可視的數(shù)學(xué)文化史之四
——女性與數(shù)學(xué)

代 欽

(內(nèi)蒙古師范大學(xué)科學(xué)技術(shù)史研究院 010022)

前 言

女性在人類文明發(fā)展進(jìn)程中扮演了不可或缺的角色，在數(shù)學(xué)文化的發(fā)展中亦有不凡的表現(xiàn)，藝術(shù)家從女性數(shù)學(xué)之神、抽象的女?dāng)?shù)學(xué)家和具體的女?dāng)?shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)的教與學(xué)等幾個(gè)方面展示了女性在數(shù)學(xué)文化發(fā)展中的重要角色.

圖1 伏羲女媧圖

在普通人的視野里，數(shù)學(xué)史上出現(xiàn)的精英幾乎都是男性，女?dāng)?shù)學(xué)精英的出現(xiàn)可謂寥若晨星.即使是在男女平等的現(xiàn)代社會(huì)里男性數(shù)學(xué)家的比例也是壓倒性的大.其實(shí)在數(shù)學(xué)史的研究中也能看到卓爾不群的女性數(shù)學(xué)精英，如用鮮血譜寫人生終點(diǎn)的古希臘數(shù)學(xué)家希帕蒂亞(Hypatia,約370-415)、女扮男裝的法國(guó)數(shù)學(xué)家索菲·熱爾曼(Sophie Germain,1776-1831)、俄羅斯數(shù)學(xué)家柯瓦列夫斯卡婭(Софья Васильевна Ковалевская，1850-1891)、德國(guó)數(shù)學(xué)家艾米·諾特(Noether,Amalie Emmy,1882-1935)等等.在西方中世紀(jì)和近代不允許女性在公共場(chǎng)所學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)，但是如此的環(huán)境中也不乏出現(xiàn)了不少女性數(shù)學(xué)家，這也體現(xiàn)了女性學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的內(nèi)在沖動(dòng)和精神追求.這種現(xiàn)實(shí)也引起了當(dāng)時(shí)藝術(shù)家的關(guān)注，激發(fā)了他們藝術(shù)創(chuàng)作的靈感，成為他們藝術(shù)創(chuàng)作的重要內(nèi)容.

我們?cè)谒囆g(shù)作品中常常欣賞到數(shù)學(xué)的教與學(xué)以及展示數(shù)學(xué)內(nèi)容方面的一些藝術(shù)作品.一言以蔽之，數(shù)學(xué)也是藝術(shù)創(chuàng)作的重要來源和主題之一.

1 作為數(shù)學(xué)之神的女性

1.1 《伏羲女媧》圖中的數(shù)學(xué)

女媧是中國(guó)上古時(shí)期神話中的創(chuàng)世女神.中國(guó)藝術(shù)家根據(jù)自己的想象，創(chuàng)造了關(guān)于女媧的各種藝術(shù)作品，其中有些作品展現(xiàn)的就是數(shù)學(xué)之神——女媧.就新疆高昌遺址發(fā)現(xiàn)這種《伏羲女媧圖》總數(shù)達(dá)三十幅以上(1)王力.中國(guó)古代文化常識(shí)[M].北京：北京聯(lián)合出版公司，2014:12..圖1(2)王力.中國(guó)古代文化常識(shí)[M].北京：北京聯(lián)合出版公司，2014:12.是其中一幅，畫中伏羲左手拿著矩(直角尺)，右手則搭在女媧肩上，右手也握著一種東西，畫面不清晰.

1.2 天使在研究數(shù)學(xué)

天使是神的使者，她的使命就是向人類傳達(dá)神的意愿.天使在西方藝術(shù)中的形象為有翅膀的少女或孩子.西方藝術(shù)家把天使和數(shù)學(xué)有機(jī)地結(jié)合在一起進(jìn)行創(chuàng)作，一方面表明，神在創(chuàng)造數(shù)學(xué)或者研究數(shù)學(xué)，另一方面藝術(shù)家給數(shù)學(xué)賦予了神圣意義.

