常態(tài)化實施數學實驗教學的路徑和方法

丁銀杰 殷容儀

波利亞曾說：“完整的數學應該包含兩個側面，一個是歐幾里得式的嚴謹科學，另一個是實驗性的歸納科學。”《義務教育數學課程標準（2011 年版）》（以下簡稱“2011 年版課標”）也強調“動手實踐”是學習數學的重要方式，要求“學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜想、計算、推理、驗證等活動過程”。因此，進行常態(tài)化數學實驗教學，應該是一種有益于數學學習的應然選擇。

2015 年江蘇省中小學教材審定委員會審查通過蘇科版《義務教育教科書·數學實驗手冊》（以下簡稱《手冊》），數學實驗正式進入課堂。經過近幾年的實驗教學實踐與研究，廣大教師對數學實驗有了較為全面的認識，數學實驗是一種有效的教學方式逐漸成為一種共識，產生了良好的效能，常態(tài)化實施數學實驗教學已成應然選擇。本文筆者想就常態(tài)化實施數學實驗教學的有效路徑和方法，談一些想法。

一、使用數學教材中的實驗素材，讓數學實驗走進常態(tài)化課堂

蘇科版義務教育數學教科書（以下簡稱《數學》）注重引導學生“做”數學，設有“數學實驗室”“數學活動”“課題學習”等欄目，為學生提供了充分“做”數學的機會。常態(tài)化實施數學實驗教學的有效路徑和方法就是要重視使用《數學》中的實驗素材，讓數學實驗走進常態(tài)化課堂。

例如，《數學》七下“7.2 平行線的性質”，在“數學實驗室”欄目設計了“畫”“剪”“疊”“拼”等操作活動（如圖1），這種教學設計強調動手實踐，實驗意圖、目的都很明確，旨在幫助學生探究平行線的性質。

（圖1）

我們完全可以讓這個實驗走進課堂，具體操作流程如下：為學生準備一些紙張、直尺、剪刀等實驗材料和實驗工具，采用小組合作學習的方式進行教學，學生在教師的指導下進行“畫”“剪”“疊”“拼”等操作活動，既動手又動腦，真正實現手腦協(xié)同，啟思明理。另外，我們也可以利用GeoGebra 等軟件進行演示實驗，GeoGebra 軟件中的“剛體多邊形”工具的“復制”功能和圖形的“平移”“旋轉”等變換，方便、快捷地實現演示操作。在幾何直觀的指引下，學生很容易完成平行線性質的探索。

二、整合實驗手冊與數學教材，將實驗教學常態(tài)化融進日常教學

《手冊》全套有5 個分冊，共設計了82 個數學實驗，《數學》和《手冊》上的實驗資源都是為了幫助學生在操作、觀察、交流、思考的基礎上，更好地理解和掌握教學內容。常態(tài)化實施數學實驗教學的有效路徑和方法就是要重視整合《數學》和《手冊》中的實驗資源，將實驗教學融進日常教學。

《手冊》中的每一個實驗，目的任務明確，內容步驟完整，工具素材齊全，指南說明清晰，可直接用于教學實踐，但這并不意味著需要額外安排學時專門用于實驗教學。我們建議將《手冊》中的實驗按“融入式”和“專題式”兩種方式融進日常教學。“融入式”實驗教學聚焦的是課堂的某一個環(huán)節(jié)，或作為問題情境引入新知，或操作觀察提出猜想，或設計方案驗證結論等，可設計成相應學時的某一片段?！皩ｎ}式”實驗教學一般主題明確，過程完整，建議設計成一個完整的學時進行教學。

例如，以《手冊》七上內容為例，給出如下教學建議（表1）：

（表1）

三、信息技術與課堂教學深度融合，為常態(tài)化實驗教學插上技術翅膀

2011 年版課標指出，“要充分考慮信息技術對數學內容和方式的影響，開發(fā)并向學生提供豐富的學習資源，把信息技術作為學生學習數學和解決問題的有力工具，有效地改進教與學的方式，使學生樂意并有可能投入到現實的、探究性的數學活動中去”。當前，學校信息化裝備的水平普遍有了很大提升，教室一般都配有基于網絡的交互式智能教學一體機，可以實現智能終端（Pad、手機等）間的信息互聯(lián)互通，有的學校還建立了數學實驗室，配有供學生探究的圖形計算器等設備。GeoGebra、幾何畫板、網絡畫板等數學軟件更是極大地提升了技術的力量。廣大師生要做的是提升信息素養(yǎng)，了解常用硬件、軟件的基本功能，掌握其使用方法，提升運用信息技術進行教學的能力。

1.信息技術與課堂教學的深度融合，讓常態(tài)化實驗教學化難為易成為可能。

我們建議信息技術與實驗教學要進行深度融合，融合的過程中要選準融合點，避免泛化，要以信息技術之“長”，解決教學實施之“難”，化難為易，真正實現技術與教學的有效對接。

