頻域內海洋資料浮標垂蕩運動特性研究

王華潔，孫金偉, *，邵萌，范秀濤

(1. 山東省科學院海洋儀器儀表研究所, 山東省海洋環(huán)境監(jiān)測技術重點實驗室，山東 青島 266001； 2.中國海洋大學工程學院，山東省海洋工程重點實驗室，山東 青島 266100)

【海洋科技與裝備】

頻域內海洋資料浮標垂蕩運動特性研究

王華潔1，孫金偉1, 2 *，邵萌2，范秀濤1

(1. 山東省科學院海洋儀器儀表研究所, 山東省海洋環(huán)境監(jiān)測技術重點實驗室，山東 青島 266001； 2.中國海洋大學工程學院，山東省海洋工程重點實驗室，山東 青島 266100)

隨波性作為海洋資料浮標的重要設計參數，影響著波浪參數的測量準確度。本文應用三維勢流理論計算了圓盤浮標體的附加質量、興波阻尼系數等水動力系數以及波浪激勵力，基于單自由度運動方程研究了自由浮標的垂蕩響應?？紤]錨鏈垂向彈性回復剛度系數對浮標垂蕩的影響，研究了兩種類型系泊浮標在波浪中的垂蕩運動響應。研究發(fā)現，直徑3 m浮標較直徑10 m浮標具有更好的隨波性，且錨鏈對3 m浮標的垂蕩運動的影響較10 m浮標更為顯著。研究結果對波浪傳感器的參數修正具有重要意義。

海洋資料浮標；垂蕩響應；彈性系數；頻域

海洋資料浮標是錨泊在特定海域位置的水面水文氣象觀測站，波浪是眾多水文氣象觀測要素中重要的一項，為保證不同周期范圍內的波浪測量準確度，要求海洋資料浮標要具有良好的隨波性。浮標的隨波性主要體現在波浪作用下浮標的垂蕩自由度運動，因此精確預報浮標在不同波浪頻率下的垂蕩運動響應，揭示其垂蕩運動規(guī)律，對于該類浮標的波浪傳感器參數修正、提高數據測量準確度具有重要意義。

勢流理論廣泛地應用于預報浮體在波浪中運動的性能，能夠得到較為理想的浮標垂蕩運動響應預報結果。海洋資料浮標是由柔性錨系和剛性浮體組成的海洋浮式結構物，對于該類浮式結構，國內外學者關注較多的是深水大尺度浮式鉆井平臺、采油平臺和深水儲/卸油浮筒等，研究重點集中在浮體的六自由度運動響應以及錨系受力，而對于近海海洋資料浮標垂蕩運動響應特征的研究較少。

Bunnik等[1]、Cozijin等[2-3]對深水多錨腿懸鏈系泊的儲/卸油浮筒的運動響應進行了耦合動力分析和模型試驗研究。Umar等[4]采用時域方法研究了多點系泊浮標在波浪一階和二階激勵力作用下的單自由度縱蕩響應。Idris等[5]在時域內對系泊浮標開展了耦合動力數值分析，并進行了實驗驗證。Leonard等[6]采用三維耦合分析方法研究了浮標與錨系之間的耦合作用。陳小紅等[7]采用頻域方法進行了單點系泊浮標的動力分析，研究了錨泊線與浮標體之間的耦合關系?？娙鞯萚8]提出了一種快速計算錨鏈動力的簡化分析方法，應用脈沖響應的卡明斯運動方程，在時域內對極限海況下三錨系統浮標的運動和錨系受力進行了數值模擬估算。范秀濤等[9]用譜分析方法研究了大型海洋資料浮標的垂蕩和橫搖運動響應，但是研究中沒有考慮錨系的影響。張繼明等[10]利用浮標模型試驗修正橫搖阻尼系數，在頻域內對海洋資料浮標的橫搖運動響應進行了數值仿真研究，同樣沒有考慮錨系的作用。

對于深水浮式結構，由于錨系長度大，錨系的慣性及阻尼對浮體的運動有明顯影響，二者存在著強烈的耦合作用，需要進行耦合運動分析[11]。但是耦合分析方法復雜、計算量大，對于近海淺水單點系泊資料浮標運動分析顯得并不經濟。浮體在波浪中的運動響應分析可在時域或頻域內進行，時域方法能夠處理非線性問題，精度高，但是計算量大、計算耗時；頻域分析方法適用于線性或弱非線性問題，計算快速簡便、效率高，適合于非線性特征并不顯著的浮體垂蕩運動的分析計算。

