公平偏好下科技保險風險補償研究**

羅 琰，殷俊明

（南京審計大學a.金融學院b.會計學院江蘇南京211815）

一、引言

科技保險是隨著中國高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)發(fā)展應運而生的一類保險，是保險公司為科技型企業(yè)管理研發(fā)失敗、科技成果轉(zhuǎn)化不利等各種不確定性風險而發(fā)行的一類創(chuàng)新型險種?！秶鴦?wù)院關(guān)于保險業(yè)改革發(fā)展的若干意見》及《關(guān)于加強和改善對高新技術(shù)企業(yè)保險服務(wù)有關(guān)問題的通知》的發(fā)布，為推動中國科技進步以及高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)的壯大奠定了堅實基礎(chǔ)。地方政府也紛紛出臺相應的支持政策，如江蘇省2015年印發(fā)了《江蘇省科技保險風險補償資金實施細則》，明確了專項補償資金的使用細則。

在學術(shù)界，國外研究文獻并未將科技保險作為一個相對獨立的概念特別指明。國內(nèi)研究文獻中，謝科范、倪曙光最早闡述了科技保險的概念［1］。近二十年來，隨著科技的發(fā)展和國家的重視，科技保險的研究吸引了越來越多學者的關(guān)注。有文獻從科技保險的經(jīng)濟學解釋、科技保險發(fā)展和風險補償政策等方面進行了定性研究。陳雨露重新界定了科技風險與科技保險［2］。邵學清、劉志春從科技保險的準公共產(chǎn)品屬性等方面給出了政策性科技保險的分析框架［3］。呂文棟等提出了完善科技保險制度、豐富科技保險產(chǎn)品、政策性保險和商業(yè)保險協(xié)同發(fā)展的基本思想［4］。胡慧源、王京安對政策性科技保險的存在性進行了經(jīng)濟學分析，他們指出由于科技保險市場存在外部性效應和價格效應，政府應采取財稅等政策進行適當干預，才能促使科技保險市場健康發(fā)展［5］。還有文獻對科技保險問題進行了定量研究。謝科范等構(gòu)建了一個不完全信息動態(tài)博弈模型，對科技保險實施過程中三方的策略選擇進行了分析［6］。薛偉賢、劉倩和劉駿利用問卷調(diào)查數(shù)據(jù)，得到了科技保險的不同險種對提升科技企盈利能力的作用不一，科技財險對企業(yè)盈利能力的提升才有顯著效果的結(jié)論［7］。呂文棟、趙楊實證研究了財政補貼和產(chǎn)品創(chuàng)新對科技保險參保意愿具有顯著影響［8］。黃英君等、蔡永清、周傳喜等研究了政府對科技保險最優(yōu)財政補貼模型，不過他們并沒有計算最優(yōu)補貼策略的顯示解，而且其文獻中也沒有分析科技保險業(yè)務(wù)本身盈虧波動所承擔的風險成本［9-11］。羅琰考慮了雙邊風險厭惡偏好對風險補償合同的影響，分析了承保業(yè)務(wù)盈虧對補償策略的改變［12］。

考慮到科技保險的政策性屬性特征，本文研究還將涉及委托代理理論。委托代理關(guān)系在經(jīng)濟管理中無處不在，研究委托代理關(guān)系的文獻，一類是委托代理理論自身理論模型的發(fā)展，另一類是委托代理理論在經(jīng)管領(lǐng)域?qū)嶋H問題應用。Holmstrom和Milgrom建立的線性委托代理模型是最為經(jīng)典、引用最為廣泛的模型之一［13］。Sannikov將委托代理模型推廣到連續(xù)時間動態(tài)模型，揭示了代理人回報和努力行為的動態(tài)特性［14］。He利用連續(xù)時間委托代理理論研究了企業(yè)最優(yōu)薪酬設(shè)計和動態(tài)資本結(jié)構(gòu)［15］。國內(nèi)學者對委托代理問題的一直方興未艾。羅琰、劉曉星考慮委托代理雙方都具有風險厭惡偏好，研究了存在外部監(jiān)督時的合同設(shè)計［16］。甘柳、楊招軍和羅鵬飛研究了托賓Q投資理論中存在的委托代理關(guān)系，利用隨機控制理論和鞅方法得到合同激勵相容充分必要條件及最優(yōu)投資策略［17］。但是，將委托代理理論引入到科技保險問題的研究文獻卻仍然不多。更需要關(guān)注的是上述文獻都沿襲新古典經(jīng)濟學中理性人的基本假定。但眾多現(xiàn)象表明，心理因素和非理性行為對委托代理關(guān)系具有不可忽略的作用。行為經(jīng)濟金融學能夠很好地解釋眾多傳統(tǒng)經(jīng)濟金融學無力解釋的市場異象。代理人過度自信、過度樂觀、投資者情緒、公平偏好等因素都會對委托代理激勵合同帶來實質(zhì)影響?？紤]過度自信因素，黃健柏、楊濤和伍如昕研究了具有不同過度自信水平的委托代理關(guān)系，分析了次優(yōu)和最優(yōu)情形下委托人和代理人非對稱過度自信水平對努力水平、激勵系數(shù)的影響［18］。羅琰、劉曉星研究了基于雙邊過度自信及風險厭惡的委托代理模型［19］。還有一些突破委托代理框架中理性人假定的是將公平偏好納入模型。代理人并不僅僅關(guān)注自身利益，還關(guān)注自己所獲收益是否公平，而對分配公平的關(guān)注將影響代理人的行為決策。Rabin構(gòu)造了一個引入公平偏好的博弈論體系［20］。蒲勇健把行為人具有公平博弈的傾向引入到委托代理問題的研究，考慮代理人具有互惠性偏好的非理性行為委托代理模型［21］。黃健柏、俆珊和劉篤池將公平偏好理論納入具有股權(quán)激勵模式的雙重委托代理分析框架中［22］。

