這些“小事”，學(xué)問大了！

李如

小宇一家人外出旅游。他們出了機場，準備搭乘出租車去往目的地。機場外面停了許多的出租車，小宇的爸爸正準備選一輛。這時候，旁邊一位司機對小宇一家人說：“坐我的車吧，我開車技術(shù)好，可安全了。我開了二十多年的車，到現(xiàn)在也沒發(fā)生過交通事故?！?/p>

小宇好奇道：“這位司機叔叔開了二十多年車沒發(fā)生過交通事故，很厲害嗎？”爸爸輕輕地拍了拍小宇的小腦瓜兒：“這位司機叔叔確實是很厲害呢！”

司機叔叔真的很厲害嗎？

小宇爸爸說：“我們可以假設(shè)司機每次開車，發(fā)生事故的概率為0.001。當然，這個概率決定了這件事本身就是小概率事件?！?/p>

小宇點點頭。爸爸又說：“那么我們反過來想，發(fā)生交通事故的概率是0.001，不發(fā)生交通事故的概率就是0.999。假設(shè)在一年的365天中，司機們每天都會開車一次，那么一次事故都不發(fā)生的概率就是365個0.999相乘，即0.999365，計算的結(jié)果約等于0.6941，也就是69.41%?！?/p>

看見小宇還沒反應(yīng)過來，爸爸又說：“換種說法就是，在一年之中，平均10位司機里面就有3位司機，在開車的過程中會發(fā)生或大或小的交通事故?！?/p>

小宇吃驚道：“居然有這么多！”

爸爸又說：“偶爾開一次車，一般不會發(fā)生事故。但是司機叔叔們每天大部分的時間都在開車，長年累月下來，想做到安全駕駛，一次交通事故都不發(fā)生，就很不容易了。至于司機叔叔說的二十多年沒有出過交通事故，我們一樣可以用這種方法算出他安全駕駛的概率?！?/p>

“這么說，司機叔叔若已經(jīng)安全駕駛了25年，25年里每天開車一次就是……”小宇認真地算了算，“9125次！”

爸爸點點頭：“為了使計算更簡便，我們可以把9125近似看成9000，那么9000個0.999相乘的結(jié)果大約是0.000123！也就是平均在一萬個人里，大約只有一個人可以做到這件事情?！?/p>

小宇驚嘆道：“在一萬個人中，大約只有一個人可以做到？”

“是的，而且這個是我們在理想的情況下得到的結(jié)果。司機實際的開車狀態(tài)還受身體、情緒以及天氣等因素的影響，實際達到這個概率的難度更大。所以那位司機叔叔確實有值得自己驕傲的地方?！?/p>

爸爸還啟發(fā)小宇：“我們上邊所說的這些，在數(shù)學(xué)中也叫小概率事件。小概率事件并未規(guī)定概率具體是多少才算是小概率事件，它在不同的情況下，有不同的標準。生活中還有許多看起來不起眼的小概率事件呢！”

連續(xù)的空位

爸爸又舉了一個例子：“比如機場的候機大廳里的椅子，如果一排椅子有20個座位，有15個座位上坐了人，剛好剩下的五個空座位都是連著的，這種情況發(fā)生的概率是多少呢？”小宇搖了搖頭。

爸爸說：“沒關(guān)系，我們現(xiàn)在來算一算。首先我們把這五個空座位看成是隨意排列的，第一個座位有20種選擇，第二個座位有19種選擇，第三個座位有18種選擇……以此類推，第五個座位則有16種選擇，五個空座位一共會出現(xiàn)20×19×18×17×16=1860480（種）情況。

下面分別給五個空座位標號，其中某種情況如下：

當①號座位和②號座位的位置互換，其余座位不變時：

你看，除去我們給座位的標號，實際上所有空座位在本質(zhì)上都是相同的。上面兩種空座位的情況相同，屬于重復(fù)的情況。

我們需要除去這些重復(fù)的情況，也就是這五個空座位按標號順序排列時候的情況。列出式子就是 ?20×19×18×17×16

5×4×3×2×1=15504。

爸爸說到這故意停了停：“這是所有座位的可能排列，當剩下的座位必須連在一起時，有幾種情況呢？”

爸爸緊接著說道：“剩下的、連在一起的空座位無論放在哪里，都能看成一個整體。對吧？”

小宇仔細地想了想，還真是這樣。

“我們把這幾個連在一起的空座位，看成一個空座位，問題就變成從16個座位里，選出1個空著，剩下的給15個人坐，一共有16種選擇。那么，5個空座位連在一起的概率為16÷15504=0.00103?！?/p>

“原來5個空座連在一起的概率也這么??！”小宇覺得不可思議。

爸爸又告訴小宇：“是的，所以在日常生活中有許多事情看起來并不起眼，但是其中可能包含著數(shù)學(xué)知識呢！”

努力的意義

爸爸對小宇說：“都說努力不一定會成功，但是不努力就一定不會成功。我想，這句話里也許有數(shù)學(xué)知識?！?/p>

小宇依舊疑惑地搖了搖頭。

爸爸在紙上寫下了（1+0.01）365和（1-0.01）365說：“這兩個式子的結(jié)果分別是37.8和0.03。這里的365代表一年有365天，假設(shè)每個人都有相同的起點1，努力的人每天比別人多做0.01，懶惰的人每天比別人少做0.01?？此葡嗖畹牟欢?，但是經(jīng)過一年的積累以后，努力的人會從1增加到37.8，懶惰的人會從1減少到0.03。隨著時間的流逝，努力的人和懶惰的人會相差越來越多?！?/p>

爸爸語重心長地說：“成功有的時候也許就是每天比別人多努力一點點?！?/p>

將零散的時間利用起來，每天努力一點點，比如我今天多算兩道數(shù)學(xué)題，多背兩條成語，等等。我們慢慢地積少成多，可能就會有很大的進步。如果你還知道有關(guān)概率的有趣小知識，記得掃二維碼關(guān)注“廣西期刊傳媒集團”，和我們一起分享喲！