球頭銑刀銑削力積分區(qū)間算法研究

上海煙草機(jī)械有限責(zé)任公司 上海 201206

1 研究背景

工件加工過程中,受力變形是導(dǎo)致機(jī)械加工精度產(chǎn)生原始誤差的一項(xiàng)重要原因[1],不但嚴(yán)重影響工件的加工精度,而且影響工件的表面質(zhì)量,限制生產(chǎn)率。在銑削加工過程中,變化的銑削力造成靜態(tài)和動(dòng)態(tài)變形[2]。靜態(tài)變形產(chǎn)生尺寸和形位誤差,動(dòng)態(tài)變形影響表面質(zhì)量[3-4]。目前,立銑刀銑削加工中銑削力的相關(guān)計(jì)算方法較為完善[5],并且應(yīng)用較為廣泛,但是其中的刀具工件接觸區(qū)域計(jì)算方法不能直接套用于球頭銑刀。在多軸型面加工中,球頭銑刀的應(yīng)用非常廣泛[6-8]。筆者基于立銑刀微元切削力建模理論,提出一種適用于球頭銑刀傾斜加工的銑削力積分區(qū)間算法,為工藝參數(shù)調(diào)整提供量化指導(dǎo)工具。

2 刀具工件接觸區(qū)域分析

假設(shè)有一把N刃球頭銑刀,球頭銑刀切削刃為球面螺旋線,在球頭銑刀上建立如圖1所示坐標(biāo)系。坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)為刀尖處,刀具軸向?yàn)閆軸正方向,R0為球頭半徑。

圖1 球頭銑刀坐標(biāo)系

由于刀具變形是刀具作用點(diǎn)相對(duì)于刀具軸線位置的函數(shù),因此將球頭銑刀刀刃沿刀具軸線,即Z軸方向進(jìn)行微分,P為第j條切削刃上的一個(gè)微元。球頭銑刀每一瞬時(shí)的銑削力計(jì)算方法如下:首先計(jì)算第j條切削刃上P點(diǎn)所受微元銑削力;然后沿Z軸方向?qū)Φ趈條切削刃進(jìn)行積分計(jì)算,得到第j條切削刃所受銑削力;最后根據(jù)各條切削刃的幾何關(guān)系,計(jì)算球頭銑刀所受的切削合力。

設(shè)θ為球頭銑刀的瞬時(shí)轉(zhuǎn)角,θ的區(qū)間為[0,2π]。以θ為橫坐標(biāo),以沿刀具軸線離開刀尖點(diǎn)的距離z為縱坐標(biāo),建立如圖2所示垂直銑削時(shí)的(θ,z)坐標(biāo)系,ap為切削深度。假設(shè)第j條切削刃切入工件時(shí),球頭銑刀的瞬時(shí)轉(zhuǎn)角θ=θst,即θst為開始接觸轉(zhuǎn)角。切出工件時(shí),球頭銑刀的瞬時(shí)轉(zhuǎn)角θ=θex,即θex為結(jié)束接觸轉(zhuǎn)角。當(dāng)銑刀軸線垂直于加工表面時(shí),工件與刀具接觸表面邊界在(θ,z)坐標(biāo)系中為圖2所示矩形ABCD區(qū)域。刀具軸線垂直于工件表面時(shí),螺旋刃線方程在(θ,z)坐標(biāo)系中為一條斜線,第j條切削刃上任意點(diǎn)的坐標(biāo)可以表示為(θj,a),0≤a≤ap。球頭銑刀刃線與接觸區(qū)域邊界相交于兩點(diǎn),這兩點(diǎn)即為所求的接觸邊界。

當(dāng)?shù)毒咻S線垂直于加工表面時(shí),接觸區(qū)域的上下限可以根據(jù)刃線與接觸區(qū)域邊界的不同位置關(guān)系進(jìn)行判斷。以下介紹圖2中五種不同情況的積分區(qū)間計(jì)算方法。

圖2 垂直銑削時(shí)坐標(biāo)系

(1) 情況0,如果θst<θj(z=0)<θex,且θst<θj(z=ap)<θex,那么第j條切削刃接觸區(qū)間為[0,ap]。

(2) 情況1,如果θst<θj(z=0)<θex,且θj(z=ap)<θst,那么第j條切削刃接觸區(qū)間為[0,(1/kβ)(θ+jθP-θst)]。

(3) 情況2,如果θj(z=0)>θex,且θst<θj(z=ap)<θex,那么第j條切削刃接觸區(qū)間為[(1/kβ)(θ+jθP-θex),ap]。

(4) 情況3,如果θj(z=0)>θex,且θj(z=ap)<θst,那么第j條切削刃接觸區(qū)間為[(1/kβ)(θ+jθP-θex),(1/kβ)(θ+jθP-θst)]。