本文首次將公平偏好納入科技保險風險補償合同設(shè)計，研究代理人公平偏好傾向?qū)︼L險激勵機制及努力行為的影響。本文的科技保險風險補償支持對象是保險公司，不涉及投保人保費補貼?？萍急ｋU風險補償資金通常用于支持保險公司分散分擔科技型企業(yè)創(chuàng)新發(fā)展過程中所面臨的各種風險，具體支持方式有科技保險保單賠付風險補償?shù)?。本文的貢獻在于：第一，將公平偏好引入科技保險風險補償激勵機制；第二，分析了公平偏好及風險厭惡傾向共同作用下風險激勵機制的變化，求解出風險補償策略及努力水平的顯示解；第三，分析了公平偏好及風險厭惡傾向?qū)π畔r值的影響。余下內(nèi)容安排如下：第二節(jié)是風險補償模型的構(gòu)建，第三節(jié)是風險補償模型求解，第四節(jié)是數(shù)值算例及經(jīng)濟學分析，第五節(jié)是結(jié)論及政策建議。

二、模型構(gòu)建

（一）模型基本假設(shè)

傳統(tǒng)委托代理研究中，一般假設(shè)代理人是風險厭惡偏好的，而委托人卻是風險中性偏好的。在科技保險風險補償機制中，政府財力的相對有限性與保險公司的商業(yè)經(jīng)營特性決定了雙方都具有風險厭惡偏好，這更符合行為人的心理特征。這里的風險厭惡偏好與文中將要構(gòu)建的公平偏好其內(nèi)涵是不一樣的，它們分別刻畫了行為人的不同心理特征，具有風險厭惡偏好的人可同時厭惡不公平。代理人可以具有公平、互惠等非理性行為，而非完全是理性自利的。

我們不妨假設(shè)保險公司經(jīng)營科技保險業(yè)務(wù)具有風險厭惡傾向，具有常絕對風險厭惡負指數(shù)效用函數(shù)u(w)=-e-γw/γ，這里γ=-u″/u′(＞0)表示保險公司的絕對風險厭惡系數(shù)，刻畫了保險公司的風險厭惡水平。同樣，我們假設(shè)政府也是風險厭惡的，具有常絕對風險厭惡指數(shù)效用函數(shù)u1(w)=-e-γ1w/γ1，這里γ1=-u″1/u′1(＞0)代表政府的絕對風險厭惡系數(shù)，刻畫了對政府風險厭惡水平。γ與γ1可以取不同參數(shù)值，也就是說保險公司與政府的風險厭惡程度不一定一致。γ與γ1越大，意味著保險公司和政府越是厭惡風險，反之，γ和γ1越小，則意味他們的風險厭惡程度越弱［16］。

科技保險的供給水平取決于保險公司的努力程度，同時不確定的經(jīng)濟環(huán)境也對科技保險的供給水平有重要影響。本文假設(shè)保險公司提供的科技保險的水平π與其努力程度a(＞0)呈線性關(guān)系，而且外部隨機經(jīng)濟金融環(huán)境θ也影響其供給水平π。我們不妨假設(shè)科技保險供給水平的數(shù)學表達式如下［23］：

這里，a刻畫了保險公司愿意付出的努力水平，是保險公司的決策變量；λ刻畫了單位努力程度的供給水平，或稱之為邊際產(chǎn)出效率；θ表示影響科技保險供給的不確定經(jīng)濟環(huán)境，服從數(shù)學期望為零而方差為σ2的正態(tài)分布，即θ～N(0,σ2)，它是不受保險公司和政府控制的一維隨機變量。由式（1）可得，保險公司向市場提供科技保險產(chǎn)品的數(shù)學期望及方差為：

科技保險的供給需要保險公司付出努力成本，我們假設(shè)成本可以貨幣化，且與其努力程度存在正相關(guān)性。所以，科技保險供給量越大，就需付出越多的努力，即貨幣化成本也越大。本文設(shè)供給成本函數(shù)具有如下形式：

這里b(＞0)表示保險公司運營科技保險的成本系數(shù)，與保險公司的業(yè)務(wù)開展能力負相關(guān)，即b越大，意味著同樣的努力水平承擔的負效用越大。易知成本函數(shù)關(guān)于努力程度的一階偏導數(shù)大于零，即?c/?a＞0，這說明保險公司提供科技保險的成本隨著努力程度的增加而遞增。同時，?2c/?a2＞0，表明隨著努力程度的增加，相應努力成本增加的更快，也說明科技保險存在一個最小的投入成本值。本文的努力成本包括新險種的開發(fā)費用、保險精算費用以及保險經(jīng)營費用等，但是沒有涵蓋科技保險出險時所面臨的保險賠付。

