一種葉片裂紋檢測的稀疏共振解調(diào)算法

賀王鵬，胡 潔，陳彬強，李 誠，郭寶龍

(1.西安電子科技大學 空間科學與技術(shù)學院，陜西 西安 710071;2.廈門大學 航空航天學院，福建 廈門 361005)

葉輪機械是航空航天、電力生產(chǎn)及艦船等工業(yè)系統(tǒng)中廣泛使用的重要功能部件[1]。隨著我國高端裝備制造業(yè)的迅猛發(fā)展，對葉輪機械在轉(zhuǎn)速、效率、精度及可靠性等方面的性能提出了更加嚴苛的要求。然而，惡劣的工作條件往往誘發(fā)葉輪機械產(chǎn)生多種形式的疲勞失效，甚至造成重大經(jīng)濟損失并誘發(fā)人員安全事故[2]。為確保葉輪機械在其服役期限內(nèi)安全可靠地運行，及時排除葉片故障造成的潛在安全隱患，先進的振動狀態(tài)監(jiān)測及故障診斷手段不可或缺[3]。

針對運行狀態(tài)中葉片振動測量的問題，傳統(tǒng)的應(yīng)變片測量技術(shù)雖已成熟，但在工程實際測量中難以全面推廣[4]。葉尖定時作為一種非接觸式測量方法，通過葉片振動參數(shù)的變化來檢測葉片的疲勞失效，然而該方法傳感設(shè)備的部署對現(xiàn)場條件依然有較高的要求。振動量(位移、速度、加速度信號) 測量是簡便且可靠的振動測試方法，其傳感器常安裝在軸承座及設(shè)備的金屬表面。它所記錄的信號中除與故障相關(guān)的關(guān)鍵信息外，往往包含多個干擾成分[5]。因而，如何在強噪聲背景下有效地提取葉片故障的微弱特征已成為學術(shù)研究的熱點問題。小波變換是經(jīng)典的多尺度分析方法，可以對時域上耦合的成分進行分離，但小波基函數(shù)的構(gòu)造不是任意的，其特征自適應(yīng)能力匹配受到一定的限制[6-7]。為提高故障特征的自適應(yīng)匹配能力，稀疏表示近年來不斷發(fā)展，可以融合多種信號模型對故障信息進行深入挖掘[8-9]。

針對葉輪機發(fā)生裂紋時出現(xiàn)的周期性沖擊故障特征提取問題，筆者提出了一種稀疏表示增強的共振解調(diào)方法。該方法采用中心極化多分辨分析(Centralized Multiresolution Analysis, CMA)對振動信號進行多尺度分解。中心極化多分辨分析通過單一基函數(shù)及改進的濾波器組結(jié)構(gòu)對信號圍繞固定中心頻率實現(xiàn)多分辨分析。為抑制多尺度分析子空間內(nèi)的強相干噪聲，采用頻域上的梳形濾波器對子空間信號的希爾伯特包絡(luò)解調(diào)譜進行處理，保留故障頻率及其倍頻成分。最后通過小波降噪方法進一步提取周期性沖擊故障特征。在某發(fā)電機組的離心式葉輪壓縮機上采集了振動位移信號，采用筆者提出的方法對該案例的動態(tài)信號進行處理，有效地從低信噪比的時域波形中增強了與葉片裂紋故障相關(guān)的特征成分，從而驗證了所提出稀疏共振解調(diào)的有效性及實用性。

1 中心極化多分辨分析理論

1.1 經(jīng)典小波包分析的缺陷

經(jīng)典的小波包變換采用單一尺度函數(shù)φ(t)及單一小波函數(shù)ψ(t)對輸入信號進行基于內(nèi)積匹配的迭代分解：

(1)

式中，變量s代表伸縮，變量τ代表平移。當信號的采樣頻率為fs時，子空間{wp(n)}的中心分析頻率(Central Analysis Frequency, CAF)為

(2)

其中，j表示小波包分解層數(shù)，k表示按頻帶能量重心從小到大排列的小波子空間的序號。由此可知，每個小波包擁有獨一無二的中心分析頻率。因此對子空間過渡帶特征，小波包變換的特征提取能力受到一定的限制。

1.2 隱小波包尺度的構(gòu)造

為了提高小波變換對子空間過渡帶特征的提取能力，通過子空間{wp(n)}的后處理構(gòu)造了隱小波包(Implicit Wavelete Packet, IWP)尺度。深度為j的小波包變換間接產(chǎn)生2j-1-1個隱小波包，其時域信號表示為

xj,k(n)=wpj,2k(n)+wpj,2k+1(n) ，

(3)

其中心分析頻率可以表示為

(4)

因此，在多個尺度上可以出現(xiàn)具有相同中心分析頻率的隱小波包，形成了圍繞固定中心頻率的多分辨分析能力。經(jīng)典小波包尺度與隱小波包尺度的關(guān)系如圖1(a)所示。

1.3 中心極化多分辨分析的頻率-尺度劃分網(wǎng)格

在對信號的分析中，可以結(jié)合不同分析深度的小波包分解并構(gòu)造對應(yīng)的隱小波包尺度。基于雙樹復小波基(Dual Tree Complex Wavelet Basis, DTCWB)，筆者構(gòu)建了中心極化多分辨分析。在一個DTCWB中，小波函數(shù)的虛部ψIm(t)與實部ψRe(t)構(gòu)成一個希爾伯特變換對[10]，表示為

ψIm(t)=H{ψRe(t)} ，

(5)

