高考數(shù)學(xué)答題謹(jǐn)防五誤區(qū)

江蘇省宜興市和橋高級(jí)中學(xué) 王 蓬

新課標(biāo)高考中起決定性作用的往往是數(shù)學(xué)，基于數(shù)學(xué)這門(mén)課的考試特點(diǎn)，一個(gè)客觀題就是5分，而一個(gè)主觀題占14至16分，考生在考試時(shí)稍有疏忽，答案就會(huì)出現(xiàn)“失之毫厘，謬以千里”的現(xiàn)象.那么，在高考數(shù)學(xué)答題中有哪些誤區(qū)需要特別關(guān)注呢？

一、審題不清

每次考完試后，總有一部分考生會(huì)槌胸蹋地，懊悔不已，因?qū)忣}失誤丟了不少分.有些考生自以為客觀題簡(jiǎn)單，考試時(shí)往往對(duì)其采用“一目十行”的快速閱讀方式，自以為搶得了時(shí)間，結(jié)果是要么看錯(cuò)題意，要么忽視題目中的附加條件，更有甚者，雖把準(zhǔn)確答案做出，卻沒(méi)按照要求填寫(xiě).

例1 設(shè)l，m表示直線，m是平面α內(nèi)的任意一條直線，則“l(fā)⊥m”是“l(fā)⊥α”成立的______條件（選填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）.

錯(cuò)解：必要不充分.

剖析：本題錯(cuò)誤率極高，多數(shù)考生看完題目后立即想到直線與平面垂直的判定定理，即α，卻根本沒(méi)有注意到題目中已經(jīng)告知直線m具有任意性，于是把答案錯(cuò)誤地寫(xiě)成“必要不充分”.事實(shí)上，解答這道題，只需依據(jù)課本對(duì)線面垂直這個(gè)概念的定義，就可得到正確答案：充要.可見(jiàn)審題不是憑空而起，必須聯(lián)系課本知識(shí).

正解：充要.

點(diǎn)評(píng)：審題是解題的重要組成部分，也是正確解題的保障.所謂審題，就是要求我們看清題目條件，弄清解答要求，通過(guò)主觀的分析與判斷，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}方法，設(shè)計(jì)合理的解題步驟.數(shù)學(xué)審題，其實(shí)就是對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的識(shí)別，如何實(shí)現(xiàn)條件與結(jié)論之間的轉(zhuǎn)換，這就要求我們通過(guò)閱讀題意分析題意，去揭示題目中數(shù)與數(shù)、形與形和數(shù)與形之間的本質(zhì)聯(lián)系.

二、有關(guān)概念與定理認(rèn)識(shí)不清

數(shù)學(xué)答題的理論依據(jù)就是課本上的有關(guān)概念與定理，答題時(shí)，必須對(duì)課本上所有的概念、定理和性質(zhì)了如指掌，否則很難把題目做對(duì).

例2 已知等差數(shù)列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，則a2+a8=______.

錯(cuò)解：因?yàn)閍3+a7=a10，a4+a6=a10，2a5=a10，

因?yàn)閍2+a8=a10，所以a2+a8=180.

剖析：上述過(guò)程似乎有道理，但缺乏根據(jù)，結(jié)果純屬巧合，不可取.實(shí)際上，在等差數(shù)列{an}中，當(dāng)m+n=p+q時(shí)，才有am+an=ap+aq成立.注意：等式兩邊均為兩項(xiàng).

正解：因?yàn)閍3+a7=2a5且a4+a6=2a5，

所以由a3+a4+a5+a6+a7=450得5a5=450.所以a5=90.

又a2+a8=2a5，所以a2+a8=2×90=180.

點(diǎn)評(píng)：高考復(fù)習(xí)不可脫離課本，我們應(yīng)該重視對(duì)數(shù)學(xué)概念和有關(guān)定理、性質(zhì)和公式的復(fù)習(xí).對(duì)數(shù)學(xué)概念、定理、性質(zhì)和公式的理解，不可僅僅局限于字面上，而應(yīng)該對(duì)其內(nèi)涵進(jìn)行加工，不僅要學(xué)會(huì)從正面理解它們，還要能舉出反例，突破理解盲區(qū).例如大家在復(fù)習(xí)等比數(shù)列概念時(shí)，我們不僅要弄清通項(xiàng)、首項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)及公比之間的內(nèi)在關(guān)系，還要不斷總結(jié)等比數(shù)列中的易錯(cuò)點(diǎn).

三、思維定式

思維定式，有時(shí)也會(huì)“害死人”.有的考生看見(jiàn)與平時(shí)遇到的題目相類(lèi)似，往往憑解題經(jīng)驗(yàn)，馬上動(dòng)筆，結(jié)果解答出錯(cuò).有的考生則陷入欲進(jìn)不能、欲罷不能的困境，白白浪費(fèi)了珍貴的考試時(shí)間.

例3 如果x，y∈R+且滿足x+2y=4，那么的最小值為_(kāi)_____.

以上代數(shù)式十分煩瑣，無(wú)法通過(guò)基本不等式湊出定值，于是不了了之.

剖析：造成上述錯(cuò)解的原因是受到了陳題“如果x，y∈R+且滿足x+2y=4，那么的最小值為_(kāi)_____”的解題方法的約束，沒(méi)能及時(shí)調(diào)整解題策略.

點(diǎn)評(píng)：墨守成規(guī)，不善創(chuàng)新，是高考答題的禁忌.我們平時(shí)解題，要養(yǎng)成打破常規(guī)，樂(lè)于創(chuàng)新的思維習(xí)慣.在解題中善于發(fā)現(xiàn)題目中的“不一樣”，用不一樣的解題方法，去攻破不一樣的題目.只有這樣，才能擺脫題海，回頭是岸.

