淺談聯(lián)想在形成數(shù)學(xué)能力中的作用

李迎虎

摘 要：聯(lián)想是由一事物的觀念想到另一事物的觀念的心理過程。客觀事物是相互聯(lián)系的，事物之間不同的關(guān)系反映到人腦中就形成各種不同的聯(lián)系。在教學(xué)中當(dāng)學(xué)習(xí)一個新的數(shù)學(xué)概念或解決一個新的問題時，總是引導(dǎo)學(xué)生不斷地從已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中探索出有關(guān)知識，解決新的問題，進(jìn)而探求新的知識，解決新的問題，這個探索過程就是聯(lián)想，學(xué)生展開聯(lián)想的翅膀，并加以積極的思維，就能在知識技能或方法上直接遷移，達(dá)到舉一反三、觸類旁通。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);聯(lián)想;數(shù)學(xué)能力;作用

前蘇聯(lián)教育家，心理學(xué)家克魯捷茨基認(rèn)為：“數(shù)學(xué)能力就是用數(shù)學(xué)材料去形成概括的、簡縮的、靈活的、可逆的聯(lián)想和聯(lián)想系統(tǒng)的能力?！边@說明，聯(lián)想對形成數(shù)學(xué)能力起著重要作用。如在解決數(shù)學(xué)問題時我們通過聯(lián)想，使解答過的問題的過程重現(xiàn)，從而迅速找到問題的解法，并通過類推將解題方法遷移到同類的問題上，數(shù)學(xué)中的許多結(jié)論常常是通過聯(lián)想、猜想發(fā)現(xiàn)而得到。又經(jīng)過驗(yàn)證，證明而確實(shí)其真實(shí)性等等。因此，在教學(xué)過程中，如果我們善于用聯(lián)想的方法和規(guī)律教會學(xué)生自覺地、合理地進(jìn)行聯(lián)想，就能使學(xué)生在獲取知識的同時發(fā)展智力，培養(yǎng)解答數(shù)學(xué)問題的能力，從而達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量的目的。

一、合理地引導(dǎo)學(xué)生的回憶聯(lián)想，不但能溫故而知新，而且對啟發(fā)學(xué)生的思維也有立竿見影的效果

回憶或定向聯(lián)想是指思維活動朝著一定的方向進(jìn)行聯(lián)想活動。實(shí)質(zhì)上是一種近境激發(fā)區(qū)的設(shè)置，對學(xué)生的聯(lián)系內(nèi)容有制約作用，從而縮小了聯(lián)想范圍。例如在講解一個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義時，引導(dǎo)學(xué)生定向聯(lián)想求一個數(shù)的幾倍是多少的問題是怎樣解決的，類推出求一個數(shù)的幾分之幾用乘法計(jì)算。從而就掌握了一個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義。一桶油重100千克，3桶油重多少千克？ 桶油重多少千克？關(guān)系式是：每桶油重量×桶數(shù)=油的總重量。

100×3=300（千克）[求100的3倍是多少？]

100× =75（千克）[求100的 是多少？

再如：甲乙合作一件工作，因配合得好，甲的工效比乙甲獨(dú)做提高 ，乙的工效比獨(dú)做時提高 ，合做6小時完成全部工作的 ，后乙又獨(dú)做6小時還留下這件工作的 分尚未完成，如果這件工作由甲獨(dú)做完，需要多少小時？

這是一道復(fù)雜的工程問題應(yīng)用題。道德引導(dǎo)學(xué)生定向聯(lián)想工程問題的基本數(shù)量關(guān)系，工作效率×工作時間=工作總量

根據(jù)條件：甲乙合作6小時，可知甲乙合作工效是 ÷ ，

乙獨(dú)做6小時，可知乙的工作總是是1- ? ?，乙獨(dú)做的工效是 ÷6= ，乙合作時的工效是 ? ? ，那么甲合作時的工效就是 ? ? ?，甲獨(dú)做時的工效根據(jù)甲獨(dú)做工效的（1+ ）倍=甲合作的功效?？傻?? ? ? ?。甲完成剩下的工作需1÷ =33（天）。

