高壓油管壓力控制優(yōu)化模型及應(yīng)用

王彥通 劉文婷 姚淑霞

摘? 要：文章針對2019年“高教杯”全國大學生數(shù)學建模競賽A題——高壓油管的壓力控制，首先對問題進行了分析，然后給出了高壓油管壓力和密度隨時間變化的模型，接著利用已知的參數(shù)，建立了凸輪轉(zhuǎn)速的優(yōu)化模型及求解，最后對添加噴油嘴后建立了高壓油泵和減壓閥的模型及參數(shù)的求解，并給出了一種新型設(shè)計方案。

關(guān)鍵詞：質(zhì)量守恒方程;高壓油管;連續(xù)方程;凸輪;減壓閥;角速度

中圖分類號：O29? ? ? ?? 文獻標志碼：A? ? ? ? ?文章編號：2095-2945（2019）36-0020-03

Abstract： This paper aims to solve the problem of high-pressure pipeline control problems， which is problem A of Chinese Undergraduate Mathematical Contest in Modeling in 2019. Firstly， the problem is analyzed， and then the model of the pressure and density of high pressure tubing with time is given， and then the optimization model and solution of cam speed are established by using the known parameters. Finally， the model and parameter conditions of high pressure oil pump and pressure reducing valve are established after adding injection nozzle， and a new design scheme is given.

Keywords： mass conservation equation; high pressure tubing; continuous equation; cam; pressure reducing valve; angular velocity

引言

高壓油管是發(fā)動機燃油系統(tǒng)的重要組成部分，其主要作用是為發(fā)動機提供燃油，發(fā)動機運轉(zhuǎn)過程中，在自身振動或高壓燃油的沖擊作用下，容易使油管開裂漏油，破壞發(fā)動機的正常工作[1-3]。因此對高壓油管的模型設(shè)計和開發(fā)研究是很有必要的。

1 問題分析

1.1 單向閥開啟時長調(diào)整分析

單向閥開啟的情況下，燃油經(jīng)過高壓油泵從A處進入高壓油管時的進油總量與在噴油嘴B處的出油總量的差量等于高壓油管內(nèi)的壓強變化前后燃油體積的增量;當高壓油管內(nèi)的壓力要盡可能穩(wěn)定在150MPa左右時，需討論高壓油管在點A處的進油總量，計算在一個周期以及相同時間內(nèi)燃油在噴油嘴B處的出油總量，三種時間內(nèi)調(diào)整到位的單向閥開啟策略。

1.2 凸輪角速度的計算分析

進入高壓油管的燃油量是由凸輪柱塞腔和高壓油管的壓力差決定。噴油嘴噴出的燃油量由高壓油管的壓力決定，高壓油管的壓力是由進入和噴出的燃油量決定。整個過程中噴口面積與針閥升程有關(guān)：升程較小時，噴口面積是針閥與密封座之間空隙的面積;升程較大時，噴口面積等于噴孔面積。

1.3 高壓油泵和減壓閥的控制分析

在問題1.2的基礎(chǔ)上，增加一個噴油規(guī)律相同的噴油嘴（圖1），提高高壓油泵的供油效率和噴油嘴的噴油總效率：

（1）相同時間內(nèi)噴油量必然增加一倍，若保持高壓油泵原有的供油速率，與凸輪運轉(zhuǎn)的角速度有關(guān)，則高壓油管的壓力必然衰減，直至低于噴油嘴針閥的閉合壓力時，針閥關(guān)閉，停止噴油。

（2）高壓油管內(nèi)增加一個單向減壓閥，積累的燃油在壓力下回流到外部低壓油路中，從而使得高壓油管內(nèi)壓力減小，形成高壓油泵與單向減壓閥出口、噴油嘴B、C低壓油路的系統(tǒng)性動態(tài)平衡循環(huán)回路。整個高壓油管各部件運行過程的控制加以合理調(diào)整，建立凸輪轉(zhuǎn)速模型，同時在考慮減壓閥時，需要對減壓閥開啟的時間和凸輪轉(zhuǎn)速進行優(yōu)化。

