基于CATIA的EPS漸開線蝸輪蝸桿參數(shù)化建模及仿真

陳志剛，王先聲，周廷明，羅斌，默辰星

(1．邵陽學(xué)院 機(jī)械與能源工程學(xué)院，湖南 邵陽，422000；2．株洲易力達(dá)機(jī)電有限公司，湖南 株洲，421000；3．邵陽學(xué)院 高效動(dòng)力系統(tǒng)智能制造湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 邵陽，422000)

電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)(electric power steering system,EPS)是新能源汽車的重要組成部分之一，蝸輪蝸桿是電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的關(guān)鍵傳動(dòng)零件。無論是小齒輪助力式轉(zhuǎn)向系統(tǒng)(P-EPS)還是管柱助力式轉(zhuǎn)向系統(tǒng)(C-EPS)，均需要使用蝸輪蝸桿減速機(jī)構(gòu)對(duì)助力電機(jī)進(jìn)行減速和增加扭矩，從而提供足夠的助力輔助駕駛員進(jìn)行車輛轉(zhuǎn)向[1]。

現(xiàn)有主流技術(shù)，蝸輪蝸桿的模型大多是通過KiSSsoft等齒輪生成器生成，或者利用Creo或Solidworks等軟件的齒輪工具箱自動(dòng)生成。但是，實(shí)際的蝸輪蝸桿產(chǎn)品通常有一些獨(dú)特的技術(shù)特征，使用現(xiàn)有的自動(dòng)生成技術(shù)無法自動(dòng)生成特有特征，用戶只能在模型基礎(chǔ)上做進(jìn)一步設(shè)計(jì)，這樣降低了設(shè)計(jì)效率。因此，對(duì)于企業(yè)用戶而言，迫切需要一種能自動(dòng)生成特有特征的蝸輪蝸桿三維模型的通用設(shè)計(jì)方法。

CATIA(computer aided three-dimensional interactive application)是法國達(dá)索(Dassault System)公司旗下的CAD/CAE/CAM一體化軟件，是世界領(lǐng)先的產(chǎn)品設(shè)計(jì)和體驗(yàn)解決方案。

劉廣武等[2]依據(jù)蝸輪滾刀包絡(luò)加工蝸輪齒面原理，提出了基于CATIA V5平臺(tái)的ZA蝸輪齒面參數(shù)化精確數(shù)字建模的方法；孫慧等[3]在UG平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)了漸開線蝸輪蝸桿的參數(shù)化設(shè)計(jì)方法，用參數(shù)化表達(dá)式完成蝸輪蝸桿實(shí)體的精確造型；趙迪等[4]對(duì)漸開線蝸輪蝸桿的參數(shù)化設(shè)計(jì)進(jìn)行了簡單敘述，并對(duì)其裝配誤差進(jìn)行了分析。但是，截至目前為止，尚未見到相關(guān)文獻(xiàn)詳細(xì)及介紹基于CATIA平臺(tái)的漸開線蝸輪蝸桿的精確參數(shù)化設(shè)計(jì)，特別是關(guān)于漸開線蝸輪參數(shù)化設(shè)計(jì)方法的介紹。

因此，本文利用CATIA軟件對(duì)電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向器蝸輪蝸桿進(jìn)行精確的參數(shù)化建模，得到可編輯具有特有特征的蝸輪蝸桿參數(shù)化模型，能有效提高設(shè)計(jì)效率，并可用于各類有限元仿真分析。

1 參數(shù)化建模

漸開線蝸輪蝸桿的齒形與漸開線圓柱齒輪的齒形一致。圖1為EPS蝸輪蝸桿產(chǎn)品圖，數(shù)據(jù)來源于株州易力達(dá)機(jī)電有限公司研究院提供的EPS蝸輪蝸桿設(shè)計(jì)圖紙，由于圖紙數(shù)據(jù)經(jīng)過修改，與國標(biāo)有差異，因此根據(jù)表1的數(shù)據(jù)計(jì)算出蝸輪蝸桿各個(gè)尺寸數(shù)據(jù)。