為鼓勵保險公司開展科技保險業(yè)務(wù)，從供給側(cè)層面提升科技保險產(chǎn)品服務(wù)的數(shù)量和質(zhì)量，政府有關(guān)單位將向保險公司提供科技保險風險補償，其目標是降低保險公司經(jīng)營科技保險過程中可能的損失風險，適當增加公司盈利。我們不妨假設(shè)風險補償總額s(π)與科技保險供給水平相關(guān)，由固定風險補償部分及邊際風險補償部分構(gòu)成，具有如下形式：

這里，α是固定風險補償額，β是保險公司因承擔科技保險業(yè)務(wù)風險所獲得的邊際收益，即每增加一個單位的產(chǎn)出，保險公司的報酬增加β單位，該指標刻畫了政府對科技保險業(yè)務(wù)的激勵強度。換一個視角來說，β也刻畫了風險分擔水平。特別地，當β=0時，風險補償合同為固定補償形式。此時，不管科技保險供給水平如何變化，保險公司都將獲得確定的補償額，即此時不承擔任何供給水平變化帶來的風險；當β=-1時，政府將承擔供給水平變化帶來的全部風險，同時成比例分享供給水平變化帶來的收益。當β=1時，保險公司承擔供給水平變化帶來的全部風險，同時也將成比例享受供給水平變化帶來的收益。所以，由式（4）容易計算政府對科技保險業(yè)務(wù)提供的平均補償規(guī)模為：

（二）委托人財富過程

本文不考慮政府的其他任何特殊私利，政府主導的科技保險業(yè)務(wù)所獲得的收入可以表述為如下形式：

在政府具有風險厭惡偏好的假設(shè)下，政府的決策依據(jù)是基于效用理論的期末財富效用最大化。下面本文給出確定性等價（Certainty Equivalent）財富的概念，設(shè)u1為委托人偏好的負指數(shù)效用函數(shù)，對于任意的財富隨機變量，都存在一個確定性的常量，使得下式成立：

我們稱w0是w在負指數(shù)效用函數(shù)下的確定性等價財富水平。式（7）的直觀意義是，委托人從隨機財富w中獲得的期望效用水平與從確定性財富w0獲得的期望效用水平等價。所以，政府基于期末財富效用最大化決策準則就可以轉(zhuǎn)化為期末確定性等價財富最大化決策準則。接下來，我們假設(shè)政府具有常絕對風險厭惡負指數(shù)效用函數(shù)，其確定性等價財富由如下式（8）獲得：

由式（8）可得政府的確定性等價財富水平為：

（三）代理人財富過程

保險公司經(jīng)營科技保險業(yè)務(wù)從而獲得政府給予風險補償?shù)男袨榭捎脗鹘y(tǒng)委托代理模式來刻畫。不過，本文與傳統(tǒng)委托代理模式的不一樣的地方在于：一方面保險公司具有代理人的角色，在努力開展科技保險工作，從而獲得政府的風險補償；另一方面，更重要的是它還面臨著開展科技保險業(yè)務(wù)自身所帶來的盈虧，即保費收入與隨機索賠的差值。承保業(yè)務(wù)的平均盈虧水平將顯著影響保險公司的努力程度，從而影響政府財政資金補償水平。因此，這與傳統(tǒng)委托代理模型存在顯著差異，將科技保險業(yè)務(wù)自身盈虧寫入委托代理合同具有顯著的經(jīng)濟學背景。因此，在不考慮代理人具有公平偏好時，保險公司財富水平可表示如下：

其中，s(π)、c(a)分別為式（3）與式（4）所定義的風險補償額及努力成本。y(π)為科技保險業(yè)務(wù)的盈虧額，即為保費收入減去隨機賠付。我們不妨假設(shè)承保業(yè)務(wù)的盈虧與科技保險供給水平為線性關(guān)系：

這里，r是保單平均保費收入率，e是保單平均賠付額率。若r-e＞0，表示平均來說科技保險業(yè)務(wù)盈利；反之，若r-e＜0，表示科技保險業(yè)務(wù)虧損；若r-e=0，表示科技保險業(yè)務(wù)保本。

因此，由式（3）、式（4）、式（10）及式（11）可知，在不考慮代理人具有公平偏好時，保險公司財富水平可以進一步表述為：

下面，本文進一步考慮行為人在關(guān)注自身利益的同時還關(guān)注公平偏好。代理人對風險補償收入公平性的評價標準可以分為縱向比較和橫向比較，縱向比較指的是與委托人收入比較，而橫向比較指的是與其他代理人收入比較。由于本文僅研究只有一個代理人的情形，因此，考慮代理人將其收入與委托人收入進行比較。在公平偏好作用下，代理人實際凈收入不僅包括式（12）所定義的隨機收入，還包括合同參與人之間收入比較部分。第一種情形是委托人的收入比代理人收入高，因而代理人會因自身收入相對較低從而嫉妒委托人，并導致其效用損失。第二種情形是代理人的收入比委托人收入高，因而代理人會因自身收入相對較高而感到自豪，并產(chǎn)生正效用。我們不妨將包含公平偏好時保險公司的財富過程表述為下式：

