機械轉(zhuǎn)動慣量電模擬控制方法的比較研究*

王皖君， 陳 靜， 楊 帆， 王 東

(1．南京林業(yè)大學(xué) 機械電子工程學(xué)院， 江蘇 南京 210037；2．東南大學(xué) 儀器科學(xué)與工程學(xué)院， 江蘇 南京 210096)

0 引 言

為了驗證設(shè)計和評價性能，在車輛傳動系統(tǒng)試驗[1～4]、制動器及摩擦材料特性研究[5，6]、風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)研究[7，8]、電力推進系統(tǒng)試驗[9，10]等各類動力傳動系統(tǒng)研發(fā)、生產(chǎn)和測試過程中，通常需要在專門設(shè)計的臺架上進行動態(tài)試驗，轉(zhuǎn)動慣量是保證動態(tài)試驗客觀性和有效性的決定性因素。為避免機械飛輪模擬慣量的固有缺陷，這類試驗臺架廣泛通過實時控制用于拖動或加載的測功電機取代機械飛輪模擬轉(zhuǎn)動慣量，電模擬性能的優(yōu)劣關(guān)鍵在于控制方法。各類動態(tài)試驗對轉(zhuǎn)動慣量模擬的需求促進了該方向研究工作的進步，在控制方法研究方面取得了一定的成果，目前已提出的方法主要有角加速度控制法、扭矩控制法、轉(zhuǎn)速控制法[11]。角加速度控制法從機械飛輪轉(zhuǎn)動慣量總是阻礙轉(zhuǎn)速變化的物理規(guī)律出發(fā)，盡管原理清晰、結(jié)構(gòu)簡單，但目前尚無適用的角加速度傳感器，而通過對角速度估計瞬時角加速度會帶來延遲；扭矩控制法是為避免獲取角加速度這一難點提出的，該方法的關(guān)鍵是實時檢測作用在測功電機軸上的驅(qū)動扭矩；轉(zhuǎn)速控制法從宏觀上跟蹤目標(biāo)系統(tǒng)的動力學(xué)特性，慣量模擬扭矩由速度控制器自動計算，本質(zhì)上是轉(zhuǎn)速跟蹤控制，雖然避免了微分計算，但對轉(zhuǎn)速環(huán)的頻率特性要求較高，而且動態(tài)過程中必然存在閉環(huán)控制造成的超調(diào)或振蕩現(xiàn)象，慣量模擬的物理意義不明確，目前已鮮有研究和應(yīng)用[6]。這些控制方法的最終目標(biāo)都是補償慣量模擬扭矩，從而使得模擬系統(tǒng)和目標(biāo)系統(tǒng)動態(tài)過程一致，最終模擬效果不僅與控制方法自身的特點有關(guān)，還依賴于實現(xiàn)控制方法的載體，即測控電機扭矩閉環(huán)控制系統(tǒng)的性能。

角加速度控制法和扭矩控制法物理意義明確、計算簡單、實踐性強，本文在同一測功電機及其控制系統(tǒng)條件下，對這兩種方法進行比較研究，并分析信號延遲對兩種方法的影響，探索性能相對優(yōu)越的控制方法，為機械轉(zhuǎn)動慣量電模擬控制方法的后續(xù)研究提供參考。

1 慣量電模擬原理

動態(tài)試驗系統(tǒng)中用于模擬負載扭矩—轉(zhuǎn)速特性(T=f(ω))的裝置結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中測功電機可根據(jù)試驗需要工作在拖動或加載模式，扭矩轉(zhuǎn)速傳感器用于測量試驗過程中的扭矩、轉(zhuǎn)速和軸功率，而飛輪組用于模擬被試系統(tǒng)中的等效轉(zhuǎn)動慣量，電模擬系統(tǒng)則可以省去機械結(jié)構(gòu)復(fù)雜的飛輪組。

圖1 動態(tài)試驗系統(tǒng)扭矩—轉(zhuǎn)速特性模擬裝置結(jié)構(gòu)

如忽略聯(lián)軸器的彈性變形、軸系的粘性摩擦和庫侖摩擦，在相同驅(qū)動和加載扭矩作用時，飛輪模擬系統(tǒng)和電模擬系統(tǒng)的動力學(xué)方程分別為

(1)

(2)

式中ωM(t)和ωE(t)分別為飛輪模擬系統(tǒng)和電模擬系統(tǒng)測功電機的轉(zhuǎn)速，rad/s；TD(t)為動力傳動系統(tǒng)的輸出扭矩，即作用在測功電機軸上的驅(qū)動扭矩，N·m；TL(t)為測功電機加載的電磁扭矩，N·m；JM為測功電機轉(zhuǎn)子的機械轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2。

電模擬的原理是在動態(tài)過程中實時控制測功電機額外產(chǎn)生慣量模擬扭矩Temu，此時，電模擬系統(tǒng)的動力學(xué)模型變?yōu)?/p>

JMdωE(t)/dt=TD(t)-TL(t)-Temu(t)

(3)

