柔性太陽翼疊層電池彎曲適應(yīng)性仿真與設(shè)計(jì)

許京荊 韋祎 陳萌炯 馬聚沙

摘要：航天器在軌進(jìn)、出地影時(shí)，基于復(fù)合結(jié)構(gòu)柔性基板的柔性太陽翼疊層電池在高、低溫交變作用下會(huì)產(chǎn)生熱彎曲變形。針對(duì)這一問題，采用有限元建模仿真，分析由太陽電池、蓋片膠和抗輻照玻璃蓋片組成的疊層電池的彎曲適應(yīng)性，計(jì)算不同結(jié)構(gòu)尺寸、不同疊層材料參數(shù)的疊層電池在跨中彎曲載荷下的最大應(yīng)力。借助響應(yīng)面技術(shù)研究設(shè)計(jì)變量與復(fù)合結(jié)構(gòu)性能之間的關(guān)系，采用目標(biāo)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化分析，獲得理想的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)。結(jié)果表明：疊層電池的宏觀力學(xué)性能取決于微觀不同疊層材料的組合方式;等效彈性模量不是定值，而是與疊層材料的參數(shù)有關(guān);彎曲工況的失效模式取決于電池單體的最大拉應(yīng)力，而不是宏觀表征的整體彎曲強(qiáng)度。

關(guān)鍵詞：柔性太陽翼; 疊層電池; 彎曲; 應(yīng)力; 有限元

中圖分類號(hào)：V214.11; TB115.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B

Bending adaptability simulation and design of

solar cell integrated cover of flexible solar array

XU Jingjing， WEI Yi， CHEN Mengjiong， MA Jusha

（College of Mechanical Engineering and Automation， Shanghai University， Shanghai 200072， China）

Abstract：

During the illumination-shadow period of orbit， the cell integrated cover based on the composite flexible substrates of the flexible solar array produces bending thermal deformation under alternating high and low temperature. As to this problem， the flexural adaptability of cell integrated cover consisting of solar cell， adhesive cover and irradiation resistant glass cover， is analyzed using finite element modeling and simulation. The maximum stresses of the cell integrated cover with different structural sizes and different laminated material parameters under mid-span bending loads are calculated. The relationships between design variables and performance of composite structures are studied by response surface methodology. The dimension parameters of the structure are obtained using target-driven optimization analysis. The results show that the macro-mechanical properties of the cell integrated cover depend on the combination of different micro-stacked materials; the equivalent elasticity modulus is not a fixed value， but it is related to the parameters of laminated materials; the failure modes under bending conditions depend on the maximum tensile stress of the cell monomer rather than the overall bending strength as macroscopically characterized.

Key words：

flexible solar array; cell integrated cover; bending; stress; finite element

收稿日期：2019-06-19

修回日期：2019-07-01

作者簡介：

許京荊（1970—），女，浙江東陽人，博士，副教授，研究方向?yàn)橛邢拊獢?shù)值分析，（E-mail）xjj125@shu.edu.cn

0?引?言

柔性太陽翼質(zhì)量功率比高、收攏體積小，在航天器發(fā)射體積或質(zhì)量受限的特殊應(yīng)用領(lǐng)域中的地位不可替代，例如大面積空間電站、空間站軌道艙、超高功率大型衛(wèi)星等均適合配備柔性太陽翼。[1-2]我國在研和國外主流的低地球軌道（low earth orbit， LEO）柔性太陽翼電池均采用柔性基板粘貼剛性疊層（光照面粘貼抗輻照玻璃蓋片）的結(jié)構(gòu)形式[3]，其在軌進(jìn)、出地影時(shí)，復(fù)合結(jié)構(gòu)柔性基板在高、低溫交變作用下會(huì)產(chǎn)生以彎曲形式為主的熱變形[4]。