這里，k1(≥0)代表保險公司自豪偏好強度，k2(≥0)代表保險公司嫉妒偏好強度。通常行為人對損失的敏感強度大于對同等收益的敏感強度，即有k2≥k1，代理人的嫉妒偏好強度大于等于自豪偏好強度。為簡化計算，本文假設(shè)代理人對自豪和嫉妒的不公平感受強度相同，即有k1=k2=k(≥0)，k越大表示公平偏好程度越強，反之公平偏好程度越弱，當k=0時，表示代理人不關(guān)注公平偏好，即回到“自利人”的假設(shè)基礎(chǔ)上，則本文模型可化簡為下式［12］，該簡化不影響模型最終分析結(jié)果，因此，代理人財富過程可簡化為：

由式（14）可知，保險公司財富水平的數(shù)學期望和方差分別為：

由第一節(jié)假設(shè)可知，保險公司也是風險厭惡的，其決策依據(jù)是基于效用理論的期末財富效用最大化。因為保險公司是常絕對風險厭惡的，本文很容易計算其確定性等價財富。

由式（7）及式（17），我們得到保險公司的確定性等價財富為：

三、模型求解

基于委托人及代理人都具有風險厭惡偏好，保險公司承?？萍急ｋU業(yè)務(wù)及政府對科技保險業(yè)務(wù)提供風險補償?shù)哪繕硕际亲畲蠡髯载敻黄谕в盟健Ｋ?，本文的問題可以描述為政府相關(guān)部門如何利用有限的財政資金，做出最優(yōu)的風險補償決策以最大化自身的期望效用。同時，保險公司選擇自身的努力水平，產(chǎn)出相應的科技保險產(chǎn)品，與政府簽訂風險補償合同，以達到自身財富期望效用最大化。本文構(gòu)造如下有關(guān)風險補償?shù)淖顑?yōu)化模型：

這里，式（19）表示委托人最大化自身財富期望效用目標函數(shù)。式（20）稱之為保險公司參與約束條件［26］，也稱為個人理性約束（IR）。所謂參與約束是指公司從科技保險業(yè)務(wù)中獲得的期望效用水平要大于等于放棄科技保險業(yè)務(wù)時所可能獲得的保留效用。其中，保留效用取決于市場經(jīng)濟環(huán)境，如一個國家的整體經(jīng)濟運行狀況、保險行業(yè)的平均盈利水平等。式（21）稱之為保險公司的激勵相容約束（IC）［23］，即保險公司付出努力水平必須建立在自身財富期望效用最大化的基礎(chǔ)之上。

（一）對稱信息時模型求解

若保險公司的行為決策可以被觀測，政府和保險公司之間的信息完全對稱，政府將根據(jù)觀測到有關(guān)保險公司的信息對其進行激勵。此時，政府風險補償策略選擇是建立在行動上，風險補償問題的約束條件只需滿足式（20）所示的個人理性約束即可。這時，最優(yōu)風險補償問題變?yōu)榍蠼馐剑?9）、式（20）所刻畫的最優(yōu)化問題。由于信息完全對稱，理性的委托人不會支付超過保留效用u(wˉ)收入水平wˉ之上的金額。因此，式（20）中的等號成立，也就是參與約束式此時化成了等式約束：

因此，假設(shè)政府分別和保險公司具有負指數(shù)風險厭惡效用函數(shù)條件下，由式（19）、式（22）所刻畫的最優(yōu)問題可化為如下形式：

為求解式（23）和式（24）所刻畫的最優(yōu)化問題，本文首先把參與約束條件寫為固定風險補償額的解析式，再代入式（23）。此時，風險補償問題為如下式（25）所示的無約束條件的最優(yōu)化問題：

由最優(yōu)化理論的一階條件，式（25）分別對努力水平a及邊際科技保險風險補償系數(shù)β求一階偏導數(shù)，可得對稱信息情形下保險公司最優(yōu)努力水平 a0?為：

政府最優(yōu)邊際風險補償系數(shù)β0?為：

由式（26）及式（27）可得對稱信息情形下科技保險最優(yōu)固定風險補償額為：

結(jié)論1：在對稱信息條件下，保險公司最優(yōu)努力水平隨著其公平偏好傾向k的提高和科技保險平均盈利水平r-e增加而增加，而隨著努力成本系數(shù)b的增加而減少，但是與邊際補償系數(shù)β0?及產(chǎn)出水平的波動率σ2無關(guān)。

