淺析數(shù)理邏輯的歷史發(fā)展過程

管芳笛

摘 要：本文將系統(tǒng)的介紹數(shù)理邏輯的發(fā)展歷程，以及其對計算機科學發(fā)展帶來的啟迪意義，通過對數(shù)理邏輯發(fā)展的歷程，了解其相關的背景內(nèi)容，加強并加深我們對計算機科類的比較全面的詳解，尤其是理論知識部分，而并非局限于將其看為是一個技術類或者工程類的科目。并通過一些歷史的事件，獲悉在計算機科學中的一些基礎的思維類型和問題。[1]

關鍵詞：數(shù)理邏輯 計算機 歷史 發(fā)展

一、定義

所謂數(shù)理邏輯，即是用數(shù)學的方式來分析邏輯或形式邏輯的一門學科。它是屬于數(shù)學類研究推理的學科，它著重點在于推理的過程及推理是否正確的分析，研究的目標方向是針對證明和運算兩個概念進行具體化后的符號形式系統(tǒng)。具體來講，它是一種形式邏輯，它具有精密化，數(shù)據(jù)化的特性。它是現(xiàn)代計算機科學的基石，新時代將是數(shù)學大開展的時代，而數(shù)理邏輯也將會起到重要作用。[2]

二、過程

1.總述

對于數(shù)理邏輯最早歷史，最早可追溯到公元前五世紀的古希臘，當時亞里士多德所創(chuàng)建的學說是早期古典傳統(tǒng)的邏輯學說。在初創(chuàng)階段，就開始用數(shù)學的方式來分析處理解決形式邏輯的情況。從萊布尼茨到19世紀末大概延續(xù)兩百年。在數(shù)理邏輯奠定階段，隨著數(shù)學的發(fā)展，又開始提出對于數(shù)學方法和數(shù)學基礎的問題的相關探討，對于這些問題，也創(chuàng)立出新方法并提出新理論。從二十世紀三十年代開始為大發(fā)展階段。本階段的主要實質概念是成為數(shù)學的分支，且和其他類的數(shù)學分支，諸如計算機科學、語言學、心理學等有著廣泛的聯(lián)系。

2.源頭

古希臘時期，亞里士多德研認為推理是通過前提作出最終結論的一種邏輯形式。直言三段論是其研究推理的重要部分。主要講述為，分為三格，一共14個有效式。這是一個比較完整的演繹，可以認為是一個初步的公理形式系統(tǒng)。作為公理的是第一格的各個式。然后由此來推出其他各格的各個式。這是他的根本思想。他主要從邏輯和本體論兩面提出和建立邏輯思維規(guī)律理論。[3]

3.初創(chuàng)階段

在西方資本主義生產(chǎn)力大發(fā)展的時刻，自然科學也得到了很大的進展，在認識自然、發(fā)展技術的過程中數(shù)學起到相當關鍵的作用。在十七世紀，萊布尼茨就曾想過創(chuàng)造一種用數(shù)學方法研究思維而后將思維過程轉換成數(shù)字運算的科學語言來表達，整個過程類似數(shù)學運用數(shù)學公式來進行計算，從而得到答案。由于當時的社會條件不足等原因，他的想法并沒有實現(xiàn)。但是完善了三段論，提出建立理性運算或者數(shù)理邏輯的思想，并提出推理的正確與否通過計算的方式獲得，這能使我們改變傳統(tǒng)推理過程命題對內(nèi)容的思考，且將推理轉化為運算。用符號語言替代傳統(tǒng)自然語言來對演算進行描述，符號形式和含義劃分開來。演算取由符號組合的規(guī)律決定，而非含義。

1847年，數(shù)學家布爾創(chuàng)建布爾型代數(shù)，它既算是一種代數(shù)系統(tǒng)，又算一種邏輯演算。對于這一運算規(guī)則，它是運用代數(shù)的方法來解決研究邏輯的問題，以此來確立基礎。在其發(fā)表《邏輯的數(shù)學分析》中，解釋其獨創(chuàng)的一套特有的符號系統(tǒng)，它的邏輯中的各種本質概念有各種符號所代替。并由數(shù)學運算的研究推廣到邏輯領域。[4]