據(jù)相關(guān)報(bào)道，哈勃望遠(yuǎn)鏡卷壓型柔性太陽翼在1990年發(fā)射入軌后的工作校驗(yàn)期間出現(xiàn)過太陽翼彎曲撓度過大、太陽翼局部供電損失的故障[5]，后經(jīng)地面試驗(yàn)與仿真分析，確定故障是由柔性太陽翼低剛度非對(duì)稱幾何結(jié)構(gòu)的熱失配造成基板彎曲過載所致的，太陽翼局部供電損失是由于疊層電池受基板變形影響發(fā)生非預(yù)期的碎裂而引起部分供電子電路開路所致的。類似的疊層電池碎裂導(dǎo)致太陽翼供電失效的案例，美國地球資源衛(wèi)星Landsat-2和Landsat-?4也曾先后出現(xiàn)過。[6]

柔性太陽翼在軌彎曲過載引起廣泛關(guān)注后，研究人員開始在設(shè)計(jì)階段尋求一種快速高效的設(shè)計(jì)方法，對(duì)太陽翼溫度、熱變形和各部分的彎曲適應(yīng)性進(jìn)行直觀分析。隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，CAE有限元仿真分析以計(jì)算精度高、復(fù)雜形狀適應(yīng)性強(qiáng)、分析效率高等優(yōu)點(diǎn)被廣泛采用。ZIMBELMAN等[7]仿真研究LEO空間環(huán)境下太陽翼在收攏-展開工況下的溫度場(chǎng)分布;THOMTON等[8]仿真分析宏觀溫度梯度及其變化，研究太陽翼溫度變化引起彎曲變形導(dǎo)致熱顫的機(jī)理;丁延衛(wèi)等[9]和張燕娜等[10]從基板設(shè)計(jì)角度出發(fā)，對(duì)太陽翼基板的熱變形開展適應(yīng)性分析與結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

本文從疊層電池設(shè)計(jì)出發(fā)，以LEO柔性太陽陣用疊層電池為研究對(duì)象，采用有限元建模仿真結(jié)合力學(xué)試驗(yàn)的方法，開展疊層電池抗彎曲性能分析和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化，獲取疊層電池的等效材料參數(shù)、建立有限元分析模型，并得到優(yōu)化的疊層電池結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)。

1?疊層電池力學(xué)性能參數(shù)確定

疊層電池由鍺襯底太陽電池封裝抗輻照摻鈰石英玻璃構(gòu)成，其復(fù)合結(jié)構(gòu)主要包括鍺襯底3J-GaAs太陽電池（電池單體中鍺襯底厚度占比為85%）、硅膠和摻鈰石英玻璃。[11]

鍺為立方晶系的單晶體材料。用正交各向異性材料的主軸坐標(biāo)系表示應(yīng)力分量和應(yīng)變分量，彈性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系由廣義胡克定律確定，即εm=

Cm

σm。在單晶材料的3個(gè)主軸方向上，材料的彈性特性相同，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系矩陣為

Cm=

1E-νE-νE000

-νE1E-νE000

-νE-νE1E0000001G0000001G0000001G

（1）

式中：E為材料主軸方向的彈性模量，MPa;ν為泊松比;G為剪切模量，MPa。單晶立方晶系各向異性材料通常給出[100]、[110]和[111]方向的彈性模量E100?，E110?和E111?（疊層電池彎曲特性測(cè)試和分析時(shí)需結(jié)合實(shí)際情況確定具體參數(shù)，太陽電池鍺片劃片方向不同時(shí)材料彈性模量取值不同）。確定彈性模量和泊松比后可得到剪切模量G，

1G=4Ex-2-2νE

（2）

式中：Ex表示彈性模量E100?、E110?和E111?，MPa。

采用DMA Q800動(dòng)態(tài)熱機(jī)械分析儀開展太陽電池鍺襯底三點(diǎn)彎曲彈性模量測(cè)定試驗(yàn)。鍺片試樣件規(guī)格為30.0 mm×5.0 mm×0.20 mm，試樣制備按太陽電池劃片方向分為水平方向[1?10]、垂直方向[110]、+45°方向[100]和-45°方向[010]。根據(jù)應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)擬合，得到水平方向的彈性模量平均值為E1?10?=1.33×105 MPa，垂直方向的彈性模量平均值為E110?=1.38×105 MPa，水平與垂直方向的彈性模量相差不大，均值為1.35×105 MPa;與水平方向夾角45°方向的彈性模量平均值為E100?=1.05×105 MPa。實(shí)測(cè)的水平與垂直方向都與材料主方向成45°，而45°測(cè)試方向?yàn)椴牧现鬏S方向，計(jì)算得到剪切模量G=6.36×104 MPa。