四、答題不規(guī)范

考場(chǎng)答題，規(guī)范第一.但有些考生卻做不到這一點(diǎn)，喜歡隨心所欲，一旦寫(xiě)錯(cuò)，就涂涂改改，卷面十分不整潔，甚至令閱卷老師無(wú)法找出答案，從而影響到閱卷的判分.有些考生喜歡跳步答題，缺少必要步驟，如解答最后不寫(xiě)總結(jié)，雖然自我感覺(jué)都做對(duì)了，但由于不合解題規(guī)范，照樣被扣分，十分可惜.

圖1

例4 如圖1，在三棱錐PABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點(diǎn).已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5.

求證：（1）直線PA∥平面DEF；

（2）平面BDE⊥平面ABC.

不規(guī)范解答：

（1）因?yàn)镈，E分別為棱PC，AC的中點(diǎn)，所以DE∥PA.

所以直線PA∥平面DEF.

（2）因?yàn)镈，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點(diǎn)，PA=6，BC=8，所以DE∥PA，DE=PA=3，EF=BC=4.

又因?yàn)镈F=5，故DF2=DE2+EF2.

所以∠DEF=90°，即DE⊥EF.

又PA⊥AC，DE∥PA，所以DE⊥AC.

所以DE⊥平面ABC.

所以平面BDE⊥平面ABC.

剖析：上述證明過(guò)程，若不仔細(xì)推敲，則往往認(rèn)為可以得滿分.可細(xì)心斟酌，卻會(huì)發(fā)現(xiàn)，在應(yīng)用有關(guān)判定定理時(shí)，漏寫(xiě)了必須寫(xiě)的條件，如，用線面平行判定定理時(shí)，必須寫(xiě)明直線所在的位置；用線面垂直判定定理時(shí)，必須交代平面內(nèi)的兩直線相交.

點(diǎn)評(píng)：高考閱卷判分，既重視結(jié)果，更看重過(guò)程，都是按步給分的，尤其是立體幾何解答題，更注重答題的規(guī)范性.所以對(duì)于會(huì)做的題目，同學(xué)們?cè)跁?shū)寫(xiě)過(guò)程中，一定要做到語(yǔ)言嚴(yán)謹(jǐn)，書(shū)寫(xiě)規(guī)范到位，謹(jǐn)防“低級(jí)錯(cuò)誤”.

五、時(shí)間分配不科學(xué)

有些考生缺乏對(duì)自己實(shí)力的正確判斷，總是希望自己能答遍試卷上所有的題目，于是“來(lái)也匆匆，去也匆匆”，匆忙答題只能造成漏洞百出的后果.雖然從卷面上看，寫(xiě)得頭頭是道，但卻得不了幾分.其實(shí)高考是一場(chǎng)選拔性考試，我們不求最好，但求更好.對(duì)此，我們必須科學(xué)合理地分配好答題時(shí)間，有把握的題目應(yīng)力爭(zhēng)得滿分，對(duì)于沒(méi)有把握的題目果斷放棄.只有這樣，才能提高考場(chǎng)得分效率.

例5 不等式ax2+x-2a＜0是一個(gè)關(guān)于x的二次不等式，如果它的解集里只含有4個(gè)整數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.

本題是填空題的壓軸題，具有一定的難度，若考生沒(méi)有一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和轉(zhuǎn)化能力，即使花上兩個(gè)小時(shí)也不一定能做出來(lái).我們必須知道，這道題的“性?xún)r(jià)比”其實(shí)并不高，同第一個(gè)填空題一樣，也只有5分，當(dāng)思路不明晰時(shí)，我們大可不必在此類(lèi)問(wèn)題上浪費(fèi)時(shí)間.

本題詳解：由題意可知：a＞0，令f（x）=ax2+x-2a，則f（0）=-2a＜0，此時(shí)需要討論f（-1）=-1-a＜0，f（1）=1-a不能確定其正負(fù).再來(lái)計(jì)算f（-2）=2a-2=2（a-1），f（1）f（-2）≤0.下面對(duì)a進(jìn)行討論：

（1）a=1時(shí)，f（1）=f（-2）=0，則不等式ax2+x-2a＜0的解集中僅有2個(gè)整數(shù)解0和-1，不符合題意.

（2）a＞1時(shí)，f（1）＜0，f（-2）＞0，f（2）=2a+2＞0，此時(shí)整數(shù)解有3個(gè)，分別為0，1和-1；不符合題意.

（3）a＜1時(shí)，f（1）＞0，f（-2）＜0要使不等式有4個(gè)整數(shù)解必須滿足：

點(diǎn)評(píng)：基礎(chǔ)題和中檔題是大多數(shù)考生的主要得分點(diǎn)，大多數(shù)考生考試時(shí)的主要精力要用在這些題上.那些難題對(duì)不少考生來(lái)說(shuō)，即使帶回家也不一定做得出來(lái)，因此要“學(xué)會(huì)放棄”，有所不為才能有所為.在試卷發(fā)下來(lái)后，我們應(yīng)通覽全卷，把握“題情”，分清哪些是基礎(chǔ)題，哪些是中檔題，哪些是難題，初步確定對(duì)應(yīng)的作答時(shí)間，從而讓每一分鐘都能產(chǎn)生答題效益.

常言道：考場(chǎng)如戰(zhàn)場(chǎng).避免失誤，就是得分最有效的途徑.因此，我們不僅要訓(xùn)練數(shù)學(xué)解題技能，也要訓(xùn)練穩(wěn)如泰山的考試心理素質(zhì).