圖2 憂郁

德國(guó)藝術(shù)家阿爾布雷特·丟勒(Albrecht Dürer，1471-1528)《憂郁》(如圖2)刻畫了一位憂郁的女性形象，畫面中展示了兩位天使正在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)或者創(chuàng)造數(shù)學(xué).在圖中，小天使右手拿著一支筆并在寫什么，大天使手拿圓規(guī)正準(zhǔn)備作幾何圖.《憂郁》也是文學(xué)家創(chuàng)作的寶貴材料，如美國(guó)作家丹布朗在其《失落的秘符》中這樣描述：“《憂郁》的畫面主體是一個(gè)深思人物，背后張開巨大的雙翼，坐在一棟石頭建筑物前，身邊圍繞著各種古怪、詭異、源自想象的東西，彼此都似乎毫無關(guān)聯(lián)——量尺、衰竭的瘦狗、木匠工具、沙漏、各種幾何形體、吊著的搖鈴、天使像、一把刀、一把梯子.……畫中人有雙翼寓意著‘人類中的天才’——這個(gè)偉大的思考者，托腮冥想，面露沮喪，仍未獲得靈光啟示.圍繞這個(gè)天才的是象征人類智慧的所有符號(hào)——科學(xué)、數(shù)學(xué)、哲學(xué)、自然、幾何學(xué)、甚至木工所需的物件——但他依然不能攀上通往真知的梯子.即便是人類中的天才，也苦于無法領(lǐng)悟古代奧義.……從符號(hào)學(xué)的意義上說，這幅畫象征了人類試圖將人類智慧轉(zhuǎn)變?yōu)樯褚话愕哪芰Φ闹T多努力均告失敗.用煉金術(shù)來詮釋的話，它代表了我們無法把鉛煉成金.”(3)[美]丹·布朗.失落的秘符[M].朱振武，文敏，于是，譯.北京：人民文學(xué)出版社，2011:211-212.在該小說中，繼續(xù)探索了縱橫圖最下一行中兩個(gè)數(shù)字15和14的奧秘.另外，左上方有一只神鳥飛翔，在遠(yuǎn)處有光芒四射的太陽(或月亮)，也許象征著上帝之光.更有意思的是，兩位天使后邊有一樁方形柱子，柱子正面刻畫著一個(gè)四階縱橫圖，如圖3，縱橫圖最下面一行數(shù)字的中間兩個(gè)數(shù)字分別為15和14，連接起來1514，就是完成《憂郁》的那一年.

圖3 丟勒銅版畫中的縱橫圖

這不僅需要高超的藝術(shù)才能，也具備很高的數(shù)學(xué)素養(yǎng).縱橫圖中數(shù)字之間有以下關(guān)系：

(a)頂上兩行數(shù)的平方和等于底下兩行數(shù)的平方和，即748；

(b)第一行和第三行數(shù)的平方和等于第二行和第四行數(shù)的平方和，即748；

(c)對(duì)角線上的數(shù)的和等于不在對(duì)角線上的數(shù)的和，即68；

(d)對(duì)角線上的數(shù)的平方和等于不在對(duì)角線上的數(shù)的平方和，即748；

(e)對(duì)角線上數(shù)的立方和等于不在對(duì)角線上的數(shù)的立方和，即9248；

(f)四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字和等于中間四個(gè)數(shù)字之和，即34；

(g)縱向、橫向的四個(gè)數(shù)字之和為34；

(h)兩條對(duì)角線上的四個(gè)數(shù)字之和各為34；

(i)四個(gè)象限、四個(gè)中心方塊、四個(gè)角上的數(shù)字之和為34.

這里要說明的是，丟勒的縱橫圖中印度-阿拉伯?dāng)?shù)字表示法是在歐洲縱橫圖中首次出現(xiàn).這里要說明的是，在縱橫圖中這些數(shù)字的巧妙組合是丟勒獨(dú)創(chuàng)的還是另有創(chuàng)造者，目前無法確定.

縱橫圖左邊還掛著一個(gè)沙漏(計(jì)時(shí)器)和一把秤.兩位天使前面，擺放著一個(gè)較大的多面體模型、球體和木匠的工具.從圖畫的整體上看，主要以數(shù)學(xué)題材為主，充滿著學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的氛圍，有機(jī)地融合了神話色彩和數(shù)學(xué)知識(shí).