(a)蝸輪產(chǎn)品圖(a)Product diagram of worm gear

(b)蝸桿裝配產(chǎn)品圖(b)Product diagram of worm assembly

表1 蝸輪蝸桿參數(shù)表
Table 1 Parameter table of worm gear and worm

產(chǎn)品蝸桿蝸輪類型 ZI型(漸開線型)法向模數(shù)/mm 2頭數(shù)236法向齒形角/(°) 14.5導(dǎo)程角/螺旋線升角/(°) 17.73螺旋方向右旋右旋中心距/mm 45變位系數(shù)0-0.18齒厚系數(shù)0.250.75

數(shù)據(jù)來源：株州易力達(dá)機(jī)電有限公司研究院提供

1.1 漸開線蝸輪建模流程

1.1.1 建立蝸輪參數(shù)

根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)和設(shè)計(jì)規(guī)范，計(jì)算出蝸輪各個(gè)尺寸數(shù)據(jù)，如表2所示。并將表3數(shù)據(jù)輸入CATIA中。

表2 蝸輪公式參數(shù)表[5]
Table 2 Parameter table of worm gear formulas[5]

序號(hào)名稱代號(hào)關(guān)系式參數(shù)1蝸桿頭數(shù)Z122蝸輪齒數(shù)Z2363法向模數(shù)Mn24直徑系數(shù)q6.55齒頂高系數(shù)ha?16頂隙系數(shù)c?0.257齒厚系數(shù)Smx?0.758法向齒形角/(°)αn14.59蝸桿分度圓導(dǎo)程角/(°)γ17.7310實(shí)際中心距/mma4511蝸輪齒寬/mmb21412蝸輪外齒直徑/mmde28113喉圓半徑/mmrg23014齒根圓倒圓角半徑/mmr10.515軸向模數(shù)/mmMxMn/cos(γ)2.099 716軸向齒形角/(°)αtatan(tan(αn)/cos(γ))15.1917蝸桿分度圓直徑/mmd1Mx·q13.64818蝸輪分度圓直徑/mmd2Z2·Mx75.5919蝸輪基圓直徑/mmdb2d2·cos(αt)72.94920齒頂高/mmhaMn·ha?221齒根高/mmhfMn·(ha?+c?)2.522計(jì)算中心距/mma′(d1+d2)/244.61923蝸輪變位系數(shù)/mmx2(a-a′)/Mx0.18124蝸輪齒頂圓直徑/mmda2d2+2·ha+2·x2·Mx80.35225蝸輪齒根圓直徑/mmdf2d2-2·hf+2·x2·Mx71.352

將蝸輪原始數(shù)據(jù)及公式通過CATIA“零件設(shè)計(jì)”模塊中的“公式”工具輸入CATIA中，并建立相應(yīng)的關(guān)系式，其結(jié)果如圖2所示。

圖2 蝸輪參數(shù)及公式設(shè)置圖Fig.2 Parameters and formulas setting diagram of worm gear

圖3 漸開線示意圖 Fig.3 Involute diagram

漸開線方程的建立，是漸開線蝸輪設(shè)計(jì)中不可或缺的步驟之一。根據(jù)漸開線定義，可知當(dāng)直線BK沿著蝸輪基圓db2的圓周做純滾動(dòng)時(shí)，直線BK上任意一點(diǎn)K的軌跡AK即為該圓的漸開線，其中θK為漸開線上K點(diǎn)的展角，單位為弧度[6]。漸開線示意圖如圖3所示。

本文中需要用到CATIA的法則曲線功能來建立蝸輪的齒廓漸開線，其中漸開線方程如公式(1)[7]所示，轉(zhuǎn)換后如公式(2)所示，并通過 “零件設(shè)計(jì)”模塊中的“fog”工具輸入CATIA中，如圖4所示。

