滲透“數(shù)學(xué)思想”為中考解題提速助力

吳潮山

幾何與代數(shù)綜合題一般題量較大、梯度明顯，是初中數(shù)學(xué)中覆蓋面最廣、綜合性最強(qiáng)題型，試題中的綜合題大多以代數(shù)與幾何綜合題的形式出現(xiàn)，而且留有自主探究的空間，體現(xiàn)個(gè)性的發(fā)展和新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念.代數(shù)與幾何的大型綜合題分為以下類型：①在幾何圖形背景下建立函數(shù)或方程;②坐標(biāo)系下的幾何圖形;③函數(shù)圖象與幾何圖形相結(jié)合的問題.近幾年來中考幾何與代數(shù)綜合題主要以壓軸題形式出現(xiàn)，涉及的有關(guān)開放性探索問題、動(dòng)點(diǎn)問題、存在性問題等居多.從2018年中考題來看，通過“平移變換”，使題目分散的條件集中，從而做到化隱為顯、化難為易的現(xiàn)象十分常見，掌握其中的解題思路，宛如找到了解決數(shù)學(xué)問題的金鑰匙.一般來說，通過平移某條線段，除了能得到平行四邊形以，還能將角、線段移到適當(dāng)?shù)奈恢?，?gòu)造出新的基本圖形或模型，如全等三角形、等腰直角三角形等，使分散的條件相對(duì)集中，并揭示出圖中的一些隱含的關(guān)系，從而促使問題的解決.

以“相似和圓”知識(shí)為例，它們是初中數(shù)學(xué)的基本知識(shí)，也是中考的核心內(nèi)容，考查形式多樣，常常以壓軸題形式出現(xiàn).一些同學(xué)對(duì)此類綜合題型望而生畏，甚至在考試中直接放棄，令人惋惜.在平時(shí)學(xué)習(xí)時(shí)要掌握一定的基本技能和思想方法，提煉一些常用的解題方法，從多角度解答相似與圓，特別是求證全等時(shí)，可從全等證角、圓心角證角、等腰三角形證角、“三線合一”證角、弦心距和全等結(jié)合證角、圓周角定理證角等角度去思考.在圓中，證明角相等的方法有很多，我們要結(jié)合圓是軸對(duì)稱圖形的特性，特殊的線段——半徑、等弦，特殊的圓弧——等弧，特殊的角——圓心角、圓周角，以及它們之間的聯(lián)系去綜合考慮，從不同角度，運(yùn)用不同的知識(shí)去分析、解決問題.

數(shù)學(xué)思想方法是指對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法形成的規(guī)律性的理性認(rèn)識(shí)，是解決數(shù)學(xué)問題的根本策略.著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合千般好，數(shù)形分離萬事休.”數(shù)與形是數(shù)學(xué)中不可分割的兩個(gè)部分.數(shù)軸是溝通數(shù)與形，探究數(shù)學(xué)問題的一個(gè)重要工具，借用數(shù)軸解題，常?？梢曰睘楹?jiǎn)，化難為易，如用數(shù)軸求值或化簡(jiǎn)、用數(shù)軸比較大小、用數(shù)軸求未知數(shù)的取值范圍、用數(shù)軸解方程、用數(shù)軸解應(yīng)用題，“數(shù)”可準(zhǔn)確澄清“形”的模糊，“形”能直觀啟迪“數(shù)”的計(jì)算，數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想，而這種數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括，它蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中.

總之，在平時(shí)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)及習(xí)題訓(xùn)練中，教師一定要有意識(shí)地重視對(duì)常用數(shù)學(xué)思想方法的總結(jié)與提煉，并在解題中不斷滲透，它們是解題的指導(dǎo)思想，以提高數(shù)學(xué)教學(xué)及解決數(shù)學(xué)問題的有效性.