高速列車追蹤運行過程的節(jié)能優(yōu)化*

朱愛紅, 馬曉娜, 段玉瓊, 李 杰, 李 俊

(蘭州交通大學(xué) 自動化與電氣工程學(xué)院,甘肅 蘭州 730070)

0 引 言

鐵路系統(tǒng)進入快速發(fā)展時期,高速鐵路以其速度快、運量大、能耗低、污染輕等技術(shù)優(yōu)勢,適應(yīng)了現(xiàn)代社會經(jīng)濟發(fā)展的新需求。隨著列車運量需求在不斷增大,使其面臨能源消耗巨大的形勢?，F(xiàn)如今,我國大力倡導(dǎo)節(jié)能減排舉措,為了實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展的目標(biāo),列車節(jié)能運行問題成為具有重要意義的研究課題。而高速列車追蹤運行過程存在復(fù)雜性、多變性和多約束性,追蹤列車的節(jié)能問題更具代表性。列車運行能耗主要與列車的編組方式、機車類型、線路狀況等有關(guān),其中最簡易可行的節(jié)能方式是優(yōu)化列車運行曲線。不同運行曲線對應(yīng)不同的列車能耗,這就使列車節(jié)能控制成為了可能?；诖隧椑碚撝?國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者不斷進行實驗研究。其中,1975年,Goang H H[1]把列車節(jié)能問題定義為滿足約束條件的優(yōu)化問題,采用搜索算法進行了列車運行曲線的優(yōu)化設(shè)計；1997年Chang C S[2]使用遺傳算法優(yōu)化列車駕駛曲線惰行運行距離,通過對惰行點位置的選取,取得了一定的節(jié)能效果；劉建強等人[3]基于現(xiàn)代最優(yōu)控制理論計算得出整個運行過程中列車運行能量消耗最小時最大牽引、勻速、惰行及最大制動的轉(zhuǎn)換點；朱超等人[4]提出了一種基于混沌的螢火蟲改進粒子濾波算法,有效改善了權(quán)值退化和樣本貧化問題；錢煜等人[5]運用螢火蟲算法優(yōu)化性能,避免了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)陷入局部極小值的問題；宿帥等人[6]基于駕駛策略的ATO控制方法,給出了一種ATO節(jié)能駕駛策略的求解算法；荀徑等人[7]介紹了列車節(jié)能操縱優(yōu)化研究的基本問題,根據(jù)求解方法的特征將研究方法分類：解析方法、數(shù)值方法和仿真方法；盧啟衡等人[8]依據(jù)先行列車的相關(guān)數(shù)據(jù),建立追蹤列車的動態(tài)速度約束條件,通過運用染色體長度變異算子,對列車操縱手柄級位變換策略優(yōu)化實現(xiàn)節(jié)能目的。

針對以上所用方法存在參數(shù)復(fù)雜、尋優(yōu)精度低等不足,本文提出使用近年研究出智能的螢火蟲算法(firefly algorithm,FA),對追蹤列車運行工況轉(zhuǎn)換點處的速度進行優(yōu)化,實現(xiàn)節(jié)能運行目標(biāo)。

1 列車節(jié)能運行優(yōu)化模型

1.1 高速列車追蹤運行模型

高速列車優(yōu)點在于速度高,因此,列車追蹤運行過程中,后行列車與前行列車之間保持一定安全距離就顯得至關(guān)重要。移動閉塞制式下,列車追蹤示意圖如圖1所示。在追蹤列車速度v(單位km/h)下,后行列車與前行列車之間應(yīng)保持最小安全距離Lm(單位m)計算,Lm(v)=Lf+Lzd+Ls+Ll。其中,Lf(單位m)為追蹤列車司機采取制動前在反應(yīng)時間內(nèi)行駛過的距離,通常取反應(yīng)時間1.4 s；Lzd(單位m)為后車制動距離,Ls(單位m)為前后車安全距離；Ll(單位m)為列車長度。

圖1 移動閉塞列車追蹤示意

1.2 評價指標(biāo)

1.3 數(shù)學(xué)模型

基于以上理論分析,建立追蹤列車運行過程中的數(shù)學(xué)模型

min{fe}

(1)

