基于改進模糊PID的自動導(dǎo)引車糾偏控制研究*

古世甫， 金 滔， 范佩佩， 任 磊， 李亦寧

(西華大學(xué) 信號與信息處理重點實驗室，四川 成都 610039)

0 引 言

自動導(dǎo)引車(automated guided vehicle ，AGV)[1]被廣泛應(yīng)用于高效率、高柔性的柔性制造系統(tǒng)中，實現(xiàn)無人運輸。AGV糾偏控制即是根據(jù)其行駛過程中采集到的位置偏差信息然后通過對自身速度的調(diào)節(jié)使AGV保持正確的運行狀態(tài)。當(dāng)AGV偏離預(yù)定軌跡時，能根據(jù)自身控制器的作用，使得AGV在一定時間內(nèi)回到正確的軌跡，即軌跡跟蹤。羅哉[2]利用最優(yōu)偏差轉(zhuǎn)化的方法建立AGV的糾偏控制器，可以快速平穩(wěn)地消除航向偏差。李照[3]以二維碼作為導(dǎo)航信息，用模糊控制實現(xiàn)AGV路徑的糾偏。張坤[4]采用模糊控制實現(xiàn)差速式AGV的轉(zhuǎn)向控制，提高其轉(zhuǎn)向控制的準確性和快速性。張建鵬[5]提出多窗口實時測距實現(xiàn)AGV的精確定位，提高定位精度。雷斌[6]采用構(gòu)造補償函數(shù)優(yōu)化定位誤差，獲得較好的定位精度。Al-Mayyahi A[7]利用分數(shù)階PID控制器控制非完整自主地面車輛跟蹤預(yù)定參考路徑，減小路徑跟蹤誤差。Wang M S[8]運用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化PID參數(shù)使AGV能夠沿著直線和曲線路徑移動。

本文對模糊PID控制器進行改進，將積分分離運用在AGV模糊PID的糾偏控制系統(tǒng)中，同時對比例系數(shù)以偏差的大小進行動態(tài)調(diào)整，提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度和控制精度。

1 AGV數(shù)學(xué)模型建立

AGV采用兩個電機分別驅(qū)動左右兩輪并利用差速原理控制其轉(zhuǎn)向。差速式轉(zhuǎn)向控制的AGV小車將兩個獨立的電機驅(qū)動輪對稱并平行于車體中軸線安裝在車體的左右兩邊，通過改變AGV小車左右兩輪電機的速度和方向可實現(xiàn)AGV的左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、直行或原地旋轉(zhuǎn)等動作。

AGV的軌跡糾偏是通過控制AGV左右驅(qū)動輪的速度或轉(zhuǎn)速差。根據(jù)簡化模型，建立坐標系，如圖1所示。

圖1 AGV運動學(xué)模型

忽略地面摩擦的影響，AGV運動過程中是繞車體做瞬心轉(zhuǎn)動，易求得其轉(zhuǎn)彎半徑為

(1)

式中L為左右兩驅(qū)動輪之間的距離；R為AGV轉(zhuǎn)彎半徑，當(dāng)vr=vl時，AGV直線行駛，轉(zhuǎn)彎半徑R為無窮大，當(dāng)vr=0或vl=0時其轉(zhuǎn)彎半徑為L。AGV的運行速度為

v=(vr+vl)/2

(2)

假設(shè)AGV正常行駛中，經(jīng)過非常短的時間Δt之后，AGV產(chǎn)生的角度偏差為Δeθ，位置偏差為Δed，則

(3)

當(dāng)Δt→0且eθ很小時有taneθ≈eθ，此時Δeθ，Δed的微分形式為

(4)

令vl-vr=2Δv，再根據(jù)式可解得vl=v+Δv，vr=v-Δv，對式式進行拉氏變換得

(5)

則AGV的開環(huán)系統(tǒng)控制圖如圖2所示。

圖2 AGV開環(huán)控制

由開環(huán)系統(tǒng)控制圖可知，當(dāng)AGV偏離預(yù)定的軌跡運行時，可通過控制AGV左右兩輪的轉(zhuǎn)速差Δv來使得其角度偏差為Δeθ和位置偏差為Δed逐漸減小，且位置偏差Δed是最終的調(diào)節(jié)目標。