(5) 情況4,如果θj(z=0)<θex,且θj(z=ap)>θex,那么螺旋槽脫離了切削區(qū),不存在接觸區(qū)間。

其中,θj為第j條刃線上一點(diǎn),θP為P點(diǎn)的轉(zhuǎn)角,kβ為刀具螺旋角斜率,kβ=tanβ/R0,β為刀具螺旋角。

對(duì)于球頭銑刀刀具軸線與工件表面法線不平行的情況,如圖3所示,α為刀具傾角,Vf為進(jìn)給速度。在(θ,z)坐標(biāo)系中,加工表面不再是一條平行于橫坐標(biāo)的直線,因此工件與刀具接觸表面邊界也不再是加工表面直線、橫坐標(biāo)軸、加工開始接觸轉(zhuǎn)角對(duì)應(yīng)直線和結(jié)束接觸轉(zhuǎn)角對(duì)應(yīng)直線圍成的矩形。

假設(shè)球頭銑刀的進(jìn)給方向?yàn)閄軸正方向,球頭銑刀繞經(jīng)過球心且平行于Y軸的直線轉(zhuǎn)過α角,即球頭銑刀向待加工表面傾斜。工件表面與球面截交產(chǎn)生圓形,將球面分成大小兩個(gè)部分,小的部分即為刀具與工件的接觸區(qū)域,如圖4中陰影部分所示。設(shè)當(dāng)球頭銑刀向進(jìn)給方向傾斜時(shí),α為正。當(dāng)?shù)毒咦叩稌r(shí),實(shí)際接觸區(qū)域?yàn)樽叩斗较騻?cè)的半邊接觸表面。

圖3 球頭銑刀刀具軸線與加工表面法線不平行情況

3 刀具工件接觸區(qū)域計(jì)算推導(dǎo)

立銑刀微元銑削力計(jì)算使用線積分方式取得較高的精度,由于使用線積分方式只需要建立正交螺旋線二維方程,而不需要具體的刀刃三維方程,計(jì)算效率較高,因此筆者基于線積分方式研究球頭銑刀銑削力積分區(qū)間算法。

通過幾何推導(dǎo),將刀具軸線離開刀尖點(diǎn)的距離,即接觸區(qū)域邊界高度z表示為關(guān)于刀具轉(zhuǎn)角θ的方程:

-[(R0-ap)/cosα]2tan2αsin2θ

(1)

以ap≤R0-R0cosα?xí)r進(jìn)給方向與傾角方向在同一平面內(nèi),且進(jìn)給方向與傾角方向一致的情況為例,刀具工件實(shí)際接觸區(qū)域的位置情況如圖5所示。

圖4 有傾角時(shí)刀具與工件接觸區(qū)域

圖5 刀具工件實(shí)際接觸區(qū)域位置情況

在(θ,z)坐標(biāo)系中,設(shè)刃線方程和接觸區(qū)域邊界交于(θi1,z1)和(θi2,z2),[z1,z2]為所求的積分區(qū)域,z1為接觸區(qū)域下邊界,z2為接觸區(qū)域上邊界。實(shí)際接觸區(qū)域?yàn)樯舷陆佑|邊界夾在開始接觸轉(zhuǎn)角θst和結(jié)束接觸轉(zhuǎn)角θex之間的區(qū)域。z=z1(θ)為下側(cè)邊界方程,z=z2(θ)為上側(cè)邊界方程,z=z3(θ)為刃線方程,z=z1(θ)與z=z3(θ)交于(θi1,z1),z=z2(θ)與z=z3(θ)交于(θi2,z2),zst為接觸區(qū)域開始處的z值。

4 計(jì)算結(jié)果分析

使用筆者提出的球頭銑刀銑削力積分區(qū)間算法模擬經(jīng)典切削試驗(yàn)[9-10]中的切削條件進(jìn)行虛擬試驗(yàn),以驗(yàn)證算法的計(jì)算精度。圖6所示為各切削參數(shù)下進(jìn)行虛擬切削試驗(yàn)計(jì)算得到的銑削力曲線。其中Fx、Fy、Fz依次為X軸、Y軸、Z軸方向上的銑削力分量,n為主軸轉(zhuǎn)速,fz為進(jìn)給量。

虛擬試驗(yàn)為槽切試驗(yàn),切削深度較深,切削力較大,Z軸方向的銑削力圖形有突變尖角,出現(xiàn)突變的位置在槽切時(shí)為180°轉(zhuǎn)角處,在半槽切時(shí)為90°轉(zhuǎn)角處,都是刀刃切入切出的位置。

圖6 各切削參數(shù)下銑削力曲線

5 結(jié)束語

筆者基于立銑刀微元切削力建模理論,通過幾何推導(dǎo)提出了一種適用于球頭銑刀傾斜加工的球頭銑刀銑削力積分區(qū)間算法。應(yīng)用這一算法求解積分區(qū)間,對(duì)球頭銑刀銑削力進(jìn)行積分計(jì)算,計(jì)算結(jié)果經(jīng)驗(yàn)證符合切削加工實(shí)際情況,精度滿足要求,可以對(duì)銑削力進(jìn)行預(yù)測(cè),為輪廓曲面加工中球頭銑刀切削參數(shù)的調(diào)整提供量化參考。