式中u為運行工況(牽引、惰行、制動)。牽引工況時,列車只受牽引力(單位牽引力為f)作用,處于加速階段；制動工況時,列車只受制動力(單位制動力為b)作用,處于減速階段；惰行工況時,列車僅受地面阻力(包括基本阻力,坡道阻力等,其中單位基本阻力為w0,單位阻力合力為w)作用,同處于減速階段。v(0)和v(T)分別為列車起點和終點的速度；t(S)和t(0)分別為列車在起點和終點的時刻；s(0)和s(T)分別為列車起點和終點的位置；vmax為線路限速值；S1(t),S2(t)分別為前行列車和追蹤列車t時刻運行距離；以上為列車運行安全性和準(zhǔn)時性要求,fe為能耗指標(biāo)。

2 基于螢火蟲算法的優(yōu)化原理

螢火蟲夜間活動時發(fā)出黃綠色熒光。其亮度受自身熒光素的影響,熒光強度與熒光素值成正比例關(guān)系。熒火蟲發(fā)出熒光會吸引周圍熒火蟲向其移動。熒光素值越大,吸引力則越強。每只螢火蟲都在向著熒光更強的螢火蟲方向移動,最后所有熒光蟲會聚集在發(fā)出熒光最亮的那只螢火蟲附近?；谖灮鹣x這種特殊的活動規(guī)律,近年來提出FA。

螢火蟲個體包含兩個基本要素：亮度和吸引度。亮度表示螢火蟲所在位置的優(yōu)劣程度,并決定著螢火蟲的移動方向；吸引度則決定了螢火蟲的移動步長。亮度和吸引度的不斷迭代更新,使得目標(biāo)函數(shù)值最終趨向于最優(yōu)解。亮度、吸引度和螢火蟲位置的更新過程可從數(shù)學(xué)角度進行說明。

螢火蟲相對熒光亮度

I=I0×e-γrij

(2)

式中I0為螢火蟲自身(r=0)的熒光亮度,也是最大的螢光亮度,與目標(biāo)函數(shù)值相對應(yīng)。目標(biāo)函數(shù)值越大,自身亮度就會越高；γ為光強吸收系數(shù),運動距離的增加和傳播媒介的吸收,會使得熒光強度逐漸變?nèi)?因此,設(shè)置光強吸收系數(shù)來體現(xiàn)這個特點,設(shè)為常數(shù)；rij是螢火蟲i與j之間的空間距離

(3)

式中xi與xj為螢火蟲i和j所處的空間位置。

螢火蟲的吸引度計算

(4)

式中β0為光源處(r=0)的吸引度,也是最大吸引度。

螢火蟲i被吸引向螢火蟲j移動,位置更新

xi=xi+β×(xj-xi)+α×(rand-1/2)

(5)

式中α為移動步長因子,在[0,1]間取值；rand為隨機因子,在[0,1]間取值。

為驗證螢火蟲算法優(yōu)良性,采用螢火蟲和差分進化算法對函數(shù)式(6)測試,仿真圖像分別如圖2所示。如圖3所示,圓點代表螢火蟲,最終所有螢火蟲都聚集在亮度最高的螢火蟲周圍

F(x)=exp(-(x1-4)2-(x2-4)2)+

(6)

圖2 二種算法迭代結(jié)果

圖3 螢火蟲聚集圖像

由圖分析,差分進化算法迭代18次收斂,而螢火蟲算法迭代5次后已取得最優(yōu)值。對比知,螢火蟲算法優(yōu)化性能較差分進化算法優(yōu)良。

3 仿真驗證與分析

為驗證螢火蟲算法優(yōu)化有效性,本文以CRH3型動車組為仿真車型,對武廣專線武漢站到咸寧北路站的線路進行實驗仿真。線路距離總長84.508 km；限速300 km/h；運行時間1 438 s；允許時間誤差30 s。仿真列車編組長度200 m；滿載質(zhì)量536噸；最大牽引力300 kN；單位阻力w0為0.79+0.006 4v+0.000 115v2；最高運行速度300 km/h。列車牽引制動特性曲線如圖4所示。

