w為慣性權(quán)重，w的調(diào)整方式為

式中，iter表示迭代次數(shù)。

3 改進(jìn)支持向量機(jī)的工程造價(jià)預(yù)測(cè)模型

1）收集工程造價(jià)歷史數(shù)據(jù)，由于歷史數(shù)據(jù)變化范圍大，對(duì)工程造價(jià)建模過(guò)程具有一定的干擾，為此做如下處理。

2）將處理后的工程造價(jià)數(shù)據(jù)劃分為兩部分：訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本，訓(xùn)練樣本用于改進(jìn)支持向量機(jī)的學(xué)習(xí)，建立工程造價(jià)預(yù)測(cè)模型，測(cè)試樣本用于分析工程造價(jià)模型的泛化性能。

3）將訓(xùn)練樣本輸入到改進(jìn)支持向量機(jī)中進(jìn)行學(xué)習(xí)。

4）采用粒子群算法優(yōu)化改進(jìn)支持向量機(jī)的參數(shù)γ和σ的值，建立工程造價(jià)預(yù)測(cè)的回歸模型。

5）采用建立好的工程造價(jià)預(yù)測(cè)模型對(duì)工程造價(jià)的測(cè)試樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，并分析工程造價(jià)預(yù)測(cè)模型的泛化性能。

基于改進(jìn)支持向量機(jī)的工程造價(jià)預(yù)測(cè)模型的工作流程如圖1所示。

圖1 改進(jìn)支持向量機(jī)的工程造價(jià)預(yù)測(cè)流程

4 仿真實(shí)驗(yàn)

4.1 源數(shù)據(jù)

采用某市2015-2018年的工程造價(jià)數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，去掉一些無(wú)用數(shù)據(jù)，共得到150個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，工程造價(jià)數(shù)據(jù)具體如圖2所示。采用Matlab 2014R工具箱實(shí)現(xiàn)了工程造價(jià)預(yù)測(cè)的仿真實(shí)驗(yàn)。

圖2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

4.2 結(jié)果與分析

選擇最后50個(gè)樣本作為工程造價(jià)的測(cè)試樣本，其余工程造價(jià)樣本作為訓(xùn)練樣本，采用粒子群優(yōu)化算法確定改進(jìn)支持向量機(jī)的參數(shù)γ＝100.175，σ=1.974，建立工程造價(jià)預(yù)測(cè)模型，然后對(duì)工程造價(jià)測(cè)試樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到如圖3所示的預(yù)測(cè)結(jié)果。工程造價(jià)的預(yù)測(cè)偏差如圖4所示，對(duì)圖3和圖4的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行分析可以清楚看出，改進(jìn)支持向量機(jī)可以描述工程造價(jià)的實(shí)際變化特點(diǎn)，可以很好地捕捉工程造價(jià)的變化趨勢(shì)，預(yù)測(cè)偏差相當(dāng)小，可以忽略不計(jì)，從而得到了十分理想的工程造價(jià)預(yù)測(cè)結(jié)果。

圖3 改進(jìn)支持向量機(jī)的工程造價(jià)預(yù)測(cè)結(jié)果

圖4 改進(jìn)支持向量機(jī)的工程造價(jià)預(yù)測(cè)偏差

為了驗(yàn)證改進(jìn)支持向量機(jī)的工程造價(jià)預(yù)測(cè)結(jié)果優(yōu)越性，設(shè)計(jì)了幾種對(duì)比模型：1）支持向量機(jī)的工程造價(jià)預(yù)測(cè)模型（SVM）；2）BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工程造價(jià)預(yù)測(cè)模型（BPNN）；3）多元線性回歸的工程造價(jià)預(yù)測(cè)模型（MLR）。全部工程造價(jià)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度、預(yù)測(cè)誤差以及平均建模時(shí)間（秒，s）如表1所示，對(duì)表1的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，可以知道：

1）MLR的工程造價(jià)預(yù)測(cè)精度最低，預(yù)測(cè)誤差最大，這是因?yàn)镸LR是一種線性建模方法，只能描述工程造價(jià)的線性變化特點(diǎn)，而無(wú)法描述工程造價(jià)的非線性變化特點(diǎn)，預(yù)測(cè)結(jié)果不理想。

2）BPNN的工程造價(jià)預(yù)測(cè)精度也偏低，這主要是由于BPNN是一種基于大樣本的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，預(yù)測(cè)結(jié)果不穩(wěn)定，出現(xiàn)了許多過(guò)擬合的工程造價(jià)預(yù)測(cè)結(jié)果，導(dǎo)致工程造價(jià)預(yù)測(cè)誤差偏大。

3）SVM的工程造價(jià)預(yù)測(cè)精度比較高，而且工程造價(jià)預(yù)測(cè)誤差相當(dāng)?shù)男?，但是平均建模時(shí)間長(zhǎng)，使得工程造價(jià)預(yù)測(cè)的建模效率低。

4）改進(jìn)支持向量機(jī)的工程造價(jià)整體預(yù)測(cè)性能最優(yōu)，相對(duì)于對(duì)比模型，具有十分明顯的優(yōu)越性，對(duì)比結(jié)果也驗(yàn)證了本文模型用于工程造價(jià)建模和預(yù)測(cè)的優(yōu)越性。

表1 與其它模型的工程造價(jià)預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

5 結(jié)語(yǔ)

工程造價(jià)預(yù)測(cè)建模具有重要的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，針對(duì)當(dāng)前模型無(wú)法準(zhǔn)確描述工程造價(jià)非線性變化特點(diǎn)的局限性，提出了基于改進(jìn)支持向量機(jī)的工程造價(jià)預(yù)測(cè)模型，采用最小二乘支持向量機(jī)強(qiáng)大的非線性建模能力對(duì)工程造價(jià)的變化特點(diǎn)進(jìn)行擬合，并引入粒子群算法對(duì)工程造價(jià)預(yù)測(cè)模型的參數(shù)進(jìn)行在線性優(yōu)化，工程造價(jià)預(yù)測(cè)的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)支持向量機(jī)可以準(zhǔn)確從工程造價(jià)歷史數(shù)據(jù)中挖掘到工程造價(jià)變化趨勢(shì)，能夠獲得了高精度的工程造價(jià)預(yù)測(cè)結(jié)果，同時(shí)提高了工程造價(jià)的建模效率，整體性能要顯著優(yōu)于其它工程造價(jià)預(yù)測(cè)模型，在工程管理中具有廣泛的應(yīng)用前景。