2.信息技術與課堂教學深度融合，讓常態(tài)化實驗教學過程中的“真探究”成為現實。

信息技術與實驗教學深度融合，融合的過程就是要利用信息技術在實驗教學過程中實現“真探究”，避免走過場的“假探索、真灌輸”，要將學生在數學學習過程中獲得的經驗“遷移”到實際的問題情境，要讓學生經歷探究、發(fā)現、驗證與應用的完整過程，以此培養(yǎng)學生的應用意識和科學精神。

例如，《手冊》九年級分冊中的“探究無蓋長方體紙盒的最大容積”實驗，實驗目的是通過操作、比較、計算等活動，探究無蓋長方體紙盒的最大容積，經歷建立模型解決問題的過程，滲透逼近思想，增強數學應用意識。我們可以將實驗與技術融合，發(fā)揮技術工具計算速度快、模擬精度高的優(yōu)勢，有效實現實驗設計的意圖。實驗的任務與主要思路如下。

任務：將一張邊長為10cm 的正方形紙片按圖2 所示的方式制作成一個無蓋長方體紙盒。

（圖2）

探索：當剪去的小正方形邊長與大正方形紙片邊長滿足怎樣的數量關系時，無蓋長方體紙盒的容積最大？

憑借已有的經驗和知識儲備，學生不難完成以下基礎工作：（1）根據示意圖，通過計算、比較，初步感知小正方形邊長與容積之間的關系，（2）建立函數模型y＝x（10－2x）2，其中x（cm）為剪去的小正方形邊長，y（cm3）為無蓋長方體容積。但三次函數最值問題不在初中學生學習與解決的范疇中，這就需要調整認知策略，展開“真探究”。

思路1（逼近法）：經過基礎工作，我們可以發(fā)現隨著x 由小到大，y 先由小到大，再由大到小，y 存在最大值，這為逼近法提供了可能。在GeoGebra 的表格區(qū)先設x 的初始值為0.5，步長為0.5，計算可得當1＜x＜2 時，容積最大；再依次設定步長為0.1、0.01，得到當1.66＜x＜1.68 時，容積最大……不難發(fā)現：當小正方形邊長為大正方形邊長的時，無蓋長方體容積最大。

思路2（圖像法）：如圖3，在GeoGebra 的繪圖區(qū)繪出函數y＝x（10－2x）2（0＜x＜5）的圖像，將x 軸與y 軸的顯示比例調整為1∶50，顯示圖像全貌，再標出圖像的極值點，顯示其坐標，通過觀察不難發(fā)現結論。

（圖3）

四、課內教學與課外拓展有機結合，為常態(tài)化實驗教學拓展空間

常態(tài)化實施數學實驗教學的有效路徑和方法還應該重視課內教學與課外拓展的有機結合，為實驗教學拓展空間?？梢岳脤W校的綜合實踐課程，采用課內課外、線上線下等方式，積極引導學校教師和學生深度挖掘《數學》實驗資源，自主開發(fā)教具、學具，制作數學模型，不斷加深對知識的理解，積累基本活動經驗。

例如，初中階段“銳角三角函數”內容，由于缺少函數圖像的直觀呈現，學生難以把握銳角三角函數的有關性質。針對這一情形，可以在《數學》素材的基礎上，開發(fā)、制作銳角的正弦、余弦函數刻度尺教學具，在教學具的開發(fā)和使用中理解正弦、余弦的意義，感受隨著銳角的增大，銳角的正弦、余弦函數值的變化規(guī)律。具體過程如下。

首先，制作刻度尺。（1）用繪圖軟件繪制出如圖4 的圖形（由寬度為1cm，量程為10cm 的角尺與半徑為10cm，圓心角為90°的扇形組成），將兩條半徑100 等分，圓弧90 等分，標注相應的刻度與正弦、余弦標識。（2）用激光打印機將圖4 打印在透明的菲林膠片上，這樣就制成了銳角的正弦、余弦函數刻度尺。

（圖4）

其次，用刻度尺探究銳角的正弦、余弦函數性質。（1）說明銳角的正弦、余弦函數刻度尺的工作原理；（2）任意畫出兩個銳角，并用制作的正弦、余弦函數刻度尺分別量出它們的正弦、余弦值；（3）若α、β 均為銳角，且sinα＝0.60，cosβ＝0.26，能用正弦、余弦函數刻度尺估算出銳角α、β 的度數嗎（精確到1°）？（4）結合（2）（3）獲得的數據，有什么發(fā)現？

此外，我們還可以將數學實驗的研究拓展到課外。可以將班級分成若干個學習小組，結合教學進度，有計劃地引導學生進行課外數學實驗探究，這些實驗可以圍繞課前激趣或課后梳理展開。

數學實驗教學唯有“常態(tài)化”，成為師生自覺的數學教學方式，才能充分體現數學實驗的價值，才能有效發(fā)展學生學科核心素養(yǎng)，讓學生真正享受愉快而完整的數學學習過程。