基于SVD的陀螺陣列異常診斷及識(shí)別方法

杜濱瀚，石志勇，宋金龍

(陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)，河北 石家莊 050003)

MEMS陀螺具有制造成本低、體積小、質(zhì)量小、運(yùn)行功耗低、集成度高、信號(hào)處理簡單等諸多優(yōu)點(diǎn)，但其測(cè)量精度和穩(wěn)定性相比于傳統(tǒng)慣性敏感器件還有著較大的差距，目前普遍使用陣列技術(shù)對(duì)其缺點(diǎn)進(jìn)行改進(jìn)。陀螺陣列是指利用多個(gè)陀螺對(duì)同一運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行觀測(cè)，再對(duì)各陀螺進(jìn)行信號(hào)分析與數(shù)據(jù)融合從而提高其精度、可靠性與穩(wěn)定性。MEMS陀螺在運(yùn)行過程中會(huì)出現(xiàn)不同模式的數(shù)據(jù)異常，如發(fā)生故障或出現(xiàn)野值等，特別是在陀螺陣列中，零部件數(shù)量增多，出現(xiàn)數(shù)據(jù)異常的幾率增大。MEMS陀螺陣列中數(shù)據(jù)異常具有突發(fā)性，且工作環(huán)境復(fù)雜多變，機(jī)載計(jì)算機(jī)性能有限，導(dǎo)航系統(tǒng)實(shí)時(shí)性要求高，出現(xiàn)異常后人工難以進(jìn)行干預(yù)[1]。因此，簡單有效的數(shù)據(jù)異常處理方法對(duì)于MEMS陀螺陣列是至關(guān)重要的。

測(cè)量數(shù)據(jù)中的野值是指嚴(yán)重偏離大部分?jǐn)?shù)據(jù)所呈現(xiàn)趨勢(shì)的小部分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)，即使是高精度測(cè)量設(shè)備也會(huì)有1%～5%甚至20%的數(shù)據(jù)嚴(yán)重偏離真值[2]，其一般可分為離群點(diǎn)、孤立型野值和斑點(diǎn)型野值[3]。許多學(xué)者對(duì)導(dǎo)航數(shù)據(jù)的野值剔除方法做了大量研究[4-7]，目前導(dǎo)航系統(tǒng)中主要有三類剔除野值方法：根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行判斷、通過信息處理和特征提取方法進(jìn)行判斷以及根據(jù)新息的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行判斷，文獻(xiàn)[4]對(duì)3σ準(zhǔn)則進(jìn)行改進(jìn)，提高了3σ準(zhǔn)則的適應(yīng)性，但仍需在一個(gè)周期結(jié)束后進(jìn)行檢驗(yàn)，實(shí)時(shí)性較差；文獻(xiàn)[5]利用5個(gè)連續(xù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差作為閾值來判斷下一個(gè)點(diǎn)是否為野值，減少了計(jì)算量，提高了實(shí)時(shí)性，但樣本量較小，沒有用到觀測(cè)值所有信息，在動(dòng)態(tài)情況下可信度較低；文獻(xiàn)[6]采用雙狀態(tài)χ2檢驗(yàn)法,利用野值點(diǎn)的信息進(jìn)行剔野，但濾波對(duì)非線性情況的估計(jì)精度較差，容易出現(xiàn)虛警或漏剔情況。以上方法有的計(jì)算量大，無法滿足實(shí)時(shí)性要求；有的需要與特定模型結(jié)合，適用范圍?。挥械脑趯?shí)際工作中可信度較低，無法滿足高精度導(dǎo)航系統(tǒng)的要求，且大多數(shù)方法無法剔除斑點(diǎn)型野值。