基于角加速度的慣量電模擬控制方法計算慣量模擬扭矩的算式為

Temu(t)=JFdωE(t)/dt

(4)

基于驅(qū)動扭矩的慣量電模擬控制方法計算慣量模擬扭矩的算式為

Temu(t)=(JF/(JF+JM))(TD(t)-TL(t))

(5)

理論上，如果在動態(tài)過程中，根據(jù)式(4)或式(5)來實時調(diào)整測功電機的電磁扭矩，則電模擬系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速變化過程與飛輪模擬系統(tǒng)一致，達到測功電機模擬機械轉(zhuǎn)動慣量的目標(biāo)。然而，在工程實現(xiàn)時存在以下兩方面的問題：首先，測功電機及其驅(qū)動控制系統(tǒng)的電流環(huán)具有有限帶寬；其次，在獲取慣量模擬方法所需的角加速度和驅(qū)動扭矩時存在幅值誤差和時間延遲，因此，實際產(chǎn)生的電磁扭矩在幅值和時間上和目標(biāo)慣量模擬扭矩必然存在差異，而這是最終決定慣量電模擬性能的關(guān)鍵性因素，考慮前述問題并開展慣量電模擬控制方法比較研究對工程設(shè)計具有參考價值。

2 動態(tài)模型分析

常用的直流或交流測功電機都是利用定子磁場與轉(zhuǎn)子磁場相互作用而產(chǎn)生扭矩，控制原理是兩者必須隨時保持垂直，交流和直流測功電機在控制結(jié)構(gòu)上沒有本質(zhì)的區(qū)別，選用直流測功電機的數(shù)學(xué)模型進行分析簡單而不失一般性。典型測功電機及其驅(qū)動控制系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示，分別由電流調(diào)節(jié)器、驅(qū)動放大器、電樞回路和動力學(xué)模型構(gòu)成。

圖2 測功電機及其控制系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)

為了能定量分析電模擬系統(tǒng)的實際等效慣量，忽略慣量模擬測功電機的粘性摩擦，根據(jù)轉(zhuǎn)動慣量的物理定義，等效轉(zhuǎn)動慣量定義

Jeq=Ta(t)/(sω(t))

(6)

式中Ta(t)為作用扭矩，N·m；ω(t)為測功電機的轉(zhuǎn)速，rad/s；s為拉普拉斯變換算子。

2.1 基于角加速度的慣量電模擬

設(shè)角加速度由轉(zhuǎn)速通過理想微分環(huán)節(jié)得到，根據(jù)需要模擬的轉(zhuǎn)動慣量數(shù)值計算出對應(yīng)的慣量模擬扭矩，進一步計算出電樞電流的給定值，并對測功電機電樞電流進行閉環(huán)控制。測功電機模擬轉(zhuǎn)動慣量JF時的動態(tài)結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。測功電機驅(qū)動控制系統(tǒng)的響應(yīng)頻率遠遠高于整個機電系統(tǒng)的帶寬，可以忽略其時間常數(shù)Ts。

圖3 基于角加速度的慣量電模擬動態(tài)結(jié)構(gòu)

測功電機在驅(qū)動扭矩TD、加載扭矩TL分別作用時表現(xiàn)的動態(tài)等效慣量分別為

(7)

(8)

式中D(s)=LaJMτis2+(RaJMτi+KSKPτi(JF+JM))s+(KSKP(JF+JM)-KTKEτi)。

若忽略高次項，式(7)和式(8)可以近似表示為

(9)

由式(9)可以看出，如果測功電機系統(tǒng)根據(jù)角加速度信號按式(4)動態(tài)調(diào)節(jié)電流環(huán)的給定信號并選擇恰當(dāng)?shù)碾娏髡{(diào)節(jié)器控制參數(shù)KP和τi，那么在相同扭矩作用下，測功電機模擬系統(tǒng)的等效慣量與機械模擬系統(tǒng)的慣量近似一致。

2.2 基于驅(qū)動扭矩的慣量電模擬

假設(shè)驅(qū)動扭矩TD可直接測量，采用式(5)計算慣量模擬扭矩，測功電機模擬轉(zhuǎn)動慣量時的動態(tài)結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 基于驅(qū)動扭矩的慣量電模擬動態(tài)結(jié)構(gòu)

測功電機在驅(qū)動扭矩TD、加載扭矩TL分別作用時表現(xiàn)的動態(tài)等效慣量分別為

(10)

(11)

式中G(s)=LaτiJMs2+(KSKPτiJM+RaτiJM)s+(KSKPJM-KTKEτi)

若忽略高次項，式(10)和式(11)可近似表示為

(12)

由式(12)可以看出，如果測功電機系統(tǒng)根據(jù)驅(qū)動扭矩信號按式(5)動態(tài)調(diào)節(jié)電流環(huán)的給定信號并選擇恰當(dāng)?shù)碾娏髡{(diào)節(jié)器控制參數(shù)KP和τi，那么在相同扭矩作用下，測功電機模擬系統(tǒng)的等效慣量與機械模擬系統(tǒng)的慣量基本吻合。

