有限元法聯(lián)合解析法對(duì)拉拔試驗(yàn)的全過程分析

張俊騰 曹文峰 袁亞芳 尤文貴

摘? 要：引入筋土拉拔影響因子？琢，提出拉拔全過程的應(yīng)力應(yīng)變值的解析解，并介紹其公式的推導(dǎo)過程。采用有限元法計(jì)算筋土拉拔過程的應(yīng)力應(yīng)變值并與解析解進(jìn)行比較。闡述有限元法聯(lián)合解析法分析筋土界面的有效性和便利性，為工程師提供新思路。

關(guān)鍵詞：拉拔;解析法;有限元法

中圖分類號(hào)：TU470.3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2095-2945（2019）36-0001-04

Abstract： By introducing the influence factor α of reinforcement and soil drawing， the analytical solution of the stress and strain value in the whole drawing process is put forward， and the derivation process of its formula is introduced. The stress and strain values in the drawing process of reinforcement and soil are calculated by finite element method and compared with the analytical solution. This paper expounds the effectiveness and convenience of the finite element method combined with analytical method in analyzing the interface between reinforcement and soil， and provides a new idea for engineers.

Keywords： drawing; analytical method; finite element method.

前言

土工合成材料[1]因能夠加固土體近年來被廣泛應(yīng)用于交通和水利土建工程領(lǐng)域。土工合成材料之所以能夠加固土體是因?yàn)橥凉げ牧吓c土體之間的相互作用[2-4]。因此，在工程設(shè)計(jì)時(shí)筋土界面參數(shù)的確定就顯得尤為重要。目前國(guó)內(nèi)外對(duì)于加筋土的界面特性開展的試驗(yàn)主要有三軸試驗(yàn)[5]、直剪試驗(yàn)[6]和拉拔試驗(yàn)[7]。李小山[8]采用三軸試驗(yàn)對(duì)加筋土進(jìn)行了研究，結(jié)果表明圍壓較低的情況采用該方法確定的參數(shù)與實(shí)際情況存在較大的偏差。楊廣慶等[9]采用拉拔試驗(yàn)和直剪試驗(yàn)研究了試驗(yàn)方法、加載方式、試驗(yàn)箱尺寸效應(yīng)和填料厚度對(duì)筋土界面特性的影響。試驗(yàn)結(jié)果表明直剪試驗(yàn)不適合確定筋土界面參數(shù)。另外，還有文獻(xiàn)[10]指出直剪試驗(yàn)確定的參數(shù)是基于筋材單側(cè)與土體相互作用的結(jié)果，而拉拔試驗(yàn)確定的參數(shù)是基于筋材雙側(cè)與土體相互作用的結(jié)果。再次說明了拉拔試驗(yàn)更能反映筋土界面的真實(shí)情況。對(duì)于筋土的拉拔試驗(yàn)，國(guó)內(nèi)外已經(jīng)有很多學(xué)者做了廣泛的研究。Jewell[11]、Ingold[12]、Johnston[13]對(duì)筋土的界面特性采用拉拔試驗(yàn)做了早期研究。Palmeira[14]和Lopes[15]對(duì)筋材進(jìn)行了拉拔試驗(yàn)，結(jié)果表明筋材的長(zhǎng)度、間距和試驗(yàn)箱的大小對(duì)界面特性的影響很大。張文慧[16]以黏土為填料進(jìn)行了筋材的拉拔試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明土越密實(shí)筋材越難以拔出。張嘎[17]采用大尺寸的粗顆粒土和土工織物進(jìn)行了剪切試驗(yàn)和拉拔試驗(yàn)。剪切試驗(yàn)結(jié)果表明土與土工織物的接觸面出現(xiàn)了一定程度的應(yīng)變軟化現(xiàn)象。拉拔試驗(yàn)結(jié)果表明，土與土工織物的接觸面的抗剪強(qiáng)度與法向應(yīng)力的關(guān)系不再是線性關(guān)系。閆澍旺[18]采用有限元法分析了筋材在拉拔狀態(tài)下的力學(xué)特性。模型假設(shè)：土與土工織物的接觸面的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系用理想塑性彈簧來模擬，拉拔過程分為彈性階段和塑性階段。結(jié)果表明，當(dāng)上覆土壓力增大時(shí)土工織物的受拉長(zhǎng)度減少，其摩阻力在材料全部發(fā)揮之前已經(jīng)破壞?？梢?，拉拔試驗(yàn)已經(jīng)開展了很多，但是由于試驗(yàn)條件限制大多學(xué)者只研究了拉拔試驗(yàn)接觸面的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，很少有文獻(xiàn)分析拉拔試驗(yàn)全過程的筋材全長(zhǎng)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。目前工程設(shè)計(jì)人員在選定筋材的長(zhǎng)度大多是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和規(guī)范規(guī)定的最小長(zhǎng)度值來選取，顯得不夠合理。因此，研究拉拔試驗(yàn)的全過程力學(xué)性狀對(duì)工程實(shí)踐具有指導(dǎo)意義。工程設(shè)計(jì)的依據(jù)如果部分依靠室內(nèi)試驗(yàn)其余根據(jù)有限元法可以降低工程造價(jià)并提高效率，這對(duì)于微利時(shí)代的工程建設(shè)尤為重要。解析法由于計(jì)算簡(jiǎn)便和概念清晰也一直受工程師的青睞。本文將聯(lián)合有限元法和解析法分析加筋土拉拔試驗(yàn)的全過程力學(xué)性狀，并提出解析法的理論公式，為工程師提供新思路。