MEMS陀螺故障是指整體或部件無法正常工作的狀態(tài)，可分為瞬時(shí)性、間歇性和永久性故障，或分為可恢復(fù)型與不可恢復(fù)型故障[6,8]?，F(xiàn)在主要有四類故障診斷和隔離(FDI)的方法：基于解析模型的方法、基于知識(shí)的方法、基于信號(hào)處理的方法和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法。由于機(jī)載計(jì)算機(jī)性能限制以及對(duì)實(shí)時(shí)性的考慮，基于小波變換、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和信息熵的診斷方法一般不適用于在線故障診斷，目前較成熟的方法有χ2檢驗(yàn)法和奇偶空間法，文獻(xiàn)[9]中Ren Da對(duì)χ2檢驗(yàn)法進(jìn)行改進(jìn)，采用兩個(gè)輔助濾波器定期交換校正，同時(shí)用兩個(gè)狀態(tài)變量單獨(dú)進(jìn)行檢測(cè)，提高了靈敏度；文獻(xiàn)[10]提出以速度誤差作為依據(jù)的判斷準(zhǔn)則，解決了χ2檢驗(yàn)法誤差隨時(shí)間累計(jì)的缺點(diǎn)，但由于濾波在動(dòng)態(tài)情況下精度較差，實(shí)際使用時(shí)存在較大風(fēng)險(xiǎn)；文獻(xiàn)[11]設(shè)計(jì)了導(dǎo)航系統(tǒng)敏感的最優(yōu)奇偶向量；文獻(xiàn)[12]驗(yàn)證了GLT與OPT方法的等效性；文獻(xiàn)[13]對(duì)SVD方法進(jìn)行了解耦矩陣的改進(jìn)，在原方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了單位化和取模的運(yùn)算，取得了不錯(cuò)的效果。以上方法對(duì)陣列陀螺的故障有較好的診斷效果，但無法辨識(shí)野值與故障模式，一般是將不同類型的數(shù)據(jù)異常均視為故障直接隔離，這可能導(dǎo)致誤警過多，組合模式切換頻繁，系統(tǒng)可用信息丟失，甚至導(dǎo)致輸出值斷點(diǎn)等問題。

目前陀螺陣列的故障診斷與野值剔除一般采用不同的方法分開進(jìn)行，這無疑增加了計(jì)算機(jī)的負(fù)擔(dān)。筆者利用基于SVD的數(shù)據(jù)異常診斷方法對(duì)陀螺陣列中不同模式的異常數(shù)據(jù)同時(shí)進(jìn)行檢測(cè)，并定義了新的統(tǒng)計(jì)量對(duì)數(shù)據(jù)異常模式進(jìn)行辨識(shí)，對(duì)可恢復(fù)型故障和斑點(diǎn)型野值有較好的辨識(shí)效果，有效地解決了在線剔野可信度不高、實(shí)時(shí)性差以及故障診斷虛警率高的問題，在一次預(yù)處理步驟中對(duì)多種數(shù)據(jù)異常模式進(jìn)行處理，極大地降低了系統(tǒng)的運(yùn)算負(fù)擔(dān)。

1 基于SVD的數(shù)據(jù)異常診斷方法

1.1 基于SVD的數(shù)據(jù)異常診斷方法

奇異值分解法是陀螺陣列系統(tǒng)中常用的一種FDI方法，是屬于奇偶空間方法的一種。其特點(diǎn)是方法簡單、計(jì)算量小、正檢率高、隔離率高，不需要過多先驗(yàn)知識(shí)，對(duì)系統(tǒng)建模要求低，是一種較好的FDI方法[13]。

基于SVD的數(shù)據(jù)異常診斷方法基本思路是:根據(jù)系統(tǒng)的硬件冗余或解析冗余方程，構(gòu)造一個(gè)奇偶矩陣，通過實(shí)際觀測(cè)量與奇偶矩陣構(gòu)造奇偶向量與檢測(cè)函數(shù)，從而達(dá)到數(shù)據(jù)異常檢測(cè)和隔離的目的[12-13]。使用該方法時(shí)首先對(duì)陀螺陣列的幾何配置矩陣進(jìn)行分解:

(1)

式中，

UH=[U1?U2],

(2)

(3)

利用V陣與陀螺陣列的測(cè)量數(shù)據(jù)向量Z計(jì)算奇偶向量p:

p=VZ/σ,

(4)

式中，Z是n維的系統(tǒng)測(cè)量值矩陣，當(dāng)陀螺陣列系統(tǒng)出現(xiàn)故障或數(shù)據(jù)中存在野值時(shí)，測(cè)量方程可歸納為[13]

Z=Hx+b+ε,

(5)

式中，b為測(cè)試數(shù)據(jù)的n維數(shù)據(jù)異常向量。若某一陀螺信號(hào)存在數(shù)據(jù)異常，即出現(xiàn)故障或野值時(shí)，b中對(duì)應(yīng)的元素不為0，其余元素均為0.通過奇偶向量p構(gòu)造出數(shù)據(jù)異常診斷函數(shù)與數(shù)據(jù)異常隔離函數(shù):

FD=pTp,

(6)

(7)

1.2 仿真實(shí)驗(yàn)