2.3 對比分析

為了評價慣量電模擬角加速度控制法和扭矩控制法，選用測功電機及其驅(qū)動控制系統(tǒng)的參數(shù)作為算例進行對比分析。參數(shù)設(shè)置：驅(qū)動器放大系數(shù)KS為40，電樞回路的電感La為0.016H，電樞回路的電阻Ra為0.78 Ω，扭矩系數(shù)KT為1.26，電動勢系數(shù)KE為1.26，比例系數(shù)Kp為1，積分時間為0.021，測功電機轉(zhuǎn)動慣量JM為1 kg·m2，模擬飛輪慣量JF為9 kg·m2。

采用兩種控制方法時驅(qū)動扭矩和加載扭矩作用下表現(xiàn)的等效慣量半對數(shù)頻率特性對比分別如圖5和圖6所示，從圖5可以看出，角加速度控制法表現(xiàn)的等效慣量的頻帶比扭矩控制法的結(jié)果寬，與機械模擬系統(tǒng)的慣量相比相位滯后小，理論上表明角加速度控制法在模擬精度和響應(yīng)速度方面具有的優(yōu)越性，原因在于角加速度是實際驅(qū)動扭矩和加載扭矩共同作用的結(jié)果；而從加載扭矩作用的角度看，兩者的結(jié)果基本一致，但角加速度控制法的結(jié)果更接近與理想機械慣量的特性。

圖6 加載扭矩作用時的等效慣量頻率特性

3 信號延遲對模擬慣量的影響

慣量模擬扭矩需要根據(jù)角加速度或驅(qū)動扭矩信號和模擬慣量的數(shù)值由式(4)或式(5)計算得到，而角加速度或驅(qū)動扭矩信號在測量或估計過程中，需要進行濾波處理，濾波的同時會引起信號的延遲，分析延遲對慣量電模擬性能的影響是必要的，同時進一步評價不同控制方法對延遲的敏感程度。由于測功電機系統(tǒng)的電磁時間常數(shù)遠遠小于機電時間常數(shù)，因此，轉(zhuǎn)速的變化往往比電流變化慢得多，對電流環(huán)來說，反電動勢是一個變化較慢的擾動，在電流的瞬變過程中，可以認為反電動勢基本不變。因此，在分析角加速度或驅(qū)動扭矩信號延遲對慣量電模擬性能的影響時，可暫不考慮反電動勢變化的動態(tài)影響，近似認為電流環(huán)(扭矩環(huán))具有理想的動態(tài)特性，即GT(s)?1[11]。角加速度或驅(qū)動扭矩信號的延遲的大小通常由信號處理算法、濾波器時間常數(shù)等多種因素確定，具有不確定性，為了能定量分析，本文采用理想信號通過一階慣性環(huán)節(jié)來表征信號的延遲。

采用角加速度控制法時，測功電機系統(tǒng)的等效動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖7(a)所示。

測功電機模擬系統(tǒng)在驅(qū)動扭矩和加載扭矩作用時的等效慣量均為

(13)

不同延遲時間情況下，等效慣量的幅頻特性對比如圖7(b)所示，從圖中可以看出，延遲時間越短，電模擬系統(tǒng)的等效慣量越接近于機械模擬系統(tǒng)的特性，而延遲較長時，等效慣量的幅值隨著頻率的增加而變小，與理想機械慣量的誤差較大，由于高頻分量的衰減，在時域上表現(xiàn)的等效慣量會低于目標(biāo)慣量，此時電模擬的缺點遠遠大于其優(yōu)點，沒有應(yīng)用價值。

圖7 角加速度信號滯后時測功電機動態(tài)結(jié)構(gòu)與等效慣量幅頻特性

采用軸扭矩控制法時，加載電機系統(tǒng)的等效動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖8(a)所示。

電模擬系統(tǒng)受到驅(qū)動扭矩作用時的等效慣量為

(14)

采用扭矩控制時不同延遲時間情況下，等效慣量的幅頻特性對比如圖8(b)所示，從圖中可以得出與角加速度控制法相同的結(jié)論，但驅(qū)動扭矩控制法對延遲更為敏感。

圖8 驅(qū)動扭矩信號滯后時測功電機動態(tài)結(jié)構(gòu)與等效慣量幅頻特性

4 結(jié) 論

為了評價測功電機模擬機械轉(zhuǎn)動慣量的控制性能，根據(jù)轉(zhuǎn)動慣量的定義式采用等效慣量具有可行性和客觀性；在測功電機及其驅(qū)動控制系統(tǒng)特性相同的情況下，角加速度控制法比扭矩控制法在控制精度和響應(yīng)速度方面具有優(yōu)勢；此外，信號延遲會影響慣量電模擬控制的精度和響應(yīng)速度，但扭矩控制法對延遲更為敏感。本文研究結(jié)論為實際工程應(yīng)用中慣量電模擬控制方法的選擇提供了參考，進一

步為慣量電模擬動態(tài)響應(yīng)特性分析和控制性能評價起借鑒作用。