提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的教學(xué)策略

吳寶瑩

第八次課程改革以來，我們經(jīng)歷的教學(xué)理念轉(zhuǎn)變過程基本上是：從關(guān)注知識結(jié)果的一維目標(biāo)到關(guān)注知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度價值觀的三維目標(biāo)，再到當(dāng)下的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；從“雙基”（基礎(chǔ)知識、基本技能），到“三基”（基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想方法），再到“四基”（基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗）。從注重空間想象、概括抽象、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理等五大“數(shù)學(xué)基本能力”（其實這就是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)）到現(xiàn)在的“四能”（數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)與提出問題、分析與解決問題的能力），可以看出，這是一個認(rèn)識逐步深入、逐步發(fā)展的過程。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)說到底就是綜合運用數(shù)學(xué)的思想、觀點與方法，在新情境下解決新問題的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀。這一過程離不開個體綜合運用“四基”與“四能”等思維模式或探究技能以及情感態(tài)度和價值觀在內(nèi)的動力系統(tǒng)。在這個意義上，核心素養(yǎng)是“四基”“四能”與“三維目標(biāo)”的整合發(fā)展。這種整合發(fā)展發(fā)生在具體的、特定的任務(wù)情境中。核心素養(yǎng)是個體在與情境的持續(xù)互動中，不斷解決問題、創(chuàng)生意義的過程中形成的。這個過程又離不開數(shù)學(xué)活動，個體只有通過數(shù)學(xué)活動，才能創(chuàng)生知識，形成思維觀念和探究技能，發(fā)展素養(yǎng)。教育或教學(xué)的功能就在于選擇或創(chuàng)設(shè)合理的情境，通過適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)活動以促進(jìn)學(xué)習(xí)的發(fā)生。所以，“核心素養(yǎng)”這一概念蘊含了學(xué)習(xí)方式和教學(xué)方式的變革。它要求教師能夠創(chuàng)設(shè)與現(xiàn)實生活緊密關(guān)聯(lián)的、真實性的問題情境，讓學(xué)生通過基于問題或項目的活動方式，開展體驗式的、合作的、探究的或建構(gòu)式的學(xué)習(xí)。

那么，又怎樣變革教學(xué)方式，開展體驗式的、合作的、探究的或建構(gòu)式的學(xué)習(xí)呢？在教學(xué)實踐的基礎(chǔ)上，筆者概括總結(jié)了以下幾種基本教學(xué)策略：“各個擊破”，夯實“四基”；問題導(dǎo)向，提升“四能”；整體把握，提升“素養(yǎng)”的教學(xué)策略。

一、各個擊破，夯實“四基”

基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗有其各自的內(nèi)涵要求，教學(xué)時要針對各自特點，抓住重點，采取不同的教學(xué)策略。

1.基礎(chǔ)知識：重在解其理。

基礎(chǔ)知識的教學(xué)重在引導(dǎo)學(xué)生自主地理解與掌握。由于高中學(xué)生數(shù)學(xué)知識面有一定的拓展，學(xué)習(xí)理解能力有一定的提高，教師要善于創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生主動探求數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生背景，理解其數(shù)學(xué)本質(zhì)，主動建立起數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)知識與其他學(xué)科知識之間以及數(shù)學(xué)知識與社會生活之間的聯(lián)系，并能夠用數(shù)學(xué)知識去解決特定的問題。如函數(shù)單調(diào)性概念：“對于任意的x1，x2∈I 當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2），則函數(shù)f（x）在區(qū)間I 上是增函數(shù)”，學(xué)生理解這一形式化的符號語言有一定的困難，特別是對“x1，x2的任意性”的理解。在教學(xué)中要想說明一個問題的重要性，給學(xué)生正面說教、強調(diào)灌輸，效果往往不好，反面說明卻可能使學(xué)生印象更深。為了引導(dǎo)學(xué)生深入理解，這里教師可以設(shè)計如下三個極易出錯的判斷題：

（1）若定義在R 上的函數(shù)f（x）滿足f（1）＜f（2），則f（x）在R 上是增函數(shù)。（ ）

（2）若定義在R 上的函數(shù)f（x）滿足f（1）＜f（2），則f（x）在R 上不是減函數(shù)。（ ）

（3）若定義在R 上的函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0]上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上也是單調(diào)增函數(shù)，則f（x）在R 上是單調(diào)增函數(shù)。（ ）