陀螺采用6陀螺正十二面體配置，利用Simulink搭建單個(gè)陀螺動(dòng)態(tài)信號(hào)發(fā)生器，如圖1所示。僅考慮ARW以及RRW兩種主要的隨機(jī)噪聲，并假設(shè)確定性誤差已經(jīng)得到補(bǔ)償，采樣時(shí)間為100 s，采樣頻率為100 Hz,正弦信號(hào)的頻率為0.1 rad/s，幅值為10 (°)/s.利用該信號(hào)發(fā)生器仿真得到6組不同的陀螺動(dòng)態(tài)信號(hào)，將這6組信號(hào)作為不存在數(shù)據(jù)異常的原始陀螺信號(hào)。

引理1.1[8] 設(shè)f是拓?fù)淇臻gX到拓?fù)淇臻gY的連續(xù)函數(shù),若B為X的可數(shù)既約閉集,則clYf(B)為Y的可數(shù)既約閉集。

假設(shè)陀螺陣列中某陀螺出現(xiàn)數(shù)據(jù)異常，依次在該陀螺的原始信號(hào)上注入野值脈沖、常偏變化故障、噪聲增大故障和自行恢復(fù)的常偏變化故障，并利用基于SVD的數(shù)據(jù)異常診斷方法對(duì)其進(jìn)行分析。

圖2中數(shù)據(jù)異常的模式分別為存在野值點(diǎn)、逐漸惡化的常偏變化故障、隨機(jī)噪聲增大故障和可恢復(fù)的常偏變化故障。

存在野值點(diǎn)的觀測(cè)信號(hào)是在原始陀螺信號(hào)的基礎(chǔ)上與野值信號(hào)相加得到，野值信號(hào)由一個(gè)周期為10 s、脈沖寬度為0.05 s、幅值為1的脈沖信號(hào)與一組均值為0、方差為3、采樣頻率為100 Hz的隨機(jī)信號(hào)相乘得到，由此能得到一組從第0 s開始每過10 s就會(huì)出現(xiàn)一系列野值點(diǎn)的陀螺信號(hào)。其余3種數(shù)據(jù)異常信號(hào)產(chǎn)生方法相同，均是將不同的隨機(jī)噪聲信號(hào)作為異常信號(hào)與原始信號(hào)相加得到，后3種數(shù)據(jù)異常信號(hào)的參數(shù)如表1所示。

表1 三類數(shù)據(jù)異常信號(hào)仿真參數(shù)

圖3為通過SVD方法求解以上4種情況的數(shù)據(jù)異常診斷函數(shù)值FD.

圖4為存在數(shù)據(jù)異常陀螺的隔離函數(shù)值FI和正常陀螺的隔離函數(shù)值FI，正常陀螺的隔離函數(shù)值基本相同，由各陀螺的FI值可知，在出現(xiàn)異常時(shí)存在數(shù)據(jù)異常的陀螺FI值遠(yuǎn)高于其他正常陀螺。分析圖3與圖4可知，存在野值點(diǎn)的陀螺信號(hào)的FD與FI值僅在野值點(diǎn)處突然增大，其他時(shí)刻的FD與FI值較??；常偏變化故障逐漸惡化的陀螺信號(hào)在故障發(fā)生時(shí)刻FD與FI值開始隨故障惡化程度逐漸增大；隨機(jī)噪聲增大的故障陀螺信號(hào)在故障發(fā)生時(shí)刻FD與FI值突然增大，比正常值大兩個(gè)數(shù)量級(jí)以上；可恢復(fù)故障陀螺的FD與FI值先增大至正常值的4～5倍而后回歸到正常值。

可以看出，基于SVD的數(shù)據(jù)異常診斷方法求得的FD對(duì)數(shù)據(jù)異常有較好的診斷效果，在幾種不同數(shù)據(jù)異常出現(xiàn)時(shí)FD值都超過了預(yù)設(shè)門限值TD，且FD值的數(shù)值大小和變化情況與實(shí)際情況相符。而異常陀螺的隔離函數(shù)值FI遠(yuǎn)大于其他正常陀螺，F(xiàn)I同樣能夠很好地反應(yīng)出數(shù)據(jù)異常的惡化程度以及變化趨勢(shì)。所以能夠得出結(jié)論：

1)基于SVD的數(shù)據(jù)異常診斷方法能很好地診斷出各種不同模式的異常數(shù)據(jù)，并能夠真實(shí)地反應(yīng)每種數(shù)據(jù)異常的特點(diǎn)。

