有效把握題目信息，破解審題關(guān)

文豐順縣華僑中學(xué)

學(xué)數(shù)學(xué)離不開解題，解題離不開審題，審題是解題的鑰匙。著名數(shù)學(xué)教育家波利亞說：“最糟糕的情況是學(xué)生沒有弄清問題就進(jìn)行演算和作圖。”在解題時(shí)，學(xué)生往往不能把握有效信息來破解審題關(guān)，導(dǎo)致出錯(cuò)或費(fèi)時(shí)而無所得。本文從有效把握信息的角度嘗試提出破解審題關(guān)的路徑。

一、把握結(jié)論與條件的聯(lián)系信息，破解審題關(guān)

結(jié)論是解題的終極目標(biāo)，根據(jù)分析法和綜合法，解決問題的思維很多情形下都是在目標(biāo)意識(shí)和條件間的聯(lián)系下雙向驅(qū)動(dòng)的。把握結(jié)論要探索已知條件和結(jié)論間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化規(guī)律，善于從結(jié)論中捕捉解題有效信息，確定解題方向。

通過觀察發(fā)現(xiàn)條件(1)式和(2)分別是正弦和余弦的兩角和，而要求的是兩角的余弦差，我們把握cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ這一公式特征，把cosαcosβ和sinαsinβ看成整體，那么條件(1)和(2)中，如果能找到cosαcosβ和sinαsinβ就能解決了，聯(lián)系到同角基本關(guān)系式有平方關(guān)系，若把(1)和(2)同時(shí)平方再相加就迎刃而解了。

二、把握題目條件信息，破解審題關(guān)

題目所給出的條件信息是解題的根，要充分利用題目的條件的內(nèi)在信息。審清條件信息的關(guān)鍵要素，充分挖掘隱含的條件信息，破解審題關(guān)。

例1.過點(diǎn)A(1，-1)、B(-1，1)且圓心在直線x+y-2=0上的圓的方程是( )

A.(x-3)2+(y+1)2=4

B.(x+3)2+(y-1)2=4

C.(x-1)2+(y-1)2=4

D.(x+1)2+(y+1)2=4

若利用選擇題的特殊性——答案在選項(xiàng)中，充分使用好條件的凸顯信息，可檢驗(yàn)四個(gè)選擇支是否滿足條件：首先選項(xiàng)(B)、(D)的圓心不在直線x+y-2=0上，其次選項(xiàng)(A)的圓不過點(diǎn)A(1，-1)。

三、把握條件的結(jié)構(gòu)信息，破解審題關(guān)

式子的結(jié)構(gòu)特征是數(shù)學(xué)問題的體現(xiàn)形式，某些問題在已知的結(jié)構(gòu)形式中常常隱含著某種內(nèi)在的結(jié)構(gòu)關(guān)系信息，把握結(jié)構(gòu)信息就要求對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析、變形、拆分和轉(zhuǎn)化，以破解審題關(guān)。

例3.設(shè){an}是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且(n+1)an+12-nan2+an+1an=0 (n=1，2，3…)，則它的通項(xiàng)公式是an=。

四、把握題目的數(shù)值信息，破解審題關(guān)

數(shù)值是數(shù)學(xué)運(yùn)算中最常見的要素，式子的數(shù)值關(guān)系往往能暗示解題的方向。把握數(shù)值有效信息要善于觀察規(guī)律、分析數(shù)值關(guān)聯(lián)，從數(shù)值本身的變化規(guī)律，數(shù)字與數(shù)字之間的聯(lián)系去尋找解題的思路，獲得便捷的解法。

五、把握題目的圖形信息，破解審題關(guān)

圖形是數(shù)學(xué)問題的幾何表現(xiàn)形式。把握?qǐng)D形信息就要把握?qǐng)D形的本質(zhì)特征，或賦予問題中的某些代數(shù)關(guān)系以圖形意義，利用圖像做出透徹分析，從而找到解題途徑。

例5.已知f(x)是定義在(-3，3)上的奇函數(shù)，當(dāng)0

圖1

C.(-3，-1)∪(0，1)∪(1，3)

圖2