(1)

(2)

圖4 法則曲線X設(shè)置對(duì)話框Fig.4 Dialog box of settings for rule curve X

1.1.2 建立蝸輪幾何模型

蝸輪的建模方法一般有兩種：一種是直接建模法，直接生成齒輪的齒形；另一種是布爾操作法，通過切除齒輪毛坯上的齒槽來加工齒輪。

本文為保證模型更加精確，根據(jù)實(shí)際蝸輪加工方法，采用布爾操作法來建立蝸輪模型。首先，利用法則曲線公式生成蝸輪的齒槽輪廓。將齒槽輪廓沿著直徑方向平移，得到變位齒槽輪廓，如圖5所示。利用“掃掠”命令，將變位齒槽輪廓沿著喉圓進(jìn)行掃掠，生成蝸輪齒槽曲面，如圖6所示。

圖5 蝸輪齒槽草圖Fig.5 Sketch of worm gear tooth space

圖6 蝸輪齒槽曲面Fig.6 Curved surface of worm gear tooth space

接下來繪制蝸輪外齒輪廓，如圖7所示；其中，帶“f(x)”符號(hào)的數(shù)據(jù)均為參數(shù)化數(shù)據(jù)，可隨著參數(shù)改變而改變。

圖7 蝸輪外齒輪廓Fig.7 Profile of outer teeth of worm gear

創(chuàng)建旋轉(zhuǎn)體，將蝸輪外齒輪廓草圖繞著蝸輪軸線旋轉(zhuǎn)，從而獲得蝸輪毛坯模型，如圖8所示

圖8 蝸輪毛坯Fig.8 Semifinished product of worm gear

創(chuàng)建新的幾何體，將掃掠得到的變位齒槽曲面進(jìn)行封閉，再對(duì)當(dāng)前實(shí)體進(jìn)行陣列，然后通過布爾操作在蝸輪毛坯上切除相交部分，即可完成蝸輪參數(shù)化建模，如圖9、10所示。

圖9 圓形陣列對(duì)話框Fig.9 Dialog box of circular array

圖10 蝸輪三維模型圖Fig.10 3D model diagram of worm gear

1.2 漸開線蝸桿建模流程

1.2.1 建立蝸桿參數(shù)

根據(jù)表1數(shù)據(jù)和設(shè)計(jì)規(guī)范，計(jì)算出蝸桿各個(gè)尺寸數(shù)據(jù)，如表3所示。并將表3數(shù)據(jù)輸入CATIA中。

表3 蝸桿公式參數(shù)表[5]
Table 3 Parameter table of worm formulas[5]

序號(hào)名稱代號(hào)關(guān)系式參數(shù)1蝸桿頭數(shù)Z122蝸輪齒數(shù)Z2363法向模數(shù)Mn24直徑系數(shù)q6.55齒頂高系數(shù)ha?16頂隙系數(shù)c?0.257齒厚系數(shù)Smx?0.258法向齒形角/(°)αn14.59蝸桿分度圓導(dǎo)程角/(°)γ17.7310實(shí)際中心距/mma4511蝸桿齒寬/mmb14812齒根圓倒圓角半徑/mmr10.513軸向模數(shù)/mmMxMn/cosγ2.099 714軸向齒形角/(°)αtatan(tanαn/cosγ)15.19°15蝸桿分度圓直徑/mmd1Mx?q13.64816蝸輪分度圓直徑/mmd2Z2?Mx75.5917蝸輪基圓直徑/mmdb2d2?cosαt72.94918齒頂高/mmhaMn?ha?219齒根高/mmhfMn?(ha?+c?)2.520計(jì)算中心距/mma′(d1+d2)/244.61921蝸輪變位系數(shù)x2(a-a′)/Mx0.18122蝸桿齒頂圓直徑/mmda1d1+2?ha17.64823蝸輪齒頂圓直徑/mmda2d2+2?ha+2?x2?Mx80.35224蝸桿齒根圓直徑/mmdf1d1-2?hf8.64825蝸輪齒根圓直徑/mmdf2d2-2?hf+2?x2?Mx71.35226軸向齒距/mmPxMx?π6.59727蝸桿導(dǎo)程/mmPzZ1?Px13.193

