計(jì)及分布式電源接入的配電網(wǎng)動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化研究?

倪凱峰 馬 超

（國(guó)網(wǎng)新疆電力有限公司電力科學(xué)研究院 烏魯木齊 830000）

1 引言

分布式發(fā)電作為智能電網(wǎng)的重要組成部分，近年得到了人們?nèi)找鎻V泛的關(guān)注［1］。不同類型的分布式電源接入配電網(wǎng)的規(guī)模越來越大，對(duì)改善能源結(jié)構(gòu)及清潔能源的充分利用做出了重要的貢獻(xiàn)，但分布式電源的接入會(huì)對(duì)配電網(wǎng)的無功優(yōu)化造成嚴(yán)重的影響，加劇配電網(wǎng)無功優(yōu)化的困難復(fù)雜程度，而配電網(wǎng)無功優(yōu)化是提高其經(jīng)濟(jì)運(yùn)行水平的重要手段，能有效減少網(wǎng)絡(luò)損耗，提高配電網(wǎng)的電壓質(zhì)量及其穩(wěn)定性［2］。因此，為使得分布式電源獲得更好的發(fā)展和提高配電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行水平，需對(duì)分布式電源接入后配電網(wǎng)無功優(yōu)化進(jìn)行研究。

配電網(wǎng)無功優(yōu)化主要分為靜態(tài)無功優(yōu)化和動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化，靜態(tài)無功優(yōu)化假設(shè)負(fù)荷是不變的，而動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化考慮了不同時(shí)段負(fù)荷差異性的影響，動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化更符合實(shí)際，可以獲得更好的優(yōu)化成果。文獻(xiàn)［3］對(duì)含分布式電源的的配電網(wǎng)進(jìn)行無功優(yōu)化求解，表明分布式電源的接入會(huì)對(duì)配電網(wǎng)無功優(yōu)化產(chǎn)生較大的影響。文獻(xiàn)［4］分析了分布式光伏發(fā)電對(duì)配電網(wǎng)的影響，并采用遺傳算法對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化，但該方法存在收斂精度不高、易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)。文獻(xiàn)［5］含風(fēng)力發(fā)電的配電網(wǎng)動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化進(jìn)行了研究，提出了一種改進(jìn)型粒子群優(yōu)化算法，將其應(yīng)用于在配電網(wǎng)的動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化，但該方法尋優(yōu)求解時(shí)間較長(zhǎng)、收斂較慢。文獻(xiàn)［6］以配電網(wǎng)損耗最小為目標(biāo)函數(shù)，采用螢火蟲算法進(jìn)行求解，但該方法存在收斂困難，穩(wěn)定性較差的缺點(diǎn)。以上文獻(xiàn)均未同時(shí)考慮負(fù)荷與分布式電源隨機(jī)性的影響，且配電網(wǎng)動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化問題存在著求解效果不理想的現(xiàn)狀。

本文建立了計(jì)及分布式電源接入影響的配電網(wǎng)動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，提出了一種改進(jìn)的遺傳粒子群融合算法，并將其應(yīng)用于配電網(wǎng)動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化模型的優(yōu)化求解，建立IEEE33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)仿真計(jì)算系統(tǒng)，通過與其它優(yōu)化方法的對(duì)比分析表明了本文方法的有效性和優(yōu)越性。

2 分布式電源出力特性分析

分布式電源因具有清潔高效的特性，在配電網(wǎng)的應(yīng)用越來越廣泛，但分布式電源出力的不確定性也給配電網(wǎng)的無功優(yōu)化帶來很大的影響。本文主要考慮光伏發(fā)電和風(fēng)力發(fā)電這兩種清潔無污染的分布式電源在配電網(wǎng)接入，現(xiàn)對(duì)光伏發(fā)電和風(fēng)力發(fā)電的出力特性進(jìn)行分析。