學(xué)生或舉出反例，或推理證明，從正反兩個方面著手，從“挫折”中切身體會概念中“自變量的任意性”的要點，印象深刻而難忘。

2.基本技能：重在得其法。

數(shù)學(xué)基本技能的教學(xué)，絕不是簡單的“熟能生巧”，想通過大量的程式訓(xùn)練來換取所謂的技能“熟練”，只能是淺層次與短時效的。重要的是讓學(xué)生主動思考，得技能、程序、步驟背后之“法”。如“數(shù)學(xué)歸納法”的教學(xué)，一定要讓學(xué)生理解其推理原理，從數(shù)學(xué)根本上得其法，而不是在一知半解的情況下去大量操練題目。［1］首先，數(shù)學(xué)歸納法要有一個歸納基礎(chǔ)，即當(dāng)n=n0時命題成立；其次，要有一個歸納假設(shè)，即假設(shè)n=k 時命題成立，證明n=k+1 時命題也成立；最后才能證明命題成立。在上述數(shù)學(xué)歸納法的證明過程中，要特別注意幾點，一是n0是使命題有意義的起始的最小自然數(shù)；二是k≥n0，k∈N*，即n0一定要與k 連上；三是歸納假設(shè)中n=k+1 是n=k 的下一個使命題有意義的自然數(shù)，不一定是絕對意義上的k+1，如在用數(shù)學(xué)歸納法證明關(guān)于奇數(shù)的命題時，歸納假設(shè)n=k 時命題成立，此時n=k+1 指的就不是絕對意義上的k+1，而是下一個奇數(shù)，即k+2。

學(xué)生只有理解到這種程度，才真正明白了為什么數(shù)學(xué)歸納法在滿足歸納基礎(chǔ)與歸納假設(shè)后，確實可以證明對所有的使命題有意義的自然數(shù)都成立，而不是總有一種蒙混過關(guān)的感覺。領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)歸納法的數(shù)學(xué)原理，掌握了數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟，這樣才算得到數(shù)學(xué)歸納之“法”。

3.基本思想：重在悟其道。

數(shù)學(xué)思想的教學(xué)重在引導(dǎo)學(xué)生去悟。數(shù)學(xué)基本思想作為人的一種認(rèn)識，單靠教學(xué)中“硬灌”是難以形成的，需要學(xué)生“悟”。學(xué)生需要經(jīng)歷一個“相對模糊—表面清晰—逐步體會—深入認(rèn)識”的過程，在提煉、總結(jié)、理解、應(yīng)用等循環(huán)往復(fù)、螺旋上升的過程中逐步形成。在教學(xué)中，要精心設(shè)計有利于學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)過程，使?jié)撛谟跀?shù)學(xué)概念、命題、定理、公式等數(shù)學(xué)知識里的數(shù)學(xué)思想顯性化，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷過程，獲得對數(shù)學(xué)思想的感悟。

4.基本活動經(jīng)驗：重在參其程。

數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗是通過學(xué)生“做數(shù)學(xué)”逐步積累形成的。“做數(shù)學(xué)”就是學(xué)生運用有關(guān)工具，在數(shù)學(xué)目標(biāo)的指導(dǎo)下進(jìn)行的一種以實際操作為主要特征的數(shù)學(xué)驗證或探究活動，其目的是讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中切身體驗數(shù)學(xué)理論的產(chǎn)生發(fā)展過程。

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累離不開數(shù)學(xué)活動，好的教學(xué)活動一般有特定的問題情境，有較廣的探索空間，教師要積極引導(dǎo)學(xué)生動腦、動口、動手、動情，多感官協(xié)調(diào)，促進(jìn)多渠道多層次獲得數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗。根據(jù)學(xué)生的心理特點和認(rèn)知規(guī)律，教師引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動“做中學(xué)”。例如在解析幾何中，探求橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程時，可以介紹17 世紀(jì)荷蘭數(shù)學(xué)家舒騰（F.van Schooten，1615～1660）給出的橢圓的三種畫法，讓學(xué)生動手操作，理解其中原理，積累活動經(jīng)驗。

對于學(xué)生數(shù)學(xué)活動體驗的獲得和活動基本經(jīng)驗的積累，要注意以下幾個問題：一是目的性，活動體驗是為教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成服務(wù)的，不同的目標(biāo)定位會設(shè)計出不同的活動，也就會產(chǎn)生不一樣的教學(xué)效果；二是主動性，實踐證明，要使活動體驗更加積極有效，就必須注意學(xué)生學(xué)習(xí)體驗的主動性，學(xué)生被老師牽著鼻子走，照著老師的要求，按部就班進(jìn)行體驗，學(xué)生獲得不了真正屬于自己的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，那是偽體驗；三是層次性，活動體驗要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，做到由易到難、由淺入深，層層遞進(jìn)，一般有“親手操作，切身體驗—模擬實驗，數(shù)學(xué)抽象—數(shù)學(xué)建模，綜合實踐”等幾個不同的層次；四是多樣性，包括課外數(shù)學(xué)閱讀、數(shù)學(xué)實驗、撰寫小論文與實驗報告、數(shù)學(xué)工藝品的制作、數(shù)學(xué)游戲等，其中數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)探究等綜合實踐活動是有助于學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的有效方式；五是深刻性，教師創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)活動體驗，不能片面追求形式的“美麗”，要注重數(shù)學(xué)內(nèi)涵的“魅力”，學(xué)生不僅僅“做數(shù)學(xué)”，更要“思數(shù)學(xué)”“悟數(shù)學(xué)”，感悟數(shù)學(xué)活動情境背后的數(shù)學(xué)之理。