本文在頻域內研究了單點系泊海洋資料浮標在波浪中的垂蕩運動響應,應用三維勢流理論計算了浮標體的附加質量、勢流阻尼系數及波浪激勵力。由于浮標的對稱性，其他自由度與垂蕩之間沒有耦合影響，本文建立浮標體單自由度垂蕩運動方程，求解自由浮標的垂蕩響應。對于系泊浮標，考慮錨鏈垂向彈性系數對浮標垂蕩運動的影響，研究了在水深15 m時，直徑10 m和3 m兩種不同類型浮標的垂蕩運動特性。本文的研究結果對考慮浮標垂蕩運動影響的波浪傳感器參數修正具有重要意義。

1 頻域運動方程

1.1 自由浮標運動方程

在浮體水動力運動特性研究中，一般將浮體認為是具有6個運動自由度的剛體。浮標在多種載荷的作用下保持運動平衡，作用力包括慣性力、阻尼力、回復力以及波浪激勵力。根據牛頓第二定律，自由浮標在頻域內運動微分方程如下：

(1)

其中，M是浮標質量矩陣，μ是浮標的附加質量矩陣，C是勢流阻尼系數矩陣，K是靜水回復剛度矩陣，F是波浪激勵力矩陣，X是浮標運動響應矩陣。其中附加質量μ、勢流阻尼系數C以及波浪激勵力F可由勢流理論[12]計算得到。

1.2 質量與回復剛度矩陣

建立浮標的質量模型，其中坐標原點在浮標底部中心位置，X軸與Y軸位于浮標底部平面，Z軸豎直向上?？紤]自由度之間的耦合作用，質量矩陣M的表達式如下：

(2)

式中，m是浮標體質量，xG、yG和zG是浮標重心坐標，Iij是浮標質量慣性矩。

回復剛度矩陣K可由流體靜力學計算得到，其表達式如下：

(3)

式中，ρ為流體密度，A是浮標水線面面積，Δ為浮標排水量，xgb、ygb和zgb為浮標浮心與重心之間的距離。

1.3 附加質量與阻尼

浮標在波浪力作用下產生運動，其運動的結果將產生一個輻射速度勢，從而改變速度場的分布，使浮標受到一個附加水動力載荷。由于該載荷與浮標運動的速度和加速度成正比，所以通常以附加質量和阻尼的形式表示，其表達式如下：

(4)

(5)

1.4 運動方程簡化

1.4.1 自由浮標運動方程

浮標在規(guī)則簡諧波激勵下實現穩(wěn)態(tài)運動時，波浪力和運動響應可表示成如下形式：

F=feiωt，

(6)

X=xeiωt，

(7)

橫向對稱結構物的6個耦合運動方程可以簡化為兩組方程，一組是縱蕩、垂蕩和縱搖的3個耦合方程；另一組是橫蕩、橫搖和艏搖的耦合方程。橫向運動(橫蕩、艏搖和橫搖)與垂向和縱向運動之間沒有耦合效應[13]。由于浮標是雙軸對稱的圓盤結構，因此，附加質量μ31，μ35以及勢流阻尼系數C31，C35均為0；同時由公式(3)可知，靜水回復剛度系數K31，K35也為0，即縱蕩與垂蕩以及縱搖與垂蕩之間沒有耦合作用，浮標的垂蕩響應可通過求解單自由度垂蕩方程獲得。

將式(6)和(7)代入式(1)，整理得到浮標單自由度垂蕩響應運動方程如下：

(8)

1.4.2 系泊浮標運動方程

海洋資料浮標采用全錨鏈的單點懸鏈式系泊方式?？紤]到浮標所處水深較淺，計算中忽略錨鏈與浮標之間的動力耦合作用，僅考慮錨鏈的垂向彈性系數對浮標垂蕩運動的影響。

錨系的垂向彈性系數可根據懸鏈線理論計算求解。若不考慮浮標靜態(tài)偏移，那么錨系的垂向彈性系數即為錨系的單位長度水下重量。將錨鏈垂向彈性系數引入浮標運動方程，即可求解系泊浮標在海洋環(huán)境條件激勵下的運動響應。系泊浮標在波浪中的運動方程如下：

(9)

式中，Km是系泊錨鏈的垂向彈性系數。

2 計算結果及討論

2.1 浮標參數

本文的研究對象是直徑10 m和3 m的圓盤型浮標。圖1和圖2分別是10 m和3 m浮標的幾何尺寸，表1和表2是浮標的質量參數。

單位：mm圖1 10 m浮標幾何尺寸Fig.1 Size of the 10 m diameter buoy

單位：mm圖2 3 m浮標幾何尺寸Fig.2 Size of the 3 m diameter buoy

浮標質量/kg重心距基線高度/m慣性矩Ixx/(kg·m2)慣性矩Iyy/(kg·m2)慣性矩Izz/(kg·m2)520001．044．28×1054．28×1054．92×105