顯然，結(jié)論1由式（26）即可直接獲得，結(jié)論2由式（27）也可直接判斷。由于在對稱信息情形下委托人與代理人彼此可以觀測對方的行為，而且所掌握的外部經(jīng)濟信息是一致的，邊際補償系數(shù)同時也是代理人承擔風險水平的代理變量。因此，風險補償系數(shù) β0?與產(chǎn)出水平的波動率σ2無關(guān)，而與科技保險平均盈利水平及雙方的風險厭惡程度有關(guān)?？萍急ｋU平均盈利水平越高，保險公司越覺得開展此項業(yè)務(wù)是有利可圖的，越不需要政府的邊際補償。至于邊際補償系數(shù)與代理人的公平偏好強度 k、風險厭惡系數(shù)及委托人的風險厭惡系數(shù)之間的關(guān)系似乎無法直接從表達式中看出。但是，我們利用MATLAB軟件做數(shù)值計算，容易得知邊際風險補償系數(shù)隨著公平偏好水平的增加而遞增，隨著保險公司風險厭惡程度的增加而減少，且隨著政府的風險厭惡程度的增加而增加。這與非對稱信息情形下邊際補償系數(shù)與各相關(guān)參數(shù)的變化規(guī)律是一致的，因此本文在第四節(jié)中再對此結(jié)論進行經(jīng)濟學解釋。

還需要指出的是，本文發(fā)現(xiàn)由于科技保險業(yè)務(wù)自身盈虧引入激勵合同中，最優(yōu)邊際風險補償系數(shù) β0?的取值可能會小于零。顯然，若盈利(r-e)足夠大，或者保險公司風險厭惡程度γ非常大， β0?的取值可以小于零。但是，保險公司公平偏好的引入會降低 β0?取值為負的概率。這與傳統(tǒng)沒有額外營運收入的委托代理模型是截然不同的，也體現(xiàn)了公平偏好引入對風險補償?shù)恼蛘{(diào)節(jié)作用。傳統(tǒng)對稱信息委托代理模型中，由于代理人的行為可觀測，政府無須對保險公司進行邊際激勵，最優(yōu)邊際激勵系數(shù)等于零。而在本文中，只有當委托人與代理人的風險厭惡系數(shù)比值滿足γ1/γ=r-e-k時，邊際激勵系數(shù)等于零，其他情形皆不為零。究其原因，正是因為本文給出政府及保險公司都具有風險厭惡偏好所帶來的結(jié)論。毫無疑問，雙邊風險厭惡偏好比僅僅考慮代理人風險厭惡偏好，而委托人確是風險中性偏好的假設(shè)更符合行為人的心理特征。

（二）非對稱信息時模型求解

當保險公司與政府信息不對稱時，上一小節(jié)的結(jié)論將會發(fā)生改變。因為此時政府并不能完全觀測到保險公司采取的行動。產(chǎn)出的大小究竟多少比率是保險公司努力的結(jié)果，多少比率是因為不確定性經(jīng)濟環(huán)境影響的結(jié)果，委托人無法得知。所以，如果缺乏對代理人的有效監(jiān)督，則無論委托人對代理人的獎懲如何設(shè)定，都不會對代理人的努力程度產(chǎn)生任何影響，而且委托人不能用強迫的方式要求代理人選擇其所希望的決策。但是，政府可以通過鼓勵措施引導保險公司選擇其希望的行動。所以，這里的激勵相容約束起作用。在這種情形下，政府面臨著兩種約束條件，既要滿足代理人的激勵相容約束，還要滿足代理人的參與約束。所以，本小節(jié)需要解決由式（19）、式（20）及式（21）所刻畫的最優(yōu)化問題。

由式（18），對激勵相容約束條件式（21）求解關(guān)于努力水平a的一階偏導數(shù)可得：

因此，風險補償?shù)淖顑?yōu)化問題可以重新寫為如下表達式：

此時最優(yōu)化問題的求解，只需要將式（31）參與約束及式（32）激勵相容約束條件代入式（30）即有如下式子：

由最優(yōu)化理論的一階條件可得科技保險邊際風險補償系數(shù)β滿足如下等式：

求解式（33）可得非對稱信息情形下科技保險最優(yōu)邊際補償系數(shù)β?為：

從而，立即可得保險公司的最優(yōu)努力程度a?為：

其中，β?由式（34）所確定。進一步，我們將式（34）、式（35）代入式（31）即可得非對稱信息情形下科技保險最優(yōu)固定風險補償額α?為：

由式（34）可知，與對稱信息情形時一樣，由于科技保險業(yè)務(wù)自身盈虧被引入激勵合同中，最優(yōu)邊際風險補償系數(shù)β?的取值也可能會小于零。但是，非對稱信息情形下的風險補償系數(shù)與產(chǎn)出水平的波動率σ2相關(guān)。

特別地，當代理人承擔全部風險時，即邊際風險補償系數(shù)β?=1，非對稱信息與對稱信息情形下的最優(yōu)努力水平相等。但是，如果β?≠1，則必有 a?＜a0?，即非對稱信息條件下保險公司的最優(yōu)努力水平a0?小于對稱信息條件下的最優(yōu)努力水平a?。這是因為委托人在非對稱信息條件下無法完全觀測到代理人的行為，代理人不可避免地具有偷懶的機會主義動機。