抗輻照摻鈰石英玻璃為脆性材料，各向同性材質(zhì)，試樣規(guī)格為30.0 mm×10.0 mm×0.125 mm，試樣制備后進(jìn)行4組三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)。根據(jù)應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)擬合，得到彈性模量均值為8.25×104 MPa。

2?疊層電池有限元建模

采用ANSYS建立仿真模型，按照初步設(shè)計(jì)結(jié)果設(shè)置模型尺寸。疊層電池總尺寸為20.0 mm×10.0 mm×0.29 mm，其中：太陽電池單體為鍺，厚度為0.15 mm;中?間為硅膠，厚度為0.02 mm;頂部為石英玻璃，厚度為0.12 mm。疊層電池的幾何模型見圖1。

電池單體主軸取45°方向，材料本構(gòu)關(guān)系采用正交各向異性彈性模型，彈性模量E100?=1.05×105MPa（三點(diǎn)彎曲測(cè)試均值），泊松比ν=0.27，計(jì)算剪切模量G=6.36×104 MPa;玻璃和硅膠為各向同性彈性模型。疊層電池材料力學(xué)參數(shù)見表1。

模型采用三維實(shí)體-殼單元，單元大小為0.14 mm，對(duì)疊層電池幾何模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，見圖2。網(wǎng)格劃分后節(jié)點(diǎn)總數(shù)為42 340個(gè)，單元總數(shù)為31 104個(gè)。

3?模型適用性分析

借助試件彎曲試驗(yàn)，比對(duì)仿真結(jié)果，開展模型適用性分析。

疊層電池三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)載荷示意見圖3，試驗(yàn)照片見圖4，應(yīng)力-應(yīng)變測(cè)試結(jié)果見圖5。試樣跨距為20.0 mm，寬度為10.0 mm，總厚度為0.29mm，最大負(fù)荷F=0.877 N，對(duì)應(yīng)跨中最大撓度t=0.26 mm，宏觀抗彎強(qiáng)度為31.4 MPa，彈性模量為2.86×104 MPa。

參考實(shí)際試驗(yàn)加載的邊界條件，對(duì)疊層電池模型進(jìn)行有限元仿真。根據(jù)最大撓度，在z方向施加0.26 mm位移，兩端簡支，允許繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)。對(duì)比最終仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果，分析模型的適用性。疊層電池位移加載和最終輸出結(jié)果見圖6～15。

仿真結(jié)果顯示：疊層電池整體最大變形為0.256 mm;?疊層電池跨中平均撓度為0.256 mm;計(jì)算獲得的疊層電池反作用力為0.896 N，試驗(yàn)值為0.877 N，二者誤差為2.17%;疊層電池總體等效應(yīng)力為77.98 MPa;太陽電池單體最大拉應(yīng)力為80.38 MPa;?玻璃最大主應(yīng)力為45.91 MPa;硅膠等效應(yīng)力為0.08 MPa;?疊層電池跨中截平面最大主應(yīng)

力平均值為29.06 MPa。在疊層電池中心位置沿厚度方向設(shè)置一條路徑，并給出疊層電池跨中中心路徑上的線性化正應(yīng)力，電池單體側(cè)拉應(yīng)力最大值為32.70 MPa，玻璃側(cè)壓應(yīng)力最大值為-32.70 MPa，與試驗(yàn)彎曲強(qiáng)度31.40 MPa接近。隨著試件厚度由0增大到0.29 mm，太陽電池單體的應(yīng)力從最大拉應(yīng)力80.38 MPa線性變化到最大壓應(yīng)力-75.3 MPa，硅膠的應(yīng)力很小。

由小樣試件彎曲試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果的對(duì)比可知：小樣實(shí)測(cè)最大負(fù)荷為0.877 N，與仿真最大負(fù)荷0.896 N的誤差為2.17%;小樣實(shí)測(cè)宏觀抗彎強(qiáng)度為31.40 MPa，與仿真電池單體/玻璃抗彎強(qiáng)度32.70 MPa?的誤差為4.14%。因此，模型仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果接近，可用于疊層電池結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