表2 3m浮標質量參數

2.2 浮標水動力計算結果

基于勢流理論，在頻域內求解了浮標體的水動力參數，分析中只考慮波浪作用，波浪入射角為0°。圖3和圖4是10 m和3 m浮標垂蕩自由度附加質量曲線，圖5和圖6是垂蕩自由度勢流阻尼系數曲線，圖7和圖8是垂蕩自由度的波浪激勵力RAO(響應幅值算子)曲線。圖9和圖10是3 m浮標垂蕩-縱蕩耦合自由度附加質量和垂蕩-縱蕩耦合自由度勢流阻尼系數曲線。根據浮標質量以及頻域計算獲得的浮標附加質量和靜水回復剛度，可以得到浮標的垂蕩固有周期。經計算，10 m浮標的垂蕩固有周期為3.15 s，3 m浮標的垂蕩固有周期為1.82 s。

圖3 10 m浮標垂蕩附加質量Fig.3 Heave added mass of the 10 m diameter buoy

圖4 3 m浮標垂蕩附加質量 Fig.4 Heave added mass of the 3 m diameter buoy

圖5 10 m浮標垂蕩勢流阻尼系數Fig.5 Heave potential damping coefficients of the 10 m diameter buoy

圖6 3 m浮標垂蕩勢流阻尼系數Fig.6 Heave potential damping coefficients of the 3 m diameter buoy

圖7 10 m浮標垂蕩波浪力幅值Fig.7 Heave wave exciting force amplitude of the 10 m diameter buoy

圖8 3 m浮標垂蕩波浪力幅值Fig.8 Heave wave exciting force amplitudeofthe3m diameter buoy

圖9 3 m浮標垂蕩-縱蕩耦合自由度附加質量Fig.9 Coupled heave-surge added mass of the 3 m diameter buoy

圖10 3 m浮標垂蕩-縱蕩耦合自由度勢流阻尼系數Fig.10 Coupled heave-surge potential damping coefficients of the 3 m diameter buoy

由圖3～8可知，在常見波浪周期范圍內，垂蕩自由度的附加質量和垂蕩波浪力隨著入射波浪周期的增大而增大，而垂蕩勢流阻尼系數則隨著周期的增大逐漸減小，10 m浮標和3 m浮標具有相同的變化趨勢。相同波浪入射頻率下，10 m浮標的附加質量、勢流阻尼系數和波浪力計算值比3 m浮標大很多。

由圖9～10可知，對稱圓盤浮標結構的垂蕩-縱蕩耦合自由度的附加質量和阻尼系數均近似為零，計算結果與文獻[13]的論述一致。所以，浮標的垂蕩運動響應可由單自由度垂蕩運動模型計算求解。

2.3 錨系垂向彈性系數

浮標采用全錨鏈單點懸鏈線式系泊方式。浮標所處水深為15 m，由于水深較淺，在研究中忽略錨系慣性與阻尼對浮標運動的影響，重點考慮錨系垂向張力對浮標運動的影響。浮標系鏈點處的錨系豎向張力可分成靜常部分和時變部分，靜常張力值取決于浮標的靜平衡位置、錨系配置及水深等參數，可由懸鏈線理論計算求解。本文研究中，錨鏈張力靜常部分影響浮標垂蕩響應的平均值，它對浮標水下形狀的改變影響很小，對浮標頻域水動力參數的影響可以忽略；錨系張力時變部分取決于浮標瞬時垂蕩位移，可由錨鏈的垂向彈性剛度系數描述，它影響浮標在波浪作用下的垂蕩響應幅值。表3是水深15 m時，10 m浮標和3 m浮標的錨鏈特性參數。

表3 浮標錨鏈特性

2.4 浮標垂蕩運動響應

基于浮標水動力參數以及錨鏈垂向彈性系數計算結果，求解自由浮標以及系泊浮標的垂蕩運動方程，獲得不同入射波浪周期范圍的浮標垂蕩運動RAO。圖11是10 m與3 m浮標在自由狀態(tài)下的垂蕩運動響應幅值算子，圖12是10 m浮標在自由狀態(tài)以及系泊狀態(tài)下的垂蕩運動響應幅值算子，圖13是3 m浮標在自由狀態(tài)以及系泊狀態(tài)下的垂蕩運動響應幅值算子。

圖11 10 m和3 m浮標垂蕩運動響應幅值算子 Fig.11 Heave RAO of the 10 m diameter and 3m diameter buoys