圖4 CRH3型牽引制動特性曲線

螢火蟲算法參數(shù)初始化中：設(shè)置螢火蟲個數(shù)n為1000；β0=0.9；α=0.5；γ=1；搜索次數(shù)為100。將列車運行能耗作為算法適應(yīng)度值,同時為了保證列車安全且準(zhǔn)點到達終點站,將運行距離和運行時間作為懲罰函數(shù),加入到適應(yīng)度函數(shù)計算中。設(shè)距離和時間罰函數(shù)系數(shù)分別為R1=1015,R2=1016.5。

螢火蟲算法中,移動步長的設(shè)置影響尋優(yōu)效果,為了盡快更好尋到最優(yōu)值,本文使用兩次螢火蟲算法優(yōu)化列車運行曲線。第一次設(shè)置移動步長較大,為了快速搜索到一組解空間,第二次使用該算法為了在這組解空間中更精確尋找到最優(yōu)解,且為了使優(yōu)化時最優(yōu)解附近不存在震蕩現(xiàn)象,步長比第一次較小。

首先,根據(jù)仿真運行線路狀況和列車運行圖,擬定出9個列車運行工況(牽引—惰行—牽引—惰行—牽引—惰行—牽引—惰行—制動)；當(dāng)速度達到一定值時轉(zhuǎn)換工況,因此設(shè)置8個工況轉(zhuǎn)換速度序列；其次,將螢火蟲個體代表工況轉(zhuǎn)換速度值,通過1000個螢火蟲的不斷移動聚集搜索出亮度最高的8個螢火蟲序列,即列車運行能耗最低時依次對應(yīng)的8個工況轉(zhuǎn)換速度序列；最后,再次采用螢火蟲算法對這組速度值二次尋優(yōu),得到列車節(jié)能效果最優(yōu)的8個轉(zhuǎn)換速度值序列(v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7,v8),即滿足約束條件下使得列車運行所耗能量最少的一組工況轉(zhuǎn)換速度值。

移動閉塞制式下,列車追蹤運行狀態(tài)存在多變性和動態(tài)性。高速列車追蹤運行過程中,后行列車行駛始終與前行列車保持安全距離Lm(v),前后車發(fā)車間隔3 min。采用螢火蟲算法對式(1)數(shù)學(xué)模型進行求解。優(yōu)化前后的運行曲線如圖5所示。

圖5 高速列車追蹤運行過程的距離—速度曲線

通過仿真實驗,對比列車優(yōu)化前后的運行曲線,可看出列車工況轉(zhuǎn)換點處的速度值發(fā)生了明顯變化。計算可得如表1中所示的評價指標(biāo)變化量。其中,“+”表示指標(biāo)值增大；“-”表示指標(biāo)值減小。

表1 節(jié)能性能優(yōu)化指標(biāo)與分析

從表1中分析可知,追蹤列車距離—速度運行曲線優(yōu)化后,后行列車運行時間1 426.54 s,滿足準(zhǔn)時性要求；運行距離84.508 km,符合線路長度要求；能耗指標(biāo)從4.89×109J減少到4.19×109J,即降低了14.31 %的能源消耗。綜上所述,本文所用方法實現(xiàn)了移動閉塞區(qū)段追蹤列車節(jié)能運行的目標(biāo),且滿足安全性與準(zhǔn)時性要求。

4 結(jié) 論

本文針對列車節(jié)能運行優(yōu)化的問題,以追蹤列車運行能耗為目標(biāo)函數(shù),以速度、時間、距離和前后車安全行駛距離為約束條件,建立數(shù)學(xué)模型。運用螢火蟲算法對該模型中列車運行工況轉(zhuǎn)換點處的速度進行優(yōu)化。以CRH3型動車組和武廣專線武漢站到咸寧北路兩站間線路數(shù)據(jù)作為仿真實驗基礎(chǔ),仿真追蹤列車優(yōu)化后的距離—速度運行曲線。對比優(yōu)化前后運行曲線,可知在滿足安全性與準(zhǔn)時性條件下有效降低了追蹤列車的運行能耗。