4?疊層電池結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化

在獲得疊層電池復(fù)合結(jié)構(gòu)材料主要力學(xué)參數(shù)與仿真模型后，開展疊層電池結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，主要考慮太陽電池長度、寬度和厚度，尺寸規(guī)格參數(shù)選取見表2。按表2設(shè)計(jì)規(guī)格建立有限元數(shù)值模型，對(duì)疊層電池進(jìn)行仿真分析。

各規(guī)格試件幾何模型和網(wǎng)格劃分方法同前文。規(guī)格1電池板尺寸為40.0 mm×30.0 mm×0.36 mm;3層材料中太陽電池單體厚度為0.14 mm，中間硅膠厚度為0.10 mm，頂部石英玻璃厚度為0.12 mm，其三維幾何模型見圖16。其他規(guī)格試件網(wǎng)格劃分均相似。在數(shù)值模擬過程中，電池單體取主軸方向?yàn)?°，材料本構(gòu)關(guān)系采用正交各向異性彈性模型，主軸彈性模量取E100?=1.05×105 MPa（三點(diǎn)彎曲測(cè)試平均值），泊松比ν=0.27，計(jì)算剪切模量G=6.36?×104 MPa。玻璃和硅膠為各向同性彈性模型，彈性模量和泊松比的數(shù)據(jù)取自表1。采用三維實(shí)體-殼單元，單元大小為0.12 mm，對(duì)疊層電池幾何模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，見圖17，網(wǎng)格劃分節(jié)點(diǎn)總數(shù)為336 340個(gè)，單元總數(shù)為250 500個(gè)。

根據(jù)太陽翼設(shè)計(jì)技術(shù)要求，設(shè)置疊層電池跨中承載力為2.396 7 N，對(duì)4種規(guī)格試件的正面（玻璃面）彎曲進(jìn)行分析，結(jié)果匯總見表3。

分析結(jié)果顯示，在4種規(guī)格的試件中，規(guī)格38.3 mm?×31.3 mm×0.39 mm的試件許用承載力最大。疊層電池的宏觀力學(xué)性能取決于微觀不同疊層材料的組合方式，等效彈性模量與疊層材料的參數(shù)有關(guān)，不是定值。彎曲工況下疊層材料失效取決于最薄弱環(huán)節(jié)，即某電池單體處，其彎曲失效取決于電池單體的最大拉應(yīng)力，而不是宏觀表征的整體彎曲強(qiáng)度。這一點(diǎn)可由規(guī)格38.3 mm×31.3 mm×0.39mm試件的強(qiáng)度和剛度要大于規(guī)格40.0 mm×30.0 mm×0.39 mm試件的強(qiáng)度和剛度證實(shí)：在同等載荷的情況下，后者最大彎曲應(yīng)力應(yīng)該更小，而實(shí)際卻相反。所以，用整體彎曲強(qiáng)度作為結(jié)構(gòu)失效的評(píng)判準(zhǔn)則是不合適的。

另外，對(duì)4種規(guī)格的疊層電池跨中承載進(jìn)行正、反面（太陽電池面）彎曲分析，得到如下結(jié)果。

（1）疊層電池的失效取決于疊層結(jié)構(gòu)和加載方式，實(shí)質(zhì)是由于電池單體或玻璃材料的失效引起的。由于厚度不同，電池單體和玻璃失效的可能性都存在，如規(guī)格40.0 mm×30.0 mm×0.34 mm試件玻璃面加載與規(guī)格40.0 mm×30.0 mm×0.39 mm試件太陽電池面加載都是電池單體先達(dá)到許用拉應(yīng)力，而規(guī)格40.0 mm×30.0 mm×0.34 mm試件太陽電池面加載是玻璃先達(dá)到許用拉應(yīng)力。