由式（35）可知，在非對稱信息情形下，努力成本系數(shù)的增加將導致努力水平的降低，而科技保險業(yè)務(wù)盈虧水平r-e以及單位努力水平供給系數(shù)λ的增大則會促進代理人提高努力水平。此外，非對稱信息情形下保險公司的努力水平與邊際補償系數(shù)也具有線性函數(shù)關(guān)系。因為此時委托人無法觀測到代理人的努力水平，只能根據(jù)產(chǎn)出結(jié)果對代理人進行激勵。保險公司的最優(yōu)努力水平a?隨最優(yōu)邊際補償系數(shù)β?的增加而遞增，隨β?的減少而遞減。即代理人付出的努力水平越高，代理人可以獲得的邊際補償越高；相應的，如果代理人獲得的邊際補償水平越高，則代理人愿意付出的努力水平也越高。

非對稱信息時的邊際補償系數(shù)β?與對稱信息情形時的補償系數(shù)β0*大小關(guān)系無法直接觀察得到，我們利用MATLAB軟件計算可知有β*＞β0*。另外，對于非對稱信息情形下，政府與保險公司的風險厭惡系數(shù)γ1、γ及保險公司公平偏好程度k對最優(yōu)固定補償額α?，最優(yōu)邊際補償系數(shù)β?及最優(yōu)努力水平 a?是本文分析的重點，在上述表達式中也無法直接觀察其作用規(guī)律，本文留在第四節(jié)進一步闡述。

四、數(shù)值算例及經(jīng)濟學分析

（一）數(shù)值算例

本小節(jié)利用MATLAB軟件對非對稱信息情形的結(jié)論給出一個算例，計算出給定公平偏好程度及風險厭惡水平下的最優(yōu)風險補償線性合同具體表達式。為簡單起見，同時基于各參數(shù)實際經(jīng)濟意義，我們假設(shè)努力成本參數(shù)為b=1，即單位努力水平花費保險公司單位成本c(a)=ba2/2=0.5；假設(shè)保單平均保費收入減去保單平均賠付額比率r-e=0.8，即科技保險業(yè)務(wù)盈利；假設(shè)單位努力程度的邊際產(chǎn)出效率λ=3；進一步假設(shè)保險公司保留收入水平為2，即放棄科技保險業(yè)務(wù)所能獲得的最大期望收入為2，科技保險供給水平的波動率為σ2=9。另外，風險厭惡系數(shù)的取值大于零，數(shù)值越大表示風險厭惡程度越高。公平偏好系數(shù)取值大于零，數(shù)值越大表示公平偏好傾向越強。

表1、表2及表3分別計算了政府風險厭惡系數(shù)γ1、保險公司風險厭惡系數(shù)γ及公平偏好程度三種典型取值情形下，固定補償額、邊際風險補償系數(shù)、平均補償額、努力水平取值大小及政府獲得的平均收益。

由表1至表3可知，若政府風險厭惡系數(shù)γ1=2，保險公司公平偏好程度k=0.2，風險厭惡系數(shù)γ=2時，則政府與保險公司簽訂的最優(yōu)風險補償合同為：s(π)=5.295+0.355π，平均補償額大小為E[s(π)]=8.798。此時，政府所獲得收益的數(shù)學期望值為E[wG]=8.798，保險公司的努力水平a=2.258。

表1至表3說明，在不同參數(shù)取值下，固定補償額、邊際補償系數(shù)及政府的平均收益取值可以為正數(shù)，也可能取到負數(shù)。但是，平均補償規(guī)模E[s(π)]永遠大于零，即平均起來保險公司承?？萍急ｋU業(yè)務(wù)獲得的財政補償額不可能為負值，不會因從事科技保險業(yè)務(wù)反而上交資金給政府，否則保險公司的商業(yè)屬性必然導致科技保險業(yè)務(wù)無人問津。但是，政府的平均回報E[wG]可能取正值，也可能取到負值，即政府主導科技保險業(yè)務(wù)平均起來盈虧可能會無法達到平衡，無法增進社會效益。不過，政府為促進國家的科技發(fā)展，即使平均收益為負還是要推行科技保險，為科技企業(yè)的發(fā)展提供風險管理工具，保駕護航，這與保險公司的商業(yè)行為是不一樣的。由表1至表3可知，風險厭惡程度越大，政府平均收益E[wG]越低；但是，保險公司公平偏好傾向越強，政府平均收益E[wG]越高。

表1 保險公司風險厭惡系數(shù)變化時最優(yōu)策略表

表2 政府風險厭惡系數(shù)變化時最優(yōu)策略表

表3 保險公司公平偏好變化時最優(yōu)策略表

（二）經(jīng)濟學分析

本小節(jié)將對非對稱信息情形下風險補償合同進行進一步分析，考察非對稱信息情形下最優(yōu)固定補償額α?、最優(yōu)邊際補償系數(shù)β?、最優(yōu)努力水平a?及信息價值與政府風險厭惡程度γ1、保險公司風險厭惡程度γ及公平偏好傾向k的相互關(guān)系，并進行相應的經(jīng)濟學解釋。借助Matlab軟件作圖1至圖8，圖中參數(shù)選擇與數(shù)值算例中的假設(shè)一致。