2.1 光伏發(fā)電出力特性分析

光伏發(fā)電通過逆變器接入電網(wǎng)，雖然目前的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定光伏逆變器不能向系統(tǒng)注入或吸收無功功率［7］，但在配電網(wǎng)中，分布式光伏發(fā)電能提供一定量的無功功率，對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓質(zhì)量進(jìn)行改善，可提高配電網(wǎng)的運(yùn)行水平。因此，分布式光伏發(fā)電可向系統(tǒng)輸出無功必將是今后的發(fā)展趨勢(shì)，本文假設(shè)接入配電網(wǎng)的光伏發(fā)電為電流控制型，它可以同時(shí)向配電網(wǎng)注入有功和無功，其無功輸出表達(dá)式為

分布式光伏發(fā)電的有功輸出大小主要由光照強(qiáng)度決定。研究發(fā)現(xiàn)光照強(qiáng)度在一定的時(shí)間內(nèi)的為一個(gè)服從Beta分布的隨機(jī)變量［8］，則分布式光伏發(fā)電的出力也相應(yīng)地服從Beta分布，光伏發(fā)電出力的概率密度函數(shù)可表示為

式中：α、β分別表示Beta分布的形狀和尺寸參數(shù)，Rm表示最大出力值，a表示單塊電池板的面積大小，M表示光伏電池板的數(shù)目，rmax表示光照強(qiáng)度的最大值，η表示光伏電池的光電轉(zhuǎn)換效率。

2.2 風(fēng)力發(fā)電出力特性分析

風(fēng)力發(fā)電的有功輸出P主要由風(fēng)速ν決定，兩者之間的關(guān)系表達(dá)式為

式中：νci、νr、νco分別表示風(fēng)機(jī)的切入風(fēng)速、額定風(fēng)速和切出風(fēng)速，Pr表示風(fēng)機(jī)額定功率。

相關(guān)研究表明：風(fēng)速服從雙參數(shù)的weibull分布，其概率密度函數(shù)表達(dá)式為［9］

式中：k、c分別表示weibull分布的形狀參數(shù)與尺寸參數(shù)。

3 配電網(wǎng)動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行無功優(yōu)化是指在現(xiàn)有的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和無功補(bǔ)償裝置的基礎(chǔ)上，在已知系統(tǒng)負(fù)荷大小的前提下，通過優(yōu)化有載調(diào)壓變壓器分接頭的檔位、無功補(bǔ)償裝置出力和分布式電源的出力，使配電網(wǎng)某一個(gè)或多個(gè)性能指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)，并滿足配電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的相關(guān)約束條件［10］。

3.1 目標(biāo)函數(shù)

本文以配電網(wǎng)全天總有功功率損耗最小為配電網(wǎng)動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)牛頓拉夫遜潮流計(jì)算相關(guān)理論及配電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)注入功率，可得配電網(wǎng)損耗計(jì)算表達(dá)式為

式中：N表示配電網(wǎng)線路的節(jié)點(diǎn)總數(shù)，Zij=Rij+Xij表示線路的阻抗值，Vi∠δi表示配電網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)的電壓值，Pi、Qi分別表示注入節(jié)點(diǎn)i的有功和無功。

當(dāng)分布式電源接入配電網(wǎng)后，配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)i的注入功率為分布式電源出力與負(fù)荷功率的差值：

結(jié)合式（8）、（9）和式（10）、（11）可以獲得分布式電源接入配電網(wǎng)后的配電網(wǎng)有功損耗表達(dá)式為

本文進(jìn)行配電網(wǎng)動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化時(shí)將全天劃分為24個(gè)時(shí)段，然后以配電網(wǎng)全天的總有功損耗最小為優(yōu)化目標(biāo)，則目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式為

3.2 約束條件

配電網(wǎng)無功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型約束條件包括等式約束和不等式約束兩種，動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化時(shí)每個(gè)時(shí)段均需滿足相關(guān)約束條件。等式約束條件指配電網(wǎng)系統(tǒng)潮流滿足功率平衡的等式約束，不等式約束條件包括狀態(tài)量約束和控制變量約束［11］。