1.2.2 建立蝸桿幾何模型

從漸開線蝸桿的幾何性質(zhì)可知，漸開線蝸桿相當(dāng)于一個(gè)齒數(shù)較少，螺旋角較大的漸開線圓柱斜齒輪，因此其端面齒廓是同樣是漸開線。

漸開線蝸桿齒槽的繪制與蝸輪大致相同，同樣通過布爾操作法來建立蝸桿模型，值得注意的是，蝸桿的漸開線方程并不是用蝸桿的參數(shù)進(jìn)行繪制的，而是利用匹配的蝸輪參數(shù)進(jìn)行繪制，最終生成齒槽如圖11所示。

圖11 蝸桿齒槽草圖Fig.11 Sketch of worm tooth space

在蝸桿齒槽中心平面上沿著蝸桿軸線建立螺旋線與退刀槽引導(dǎo)線，再將蝸桿齒槽沿著曲線進(jìn)行掃掠，得到蝸桿齒槽曲面，如圖12所示。

與蝸輪建模類似，通過布爾操作在蝸輪毛坯上切除相交部分，即可完成蝸桿參數(shù)化建模，如圖13所示。

圖12 蝸桿齒槽曲面Fig.12 Curved surface of worm tooth space

圖13 蝸桿三維模型圖Fig.13 3D model diagram of worm

2 裝配與運(yùn)動(dòng)仿真

進(jìn)入“裝配設(shè)計(jì)”模塊，導(dǎo)入蝸輪蝸桿模型文件進(jìn)行裝配，根據(jù)裝配關(guān)系進(jìn)行約束；然后選擇“碰撞”命令，檢查蝸輪蝸桿之間有無發(fā)生干涉，如圖14所示，蝸輪蝸桿之間碰撞類型為“接插件”，沒有發(fā)生干涉。

再通過測量工具，檢測嚙合面之間的間隙，如圖15所示，重合度介于2和3之間，嚙合部位最大總間隙值為0.033 mm，滿足裝配要求。

圖14 碰撞干涉檢測Fig.14 Detection of collision and interference

圖15 嚙合部位間隙值檢測Fig.15 Measurement of clearance values of meshing position

進(jìn)入“DMU運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)”模塊，創(chuàng)建連接副及驅(qū)動(dòng)，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真，如圖16所示，激活傳感器后沒有檢測到運(yùn)動(dòng)干涉。

圖16 運(yùn)動(dòng)干涉檢測Fig.16 Detection of motion interference

3 ANSYS有限元仿真分析

3.1 導(dǎo)入模型

建立蝸輪蝸桿裝配體，導(dǎo)入ANSYS Workbench的“靜力學(xué)分析(Static Structural)”模塊中進(jìn)行處理。

3.2 網(wǎng)格劃分

建立蝸輪蝸桿瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)仿真模型，其中網(wǎng)格劃分方式為四面體單元，蝸桿網(wǎng)格單元尺寸控制在1.6 mm，蝸輪網(wǎng)格單元尺寸控制在1.9 mm，中等網(wǎng)格質(zhì)量，如圖17所示。

3.3 邊界與初始條件的施加

蝸輪蝸桿進(jìn)行嚙合傳動(dòng)，嚙合部位添加摩擦接觸，摩擦系數(shù)為0.13。將輪轂與蝸輪進(jìn)行綁定，在輪轂內(nèi)表面施加一個(gè)80 N·m的恒定負(fù)載轉(zhuǎn)矩以及約束，釋放Y軸旋轉(zhuǎn)自由度，如圖18所示，材料為PA46-GF15；蝸桿在軸承端施加固定約束，材料為40 Cr。

