基于粒子群優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的 貨運(yùn)機(jī)車能耗預(yù)測(cè)研究

梁志杰，朱加發(fā)

(中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 運(yùn)輸及經(jīng)濟(jì)研究所，北京 100081)

0 引言

截至2018年底，全國(guó)鐵路營(yíng)業(yè)里程達(dá)到13.1萬km，電力機(jī)車為1.3萬臺(tái)，較2017年分別增長(zhǎng)3.15%，4.04%，而中國(guó)國(guó)家鐵路集團(tuán)有限公司(以下簡(jiǎn)稱“國(guó)鐵集團(tuán)”)運(yùn)輸工作量單位綜合能耗比上一年度降低5.3%，全年總能耗較上一年度下降0.2%。根據(jù)《鐵路“十三五”發(fā)展規(guī)劃》與《國(guó)務(wù)院關(guān)于印發(fā)打贏藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)三年行動(dòng)計(jì)劃的通知》的要求，國(guó)家鐵路需要進(jìn)一步調(diào)整優(yōu)化運(yùn)輸結(jié)構(gòu)，發(fā)展綠色交通體系，提升鐵路貨運(yùn)比例。當(dāng)前機(jī)車能耗是鐵路能耗的主要部分，約為全國(guó)鐵路總能耗的60% ～ 70%。因此，鐵路機(jī)車能耗水平的有效降低，將成為未來鐵路節(jié)能降耗的主要手段之一。鐵路機(jī)車能耗受諸多因素的影響，如天氣和線路等客觀條件，還有司機(jī)操作水平等主觀條件，因而鐵路機(jī)車能耗的預(yù)測(cè)是一項(xiàng)復(fù)雜的系統(tǒng)工程。

針對(duì)鐵路機(jī)車能耗復(fù)雜系統(tǒng)的特點(diǎn)，學(xué)者們嘗試采用各種方法對(duì)機(jī)車能耗進(jìn)行預(yù)測(cè)研究。王雅婷[1]利用力學(xué)模型對(duì)朔黃鐵路公司的3種主要型號(hào)機(jī)車牽引能耗進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)交流機(jī)車節(jié)能效果優(yōu)于直流機(jī)車；黃麗珍等[2]基于不同列車開行方案和運(yùn)輸組織模式，采用牽引計(jì)算軟件模擬對(duì)膠濟(jì)鐵路(青島—濟(jì)南)濟(jì)南至淄博段列車牽引能耗情況進(jìn)行分析，提出相關(guān)節(jié)能建議；滿朝翰[3]建立鐵路運(yùn)輸換算周轉(zhuǎn)量和鐵路運(yùn)輸單耗模型，分析不同影響因素對(duì)鐵路能耗的影響，提出電力機(jī)車數(shù)量是影響國(guó)家鐵路運(yùn)輸能耗變化的主要因素；劉煒等[4]根據(jù)列車不同階段的牽引力特征建立機(jī)車牽引能耗計(jì)算模型，并以上海地鐵上海火車站至中潭路、上海南站至石龍路和金沙江路至中山公園3個(gè)區(qū)段進(jìn)行模擬分析，結(jié)果表明模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況基本吻合。

由于貨運(yùn)機(jī)車系統(tǒng)的復(fù)雜性，難以運(yùn)用回歸方法、數(shù)值模擬方法進(jìn)行預(yù)測(cè)，工程化方法進(jìn)行預(yù)測(cè)也存在參數(shù)不確定性等缺點(diǎn)，因而灰色理論[3]、模擬退火算法[4]、遺傳算法[5]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[6]等系統(tǒng)化方法成為測(cè)算機(jī)車能耗普遍采取的算法。其中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法自適應(yīng)和自學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)，能夠?qū)Ψ蔷€性復(fù)雜系統(tǒng)問題進(jìn)行良好的模擬，實(shí)現(xiàn)對(duì)貨運(yùn)機(jī)車能耗的預(yù)測(cè)。但是，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)初始值和閥值較為敏感，只能實(shí)現(xiàn)局部最優(yōu)。相比于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，粒子群算法具有全局最優(yōu)、能夠?qū)崿F(xiàn)動(dòng)態(tài)搜索等優(yōu)勢(shì)，因而采用粒子群優(yōu)化算法改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，建立基于粒子群優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)貨運(yùn)機(jī)車能耗預(yù)測(cè)模型，以克服神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)缺陷，提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能。

