物理圖像專題復(fù)習(xí)策略探索

聞曉芳

摘 要：物理圖像是用數(shù)學(xué)方法處理物理問題的有效手段，圖像題已成為中考物理的熱點題型.重視圖像專題的復(fù)習(xí)要以識圖為基礎(chǔ)，把握“一景一圖、一景二圖、二圖一景、多景一圖”等識圖方法，實施“舊景換新、新景找舊、小景做大、大景化小”等復(fù)習(xí)策略.

關(guān)鍵詞：中考物理;圖像專題;復(fù)習(xí)策略

文章編號：1008-4134（2019）22-0061 中圖分類號：G633.7 文獻標(biāo)識碼：B

物理圖像是用數(shù)學(xué)方法處理物理情景的有效手段，它能直觀地描述物理情景發(fā)生的過程、狀態(tài)、趨勢，形象地表達其中的物理規(guī)律，鮮明地呈現(xiàn)出物理量之間的相互關(guān)系.利用圖像，能簡化解題過程，彰顯學(xué)生智慧.所以圖像題尤為命題人青睞，成為當(dāng)前中考的熱點題型.僅以2019年全國各地中考物理試卷為例，就有20多道圖像題，內(nèi)容集中在“物態(tài)變化、力與運動、壓強、浮力、功與功率、歐姆定律以及電功與電熱”等重要考點.

但是，由于學(xué)生對圖像題的認識沒有達到相互關(guān)聯(lián)的整體水平，以致成為近年來中考失分率較高的題型.針對這一實際，筆者從“一景一圖、一景二圖、二圖一景、多景一圖”等識圖方法入手，采取“舊景換新、新景找舊、小景做大、大景化小”的復(fù)習(xí)策略，效果較好.

1 認識圖像

為提高圖像專題的復(fù)習(xí)效果，有必要從識圖開始，打好基礎(chǔ)，并結(jié)合數(shù)學(xué)圖像進行.

1.1 數(shù)學(xué)圖像

初中數(shù)學(xué)中的函數(shù)有正比函數(shù)y=kx、一次函數(shù)y=kx+b、反比函數(shù)y=k/x、二次函數(shù)y=kx2這四類，其圖像如圖1所示.其中的k為斜率，a、b分別為橫截距和縱截距.

1.2 物理圖像

物理圖像是用數(shù)學(xué)方法處理物理情景的有效載體.它包括坐標(biāo)軸、點、線（斜率、截距）、面積等要素，都有特殊的物理意義.能描述物理情景中物理量、物理狀態(tài)和物理過程.

如圖2所示，甲和乙是某物體運動隨時間變化的圖像，圖丙是某電路中電壓隨電流變化的圖像.

（1）坐標(biāo)軸：表示具有相互變化關(guān)系的二個物理量.甲乙二圖中的橫軸為時間軸t，單位為秒（s），圖甲的縱軸為路程軸s，單位為米（m）;圖乙的縱軸為速度軸v，單位為米每秒（m/s）.

（2）點：表示某個物理狀態(tài)，圖乙中的點O表示物體運動的初始狀態(tài)為靜止，點A、B、C分別為該物體在4秒、64秒、70秒時刻的瞬時速度.

（3）線段：表示某個物理過程.圖乙中的線段OA表示物體在作加速運動，線段AB表示物體在作勻速運動，速度為0.8m/s，線段BC表示物體在作減速運動.

（4）斜率：表示一物理量隨另一物理量變化的快慢.圖甲中的斜率表示物體的速度v.

（5）面積：可能表示某個物理量，圖乙中的線段OA、AB、BC與橫坐標(biāo)圍成圖形的面積表示物體在70秒內(nèi)運動的路程.

（6）截距：圖丙中的橫截距為點F的橫坐標(biāo)，表示該電路的短路電流;縱截距為點E的縱坐標(biāo)，表示該電路二端的開路電壓.

2 品圖方法

數(shù)學(xué)圖像表達的是應(yīng)變量y與自變量x之間的函數(shù)關(guān)系.它雖能精確地描述某個普遍規(guī)律，但它沒有具體意義.只有將它與某個情景結(jié)合，才能煥發(fā)出其特有的魅力.物理圖像就是將數(shù)學(xué)圖像置身于鮮活的物理情景中，才有了上述豐富的內(nèi)涵.而要提高圖像專題的復(fù)習(xí)效果，必須從識圖方法入手，從圖與景的識別上下功夫，從圖像題的類型上找竅門.

2.1 一景一圖

所謂一景一圖，指的是一個物理情景與一個物理圖像相對應(yīng)，物理圖像精確描述該情景所遵循的物理原理、規(guī)律或變化趨勢.如圖2甲中的情景是正在運動中的某一物體，圖像描述該物體正在做勻速運動.這是物理中考中最基本的圖像題，體現(xiàn)在各個重要考點中.