3.4 分析結(jié)果

經(jīng)過計(jì)算，得到蝸輪蝸桿靜力學(xué)分析結(jié)果，其等效云圖如圖19所示。

圖17 蝸輪蝸桿網(wǎng)格劃分結(jié)果Fig.17 Results of mesh division of worm gear and worm

圖18 蝸輪蝸桿靜力學(xué)仿真模型Fig.18 Static simulation model of worm gear and worm

(a)蝸輪蝸桿等效應(yīng)力云圖
(a)Equivalent stress contour of worm gear and worm

(b)蝸輪蝸桿等效應(yīng)變云圖(b)Equivalent strain contour of worm gear and worm

(c)蝸桿最大等效應(yīng)力云圖(c)Maximum equivalent stress contour of worm

(d)蝸桿最大應(yīng)變等效云圖(d)Maximum equivalent strain contour of worm

(e)蝸輪最大等效應(yīng)力云圖(e)Maximum equivalent stress contour of worm gear

(f)蝸輪最大等效應(yīng)變云圖
(f)Maximum equivalent strain contour of worm gear

圖19等效應(yīng)力云圖及等效應(yīng)變云圖
Fig.19Equivalent stress contours and equivalent strain contours

由于材料不一樣，可以發(fā)現(xiàn)蝸輪承受的應(yīng)力普遍小于蝸桿，但是應(yīng)變量卻是遠(yuǎn)大于蝸桿，因此在設(shè)計(jì)中對(duì)蝸輪的齒厚進(jìn)行加大是有必要的，以保證蝸輪強(qiáng)度要求。經(jīng)分析，蝸輪最大應(yīng)力值為76.309 MPa，產(chǎn)生在齒根過度圓角處，沒有超過其材料的屈服強(qiáng)度(97 MPa)；而蝸桿最大應(yīng)力值為549.35 MPa，也產(chǎn)生在齒根過度圓角處，沒有超過其材料屈服強(qiáng)度(785 MPa)，均在安全范圍內(nèi)，滿足強(qiáng)度要求。

綜上所述，該參數(shù)化模型可用于有限元仿真分析，分析表明所選參數(shù)下的蝸輪蝸桿最大接觸應(yīng)力能滿足強(qiáng)度要求，并可用于實(shí)驗(yàn)參考，減少試驗(yàn)費(fèi)用以及時(shí)間，獲得更接近實(shí)際的分析數(shù)據(jù)。

4 結(jié)語

本文主要介紹如何利用CATIA軟件對(duì)電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向器漸開線蝸輪蝸桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)化建模及仿真，并在ANSYS Workbench中進(jìn)行靜力學(xué)分析，獲得蝸輪蝸桿在極限工況下的應(yīng)力應(yīng)變云圖，驗(yàn)證其可行性。通過本文所述的建模方法創(chuàng)建的模型有以下幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)：

1)可進(jìn)行反復(fù)編輯和修改，不會(huì)造成零件特征數(shù)據(jù)丟失現(xiàn)象，這是用齒輪生成器生成的齒輪所不具備的；

2)參數(shù)化建?？梢孕薷脑O(shè)計(jì)參數(shù)，獲得一個(gè)新的齒輪，大大減少建模時(shí)間以及裝配時(shí)間，可以直接在裝配件中修改齒輪參數(shù)，不需要替換零件，提高效率；

3)可以通過法則曲線以及參數(shù)方程，構(gòu)建復(fù)雜曲線、曲面，完成高難度曲面建模。

4)將CATIA與ANSYS Workbench進(jìn)行連接后，可進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，通過設(shè)定參數(shù)值范圍，直接在ANSYS Workbench中對(duì)模型直接進(jìn)行修改計(jì)算，減少前處理時(shí)間以及零碎時(shí)間，并提高數(shù)據(jù)整潔性。