2 糾偏控制器設(shè)計

AGV控制系統(tǒng)由AGV控制器、PID控制器、模糊推理系統(tǒng)、比例調(diào)整模塊、積分分離模塊構(gòu)成，控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖3所示。根據(jù)導(dǎo)航原理測量并計算AGV當(dāng)前偏離軌跡的位置偏差ed，AGV在行駛過程中AGV控制器不斷返回AGV的位置偏差ed，控制器返回的位置偏差與實際偏差相減，得到誤差e及誤差的變化量ec，經(jīng)過模糊推理系統(tǒng)得到PID初始控制參數(shù)，然后對比例系數(shù)進行調(diào)整和積分系數(shù)進行分離得到最終PID控制器的控制參數(shù)，最后經(jīng)過PID控制器輸出AGV的左右兩輪驅(qū)動的實時轉(zhuǎn)速差Δv。

圖3 AGV糾偏控制結(jié)構(gòu)

3 模糊控制器設(shè)計及改進

3.1 模糊控制器設(shè)計

由AGV的開環(huán)系統(tǒng)控制圖可知，AGV控制系統(tǒng)最終輸出的信號是位置偏差，因而以位置偏差的變化量、位置偏差的變化率作為模糊推理系統(tǒng)的輸入，PID控制器參數(shù)Δkp，Δki，Δkd作為模糊推理系統(tǒng)的輸出。對e，ec，Δkp，Δki，Δkd均采用7個量化等級進行模糊化處理，其基本論域為{-6，-4，-2，0，2，4，6}；模糊子集為{負大，負中，負小，零，正小，正中，正大}，即{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PN}。隸屬度函數(shù)如圖4所示，模糊子集為NB(負大)時使用Z形隸屬度函數(shù)，PB(正大)時使用S形隸屬度函數(shù)，其余模糊子集使用梯形隸屬度函數(shù)。

圖4 變量隸屬度函數(shù)

模糊控制規(guī)則的確定，根據(jù)參數(shù)kp，ki，kd對系統(tǒng)輸出特性的影響情況，可以歸納出系統(tǒng)在被控過程中對于不同的偏差和偏差變化率參數(shù)kp，ki，kd的自整定原則[9]：

1)當(dāng)偏差較大時，為了加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，并防止開始時偏差的瞬間變大可能引起的微分過飽和而使控制作用超出許可范圍，應(yīng)取較大的kp和較小的kd。另外為防止積分飽和，避免系統(tǒng)響應(yīng)較大的超調(diào)，ki值要小。

2)當(dāng)偏差和變化率為中等大小時，為了使系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)量減小和保證一定的響應(yīng)速度，kd應(yīng)取小些。在這種情況下kd的取值對系統(tǒng)影響很大，應(yīng)取小一些，ki的取值要適當(dāng)。

3)當(dāng)偏差變化較小時，為了使系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)態(tài)性能，應(yīng)增大kd，ki值，同時為避免輸出響應(yīng)在設(shè)定值附近振蕩，以及考慮系統(tǒng)的抗干擾能力，應(yīng)適當(dāng)選取kd。原則是：當(dāng)偏差變化率較小時，kd取大一些；當(dāng)偏差變化率較大時，kd取較小的值，通常為中等大小。

參考以上自整定原則，建立e，ec，Δkp，Δki，Δkd的模糊規(guī)則，如表1。

表1 Δkp,Δki,Δkd模糊規(guī)則表

3.2 改進的模糊PID控制器

模糊PID控制器在偏差經(jīng)過模糊推理系統(tǒng)之后得到比例系數(shù)、積分系數(shù)、微分系數(shù)的的變化量，再與初始值相加得到kp，ki，kd,即

kp=kp0+Δkp，ki=ki0+Δki，kd=kd0+Δkd

(6)

模糊PID控制器在一定程度上自適應(yīng)調(diào)整PID控制器的參數(shù)，但其調(diào)整的范圍和幅度受限，不具有靈活性。因此，本文將積分分離的思想引入模糊PID控制中，并對比例系數(shù)也進行動態(tài)調(diào)整。比例調(diào)整和積分分離的PID控制器的表達式為

(7)