2)故障和野值不同點(diǎn)在于，野值點(diǎn)鄰域內(nèi)其他時(shí)刻的FD和FI值均正常，但陀螺故障在一段時(shí)間內(nèi)的FD和FI值均為異常狀態(tài)。

3)診斷函數(shù)值FD和隔離函數(shù)值FI均能夠較好的反映數(shù)據(jù)異常的惡化程度以及變化趨勢(shì)。

2 模式辨識(shí)方法

2.1 數(shù)據(jù)異常模式辨識(shí)方法

根據(jù)1.2的分析結(jié)果，分辨野值點(diǎn)和故障的關(guān)鍵在于鄰域內(nèi)FD和FI異常點(diǎn)的占比不同，分辨可恢復(fù)故障與永久性故障的關(guān)鍵在于隔離函數(shù)值隨時(shí)間變化趨勢(shì)不同?？苫謴?fù)故障和大型斑點(diǎn)型野值的FD和FI值變化形式相同，均是先增大后恢復(fù)到正常值，在之后數(shù)據(jù)異常的處理步驟中，野值點(diǎn)和可恢復(fù)性故障由于持續(xù)時(shí)間較短，可以通過相同的容錯(cuò)方法進(jìn)行處理，因此可以將斑點(diǎn)型野值等同于短時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)的隨機(jī)噪聲增大故障。經(jīng)過較長時(shí)間才能自行恢復(fù)的故障一般和永久性故障處理方法相同，也將其直接進(jìn)行隔離處理，因此把較長時(shí)間才能恢復(fù)的故障等同于永久性故障，把經(jīng)過兩個(gè)以上診斷周期才能恢復(fù)的故障均視作不可恢復(fù)故障。

進(jìn)行數(shù)據(jù)異常模式辨識(shí)前，先對(duì)周期內(nèi)的故障診斷函數(shù)值FD進(jìn)行0.1 s平均處理，每個(gè)診斷周期內(nèi)有n個(gè)隔離函數(shù)平均值mi(i=1,…,n)，利用最小二乘法對(duì)FD進(jìn)行擬合,得到

A=(NTN)-1NTM,

(8)

(9)

M=[m1,…,mn]T；

(10)

A=[a0,a1,a2]T，

(11)

得到

f(i)=a0+a1i+a2i2.

(12)

定義新的判定值g：

(13)

式中:

m′=f(tn+n);

(14)

(15)

g反映了依照當(dāng)前診斷周期FD變化趨勢(shì)下一周期結(jié)束時(shí)FD的預(yù)測(cè)值高于或低于診斷門限值的程度。當(dāng)g<0,則FD預(yù)測(cè)值大于診斷門限值，該故障可能不會(huì)在短時(shí)間內(nèi)消失；當(dāng)g>0,則FD預(yù)測(cè)值小于診斷門限值則，該故障就有可能在下一個(gè)診斷周期內(nèi)消失。但為了確保系統(tǒng)盡量不被異常數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)污染，通過統(tǒng)計(jì)的方法確定門限值Tg，只有當(dāng)g>Tg時(shí)才認(rèn)為該故障惡化程度較低，可以在較短時(shí)間內(nèi)消失，是可恢復(fù)故障。若周期內(nèi)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)異常為野值點(diǎn)，由于野值點(diǎn)屬于突變的數(shù)據(jù)異常，F(xiàn)D的值上升或下降的速率均較大，利用該方法得到的g>>Tg.

Tg可由離差平方和法求得，野值點(diǎn)和可恢復(fù)故障的處理方式相同，因此只需設(shè)定一個(gè)門限值Tg對(duì)不可恢復(fù)故障和其他模式的數(shù)據(jù)異常進(jìn)行區(qū)分。設(shè)可恢復(fù)故障為類Gp，包含了p個(gè)元素；永久型故障為類Gq，包含了q個(gè)元素；Gp+q為包含Gp和Gq的大類，包含了p+q個(gè)元素，由如下公式可求得Tg：

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

2.2 仿真實(shí)驗(yàn)

設(shè)計(jì)仿真實(shí)驗(yàn)，在一段10 s的信號(hào)中注入3 000次異常信號(hào)，其中1 000次注入野值點(diǎn)，1 000次注入永久故障，1 000次注入可恢復(fù)故障，每次數(shù)據(jù)異常的惡化程度以及持續(xù)時(shí)間均隨機(jī)產(chǎn)生。實(shí)驗(yàn)求得的g值分布如圖5與表2所示。