1.固定補償額與公平偏好及風險厭惡程度

由圖1至圖2可知，非對稱信息情形下的最優(yōu)固定補償額α?隨政府風險厭惡水平γ1的增加而遞增，而隨保險公司風險厭惡水平γ的變大而快速從負值遞增為正的最大值點，而后略有下降。在前述參數(shù)假設(shè)下，若γ1=2，k=1，當γ＜0.87時，α＜0；若γ1=2，k=0，則γ＜0.79時，α＜0。這說明保險公司在風險厭惡程度較小時樂意承擔較大的風險，從而可以獲取更大的邊際激勵，還可以以固定額度的形式返還部分資金α(＜0)給政府。但是，當保險公司風險厭惡程度較大時，無論政府風險厭惡程度如何，補償合同中固定補償總是大于零的。事實上，科技保險發(fā)展初期，市場不成熟，科技保險業(yè)務(wù)面臨的不確定性較大，此時保險公司具有的風險厭惡偏好使得其更傾向于獲得更多的固定補償。而等到科技保險成熟期，科技保險風險相對較為穩(wěn)定，保險公司會傾向于獲得更多的邊際補償。最后，還可以看到，當風險厭惡系數(shù)取值適中，不是太小時，保險公司公平偏好傾向會顯著影響固定補償額的取值大小。保險公司公平偏好程度越大，固定補償額的取值反而越小。當公平偏好程度k=0時，即保險公司無公平偏好傾向時，其固定補償額大于有公平偏好情形下的固定補償額，這說明保險公司公平偏好的引入降低了合同中的固定補償額。

圖1 固定補償額隨政府厭惡程度的變化

圖2 固定補償額隨公司厭惡程度的變化

結(jié)論3：非對稱信息情形下最優(yōu)固定補償額α?隨政府風險厭惡程度γ1的增加而遞增；公平偏好程度越大，固定補償額反而越小。

2.邊際補償系數(shù)與公平偏好及風險厭惡程度

由圖3至圖4可知，非對稱信息情形下的最優(yōu)邊際風險補償系數(shù)β?隨政府風險厭惡水平γ1的增加從負值遞增到正值，這意味著政府風險厭惡程度越高，越希望保險公司承擔更多的風險，同時提供更高的邊際激勵。與之相反，最優(yōu)邊際風險補償系數(shù)隨保險公司風險厭惡程度的增加從正值一直遞減到負值，即保險公司在風險厭惡程度很高時不愿意承擔較多的風險，當然獲得的邊際補償率也低。利用MATLAB軟件測算的結(jié)果也可以直接獲得邊際風險補償系數(shù)隨保險公司公平偏好程度的增加而遞增的規(guī)律，這里不再以圖形單獨標出。

另外，當風險厭惡系數(shù)取值適中，不大不小時，保險公司公平偏好傾向也會顯著影響邊際風險補償系數(shù)取值大小。保險公司公平偏好程度越大，邊際風險補償系數(shù)也越大。當公平偏好程度k=0時，即保險公司無公平偏好傾向，其邊際風險補償系數(shù)大于有公平偏好情形下的邊際風險補償系數(shù)，這說明保險公司公平偏好的引入增加了合同中的邊際補償率。而且，在前述參數(shù)假設(shè)下，若保險公司風險厭惡系數(shù)γ=2，公平偏好程度k=0，當政府風險厭惡系數(shù)γ1＜0.61時，β?取值為負數(shù)；若政府風險厭惡系數(shù)γ1=2，保險公司公平偏好程度k=0.2，當保險公司風險厭惡系數(shù)γ＞5.64時，β?同樣取值為負數(shù)。這意味著政府風險厭惡系數(shù)較小時，政府樂意多承擔一些風險，而保險公司具有較大的風險厭惡系數(shù)時，其愿意承擔風險就少。所以，在這兩種情形下，最優(yōu)風險補償合同是政府承擔更多的風險，從而享有更多的收益，這種收益從保險公司固定財政補償額中以反向邊際激勵的形式返還一部分給政府。

由上述分析可知，本文的邊際激勵系數(shù)可以小于零，然而在經(jīng)典的委托代理模型中，邊際激勵系數(shù)通常都是大于零，這是本文有別于經(jīng)典委托代理模型的一個重要屬性。究其原因在于本文的委托代理模型中嵌入了保險公司必須承擔的科技保險的隨機盈虧。顯然，本文的結(jié)論為政府相關(guān)部門制定補償政策提供了新思路。

結(jié)論4：非對稱信息情形下最優(yōu)邊際風險補償系數(shù)β?隨政府風險厭惡水平γ1增加而增加，隨保險公司風險厭惡程度γ的增加而減少，而且公平偏好程度越大，邊際補償系數(shù)也越大。

3.努力程度與公平偏好及風險厭惡水平

由圖5至圖6可知，非對稱信息情形下保險公司的最優(yōu)努力水平a?隨著政府風險厭惡程度增加而遞增，而隨自身風險厭惡水平的增加而遞減。這也就意味著保險公司越是風險厭惡就越不樂意經(jīng)營科技保險業(yè)務(wù)，越不樂意努力工作，付出的努力水平就越小，其承擔的風險也相應越小。從政府角度來說，其風險厭惡程度越大則越希望代理人承擔更多的風險，也就是付出更多努力，當然也能獲得更多收益。