1 建立基于粒子群優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的貨運(yùn)機(jī)車能耗預(yù)測(cè)模型

1.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

對(duì)于貨運(yùn)機(jī)車運(yùn)行過程這樣一個(gè)復(fù)雜的非線性離散系統(tǒng)來說，其輸入為X= (x1，x2，…，xi，…，xm)，其中，xi為第i個(gè)輸入變量，m為輸入變量的個(gè)數(shù)。輸入變量為貨運(yùn)機(jī)車牽引能耗的影響因素，包括速度、坡度、停站次數(shù)等因素。設(shè)貨運(yùn)機(jī)車能耗為y=f(x)，那么在不同影響因素下，貨運(yùn)機(jī)車預(yù)測(cè)的牽引能耗yi=f(xi)為輸出變量，選擇神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行模擬，采用公式 ⑴ 估算隱含層如下。

式中:a為隱含層節(jié)點(diǎn)的數(shù)目；l為輸出層節(jié)點(diǎn)的數(shù)目；b為輸入層節(jié)點(diǎn)的數(shù)目。

Sigmoid函數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)移函數(shù)，采用f(x) = 1 / (1 + e-x)，其輸出為

式中:bj為轉(zhuǎn)移系數(shù)；wij為節(jié)點(diǎn)權(quán)重；xi為影響因素；θj為調(diào)節(jié)變量。

根據(jù)轉(zhuǎn)移系數(shù)求得能耗預(yù)測(cè)輸出值為

式中:vj為隱層至輸出層的連接權(quán)值；γ為輸出層的閾值。

機(jī)車能耗實(shí)際值與預(yù)測(cè)值之間的輸出誤差函數(shù)為

式中:E為機(jī)車能耗誤差 ；N為 樣本個(gè)數(shù) ；為能耗實(shí)際值。

1.2 粒子群算法

設(shè)在一個(gè)S維的搜索空間中，由n個(gè)粒子組成的種群W= (W1，W2，…，Wi，…，Wn)，其中Wi表示第i個(gè)粒子為一個(gè)S維的向量，Wi= (Wi1，Wi2，…，Wid，…，WiS)T，其中Wid表示第i個(gè)粒子在d維空間中的位置。根據(jù)目標(biāo)函數(shù)可計(jì)算出每個(gè)粒子位置對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值。記第i個(gè)粒子的速度Vi= (Vi1，Vi2，…，Vid，…，ViS)T，其中Vid為第i個(gè)粒子在d維空間中的速度；第i個(gè)粒子的個(gè)體極值Pi= (Pi1，Pi2，…，Pid，…，PiS)T，其中Pid為第i個(gè)粒子在d維空間的個(gè)體極值；種群全局的極值Pg= (Pg1，Pg2，…，Pgd，…，PgS)T，其中Pgd為種群g在d維空間的全局極值。

在每一次迭代過程中，粒子通過個(gè)體極值和全局極值更新自身的速度和位置，更新模型為

式中:ω為慣性權(quán)重；k，k+ 1分別表示第k次、第k+ 1次迭代；c1和c2為加速因子，c1≥0，c2≥0；r1和r2為分布于[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)。

1.3 粒子群優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

粒子群優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法中，粒子的適應(yīng)度是粒子個(gè)體極限值和全局最優(yōu)值的優(yōu)化終止條件，也是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閥值的優(yōu)化終止條件。粒子的適應(yīng)度函數(shù)可以表示為

式中:Ii為粒子的適應(yīng)度函數(shù)；Yi,j為第i個(gè)樣本第j個(gè)理想輸出值；yi,j為第i個(gè)樣本第j個(gè)實(shí)際輸出值。