圖12 10 m浮標垂蕩響應幅值算子 Fig.12 Heave RAO of the 10m diameter buoy

圖13 3 m浮標垂蕩響應幅值算子Fig.13Heave RAO of the 3 m diameter buoy

由圖11可知，自由浮標的垂蕩響應隨著入射波浪周期的增大而增大，并逐漸趨向于1。10 m浮標在入射波浪周期為9 s時，垂蕩響應幅值算子近似等于1，即浮標垂蕩幅值等于入射波浪幅值；而3 m浮標在垂蕩幅值等于波浪幅值時對應的起始波浪周期為6 s，說明3 m浮標的隨波性能要優(yōu)于10 m浮標。究其原因，在低周期波浪作用范圍內，10 m浮標的附加質量和勢流阻尼系數較3 m浮標增加的倍數要大于垂蕩激勵力增加的倍數，因此根據頻域運動方程，同周期波浪作用下，10 m的垂蕩響應幅值要小于3 m浮標。同時從垂蕩運動響應幅值算子曲線上可知，浮標在其垂蕩固有周期附近范圍內并未發(fā)生共振，這是由于浮標在該波浪周期附近的勢流阻尼系數較大，避免了共振現象的發(fā)生。

由圖12和圖13可知，錨系對10 m浮標的垂蕩運動沒有明顯影響，而3 m浮標在考慮錨系作用前后，雖然運動趨勢沒有變化，但是垂蕩響應幅值變小，這說明錨系對3 m浮標的垂蕩運動影響要更為明顯。

3 結論

本文在頻域范圍內研究了直徑10 m和3 m浮標的垂蕩運動響應特征，基于勢流理論求解浮標的水動力參數，建立并求解單自由度垂蕩運動方程，計算了自由浮標的垂蕩運動；考慮系泊錨鏈垂向彈性系數的影響，探討了系泊浮標的垂蕩運動性能，并與自由浮標的垂蕩運動進行了分析比較，得到以下結論：

(1)對于圓盤結構的海洋資料浮標，其他自由度的運動對垂蕩運動沒有耦合影響，單自由度垂蕩分析模型即可準確描述浮標的垂蕩運動響應。

(2)浮標的垂蕩運動響應隨著入射波浪周期的增大而增大，在常見波浪周期范圍內沒有發(fā)生共振現象。這是由于浮標垂蕩運動周期較小，而勢流阻尼在低周期時很大，從而避免了共振的出現。

(3)3 m浮標較10 m浮標具有更好的隨波性。3 m浮標垂蕩運動響應幅值算子小于1時對應的入射波浪周期范圍為2～6 s，而10 m浮標所對應的入射波浪周期范圍為2～9 s，在上述入射波浪周期范圍內需要進行波浪傳感器的參數修正。

(4)10 m浮標的錨系對浮標垂蕩運動響應沒有明顯影響，可以不予考慮；而3 m浮標錨系使得浮標垂蕩運動幅值減小，在計算中錨系的影響需要計入考慮。

本文在頻域研究了淺水系泊浮標的垂蕩運動響應，計算方法快捷高效，能夠滿足工程應用需求。但是，在研究中忽略了錨系的慣性力和阻尼力，因此本文的研究方法僅適用于近海資料浮標，對于深海資料浮標垂蕩運動特性分析，則需要考慮錨系與浮標之間的耦合影響，以確定準確的浮標運動響應和錨系受力。

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Heave motion performance of ocean data buoy in frequency domain

WANG Hua-jie1, SUN Jin-wei1,2*, SHAO Meng2, FAN Xiu-tao1

(1. Shandong Provincial Key Laboratory of Ocean Environmental Monitoring Technology, Institute of Oceanographic Instrum entation, Shandong Academy of Sciences, Qingdao 266001, China; 2. Shandong Provincial Key Laboratory of Ocean Engi neering, School of Engineering, Ocean University of China, Qingdao 266100, China)

∶ As an important design parameter of ocean data buoy, wave following characteristic affects the accuracy of wave measurement. We calculate wave excitation force and such hydrodynamic coefficients as added mass and wave damping coefficient of disc buoy with three- dimensional potential flow theory, and heave motion of free floating buoy based on single degree of freedom motion equation. We also address heave motion of two moored buoys integrated with the impact of mooring vertical spring constant on buoy heave motion. We discover that the buoy with three-meter diameter has better wave following performance than that with ten-meter diameter and that anchor chain has more significant impact on heave amplitude of three-meter diameter buoy than that of ten-meter diameter buoy. The result is very important for parameter correction of wave sensors.

∶ocean data buoy; heave motion response; spring constant; frequency domain

10.3976/j.issn.1002-4026.2016.06.001

2016-07-19

山東省自然科學基金(ZR2015PE019)；中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項(201513056)；海洋公益性行業(yè)科研專項(201305028-3)；山東省自然科學基金(ZR2013DL007)；青島市應用基礎研究計劃(14-2-4-66-jch)

王華潔(1976—)，女，研究方向為海洋儀器。Email:qdwanghj@sina.com

*通信作者，孫金偉，助理研究員，研究方向為海洋浮式結構水動力學及新能源利用技術。E-mail:chbhy03@163.com

TU311.3

A

1002-4026(2016)06-001-08