等式約束條件表達(dá)式為

式中：PDGi、QDGi分別表示分布式電源的有功和無功出力大小，PDi、QDi分別表示節(jié)點(diǎn)i的有功負(fù)荷和無功負(fù)荷，Gij、Bij分別表示節(jié)點(diǎn) i、j之間的電導(dǎo)和電納。

不等式約束條件中的控制變量約束表達(dá)式為

不等式約束條件中的狀態(tài)變量約束表達(dá)式為

式中：QDGimin、QDGimax分別表示分布式電源的無功容量的最小值和最大值，QCimin、QCimax分別表示無功補(bǔ)償設(shè)備的無功容量最小值和最大值，KTKmin、KTKmax分別表示有載調(diào)壓變壓器變比的最小值和最大值，VDj?min、VDjmax分別表示配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓的最小值和最大值。

4 遺傳蟻群算法原理

配電網(wǎng)動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化是一個(gè)多約束、多變量的高度非線性規(guī)劃問題，且目標(biāo)函數(shù)不可微，而分布式電源的接入更加加劇了優(yōu)化的困難復(fù)雜程度［12］。遺傳算法、粒子群算法、螢火蟲算法等傳統(tǒng)智能算法均未能取得很好的優(yōu)化求解效果，本文將遺傳算法與粒子群算法相融合，利用兩種算法各自的優(yōu)點(diǎn)，優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，并克服各自的缺陷。

遺傳算法是一種基于生物自然選擇與遺傳機(jī)理的隨機(jī)搜索算法，算法的三個(gè)基本算子為：選擇、交叉、變異。文獻(xiàn)［13］指出根據(jù)個(gè)體適應(yīng)度性能表現(xiàn)選取來給予相應(yīng)的交叉概率和變異概率，能有效改善算法的尋優(yōu)搜索性能，本文采用改進(jìn)的自適應(yīng)交叉概率和變異概率的計(jì)算公式為

式中：fmax、favg、f’、f分別表示種群中最大的適應(yīng)度值、平均適應(yīng)度值、要進(jìn)行交叉操作的兩個(gè)個(gè)體中較大的適應(yīng)度值、要進(jìn)行變異操作的個(gè)體的適應(yīng)度值。

粒子群算法的基本思想為隨機(jī)初始化一群粒子，在不斷的迭代過程中尋找到最優(yōu)解，傳統(tǒng)粒子群算法存在著初始粒子相似的情況，導(dǎo)致算法收斂速度較慢，結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)資料，本文利用混沌序列對(duì)種群的位置和速度進(jìn)行初始化，從而保證初始化粒子群的隨機(jī)性和多樣性［14］，粒子群位置和速度初始化的過程如下：

根據(jù)式（19）和式（20）得到的混沌向量β（k，i），將其映射到變量取值范圍（xkmin，xkmax），則第 k粒子第i維的值xik的表達(dá)式為

遺傳算法具有全局搜索能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，但其局部搜索能力較差，而粒子群算法具有較強(qiáng)的局部搜索能力，但其全局搜索能力較差，可以發(fā)現(xiàn)兩種算法之間有很強(qiáng)互補(bǔ)性，本文將遺傳和粒子群兩種算法進(jìn)行有效融合，基本思路為：利用粒子群算法對(duì)獲得的初步解進(jìn)行局部搜索尋優(yōu)，以獲得局部區(qū)域的最優(yōu)解，再將其傳遞給遺傳算法進(jìn)行選擇、交叉、變異相關(guān)操作以進(jìn)行全局尋優(yōu)，遺傳粒子群融合算法的基本流程圖如圖1所示。