圖3甲、乙、丙分別是冰的熔化圖像、水的沸點與氣壓變化關(guān)系的圖像、熱敏電阻的阻值與溫度變化關(guān)系的圖像.

圖甲描述的是冰（固態(tài)）吸熱升溫、吸熱熔化（固液共存、溫度不變）、水（液態(tài)）吸熱升溫的情景;圖乙描述的是如何控制高壓鍋內(nèi)水最高沸點的情景;圖丙描述的是熱敏電阻實際應(yīng)用的情景.考題中的圖像類選擇題大部分來源于一景一圖式的圖像，可從給出的四幅中選其正確或錯誤的圖像.如汽車勻速直線上坡的過程中，圖4各物理量隨時間變化關(guān)系正確的是（ ）

2.2 一景二圖

它指的是由二幅圖像共同描述一個物理情景.它分二種類型：

（1）內(nèi)涵相同，方式不同：如探究電流與電阻關(guān)系的情景中，其規(guī)律可用圖5中的圖像A來描述.由于反比函數(shù)圖像在量化分析時不太方便，于是用正比例函數(shù)圖像B來替代它，其橫軸的物理量由電阻R改變?yōu)殡娮璧牡箶?shù)1/R.雖然它們的內(nèi)涵是一樣的，但應(yīng)用圖像B解題要方便得多.

同樣用二次函數(shù)圖像C來描述電熱絲的發(fā)熱功率P與電流I的關(guān)系，就沒有用正比函數(shù)圖像D來描述發(fā)熱功率P與電流平方I2的關(guān)系那么簡單.用一次函數(shù)圖像E來描述彈簧的長度L跟外力F之間的變化關(guān)系就沒有用正比函數(shù)圖像F來描述彈簧的伸長△L跟外力F之間的變化關(guān)系那么優(yōu)越.這類圖像題重在解題的技巧問題，常出現(xiàn)在選擇題或填空題中.

（2）內(nèi)涵不同，情景相同：圖6中的二幅圖像共同描述一個在水平地面上受水平推力的物體.其中的圖像A反映力F與時間t的變化關(guān)系，圖像B反映速度v與時間t的變化關(guān)系，二幅圖像之間由相同的橫軸作為紐帶，可以挖掘出豐富的信息，這類圖像題常出現(xiàn)在填空題中.結(jié)合二幅圖像可求出：物體在0～2s內(nèi)受到的靜摩擦力、在4s～6s內(nèi)受到的滑動摩擦力、在2s～4s內(nèi)受到的合力.這類圖像題涉及的信息量大、考點多，常出現(xiàn)在區(qū)分度較大的解答題中.

2.3 二圖一景

這里的二圖，一幅為圖像，另一幅情景圖（實驗裝置圖、受力圖、電路圖）.它能直觀地顯示情景.這類圖像題往往出現(xiàn)在中考試卷的解答題中，有的甚至成為區(qū)分度大的壓軸題.

圖7甲是使用汽車打撈水下重物的情景圖，描述汽車以恒定速度v向右運動，通過定滑輪牽引水下一個圓柱形重物.圖乙是此過程中汽車?yán)瓌又匚锏墓β蔖隨時間t變化的圖像.結(jié)合情景圖和P-t圖像，可知打撈過程分為AB、BC、CD這三個階段：根據(jù)這三個階段的有關(guān)信息，可求圓柱形的高度、底面積、質(zhì)量、密度、拉力、壓力等物理量.

2.4 多景一圖

多景一圖是指不同的物理情景遵循著同樣的變化規(guī)律，可適用同一幅圖像.它包括定量的物理公式和定性的變化趨勢二類.

（1）定量描述：不同公式用同一圖像描述.

其中有用比值法來定義的物理量，如速度v=s/t、密度ρ=m/V、壓強p=F/S、功率P=W/t、電阻R=U/I、熱值q=Q/m、機械效率η=W有/W總等，都可以用正比函數(shù)圖像來描述.該物理量（ρ）就是其圖像的斜率，如圖8甲所示.也有與正比函數(shù)y=kx有相似公式的物理量，如重力G=mg、彈力F=kx、摩擦力f=μF、功率P=Fv、電功率P=UI等.

還有一些物理量，如浮力F浮=ρ液gV排，液體壓強p=ρgh、熱量Q=cm△t、電功W=UIt、焦耳熱Q=I2Rt等，經(jīng)過適當(dāng)處理，也可以用正比函數(shù)圖像來描述它，圖乙所示的圖像就是描述焦耳熱Q在Rt不變時與I2之間的變化關(guān)系.