4.奠基階段

在十九世紀末到二十世紀初期間，數(shù)理邏輯的進展有著很大的變化，在1879年，數(shù)學家弗雷格出版了標志著命題演算以及謂詞演算的正式創(chuàng)建的《概念語言——一種按算術的公式語言構成的純思維公式語言》關鍵一書，它可以說是代表數(shù)理邏輯的基本的部分。而在1884年，他在之前的基礎之上又出版了《算術基礎》，書中引入了量詞符號，符號系統(tǒng)變得愈加的完備起來。在羅素和懷黑特合著的書《數(shù)學原理》中，闡述了從命題和謂詞他們的演算開始，再通過一元二元命題函項來定義出類和關系的概念，抽象的類演算與關系演算由此建成。連續(xù)的定義和證明的方法也在此類型論的基礎上引出了數(shù)學主要概念和定理。[5]

5.大發(fā)展階段

邏輯演算在此階段也得到發(fā)展，出現(xiàn)了關于甘岑的自然推理系統(tǒng)還有邏輯演算的元理論，其中邏輯演算元理論具有的公理性質是一致性、完全性、獨立性等。而后非經(jīng)典邏輯的也出現(xiàn)了諸多的發(fā)展，例如關于路易斯的模態(tài)邏輯，本質蘊涵著怪論和嚴格蘊涵以及相干邏輯等，還有盧卡西維茨的多值邏輯等。最后，皮爾斯，將邏輯符號引入其著作中，使數(shù)理邏輯最根本的基礎理論漸漸成形逐，成為一門獨立的學科。由于其愈來愈多的使用數(shù)學工具，研究目標也多是與數(shù)學性思維和數(shù)學類有關的基礎性問題，數(shù)學邏輯已成為數(shù)學大家庭的一員。

結語

數(shù)理邏輯這門學科在經(jīng)歷數(shù)百年的探索研究后終于成了一門獨立的學科，在現(xiàn)代的科學與技術發(fā)展中展現(xiàn)出它所特有的重要性質。它將研究對象，方向伸展到好幾門科學的方向中，以此來將這些學科中的核心的本質而轉化形成自己的研究方向。數(shù)理邏輯不單單是各個數(shù)學學科的基礎，亦是計算機科學的基礎理論。如與人工智能、電子計算機、計算機技術、語言學、系統(tǒng)工程學等方面，特別是計算機方面都有著密切的聯(lián)系，數(shù)理邏輯的發(fā)展對于許多科學的發(fā)展有深刻的影響，隨之而來的是對于整個科學的發(fā)展有著重大意義。隨著科學的不斷的發(fā)展和進步，它在現(xiàn)代科學研究中的緊要性已開始日益顯現(xiàn)，數(shù)理邏輯已開始深入現(xiàn)代各個方面，在各個領域的或多少都它的足跡，正有力地推動著科技的發(fā)展。（特別鳴謝趙慧老師）

參考文獻

[1]數(shù)理邏輯發(fā)展史〔DB/OL〕.百度文庫.https：//wk.baidu.com/view/86705d1e964bcf84b9d57b41.html.2019.

[2]數(shù)理邏輯在計算機中的應用〔DB/OL〕.CSDN-專業(yè)IT技術社區(qū).http：//blog.sina.cn/dpool/blog/s/blog_62ba0c6d0100ioe1.html.2019.

[3]數(shù)理邏輯在計算機中的應用〔DB/OL〕.新浪博客.https：//blog.csdn.net/songzitea/article/details/43918291.html.2019.

[4]數(shù)理邏輯的發(fā)展歷史及其作用〔DB/OL〕.百度文庫.https：//wk.baidu.com/view/bd46a0b971fe910ef12df86c.html.2019.

[5]亞里士多德〔DB/OL〕.豆丁網(wǎng).https：//www.docin.com/touch/detail.do？id=1406896698.html.2019.