圖1 遺傳粒子群算法基本流程

5 配電網(wǎng)動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化的實(shí)例分析

5.1 系統(tǒng)實(shí)例分析

為分析本文提出的遺傳算法和粒子群算法融合方法在含分布式電源的配電網(wǎng)動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化中的應(yīng)用效果，本文以IEEE-33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)系統(tǒng)作為測(cè)試系統(tǒng)［15］，并對(duì)其進(jìn)行相應(yīng)的改進(jìn)：在根節(jié)點(diǎn)加上有載調(diào)壓變壓器，在節(jié)點(diǎn)8和節(jié)點(diǎn)31各加入一組無功補(bǔ)償電容器組，在節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)13各加入一組分布式電源，改進(jìn)后的IEEE-33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)系統(tǒng)如圖2所示。系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置為：節(jié)點(diǎn)0為平衡節(jié)點(diǎn)，各節(jié)點(diǎn)初始電壓為1.00（標(biāo)幺值），有載調(diào)壓變壓器T變比范圍為0.9～1.1，步進(jìn)量為1.25%，上下檔位數(shù)為±8，可投切并聯(lián)電容其的補(bǔ)償容量分別為150kVar×4和150kVar×7，兩個(gè)分布式電源DG的有功出力的最大值為1MW，無功出力調(diào)節(jié)范圍為0～500kVar。

本文以某地區(qū)的典型日負(fù)荷曲線為例，假設(shè)各時(shí)段內(nèi)的負(fù)荷是不變，則其日負(fù)荷曲線如圖3所示，對(duì)典型日負(fù)荷曲線下的光照強(qiáng)度和風(fēng)速大小進(jìn)行蒙特卡羅模擬，并根據(jù)光照強(qiáng)度、風(fēng)速與分布式電源有功出力之間的關(guān)系，計(jì)算得到的分布式光伏和風(fēng)力的有功功率日變化曲線如圖4所示。

圖2 的IEEE-33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)圖

圖3 某地區(qū)典型日負(fù)荷曲線圖

圖4 分布式電源出力曲線圖

5.2 配電網(wǎng)無功優(yōu)化結(jié)果對(duì)比分析

根據(jù)本文建立的計(jì)及分布式電源接入的配電網(wǎng)動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化模型，分別采用遺傳算法、粒子群算法、螢火蟲算法和本文遺傳粒子群算法對(duì)該IEEE-33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)實(shí)例進(jìn)行動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化，求解總共分成24個(gè)時(shí)段進(jìn)行，考慮負(fù)荷與分布式電源在各時(shí)段的差異性，動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化后的結(jié)果如表1所示，圖5為四種算法對(duì)應(yīng)的優(yōu)化收斂曲線圖。

由表1和圖5可知，本文遺傳粒子群融合算法在四種優(yōu)化方法中的能獲得最好的優(yōu)化效果，優(yōu)化后的損耗最?。?7.96kW），且收斂特性良好，優(yōu)化時(shí)間較短，而遺傳算法雖然收斂時(shí)間更短，但其陷入了局部最優(yōu)解，優(yōu)化后的損耗在四種方法中是最大的。另外，假設(shè)分布式電源的出力不變（取平均值：風(fēng)力0.65MW，光伏0.29MW），然后采用本文遺傳粒子群算法進(jìn)行動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化，優(yōu)化后的損耗為94.25 MW，比計(jì)及分布式電源出力隨機(jī)性要大約7.15%。因此本文計(jì)及分布式電源隨機(jī)特征影響的配電網(wǎng)動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化模型能獲得更好的無功優(yōu)化效果。

表1 無功優(yōu)化結(jié)果分析

圖5 無功優(yōu)化收斂曲線圖

6 結(jié)語(yǔ)

本文建立了計(jì)及分布式電源接入影響的配電網(wǎng)動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，模型中考慮了分布式電源出力隨機(jī)性帶來的影響，并提出了一種改進(jìn)的遺傳粒子群融合算法，將其應(yīng)用于配電網(wǎng)動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化模型的優(yōu)化求解，通過IEEE33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)仿真計(jì)算系統(tǒng)的對(duì)比分析，結(jié)果表明本文遺傳粒子群融合算法能獲得最好的優(yōu)化效果，優(yōu)化后的配電網(wǎng)有功損耗最小，優(yōu)化收斂特性優(yōu)良，同時(shí)不考慮分布式電源出力隨機(jī)性時(shí)，配電網(wǎng)損耗要增大約7.15%，很好地論證了本文計(jì)及分布式電源接入的配電網(wǎng)動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化模型及遺傳粒子群融合求解算法的有效性和優(yōu)越性。