（2）定性描述：圖丙所示的圖像定性描述一杯熱水在自然冷卻的狀況下，水溫隨時間變化的規(guī)律是先快后慢，最后到達環(huán)境溫度時不變.水在沸騰前，其溫度的變化是先快后慢最后到達沸點時不變，空中雨滴下落的速度變化是先快后慢最后勻速下降.一個底部裝有閥門的圓柱形儲水容器，打開閥門后，水面下降的速度也是先快后慢最后為0（水流完）.

3 復(fù)習(xí)策略

可以這樣說，物理圖像能涉及幾乎所有的重要考點，復(fù)習(xí)時要懂得一些解題的策略，筆者把它總結(jié)為“舊景換新”“新景找舊”“小景做大”“大景化小”這四個策略.

3.1 舊景換新

所謂“舊景”，指的是學(xué)生非常熟悉的試題或相關(guān)的概念、圖像乃至實驗器材等問題背景.“換新”則是指通過變換條件、加工改造，使之成為激勵學(xué)生提取已有經(jīng)驗或認知沖突的“新景”，從而鞏固已有經(jīng)驗，或促進認知的正向遷移[1].

有這樣一道圖像題：某溫度計示數(shù)為40℃，現(xiàn)用浸有少量酒精的棉花裹在溫度計的玻璃泡上，隨著酒精的迅速蒸發(fā)，圖9中哪幅圖基本反映了溫度計的讀數(shù)隨時間的變化？

這是道非常經(jīng)典的中考圖像題，學(xué)生會不假思索地說出其選項為C.作為中考二輪圖像專題復(fù)習(xí)，筆者作了“改編”嘗試：只將該題中一個“度”字悄悄地改成“體”字，即把溫度計“舊景”改造為體溫計“新景”，并進行當(dāng)堂測試.結(jié)果不出所料，準(zhǔn)確率不足4成.原因除了學(xué)生沒有認真審題，誤以為是道熟題而選C外，學(xué)生確實知識體系欠缺，缺乏“縮口”的知識：“水銀柱變冷收縮時，會在縮口處斷開，使上面的水銀柱退不回來.”

這種“舊景換新”的復(fù)習(xí)策略，其關(guān)鍵是一個“換”字.它巧妙地利用學(xué)生思維惰性或知識結(jié)構(gòu)欠缺的不足，在新、舊情景的改造中建立起“試誤”刺激（誤選C），產(chǎn)生疑問（體溫計和溫度計不同在何處？），找準(zhǔn)知識的連接點（縮口），激發(fā)探疑欲望（實驗），完善建構(gòu)并落實應(yīng)用（鞏固）.其操作流程如圖10所示.

3.2 新景找舊

在中考試卷中，總有一些區(qū)分度和難度都較大的原創(chuàng)題，為學(xué)生提供了與原有認知相沖突的創(chuàng)新情景.這些新景，有的是學(xué)生尚未見過的或思維上還比較模糊的、舉棋不定的相關(guān)概念、規(guī)律、圖像乃至實驗器材等問題.“找舊”則是指通過知識遷移，讓學(xué)生找到與之相關(guān)的熟悉的或可供借鑒的“舊景”.從而突破思維瓶頸，到達柳暗花明又一村的境界.

圖11是某市中考試題中的一道圖像題，在所示電路中，電源為恒流源，能始終提供大小恒定的電流，R0為定值電阻，移動滑動變阻器R的滑片，則圖中表示電壓表示數(shù)U、電路總功率P隨電流表示數(shù)IA變化的關(guān)系圖線中，可能正確的是（ ）

該題中的“恒流源”是初中物理中沒有出現(xiàn)過的新概念、新情景，題干中給出了恒流源的定義：能始終提供大小恒定的電流.而學(xué)生已有的經(jīng)驗是恒壓源（干電池），而恒流源的概念才首次出現(xiàn)，所以對并聯(lián)在恒流源二端的電壓表的示數(shù)是可變的觀點不易接受，這就導(dǎo)致了該題當(dāng)堂測試的準(zhǔn)確率不足2成.為了降低學(xué)生的思維難度，筆者將該題改造成學(xué)生熟悉的如圖12所示的并聯(lián)電路.其條件是干路電流I不變，電路二端的電壓可以改變，移動滑動變阻器R的滑片，就不難看出電壓表示數(shù)UV隨電流表示數(shù)IA變化的關(guān)系為UV=I0RO=（I-IA）RO，其中的物理量RO和I都是不變量，UV和IA分別為電壓表和電流表的示數(shù)，它們之間的變化關(guān)系可用一次函數(shù)的圖像描述，其斜率為-RO，表示圖像呈減小的趨勢，為圖11中的圖C.同樣可以求出電路總功率P隨電流表示數(shù)IA變化的關(guān)系為P=IRO（I-IA），其圖像也是一次函數(shù)的圖像，但其斜率為-IRO.而改造后的圖12恰恰是圖11所示電路的等效電路圖，即將“新景”恒流源，改造成為二端電壓可以改變，但干路電流保持不變的并聯(lián)電路這個為學(xué)生所熟悉的“舊景”.解題思路通暢了，思維難度就化解了.