粒子群適應(yīng)度函數(shù)可以表示為

式中:Lm為粒子群適應(yīng)度函數(shù)；n為樣本數(shù)；m為粒子種群規(guī)模數(shù)。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法閥值和權(quán)值的優(yōu)化中止條件為粒子群優(yōu)化算法的誤差，誤差公式為

式中:f()為粒子群算法第i次迭代的全局最優(yōu)的粒子適應(yīng)度；k為粒子群迭代次數(shù)。

1.4 基于粒子群優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法貨運(yùn)機(jī)車能耗 預(yù)測(cè)的實(shí)施步驟

（1）確定貨運(yùn)機(jī)車能耗的影響因素，包括速度x1、坡度x2、停站次數(shù)x3等輸入變量，以及貨運(yùn)機(jī)車預(yù)測(cè)的牽引能耗yi=f(xi)輸出值網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

（2）確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的閾值γ和權(quán)值vj。

（3）構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與粒子群的聯(lián)系，將粒子群與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閥值相關(guān)聯(lián)，對(duì)粒子群進(jìn)行初始化。

（4）將貨運(yùn)機(jī)車的能耗實(shí)際值y=f(x)作為輸入值，進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬，由公式 ⑺ 和公式 ⑻ 對(duì)粒子的適應(yīng)度進(jìn)行計(jì)算，并按照公式 ⑸ 和公式 ⑹ 對(duì)每個(gè)粒子的位置和速度進(jìn)行更新。

（5）通過以上計(jì)算，得到粒子群優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差，如果誤差可以接受，則停止優(yōu)化；否則，模型繼續(xù)優(yōu)化，直到誤差可以接受，停止優(yōu)化。

（6）基于優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閥值，通過對(duì)貨運(yùn)機(jī)車能耗進(jìn)行樣本訓(xùn)練，確定全局最優(yōu)的粒子適應(yīng)度，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)貨運(yùn)機(jī)車能耗的合理預(yù)測(cè)。

2 案例分析

以邯長(zhǎng)線(邯鄲—長(zhǎng)治)機(jī)車能耗為例，對(duì)采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和粒子群優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法分別進(jìn)行模擬，通過預(yù)測(cè)結(jié)果，驗(yàn)證基于粒子群優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的貨運(yùn)機(jī)車能耗預(yù)測(cè)更為有效。

2.1 線路概況

邯長(zhǎng)鐵路東起河北省邯鄲市，由邯鄲站經(jīng)河北省武安、涉縣、山西省黎城、潞城至太焦線長(zhǎng)治北站并連接晉中南鐵路通道。邯長(zhǎng)線全長(zhǎng)221.7 km，河北境內(nèi)為151 km，山西境內(nèi)70.7 km。為適應(yīng)現(xiàn)代鐵路運(yùn)輸需求，對(duì)邯長(zhǎng)線在原有基礎(chǔ)上進(jìn)行擴(kuò)能改造，改造后運(yùn)力為18 000萬t/a，部分區(qū)段運(yùn)力為4 000萬t/a。由于地處山區(qū)，該部分線路斷面復(fù)雜，最大坡道達(dá)到±12.8‰，并呈現(xiàn)大量連續(xù)上坡或者下坡。

2.2 參數(shù)選取

選取貨運(yùn)機(jī)車運(yùn)行平均速度x1、停站次數(shù)x2和坡度比x3為輸入變量，貨運(yùn)機(jī)車能耗預(yù)測(cè)值yi為輸出變量。根據(jù)公式⑴計(jì)算確定隱含層具有8個(gè)節(jié)點(diǎn)，根據(jù)連接權(quán)值vj和閥值γ的個(gè)數(shù)，確定粒子群wid的規(guī)模為15。選取71組貨運(yùn)機(jī)車運(yùn)行數(shù)據(jù)作為樣本，其中前61組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，后10組數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)檢驗(yàn)樣本。

2.3 算法比較

（1）采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)貨運(yùn)機(jī)車能耗進(jìn)行預(yù)測(cè)。依據(jù)上面的參數(shù)，利用MATLAB軟件對(duì)邯長(zhǎng)線貨運(yùn)機(jī)車能耗進(jìn)行模擬。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的貨運(yùn)機(jī)車能耗預(yù)測(cè)誤差結(jié)果如圖1所示，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的貨運(yùn)機(jī)車能耗預(yù)測(cè)與實(shí)際能耗誤差百分比結(jié)果如圖2所示。