表2 三類數(shù)據(jù)異常模式的g值分布

從圖5和表2中可以看到，3種不同模式異常數(shù)據(jù)求得的g值分布范圍完全不同，用該方法進(jìn)行數(shù)據(jù)異常模式辨識(shí)能夠取得較好的效果。

利用上述方法確定門限值Tg=7.256，為驗(yàn)證該方法模式識(shí)別的準(zhǔn)確率，另求出可恢復(fù)故障與野值點(diǎn)g值的分界門限值為25.136，在實(shí)際工作中沒有求解該分界門限值的必要。由存在野值點(diǎn)信號(hào)求出的g值基本在25.136以上，1 000次仿真中僅有10次在25.136以下，4次小于門限值Tg，可能是由于隨機(jī)噪聲的影響,FD在診斷周期末期出現(xiàn)上升趨勢(shì)；由可恢復(fù)故障信號(hào)求出的g值1 000次仿真中僅有23次小于門限值；而不可恢復(fù)故障的g值在1 000次仿真中僅有8次超過門限值。整體來看，3 000次仿真實(shí)驗(yàn)中有2 965次辨識(shí)正確，正確率達(dá)到了98.83%，基本符合預(yù)想效果，可以看出該方法對(duì)不同模式的數(shù)據(jù)異常有較好的識(shí)別效果。

3 數(shù)據(jù)異常處理流程

在進(jìn)行導(dǎo)航參數(shù)解算之前進(jìn)行的預(yù)處理步驟增多，導(dǎo)航精度也會(huì)相應(yīng)地提高。但由于運(yùn)載體上裝配的計(jì)算機(jī)不能和實(shí)驗(yàn)室相提并論，同時(shí)導(dǎo)航系統(tǒng)對(duì)實(shí)時(shí)性要求極高。所以在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)應(yīng)該力求精簡步驟，減少運(yùn)算量。

陣列陀螺的容錯(cuò)算法流程圖如圖6所示。每一時(shí)刻在獲取觀測(cè)向量后先利用SVD算法進(jìn)行診斷，若數(shù)據(jù)正常則直接進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，若數(shù)據(jù)不正常，則進(jìn)行異常數(shù)據(jù)隔離，同時(shí)診斷周期開始計(jì)數(shù)。在一個(gè)周期結(jié)束之前，均把異常數(shù)據(jù)視為孤立型野值點(diǎn)進(jìn)行處理，當(dāng)周期結(jié)束時(shí)進(jìn)行數(shù)據(jù)異常模式辨識(shí)，根據(jù)不同的數(shù)據(jù)異常模式進(jìn)行不同方式的處理。

4 結(jié)束語

筆者設(shè)計(jì)了一種新的陣列陀螺數(shù)據(jù)預(yù)處理方法，驗(yàn)證了基于SVD的新方法對(duì)數(shù)據(jù)異常進(jìn)行診斷和隔離的有效性，分析了野值點(diǎn)、可恢復(fù)性故障和永久性故障三類數(shù)據(jù)異常通過基于SVD的數(shù)據(jù)異常診斷方法求得的故障診斷、故障隔離函數(shù)值的變化特點(diǎn)，利用其不同的特點(diǎn)定義了新的統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行數(shù)據(jù)異常模式識(shí)別，進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能準(zhǔn)確地對(duì)陀螺運(yùn)行中發(fā)生的數(shù)據(jù)異常進(jìn)行診斷，能較好地辨識(shí)出不同模式的數(shù)據(jù)異常，極大地減小了異常觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)的影響。將該方法與目前使用較多的剔野方法和故障診斷方法進(jìn)行比較，現(xiàn)有方法只能判斷是否存在某種特定類型的數(shù)據(jù)異常，無法辨識(shí)對(duì)多種數(shù)據(jù)異常類型進(jìn)行辨識(shí)，但如果單看野值診斷成功率，本文方法的成功率高于大多數(shù)傳統(tǒng)剔野方法，因?yàn)榇蠖鄶?shù)傳統(tǒng)剔野方法對(duì)大型野值斑點(diǎn)無能為力；如果單看故障診斷成功率，本文的方法也不遜于目前大多數(shù)故障診斷方法的成功率，且對(duì)于正負(fù)向故障均能到達(dá)接近99%的隔離率。