這種“新景找舊”的復(fù)習(xí)策略，核心在于一個“找”字.它不急于解決新景（恒流源）中的具體問題，而是先找個合適的接口（恒壓源），并在接口處安放一道與之相關(guān)的舊景（并聯(lián)電路）.這是有預(yù)謀地為解決新景埋下個伏筆，并將舊景代替新景（與恒流源相等效的并聯(lián)電路），使問題得到圓滿解決.其操作流程如圖13所示.

3.3 大景化小

所謂“大景”，是指具有中考壓軸題特征的綜合性很強的大情景，而“化小”則是有意識地將這些大情景分解成若干個思維難度小的小情景，并對此多角度提出能探究的小問題，讓學(xué)生從中感悟出“化整為零”的策略理念，消除學(xué)生對綜合題“望而生畏”的心理障礙.

（1）情景原型：圖14是一種電壓力鍋簡易原理圖.A為密閉鍋體， R1為工作時的加熱電阻，S2 為壓力開關(guān)，具有控壓控溫的作用.

（2）情景分解：將大景做層次性分解成下列4個小景.

景1 圖15甲是電壓力鍋的簡易結(jié)構(gòu)圖.A為密閉鍋體，鍋蓋面積為400cm2，當(dāng)鍋內(nèi)氣體壓強達到設(shè)定值1.6×105Pa時，水開始沸騰.圖乙為水的沸點與氣壓關(guān)系的圖像.求鍋內(nèi)氣體壓強為1.2×105Pa時，鍋內(nèi)氣體對鍋蓋的壓力.

景2 圖丙為電壓力鍋的實物圖，在鍋蓋上開有含易熔片的放氣孔，請說明其物理道理.若圖中出氣孔的直徑為4mm，壓在出氣孔上的安全閥的質(zhì)量為80g，你能計算出燒水的最高溫度嗎？假若要把這種高壓鍋向西藏地區(qū)銷售，你認為需要做哪方面改進？如何改進？

景3 圖丁是電壓力鍋的電原理圖.R1為工作時的加熱電阻，其額定電壓為220V，加熱功率為1000W.L為指示燈，其電阻為20Ω，R2為保溫電阻.S1為電源開關(guān)，S2 為壓力開關(guān)，閉合S1后，電路通過R1對電壓力鍋加熱，當(dāng)鍋內(nèi)氣體壓強達到設(shè)定值時，水開始沸騰，鍋底向下移動，壓力開關(guān)與觸點a斷開，并與b點接通，起到控壓控溫的目的，此時保溫電路的總功率為20W，你能求出保溫電阻R2的阻值嗎？

景4 已知鍋內(nèi)水的質(zhì)量為m、初溫為t0、比熱容為c，為了求出電壓力鍋從開始加熱到鍋內(nèi)氣壓達到設(shè)定值時的效率，閉合開關(guān)S1到電路中指示燈亮的時間為t，你會用已知量和所測得的量來表示效率的表達式η嗎？

（3）情景還原：讓學(xué)生將上述分解后的4個小景串聯(lián)起來，發(fā)現(xiàn)比中考壓軸題還要來得綜合.它集“熱、力、電”于一體，涉及到“沸點、比熱容、熱量、熔點、壓強、壓力、杠桿、電路設(shè)計、歐姆定律、焦耳定律以及熱效率”等十多個重要考點.再將情景分解與情景原型進行對照，由衷感悟化整為零的策略精彩.

這種“大景化小”的復(fù)習(xí)策略，是先將綜合性強的大情景分解成若干個具有個性特色的小情景，再將這些小情景串聯(lián)起來，變成更為綜合的大情景.學(xué)生在這種“合、分、合”的策略領(lǐng)悟中會化解對中考壓軸題的神秘感，自信心就會油然而生.其操作流程如圖16所示.

筆者認為，中考專題復(fù)習(xí)的成敗關(guān)鍵，在于是否體現(xiàn)“抓基礎(chǔ)、有手段、懂智慧”.對圖像專題復(fù)習(xí)而言，識圖是基礎(chǔ)、方法是手段、策略是智慧.識圖的關(guān)鍵是如何將圖像中“點（坐標(biāo)）、線（坐標(biāo)軸、斜率、截距、圖線）、面（面積）”等要素的物理意義了然于胸.方法的核心是怎樣把情景與圖像有機地聯(lián)系起來，讓“一景一圖、一景二圖、二圖一景、多景一圖”等要領(lǐng)融會貫通.策略的靈魂則在于如何促進景的“新與舊”“大與小”的辯證轉(zhuǎn)化，將“舊景換新、新景找舊、小景做大、大景化小”等策略落到實處.

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（收稿日期：2019-08-22）