1 解析法公式推導(dǎo)

本節(jié)將引入反映筋土界面特性的拉拔影響因子？琢，如圖1以筋材上的微單元為研究對(duì)象，由受力平衡條件可得

其中F為筋材單位寬度所受到的力，？子為筋土界面的剪切力。

離筋材末端x位置的應(yīng)變可表示為

x為離筋材始端的距離，u為該處的筋土相對(duì)位移。

當(dāng)位移較小時(shí)應(yīng)力應(yīng)變呈線性關(guān)系[18]：

在初始應(yīng)力條件，筋材可視為線彈性材料，根據(jù)胡克定律：

其中，Er為筋材的拉伸模量，Er=EA，E為筋材的彈性模量，A為單位寬度截面積。將（1）～（4）整理可得

其中，？琢=為拉拔影響因子。? ? ? ? （6）

解微分方程（5）可得

該微分方程的邊界條件為

F（x=0）=F0，F(xiàn)（x=l）=0? （8）

將式子（8）代入式子（7）求得筋材的拉力為

同理可求得筋材的剪切應(yīng)力

將（3）式代入（10）式可求得筋材的位移

式（9）和（11）為筋材的拉力和位移的解析解。公式中拉拔影響因子？琢為未知量。欲求得該未知量，令式（11）中的x=0可得筋材始端的位移

當(dāng)位移較小時(shí)拉力與位移呈線性關(guān)系[18]，筋材始端的本構(gòu)關(guān)系可寫成

F0=Ku0? （13）

將式子（13）代入式子（12）可得

若琢l較大，使得e-2？琢l≈0，式子（14）可改寫成

上式為拉拔影響因子的轉(zhuǎn)換式，EA為筋材的剛度，K為拉力-位移關(guān)系圖中的斜率。

比較拉拔影響因子？琢的表達(dá)式（6）和（15），如果根據(jù)式（6）去求得拉拔影響因子需要根據(jù)室內(nèi)試驗(yàn)求得剪切模量G方可求得？琢，如果根據(jù)式（15）只需求得斜率K便可求得？琢。而此處的斜率可以聯(lián)合有限元法求得。

2 有限元法

筋材的拉拔試驗(yàn)有限元模型如圖2所示，土層長(zhǎng)度5m，厚度0.5m，筋材長(zhǎng)度4.5m。筋材剛度EA=1000kN/m。拉拔過程土體與筋材發(fā)生相對(duì)位移，為了防止計(jì)算不收斂不考慮土體的小應(yīng)變硬化，土體的本構(gòu)模型采用M-C，各材料參數(shù)詳表1。

為了求得拉拔影響因子？琢，需在筋材始端施加恒荷載，本文的恒荷載F0=120kN/m。如圖3，上覆土壓力？滓=10kPa的斜率K=70kN/m÷100mm=700kN/m2，對(duì)應(yīng)的拉拔影響因子？琢為

同理，可計(jì)算出？滓=60kPa對(duì)應(yīng)的？琢=1.3，？滓=120kPa對(duì)應(yīng)的？琢=2.0。

以=10kPa為例，拉拔影響因子？琢=0.7代入公式（9）和（11）可分別寫出筋材的拉力和位移與距離x的表達(dá)式：

如圖4，根據(jù)公式（16）繪制的筋材全長(zhǎng)分布的應(yīng)力值呈雙曲線狀，與有限元計(jì)算的結(jié)果擬合度較好。前者應(yīng)力均在筋材始端最大，沿著筋材方向逐漸減小，至筋材末端為零。兩者位移沿筋材方向也表現(xiàn)出較一致的擬合度，如圖5。當(dāng)上覆土壓力增大到？滓=60kPa時(shí)，拉拔影響因子？琢=1.3代入公式（9）和（11）后繪制的沿筋材方向的應(yīng)力應(yīng)變?nèi)鐖D6和7。上覆土壓力越大，筋材的有效解析法計(jì)算的結(jié)果和有限元法計(jì)算的結(jié)果總體上相近，筋材在拉拔的全過程應(yīng)力和應(yīng)變沿著筋材方向是一個(gè)漸變的過程，在始端最大在末端最小。因此應(yīng)選擇合適的筋材，保證足夠的剛度以免發(fā)生筋材本身因剛度不足而發(fā)生材料破壞。

3 結(jié)束語(yǔ)

（1）研究加筋土界面特性最有用的手段為拉拔試驗(yàn)。

（2）采用高效低成本的有限元法，聯(lián)合通俗易懂概念清晰的解析法研究筋土界面特性的思路，值得工程師們借鑒。

（3）土工合成材料在拉拔的全過程其應(yīng)力應(yīng)變受上覆土壓力的影響較大。

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