2 “四藝”、“七藝”中的女性

2.1 “四藝”中的女性

2500年前，畢達(dá)哥拉斯首次提出“數(shù)學(xué)”這個(gè)術(shù)語，它包括算術(shù)、幾何、天文和音樂四個(gè)學(xué)科，故稱為“四藝”.藝術(shù)家為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯提出的數(shù)學(xué)“四藝”，創(chuàng)作了繪畫作品(如圖4(4)Roger Cooke.THE HISTORE OF MATHEMATICS.A Brief Course.Hoboken:John Wiley &Sons,Inc.2005:49.)，繪畫中的四個(gè)人分別為音樂家在伴奏，算術(shù)家右手持計(jì)算工具用左手手指計(jì)算、幾何學(xué)家在作圖、天文學(xué)家手持天文儀器.這幅畫出現(xiàn)在波愛修《算術(shù)》(Arithmetic)的一個(gè)9世紀(jì)的手抄本(5)[美]戴維·林德伯格.西方科學(xué)的起源[M].張卜天，譯.長(zhǎng)沙：湖南科學(xué)技術(shù)出版社，2016:315..

圖4 歐洲中世紀(jì)的“四藝”

2.2 “四藝”在中國(guó)

“四藝”引起中國(guó)藝術(shù)家關(guān)注的是從明末意大利傳教士利瑪竇來中國(guó)傳教開始.當(dāng)時(shí)，中國(guó)著名畫家董其昌(1555—1636)通過利瑪竇等人接觸到西方繪畫和科學(xué)思想并受其影響，試圖創(chuàng)作一些中西風(fēng)格結(jié)合的作品.如圖5(6)湖南省博物館.在最遙遠(yuǎn)的地方尋找故鄉(xiāng)——13——16世紀(jì)中國(guó)與意大利的跨文化交流[M].北京：商務(wù)印書館，2018:370.，董其昌款摹西方繪畫畫冊(cè)中的作品，描繪了一群象征藝術(shù)與科學(xué)的寓意人物.畫中有四個(gè)大人和兩個(gè)小孩，四個(gè)大人分別手持算術(shù)書、圓規(guī)、地球儀和吹笛，分別代表了算術(shù)、幾何學(xué)、天文學(xué)和音樂，這正是畢達(dá)哥拉斯所提出的西方數(shù)學(xué)——“四藝”.其中手持算術(shù)書、圓規(guī)和天文儀器的三位是女性.從藝術(shù)創(chuàng)造的角度看該作品有些粗糙，但是它所蘊(yùn)含的意義深邃.首先，該作品展示了中國(guó)的知識(shí)階層開始積極接受西方科學(xué)、哲學(xué)和藝術(shù)的態(tài)度；其次，該作品也說明不僅中國(guó)知識(shí)階層自己接受西方這些學(xué)科知識(shí)和思想，而且也及時(shí)地教授給其孩子們.這也意味著中國(guó)人已經(jīng)認(rèn)識(shí)到西方的這些舶來品對(duì)中國(guó)未來發(fā)展的作用格外重要.

圖5 董其昌的款摹作品

2.3 “七藝”中的女性

圖6 七藝

畢達(dá)哥拉斯數(shù)學(xué)的“四藝”在中世紀(jì)擴(kuò)展為“七藝”——文法、修辭、邏輯學(xué)、算術(shù)、幾何、天文和音樂，簡(jiǎn)單地說，是語言學(xué)和數(shù)學(xué)兩大學(xué)科的七個(gè)分支，如圖6(7)[美]卡爾·B·博耶.數(shù)學(xué)史[M].秦傳安，譯.北京：中央編出版社，2014:301.，格雷戈?duì)枴べ囀墩軐W(xué)珍寶》(1503)中的插圖“七藝”中算術(shù)居中，即拿算板進(jìn)行計(jì)算的學(xué)者處于代表七個(gè)學(xué)科學(xué)者的中心位置，這也說明算術(shù)的學(xué)科地位.同時(shí)，我們也看到七個(gè)學(xué)科的化身都以女性形象出現(xiàn)，其后面三頭一體的天使自然也是女性.總之，藝術(shù)家以女性來掌控“七藝”的表現(xiàn)手法不是隨意的，經(jīng)過深思熟慮后將科學(xué)、哲學(xué)、藝術(shù)、歷史和女性巧妙地結(jié)合在一起創(chuàng)作的，其深刻意義不言而喻.