圖3 邊際補償系數(shù)隨政府厭惡程度的變化

圖4 邊際補償系數(shù)隨公司厭惡程度的變化

圖5 努力程度隨公司厭惡程度的變化

圖6 努力程度隨政府厭惡程度的變化

另外，由圖5還可以看到，當保險公司風險厭惡系數(shù)較大時，保險公司公平偏好傾向?qū)ζ渑λ饺≈涤绊懖淮螅坏?，當保險公司風險厭惡系數(shù)較小時，公平偏好傾向則會顯著增加保險公司的努力水平。由圖6同樣可以看到保險公司公平偏好傾向會顯著增加保險公司的努力水平。當公平偏好程度k=0時，即保險公司無公平偏好傾向時，其最優(yōu)努力水平小于有公平偏好情形下的最優(yōu)努力水平，這說明保險公司公平偏好的引入增加了保險公司最優(yōu)努力水平。

結(jié)論5：非對稱信息情形下保險公司的最優(yōu)努力程度a?隨著其風險厭惡程度的增加而遞減，隨著政府風險厭惡程度增加而遞增，而且公平偏好程度越大，努力水平也越高。

4.信息價值與公平偏好及風險厭惡水平

對稱信息與非對稱信息情形下委托人獲得平均收益E[wG]的不同體現(xiàn)了信息對委托人的價值。因此，本文首次定義信息價值為對稱信息情形下委托人的平均收益與非對稱信息情形下委托人平均收益的差值ΔE[wG]。信息價值的存在可以督促委托人不遺余力去獲取與風險補償合同有關(guān)的全面信息，消除信息不對稱，從而可以獲得比不完全信息條件下更高的收益。

由圖7可知，信息價值隨保險公司風險厭惡水平的增加而遞增。保險公司風險厭惡水平越高，則保險公司越不樂意努力工作，越不可避免地懷有偷懶的機會主義動機。因此，對于政府而言，保險公司風險厭惡程度越高，消除消息不對稱的信息價值就越大。此時，保險公司的公平偏好傾向?qū)π畔r值的作用不明顯，會發(fā)生正負作用效果逆轉(zhuǎn)。由圖8可知，信息價值隨政府風險厭惡程度的增加而遞減。但是，公平偏好對信息價值的正負效果也會發(fā)生逆轉(zhuǎn)。只有當政府風險厭惡傾向達到一定程度時，保險公司公平偏好傾向才會顯著影響信息價值的大小。保險公司公平偏好程度越大，信息價值也越大。當公平偏好程度k=0時，即保險公司無公平偏好傾向，其信息價值小于有公平偏好情形下的信息價值，這說明保險公司公平偏好的引入增加了合同中的信息價值。

結(jié)論6：非對稱信息情形下，信息價值隨政府風險厭惡水平的增加而減小，隨保險公司風險厭惡水平的增加而增加。

圖7 信息價值隨公司厭惡程度的變化

圖8 信息價值隨政府厭惡程度的變化

五、結(jié)論及政策建議

本文將保險公司的公平偏好心理因素引入基于委托代理框架的科技保險風險補償模型，假設(shè)委托人和代理人雙方都是風險厭惡偏好的，通過對科技保險風險補償合同設(shè)計進行建模研究，得到了風險補償合同顯示解。結(jié)論表明邊際風險補償系數(shù)隨政府風險厭惡程度增加而遞增，但是隨保險公司風險厭惡程度的增加而遞減。當風險厭惡系數(shù)取值適中，保險公司公平偏好引入合同顯著地增加了合同中的邊際補償率。信息價值隨政府風險厭惡程度的增加而遞減，隨保險公司風險厭惡水平的增加而遞增。將科技保險業(yè)務(wù)隨機資金流盈虧引入模型，使得線性合同中固定補償與邊際補償參數(shù)的取值可正可負，拓展了經(jīng)典委托代理理論中合同參數(shù)都大于零的假定。

基于本文的結(jié)論，事實上科技保險風險補償政策的支持方式不應局限于科技保險保單賠付風險補償和科技保險新產(chǎn)品應用示范后補助，還可考慮事前固定補償。政府有關(guān)部門在制定相關(guān)政策時需要考慮科技保險市場發(fā)展的不同階段，保險公司管理者的風險厭惡態(tài)度以及公平偏好等心理因素。在具體的補償方案設(shè)計中，有關(guān)部門可采取動態(tài)調(diào)整財政補償方案。在科技保險發(fā)展初期，市場不確定性較大，有關(guān)部門可采取固定補償額為主、邊際補償為輔的策略，鼓勵更多保險公司積極參與到科技保險市場中來。而在科技保險發(fā)展成熟期，有關(guān)部門可采取邊際補償為主、固定補償為輔的策略，提高保險公司運營科技保險業(yè)務(wù)質(zhì)量。在此過程中，還可以采用反向合同補償模式，即采取負值固定補償額，同時加大邊際補償力度的方案。