式中T為采樣周期，α為比例項調(diào)整系數(shù)，β為積分項的系數(shù)，由PID控制理論可知，比例系數(shù)kp的大小決定控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度和調(diào)節(jié)精度，kp越大，響應(yīng)越快，但是kp過大則會使系統(tǒng)產(chǎn)生超調(diào)，甚至引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定，而kp過小，系統(tǒng)的響應(yīng)變慢，調(diào)節(jié)時間過長，影響整個系統(tǒng)的性能。比例項系數(shù)調(diào)整的原則是當(dāng)偏差很大時，為使系統(tǒng)的響應(yīng)速度進一步加快，增大比例項調(diào)整系數(shù)，當(dāng)偏差逐漸減小時，逐步減小比例項調(diào)整系數(shù)，防止系統(tǒng)超調(diào)。通過比例項調(diào)整系數(shù)控制比例項的作用效果，提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。積分分離[10]的思想與比例調(diào)整的思想類似，積分系數(shù)的作用是減小或消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，其大小決定消除穩(wěn)態(tài)誤差的性能，積分系數(shù)過大則可能會過積分現(xiàn)象(積分飽和)，使系統(tǒng)在調(diào)節(jié)過程中產(chǎn)生超調(diào)，積分系數(shù)過小則難以消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，影響系統(tǒng)的動態(tài)性能。因而在系統(tǒng)的偏差很大時減弱積分作用，偏差逐漸減小時，逐步恢復(fù)積分項的作用。

比例調(diào)整和積分分離的PID控制器的設(shè)計最重要的是系數(shù)α，β的選擇，可以使用閾值分割或分段線性的方式設(shè)計。本文使用閾值分割方法設(shè)計系數(shù)α，β

(8)

(9)

4 仿真實驗與分析

通過MATLAB中的SIMULINK建立糾偏控制系統(tǒng)的仿真模型，如圖5所示。系統(tǒng)輸入為階躍響應(yīng)，與系統(tǒng)輸出比較得到模糊控制器的輸入偏差，偏差e經(jīng)模糊推理得到比例系數(shù)、積分系數(shù)、微分系數(shù)的變化量，再與初始值相加，比例系數(shù)、積分系數(shù)分別進行比例調(diào)整、積分分離之后與微分系數(shù)一同作為PID控制器的輸入，從而控制被控對象。

圖5 控制系統(tǒng)仿真模型

被控對象在模糊PID(FPID)、積分分離—模糊PID(IS—FPID)、比例調(diào)整—模糊PID(PA—FPID)、比例調(diào)整—積分分離—模糊PID(PA—IS—FPID)四種控制器下的階躍響應(yīng)曲線如圖6(a)所示，控制器輸入偏差的變化曲線如圖6(b)所示。從圖6(a)中可知模糊PID具有超調(diào)量最大、調(diào)節(jié)時間更長，積分分離—積分分離—模糊PID可以有效地抑制系統(tǒng)的超調(diào)，比例調(diào)整—模糊PID可以加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，比例調(diào)整—積分分離—模糊PID在降低超調(diào)量、加快系統(tǒng)響應(yīng)方面均取得的控制效果。

圖6 不同控制器下的控制效果與偏差變化

將上述四種控制器下的單位階躍響應(yīng)曲線及其控制效果從超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間、穩(wěn)態(tài)誤差這三項性能指標進行對比，結(jié)果如表2所示。在比例調(diào)整—積分分離—模糊PID(PA—IS—FPID)控制器作用下，其超調(diào)量為0.51 %、調(diào)節(jié)時間為0.62 s，穩(wěn)態(tài)誤差為0.000 7。其中PA—IS—FPID的調(diào)節(jié)時間要略大于PA—FPID，但超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差這兩項指標要優(yōu)于PA—FPID。綜合而言，采用比例調(diào)整—積分分離—模糊PID(PA—IS—FPID)控制器作為AGV的糾偏控制器，可以獲得較好的控制效果。

表2 不同控制器下的性能指標

5 結(jié) 論

本文對AGV糾偏控制中的模糊PID控制器進行改進，對積分系數(shù)和比例系數(shù)以偏差的大小為依據(jù)分別進行積分分離和比例調(diào)整。通過對比模糊PID、積分分離—模糊PID、比例調(diào)整—模糊PID、比例調(diào)整—積分分離—模糊PID控制器在階躍響應(yīng)下的控制效果，積分分離可以大幅降低系統(tǒng)的超調(diào)量，比例系數(shù)調(diào)整提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。AGV糾偏系統(tǒng)采用比例調(diào)整—積分分離—模糊PID的控制方法可以得到較好的控制效果。