從圖2可以發(fā)現(xiàn)，誤差在3%以內(nèi)，通過MATLAB模擬的機(jī)車能耗預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際貨運(yùn)機(jī)車能耗的曲線基本走勢(shì)相同，為了使機(jī)車接收數(shù)據(jù)的估計(jì)值和目標(biāo)數(shù)據(jù)的均方誤差最小化，計(jì)算最小均方誤差(MMSE)值為1.065 4，在該樣本空間范圍內(nèi)，認(rèn)為該值是合理的。

（2）采用粒子群優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)貨運(yùn)機(jī)車能耗進(jìn)行預(yù)測(cè)。利用MATLAB軟件輸入相關(guān)參數(shù)對(duì)邯長(zhǎng)線貨運(yùn)機(jī)車能耗進(jìn)行模擬。粒子群算法優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)貨運(yùn)機(jī)車能耗擬合結(jié)果如圖3所示，粒子群算法優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)貨運(yùn)機(jī)車能耗預(yù)測(cè)與實(shí)際能耗誤差結(jié)果如圖4所示。

從圖2和圖4的比較可以發(fā)現(xiàn)，采用粒子群優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法預(yù)測(cè)的貨運(yùn)機(jī)車能耗結(jié)果要優(yōu)于單純采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法預(yù)測(cè)的貨運(yùn)機(jī)車能耗結(jié)果。采用粒子群優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法預(yù)測(cè)貨運(yùn)機(jī)車能耗的MMSE值為0.248 8，遠(yuǎn)小于單純采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的MMSE值(1.065 4)，表明采用粒子群優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)貨運(yùn)機(jī)車能耗的預(yù)測(cè)更為準(zhǔn)確。

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的貨運(yùn)機(jī)車能耗預(yù)測(cè)誤差結(jié)果Fig.1 Errors of the predicted freight locomotive energy consumption the neural network

圖3 粒子群算法優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)貨運(yùn)機(jī)車能耗擬合結(jié)果Fig.3 Fitting results of the freight locomotive energy consumption calculated with the particle swarm optimization neural network algorithm

圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的貨運(yùn)機(jī)車能耗預(yù)測(cè)與實(shí)際能耗誤差 百分比結(jié)果Fig.2 Percentage errors between the predicted and the real freight locomotive energy consumption

圖4 粒子群算法優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)貨運(yùn)機(jī)車能耗預(yù)測(cè)與實(shí)際能耗誤差結(jié)果Fig.4 Errors of the predicted and the real freight locomotive energy consumption

3 結(jié)束語

機(jī)車能耗作為機(jī)車運(yùn)行的重要參數(shù)之一，可以對(duì)機(jī)車的運(yùn)行效率進(jìn)行相應(yīng)的度量。將粒子群算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法結(jié)合，建立粒子群優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，對(duì)貨運(yùn)機(jī)車能耗進(jìn)行預(yù)測(cè)，能夠克服神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法只能實(shí)現(xiàn)局部最優(yōu)的缺陷，提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能[7-8]。通過案例對(duì)2種算法進(jìn)行比較，確定粒子群優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)機(jī)車能耗的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率更高，可以在未來的實(shí)際工作中對(duì)貨運(yùn)機(jī)車能耗的預(yù)測(cè)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。從工作的實(shí)際情況來看，影響貨運(yùn)機(jī)車能耗的因素是多方面的，不僅包括運(yùn)行速度、?？空敬螖?shù)和坡度等列車運(yùn)行和線路條件，還包括風(fēng)速、溫度、雨雪天氣等諸多客觀天氣原因，今后應(yīng)依靠時(shí)間跨度更長(zhǎng)的大樣本數(shù)據(jù)，根據(jù)線路實(shí)際情況不斷對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以進(jìn)一步提高貨運(yùn)機(jī)車能耗的準(zhǔn)確性。