2.4 “十八藝”中的女性

文藝復(fù)興之后的17世紀(jì)數(shù)學(xué)有了飛躍性的發(fā)展.當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家和科學(xué)家在過去的“四藝”、“七藝”的基礎(chǔ)上進(jìn)一步開拓了數(shù)學(xué)的新領(lǐng)域.德國(guó)數(shù)學(xué)家和工程師Johannes Faulhaber(1580—1635)將數(shù)學(xué)的18個(gè)分支用擬人化的方式用藝術(shù)手段展現(xiàn)出來，我們將這十八個(gè)分支學(xué)科稱為“十八藝”.Johannes Faulhaber把自己放置在藝術(shù)作品的中間，其周邊用擬人化表現(xiàn)了音樂學(xué)、邏輯學(xué)、機(jī)械學(xué)、代數(shù)學(xué)、建筑學(xué)、天文學(xué)、幾何學(xué)、算術(shù)學(xué)、三角學(xué)、測(cè)量學(xué)、地形學(xué)、地質(zhì)學(xué)、航海學(xué)等數(shù)學(xué)及應(yīng)用數(shù)學(xué)的學(xué)科，如圖7(8)Eleanor Robson and Jacqueline Stedall.The OXFORD HANDBOOK OF THE HISTORY OF MATHEMATICS[M].OXFORD UNIVERSITY PRESS,2008..在圖中算術(shù)家懷抱數(shù)據(jù)表，幾何學(xué)家舉著一個(gè)圓規(guī)和常見的測(cè)量工具，天文學(xué)家拿著神圣的球體，音樂學(xué)家懷抱魯特琴.

圖7 Faulhaber 1633年，杜克八月圖書館藏

3 作為數(shù)學(xué)家的女性

藝術(shù)家描述數(shù)學(xué)家一般有兩種類型，一種為藝術(shù)家想象中的數(shù)學(xué)家，而不是具體的某個(gè)數(shù)學(xué)家；另一種為某一個(gè)具體數(shù)學(xué)家的表現(xiàn).

3.1 女幾何學(xué)家

這里首先觀看第一種數(shù)學(xué)家.如圖8(9)[英]理查德·曼凱維奇.數(shù)學(xué)故事[M].馮，等，譯.?？冢汉Ｄ铣霭嫔纾?014：扉頁5.，在格雷戈?duì)枴べ囀┧墩軐W(xué)珍寶》中的《幾何學(xué)家》形象圖中，展示了幾何學(xué)的本質(zhì)，從制作四分儀到木工及建筑測(cè)量.《幾何學(xué)家》中的幾何學(xué)家是女性，她手持圓規(guī)，正在聚精會(huì)神地工作.在她前面的桌子上放著五種多面體、折尺，等等.再看，桌子前面的地上有木工和建筑師使用數(shù)學(xué)工具正在緊張地工作.女幾何學(xué)家的右側(cè)一位男士手舉類似于地球儀的球體正向著女幾何學(xué)家走來，女幾何學(xué)家左側(cè)有一個(gè)起重器械吊起一塊重物.女幾何學(xué)家被安排在整個(gè)畫面的中間，蘊(yùn)意著數(shù)學(xué)在科學(xué)技術(shù)中的中心地位.

圖8 《哲學(xué)珍寶》中的《幾何學(xué)家》

3.2 女?dāng)?shù)學(xué)家希帕蒂亞

古希臘數(shù)學(xué)家希帕蒂亞(Hypatia,約370-415)是一位偉大的數(shù)學(xué)家(如圖9)、天文學(xué)家(如圖10)和哲學(xué)家(如圖11)，是一位百科全書式的人物.藝術(shù)家為紀(jì)念這位偉大的數(shù)學(xué)家創(chuàng)作了不少藝術(shù)作品，有的是表現(xiàn)她的美麗，有的是展現(xiàn)她的研究工作，有的是描述她為真理而遭到的迫害.如圖9—13(10)CHARLES KINGSLEY.HYPATIA[M].LONDON:MACMILLAN AND CO,1888:1..