在分析過程中，教師不斷地進(jìn)行定向調(diào)節(jié)，可把學(xué)生的聯(lián)想和思維引向指定方向，最終尋到解題的思路和方法。

二、正向聯(lián)想受阻，轉(zhuǎn)向逆向聯(lián)想，也能使解題思路豁然開朗

當(dāng)某一問題直接求解困難時，可能換一個角度從同題的相反方向去聯(lián)想，這種逆向聯(lián)想思維方式在數(shù)學(xué)領(lǐng)域也是行之有效的方法。例如，有10枚2分硬幣和10枚5分硬幣，從其中可拿出多少種不同的錢數(shù)？分析：從問題的正面聯(lián)想，可把所有可能拿出的錢數(shù)排列出來，但因情況較多，費(fèi)時費(fèi)力，如果換一個角度，從問題的反面聯(lián)想，即從不可能拿出的錢數(shù)方面考慮聯(lián)想共有2×10+5×10=70（分），在1-70分這70種情況中有哪些拿不出呢？仔細(xì)分析可發(fā)現(xiàn)1分、3分、67分、69分這四種錢數(shù)是拿不出的，從而可得出能拿出的70-4=66種不同的錢數(shù)。

三、性質(zhì)相似相通的兩個問題，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行相似聯(lián)想，尋求相同的解題方法

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，一些概念和數(shù)學(xué)問題由于在性質(zhì)上相似或接近，它們之間存在著內(nèi)在的聯(lián)系和共同的要素，因此在知識，技能或方法上都存在是直接的遷移，通過類此引起相似聯(lián)想達(dá)到舉一反三、觸類旁通。例：一列貨車從甲站到乙站需8小時，同時一輛客車從乙站到甲站需要10小時，貨車拋錨2小時，問：兩車出發(fā)后幾小時相遇。例如在應(yīng)用題中，工程問題和行程問題看似不同類型的應(yīng)用題，但實(shí)質(zhì)上他們是相通的，有下面的共性：

路程=速度×?xí)r間：工作量=工作效率×?xí)r間：它們的基本關(guān)系是一樣的，教學(xué)中通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行相似聯(lián)想，可將一種問題轉(zhuǎn)化為另一種問題解決。

分析：本題與一般相遇問題不同，全程是多少千米，沒有給出，可設(shè)甲乙兩地的路程為“1”，聯(lián)想到工程問題轉(zhuǎn)化為工數(shù)應(yīng)用題中的工程問題就容易解答，就相當(dāng)于以下問題，一件工作甲單獨(dú)做8小時完成，乙單獨(dú)做6小時完成，甲先做2小時后，甲乙合作，需要幾小時完成？（1-

四、根據(jù)事物間各種關(guān)系互相滲透密切的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行對比聯(lián)想思維，能使知識系統(tǒng)化

例如：比、分?jǐn)?shù)、除法三者之間的關(guān)系密切，既有聯(lián)系又有區(qū)別，在學(xué)習(xí)比的意義和性質(zhì)時，教師引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)和除法的意義及商不變性質(zhì)，使學(xué)生通過比較溝通種種知識間的聯(lián)系，弄清它們之間的關(guān)系，以便加深對知識的理解，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識的能力。所謂形似聯(lián)想就是一個命題的條件與結(jié)論，其形式上與其他有關(guān)知識很相似，于是，我們很自然地想到利用這個命題的方法或結(jié)論去解答其他外形上類似的問題聯(lián)想使思維飛躍，是獲得知識，提高能力的手段，但聯(lián)想是建筑在基本知識和基礎(chǔ)上。所以加強(qiáng)基本知識的基本方法的教學(xué)是每個教師的根本任務(wù)。