二、問題導(dǎo)向，培養(yǎng)“四能”

“四能”是指從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。顯然，“四能”的提升離不開數(shù)學(xué)問題，教師在教學(xué)時要有問題意識，突出問題導(dǎo)向。首先，引導(dǎo)學(xué)生在具體的教學(xué)情境中用數(shù)學(xué)的眼光去觀察現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)問題，在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生采用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言對問題進(jìn)行進(jìn)一步的抽象概括，并在特定的邏輯線索和數(shù)學(xué)關(guān)系空間中提出問題。進(jìn)而將問題引向深入，啟發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維分析問題，用數(shù)學(xué)思想方法解決問題，最后用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確清晰地表達(dá)問題。

例如在推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時，為了充分挖掘這個內(nèi)容所蘊含的教育教學(xué)功能，體現(xiàn)數(shù)學(xué)理性思維的嚴(yán)謹(jǐn)性與深刻性，教師至少要提出以下這樣幾個問題，否則教學(xué)過程難免流于膚淺。

三、整體把握，提升“素養(yǎng)”

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育，是整個數(shù)學(xué)課程之綱。發(fā)展核心素養(yǎng)，要提綱挈領(lǐng)，整體把握。核心素養(yǎng)對于深入理解和掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識與技能不可缺少，同時也是學(xué)生是否能夠恰當(dāng)運用數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法解決問題的重要標(biāo)志。提升和發(fā)展核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)中始終應(yīng)當(dāng)把握的一條主線。教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識和基本技能的同時，把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，感悟數(shù)學(xué)基本思想，積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，提高學(xué)生從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

例如，為更好地實現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容與核心素養(yǎng)要素的融合，整體把握課程內(nèi)容，我們可以采用“大單元”的思想，所謂“大單元”就是不拘泥于教材中傳統(tǒng)意義上的知識單元，而是跨章節(jié)的主題式單元。如對“函數(shù)的單調(diào)性”概念的認(rèn)識發(fā)展，可以串起“圖像說—變量說—符號說—導(dǎo)數(shù)說”這樣一個“大單元”［3］，這里的“大單元”設(shè)計遵循了學(xué)生在不同學(xué)段的年齡特點與認(rèn)知規(guī)律，展示了知識的產(chǎn)生發(fā)展過程，學(xué)段上涉及初中、高中、大學(xué)，教材上涉及必修、選修，甚至大學(xué)高等數(shù)學(xué)中的微積分等。當(dāng)然，教學(xué)中也可以嘗試以“思想方法”“數(shù)學(xué)活動”等不同維度來設(shè)置“大單元”，但無論采取何種維度的大單元教學(xué)，都要以核心素養(yǎng)作為統(tǒng)領(lǐng)。

教學(xué)中要注意的是，集中體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)雖然具有綜合性和持久性，但是它也具有階段性的特點，它是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中逐步形成的，所以，教學(xué)中要關(guān)注核心素養(yǎng)發(fā)展的階段目標(biāo)與主題目標(biāo)、模塊目標(biāo)、單元目標(biāo)、課時目標(biāo)的聯(lián)系。核心素養(yǎng)發(fā)展目標(biāo)到課時目標(biāo)要經(jīng)過層層科學(xué)合理的分解，尤其需要注意加強對課時目標(biāo)的研究，它是實現(xiàn)整體教學(xué)目標(biāo)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)最基層、最前沿的目標(biāo)。在撰寫時，切忌空洞泛化，不可貪大求全，要以學(xué)生為主語，用外顯的、可測量的行為動詞刻畫、評價其在學(xué)習(xí)活動后發(fā)生的切實變化。同時還要注意核心素養(yǎng)發(fā)展的各級水平（情景與問題、知識與技能、思維與表達(dá)、交流與反思）是遞進(jìn)的、關(guān)聯(lián)的，確保數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)目標(biāo)在教學(xué)中的可操作性。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要深入領(lǐng)悟課標(biāo)精神，創(chuàng)造性地使用教材，不斷探索和創(chuàng)新變革教學(xué)方式，采取切實有效的教學(xué)策略，夯實“四基”，培養(yǎng)“四能”，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，樹立以提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的教學(xué)觀念，將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)活動的整個過程。