2 單向閥開啟時長調(diào)整模型

經(jīng)過ti（s）時，如果要將高壓油管內(nèi)的壓力從100MPa增加到150MPa，且經(jīng)過tis的調(diào)整過程后穩(wěn)定在150MPa，設(shè)單向閥開啟的時長為ti（s），則進油的每個周期長度為（ti+10）s。設(shè)ti（s）內(nèi)共有Ni個周期，M1為壓強在100MPa下高壓油管內(nèi)燃油的質(zhì)量，M2為壓強在150MPa下高壓油管內(nèi)燃油的質(zhì)量。經(jīng)過ti（s）調(diào)整過程后，要使高壓油管內(nèi)的壓力穩(wěn)定在150MPa：在ti（s）時間內(nèi)，燃油經(jīng)過高壓油泵從A處進入高壓油管時的進油總量QA與在噴油嘴B處的出油總量QB的差量等于高壓油管內(nèi)的壓強變化前后燃油體積增量？駐h-q。

壓強在100MPa下高壓油管內(nèi)燃油的質(zhì)量為：M1=？籽100×V油管=（0.850×？仔×52×500）（mg），壓強在150MPa下高壓油管內(nèi)燃油的質(zhì)量為：M2=？籽150×V油管=（0.8696×？仔×52×500）（mg），因為單位時間內(nèi)高壓油管在A點處的進油量：QA2=（0.850×0.49）（mm3/ms）。設(shè)在ti（s）的時間內(nèi)單向閥開啟時長為t單向閥開啟時長（ms），則在ti（s）的時間內(nèi)，燃油經(jīng)過高壓油泵從A處進入高壓油管時的進油總量與在噴油嘴B處的出油總量的差量和時長的關(guān)系為：QA-QB=Ni×t單向閥開啟時長×QA2，（t單向閥開啟時長+10）×Ni=1000ti，當高壓油管內(nèi)的壓力盡可能穩(wěn)定在150MPa左右時，設(shè)高壓油管在A處的進油總量。設(shè)單向閥開啟時長為t·（ms），由Q=CA，可計算出單位時間內(nèi)高壓油管在A處的進油量QA2，單位時間內(nèi)高壓油管在A處的進油量：QA26.258（mm3/ms），則可知在一個周期（t·+10）（ms）內(nèi)有：Q=Q出與在噴油嘴B處的出油總量Q相等，解得：t·=0.756ms。

3 凸輪和柱塞的聯(lián)動動態(tài)模型

這個問題中需要確定凸輪旋轉(zhuǎn)2？仔角度的供油量，設(shè)柱塞腔的半徑為RZ=0.25mm。

柱塞腔的結(jié)構(gòu)見圖2，假設(shè)凸輪在下止點位的角度為0，可知在凸輪在旋轉(zhuǎn)到？仔角度時，低壓燃油的體積改變量？駐V=H，可知？駐P·，低壓燃油的壓力記為P0.5=0.5MPa，當燃油壓力P=P0.5+？駐P，滿足條件P？叟P100時，燃油進入高壓油管。柱塞腔的連續(xù)方程[3]

噴油器工作時從噴油嘴噴出的油量Qout（t）=，其中

對于問題二凸輪轉(zhuǎn)速的問題，設(shè)凸輪的轉(zhuǎn)速為n，取測試的時間為1000ms，可知供油的時間：，使用Matlab

條件為? ? ? ? ? ? ? ? ，使用遺傳算法，以步長

h=0.01ms在[0，1000]的范圍內(nèi)進行搜索，當t*=0.559ms，即凸輪的角97（rad/ms）i（0.01））（i（0.01））？籽100-Qout（i（0.01）），達到最小值，再進行假設(shè)檢驗，得到高壓管內(nèi)實際壓力值與理想壓力值之間擬合效果見圖4。