圖1 中心極化多分辨分析中小波包與隱小波包的構(gòu)造過程及頻率-尺度分割網(wǎng)格

2 稀疏共振解調(diào)方法

某些干擾成分的頻譜可能與小波子空間的理論通帶高度重合，這類噪聲稱之為強相干噪聲。針對強相干噪聲的抑制問題，筆者提出了稀疏共振解調(diào)方法。首先介紹算法的兩個重要組成要素，即梳形濾波器及硬閾值降噪方法，再給出完整的算法流程。

2.1 梳形濾波器

帶通濾波器通常具有單一的通帶，用參數(shù)組合{CF,RB}表示，其中CF表示中心分析頻率，RB表示帶通半徑，如圖2(a)所示。為了增強子空間的周期性沖擊成分，需要對特征頻率及其倍頻進行選擇性保留。筆者提出的梳形濾波器如圖2(b)所示。它的理論帶通可以表示為

(6)

其中,fc表示故障特征頻率，M表示等間隔窄帶濾波器的總數(shù)。

圖2 兩種濾波器的理論通帶

2.2 小波系數(shù)硬閾值收縮

信號中的噪聲成分通常體現(xiàn)為幅值較小的小波系數(shù)。目前學術(shù)界已經(jīng)提出多種不同的小波閾值收縮算法，其算法原理都是將幅值較大的系數(shù)保持不變而將幅值較小的系數(shù)收縮為零，從而實現(xiàn)噪聲抑制的目的。對于小波子空間序列{wpj,k(n)}，硬閾值收縮的數(shù)學表達式可以表示為

(7)

收縮閾值的臨界值Tj選為

(8)

其中m{·}表示取序列中值的函數(shù)。

2.3 算法流程

輸入的數(shù)據(jù)表示為wpj,k(n)，設(shè)原始采集得到信號的采樣頻率及數(shù)據(jù)長度分別為fs和N，葉輪機系統(tǒng)的故障頻率為fc，稀疏共振解調(diào)算法的流程為：

步驟1 對輸入的振動信號進行中心極化多分辨分析的多尺度分解。

步驟2 對wpj,k(n)進行希爾伯特包絡(luò)解調(diào)，得到瞬時幅值曲線Ej,k(n)。

(9)

3 葉輪機裂紋檢測工程應(yīng)用

我國某鋼鐵制造商回收高爐煤氣(Blast Furnace Gas，BFG)進行發(fā)電，以減小直接排放回收高爐煤氣造成的環(huán)境污染。該回收高爐煤氣燃燒機組的增壓風機在一次運行中發(fā)生葉片斷裂故障并擊碎了蝸殼，造成停機，如圖3所示。

圖3 增壓風機的離心式葉輪機及事故現(xiàn)場

為了追溯增壓風機的離心式葉輪機發(fā)生葉片疲勞破裂的動態(tài)特征，對發(fā)生事故前采集的振動數(shù)據(jù)進行分析。在發(fā)生故障之前，設(shè)備運維人員定期采用振動傳動器對機組進行振動測試，傳感器的采集參數(shù)為fs=2 560 Hz，N=4 096。其中一段振動信號的時域波形及其傅里葉頻譜如圖4所示。壓縮機的工作速度為744 r/min(對應(yīng)于特征頻率fc=12.4 Hz)。觀察圖信號的時域波形(圖4(a))及其快速傅里葉變換頻譜圖(圖4(b))可知：由壓縮機工作速度造成的工頻成分能量很大，非平穩(wěn)故障成分不易進行觀察。

采用中心極化多分辨分析對信號進行分解，在各子空間中沒有觀察到由葉片裂紋造成的故障特征。圖5為子空間wp3，3(n)的時域波形及包絡(luò)解調(diào)譜。采用筆者提出的稀疏共振解調(diào)算法對子空間信號進行處理。考慮到增壓風機系統(tǒng)的轉(zhuǎn)頻，可將故障頻率fc設(shè)置為轉(zhuǎn)頻12.4 Hz；梳形濾波器的帶通半徑RB設(shè)置為2Δf=2×4 096/2 560=1.25 Hz。使用的梳形濾波器表示為CF(12.4 s,1.25 Hz,3)。

圖4 振動數(shù)據(jù)的時域圖和頻譜圖

對信號進行稀疏共振解調(diào)處理后的結(jié)果見圖6。從圖6中可以觀察到以0.079 7 s為間隔的沖擊成分，其對應(yīng)的故障頻率為12.54 Hz，與理論的故障特征頻率12.4 Hz接近，因此可以確認該結(jié)果為葉片裂紋對應(yīng)的故障特征。將圖6中的時域波形與圖5(a)進行對比，可以發(fā)現(xiàn)信號中的噪聲干擾得到有效抑制。

圖5 子空間wp3,3(n)的時域波形圖和包絡(luò)解調(diào)譜

圖6 子空間wp3,3(n)的稀疏共振解調(diào)結(jié)果

4 結(jié)束語

針對強噪聲干擾振動測試信號中微弱周期性沖擊故障特征的提取問題，筆者提出了一種稀疏共振解調(diào)方法。 該方法采用中心極化多分辨分析對動態(tài)信號中的多個分量進行解耦。中心極化多分辨分析通過圍繞固定中心頻率的多分辨分析，提高了頻率-尺度網(wǎng)格上過渡帶特征的提取能力。對于進入小波理論通帶的強相干噪聲，提出了包絡(luò)解調(diào)域上的特征增強方法，利用梳形濾波器保留葉片故障的特征頻率及倍頻成分。最后結(jié)合包絡(luò)解調(diào)曲線，參考模型曲線及子空間時域波形進行硬閾值降噪，得到稀疏共振解調(diào)結(jié)果。在某回收高爐煤氣燃燒機組的增壓風機上采集了振動信號，并采用所提出方法對該信號進行了分析，顯著增強了振動信號中對應(yīng)于葉片裂紋的微弱周期性故障特征的提取效果。