圖9 希帕蒂亞

圖10 希帕蒂亞在觀測(cè)天象

圖11 希帕蒂亞在演講

公元前47年，羅馬統(tǒng)治者凱撒大帝的軍隊(duì)縱火焚毀了亞歷山大圖書館，豐富的藏書和手稿付之一炬.基督教興起以后，出于愚昧迷信和宗教狂熱，基督教徒排斥異教的學(xué)問，鄙視數(shù)學(xué)、天文和物理學(xué)等科學(xué)知識(shí).公元325年，羅馬皇帝君士坦丁大帝以用宗教為統(tǒng)治工具，逐漸把數(shù)學(xué)、哲學(xué)、教育等都置于宗教的控制之下，這使科學(xué)衰退，進(jìn)入了所謂的黑暗時(shí)代.在這樣的黑暗時(shí)代，公元370年希帕蒂亞誕生在數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家賽翁(Theon)的家里.她在父親的教育和影響下，學(xué)習(xí)算術(shù)、幾何學(xué)和天文學(xué)，研讀了歐幾里得《幾何原本》、阿波羅尼奧斯《圓錐曲線論》、阿基米德《論球和圓柱》、丟番圖《算術(shù)》等數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，協(xié)助父親校對(duì)和評(píng)注歐幾里得《幾何原本》和天文學(xué)家托勒密的著作，后人都以這些校訂本為范本，影響深遠(yuǎn).希帕蒂亞也獨(dú)立地注釋過丟番圖的《算術(shù)》和阿波羅尼奧斯的《圓錐曲線論》，但已失傳.她還寫過許多數(shù)學(xué)和天文學(xué)方面的論文，研究過星盤和水鐘的制造問題，但大多隨著亞歷山大圖書館被燒毀而燒掉，僅存少量的一次、二次方程解法和天文推測(cè)方面的文章(11)CHARLES KINGSLEY.HYPATIA[M].LONDON:MACMILLAN AND CO,1888:152..

希帕蒂亞不信奉基督教，她作為亞歷山大新柏拉圖主義學(xué)派的領(lǐng)袖，極力宣傳普羅提諾(Plotinus,205—270)和恩披里柯(Sextus Empiricus,100—200)的新柏拉圖主義哲學(xué).新柏拉圖主義將柏拉圖的學(xué)說、亞里士多德的學(xué)說及新畢達(dá)哥拉斯主義綜合在一起，核心內(nèi)容是由普羅提諾首創(chuàng)的關(guān)于存在物的統(tǒng)一與等級(jí)結(jié)構(gòu)學(xué)說.希帕蒂亞的哲學(xué)興趣比較傾向于研究學(xué)術(shù)與科學(xué)問題，而較少追求神秘性和排他性，強(qiáng)調(diào)哲學(xué)與科學(xué)，尤其是哲學(xué)與數(shù)學(xué)的結(jié)合.希帕蒂亞的學(xué)術(shù)觀點(diǎn)、哲學(xué)思想、人格魅力、雄辯才能、端莊秀麗的外貌吸引了很多來自歐洲、亞洲和非洲來的追隨者，其中包括一些基督教徒.也有不少王子或年輕學(xué)者向她求婚，但是總是被“我已獻(xiàn)身真理”為由而遭拒絕，希帕蒂亞終身沒有結(jié)婚.

圖12 希帕蒂亞被綁架

圖13 希帕蒂亞被剝光衣服

公元412年，西里爾當(dāng)上了亞歷山大的大主教后推行所謂反對(duì)“異教”和“邪說”的計(jì)劃，新柏拉圖主義也在“邪說”之例，希帕蒂亞自然地被列為最危險(xiǎn)的人.但是希帕蒂亞為捍衛(wèi)真理拒絕放棄她的哲學(xué)主張，堅(jiān)持宣傳科學(xué)，提倡思想自由.公元415年3月的一天，希帕蒂亞象往常一樣，乘著其漂亮的馬車到博物院講學(xué).行至凱撒瑞姆教堂旁邊，一伙埃及基督徒受西里爾的指使，把希帕蒂亞迅速拖進(jìn)教堂，綁架了她，如圖12(1)CHARLES KINGSLEY.HYPATIA[M].LONDON:MACMILLAN AND CO,1888:320..滅絕人寰的暴徒們把她剝得一絲不掛，如圖13(2)[美]克利福德·皮寇弗.數(shù)學(xué)之書[M].陳以禮，譯.重慶：重慶大學(xué)出版社，2015:31.(3)CHARLES KINGSLEY.HYPATIA[M].LONDON:MACMILLAN AND CO,1888:334.，然后用銳器割她的皮肉，直割得她全身血肉模糊，奄奄一息；暴徒們?nèi)圆涣T手，最終又砍去她的手腳，將她投入到熊熊烈火之中，殘忍地殺害了她.希帕蒂亞作為科學(xué)和真理獻(xiàn)身的歷史上第一位偉大的女?dāng)?shù)學(xué)家載入史冊(cè).(未完待續(xù))