（2）當(dāng)僅考慮拉伸失效時(shí)，太陽電池面加載的許用承載力高于玻璃面加載的許用承載力。

（3）依據(jù)疊層電池的宏觀性能評(píng)定其失效行為或者其強(qiáng)度和剛度行為不合適。同樣電池規(guī)格，正、反面加載得到的彈性模量和彎曲強(qiáng)度不同：受硅膠層厚度的影響，規(guī)格40.0 mm×30.0 mm×0.34 mm試件玻璃面加載的彈性模量為2.06×104 MPa，太陽電池面加載的彈性模量為1.92×104 MPa，相差1.07倍;?規(guī)格40.0 mm×30.0 mm×0.39 mm試件玻璃面加載的彈性模量為1.87×104 MPa，太陽電池面加載的彈性模量為1.66×104 MPa，相差1.13倍。

（4）可以根據(jù)仿真數(shù)據(jù)推算疊層電池的抗彎強(qiáng)度，如規(guī)格40.0 mm×30.0 mm×0.34 mm試件，玻璃面加載的抗彎強(qiáng)度為41.0 MPa×3=123.0 MPa，太陽電池面加載的抗彎強(qiáng)度為46.5 MPa×3=139.5 MPa;規(guī)?格40.0 mm×30.0 mm×0.39 mm試件，玻璃面加載的抗彎強(qiáng)度為28.6 MPa×3=85.8 MPa，太陽電池面加載的抗彎強(qiáng)度為44.0 MPa×3=132.0 MPa。

為獲得疊層電池具體尺寸更詳盡的相關(guān)力學(xué)性能特征，基于前面給定規(guī)格的疊層電池結(jié)構(gòu)布局，以各層厚度、長度和寬度為設(shè)計(jì)變量，以滿足跨中彎曲強(qiáng)度設(shè)計(jì)要求為目標(biāo)，建立參數(shù)化模型，通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)技術(shù)和響應(yīng)面法研究設(shè)計(jì)變量與疊層電池結(jié)構(gòu)性能之間的關(guān)系，采用目標(biāo)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化分析（ANSYS中的Workbench GDO模塊）獲得最佳的疊層電池抗彎結(jié)構(gòu)，強(qiáng)度和尺寸約束范圍見表4?？紤]跨中彎曲的結(jié)構(gòu)優(yōu)化，強(qiáng)度約束條件根據(jù)許用應(yīng)力設(shè)置。

確定初始計(jì)算的疊層電池結(jié)構(gòu)參數(shù)，將疊層電池的長度、寬度和各層厚度作為設(shè)計(jì)變量，指定電池單體最大拉應(yīng)力、玻璃最大主應(yīng)力、膠層等效應(yīng)力和等效彈性模量為輸出變量，采用試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法確定45組樣本進(jìn)行仿真計(jì)算，基于響應(yīng)面技術(shù)得到設(shè)計(jì)變量與疊層電池的結(jié)構(gòu)性能之間的關(guān)系和最佳的疊層電池抗彎結(jié)構(gòu)。采用目標(biāo)驅(qū)動(dòng)算法計(jì)算，優(yōu)化分析結(jié)果設(shè)置長度為40.0 mm，寬度為30.0 mm，總厚度為0.36 mm，各層需要滿足強(qiáng)度指標(biāo)。篩選優(yōu)化方案，確定疊層電池長度為38.6 mm，寬度為32.3 mm，長寬比為1.2，單體電池厚度為0.23 mm，玻璃厚度為0.06 mm，硅膠厚度為0.02 mm，總厚度為0.31mm，電池單體最大拉應(yīng)力為91 MPa，承載力為4.6 N，單位寬度承載力為0.144 N/mm，總變形為0.986 mm。

5?結(jié)束語

由LEO柔性太陽陣用疊層太陽電池抗彎曲設(shè)計(jì)和有限元建模仿真分析可知，通過引入計(jì)算機(jī)輔助有限元仿真，可高效分析疊層太陽電池不同現(xiàn)行尺寸結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能，改進(jìn)薄弱環(huán)節(jié)、優(yōu)化設(shè)計(jì)。本文建立一種LEO柔性太陽翼疊層電池有限元分析模型，并得到在設(shè)計(jì)限定條件下疊層電池抗彎性能優(yōu)化后的具體結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)，為柔性太陽翼疊層電池設(shè)計(jì)提供參考。

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