4 高壓油泵和減壓閥的控制模型

問題1.2的基礎(chǔ)上，要控制高壓油管內(nèi)的壓力仍穩(wěn)定在100MPa左右。在C處再增加一個噴油嘴，以及在D處安裝一個單向減壓閥后，研究高壓油管的壓力控制的最優(yōu)參數(shù)（假設(shè)：研究問題的已知參數(shù)與問題2中的相同），確定凸輪的角速度，使得高壓油管內(nèi)的壓力盡量穩(wěn)定在100MPa左右。在相同的時間內(nèi)燃油經(jīng)過高壓油泵從油泵入口A處進入高壓油管時的進油總量QA3與在高壓油管噴油嘴B、C處的出油總量QB+C相等，即QB+C=先討論高壓油管在點A處的進油通過對凸輪和柱塞的聯(lián)動動態(tài)分析，A處的進油總量QA3為高壓油泵柱塞上升的有效行程所對應(yīng)的柱塞腔的容積V柱塞，容積V柱塞恒定。接下來計算相同時間（高壓油泵柱塞腔的一個工作周期T柱塞′）內(nèi)，燃油在噴油嘴B、C處的出油總量C：設(shè)凸輪轉(zhuǎn)動的角速度為？棕1，則凸輪轉(zhuǎn)動一周的時間T凸輪=柱塞腔內(nèi)柱塞工作一個周期所用時間T柱塞。現(xiàn)在計算針閥在一個小周期（t針閥=2.45ms）的出油量：

設(shè)凸輪轉(zhuǎn)動一個周期所包含針閥運動一個小周期的周期數(shù)為H，，針閥在H個周期內(nèi)的總出油量QB+C=H×Q（B+C）出，從而可得？棕1，T凸輪=。類似的，在上述問題的條件中，在D處再增加一個單向減壓閥，再次解答問題2，確定凸輪的角速度，使得高壓油管內(nèi)的壓力盡量穩(wěn)定在100Mpa左右。

在相同的時間內(nèi)燃油經(jīng)過高壓油泵從油泵入口處進入高壓油管時的進油總量QA4與在高壓油管噴油嘴B、C處及單向減壓閥D處的出油總量QB+C+D相等，即QA4=QB+C+D。下面，我們首先討論高壓油管在A點處的進油總量QA4，相同時間高壓油泵柱塞腔的一個工作周期內(nèi)，燃油在噴油嘴B、C處及單向減壓閥D處的出油總量QB+C+D：設(shè)此時凸輪轉(zhuǎn)動的角速度為？棕2，則凸輪轉(zhuǎn)動一周的時間T'凸輪所包含針閥運動一個小周期（t針閥=2.45ms）的周期數(shù)為H'，則

5 一種彈簧控制模型

如果在D處安裝一個單向減壓閥，在打開后高壓油管內(nèi)的燃油可以在壓力下回流到外部低壓油路中，從而使得高壓油管內(nèi)燃油的壓力減小，根據(jù)我們所建立的模型，對減壓閥的開啟壓力行了估計，我們給出了以下方案：

如圖通過彈簧彈性系數(shù)控制高壓油管壓力過高問題，彈簧受力F與伸縮距離x之間的關(guān)系是：F=kx，其中k為彈性系數(shù)，對于高壓油管減壓問題，這時可調(diào)整彈簧材質(zhì)以及粗細程度改變彈性系數(shù)，使得彈簧發(fā)生形變的臨界壓力為額定的安全壓力，記為? ，當高壓油管內(nèi)的壓力 時，

彈簧發(fā)生形變，單向減壓閥打開，燃油從高壓油管流入外部低壓油路，高壓油管內(nèi)的壓力減小到安全壓力，單向減壓閥關(guān)閉，確保高壓油管內(nèi)的壓力一直保持在安全壓力之內(nèi)。

參考文獻：

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