重視數(shù)形結(jié)合 注重能力考查

練秀芳 盧長津

摘 要：“數(shù)形結(jié)合”在物理教學(xué)和解題中有著廣泛的應(yīng)用，常用這種方法來顯示實(shí)驗(yàn)結(jié)果，描述物理現(xiàn)象或過程，表達(dá)物理概念或規(guī)律;還常被用來啟發(fā)學(xué)生比較、分析和計(jì)算、論證各種實(shí)際物理問題，可以提高解決問題的能力和速度，所以在中考命題中屢次滲透考查.運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”在中考中主要體現(xiàn)在考查學(xué)生的讀圖能力、畫圖能力和分析綜合能力及應(yīng)用能力.

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;中考;能力考查

文章編號(hào)：1008-4134（2019）22-0028 中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

隨著新一輪課改的逐步深入，近幾年廣東省的學(xué)業(yè)水平考試命題不僅體現(xiàn)了對知識(shí)和技能的全面考核，也體現(xiàn)了對學(xué)生學(xué)習(xí)期間經(jīng)歷的過程和所運(yùn)用的科學(xué)方法的考查，在試題資源選擇上體現(xiàn)情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)的內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)對三維目標(biāo)的考查[1].試題設(shè)計(jì)貼近生活、貼近社會(huì)，具有時(shí)代特征，一貫注重物理思想滲透，堅(jiān)持能力立意，堅(jiān)持用圖像考查能力，關(guān)注初、高中的銜接，體現(xiàn)了新課程改革理念，對新課程的教與學(xué)有較好的導(dǎo)向作用.縱觀近幾年廣東省的物理中考試題發(fā)現(xiàn)，中考考查的物理思想中，涉及“數(shù)形結(jié)合”思想的比例較大.“數(shù)形結(jié)合”在物理學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，常用這種方法來顯示實(shí)驗(yàn)結(jié)果，描述物理現(xiàn)象或過程，表達(dá)物理概念或規(guī)律;還常被用來啟發(fā)學(xué)生比較、分析和計(jì)算、論證各種實(shí)際物理問題，提高學(xué)生解決問題的能力和速度，培養(yǎng)學(xué)生的物理核心素養(yǎng)，所以在中考命題中屢次滲透考查.“數(shù)形結(jié)合”在物理中考中的體現(xiàn)，主要考查學(xué)生的讀圖能力、畫圖能力、分析綜合能力和應(yīng)用能力.下面以2018年廣東省初中學(xué)業(yè)水平考試物理試卷為例，探討數(shù)形結(jié)合思想在物理中考的體現(xiàn)，希望能夠獲得教學(xué)啟示.

1 運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”，考查學(xué)生的讀圖能力

讀圖能力，即是考查學(xué)生把圖像轉(zhuǎn)化為文字的能力.一個(gè)看似簡單的圖像可以隱藏著豐富的信息，讀懂圖就是能夠理解圖像含義，根據(jù)題干所設(shè)定的情景從圖像中獲取相關(guān)的信息再來解答問題.對于初中物理的數(shù)形結(jié)合法，閱讀圖像主要是能夠讀軸、讀線和讀特殊點(diǎn)及讀斜率等等.

案例1 如圖1所示，加熱-40℃的冰，下列說法正確的是（ ）

A.BC段表示當(dāng)前物體的狀態(tài)仍是固體

B.冰的融化過程溫度不變，說明熔化不需要吸熱

C.水的沸騰過程溫度不變，說明它的內(nèi)能不變

D.由圖可判斷，加熱時(shí)間相同時(shí)冰升溫比水快，說明冰的比熱容比水小

分析 本題通過閱讀圖像可以分析出：（1）在ABCDE整個(gè)過程，都對物體加熱，即橫軸的時(shí)間為加熱時(shí)間，物體的內(nèi)能一直增大：（2）晶體的熔化特點(diǎn)（晶體熔化時(shí)吸熱，但溫度保持不變;有熔點(diǎn)）;（3）液體沸騰的特點(diǎn)（繼續(xù)吸熱，溫度保持不變;有沸點(diǎn)）;（4）比熱容的知識(shí)（根據(jù)AB和CD的傾斜程度，可以判斷冰與水的溫度變化快慢，從而判斷比熱容的大?。?

【教學(xué)啟示】以圖像及其運(yùn)用為背景的命題成為近幾年中考考查的熱點(diǎn)，做這類題目主要考查考生通過讀圖能夠：（1）形象地表述物理規(guī)律;（2）直觀地描述物理過程;（3）明確地表示物理量之間的相互聯(lián)系及其變化趨勢.可以歸納以下技巧來提高學(xué)生的閱讀圖像能力：看“軸”首當(dāng)先，其次再看“線”，找“點(diǎn)”是關(guān)鍵.

2 運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”，考查學(xué)生的畫圖能力

畫圖能力，即是把文字轉(zhuǎn)化為圖像的能力.中考主要是考查學(xué)生對已知的解題條件能夠進(jìn)行整理，觀察其中不同物理量之間的變化，并且觀察圖像中橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別表示的內(nèi)容.作圖時(shí)要將相應(yīng)的物理?xiàng)l件及參數(shù)變化都詳細(xì)地體現(xiàn)在其中，確保所繪制的圖像與實(shí)際情況一致，才能避免在所進(jìn)行的分析判斷中出現(xiàn)原則性的錯(cuò)誤，因此運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想要有一個(gè)完整的解題思路，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行的分析才更準(zhǔn)確、高效.在繪制圖像時(shí)，要適當(dāng)?shù)剡x擇坐標(biāo)軸標(biāo)度，注意物理量的單位及函數(shù)圖像的基本特征等.

案例2 如圖2甲所示，實(shí)心物體被繩子拉著浸沒在水中;剪斷繩子后該物體運(yùn)動(dòng)直至靜止，請?jiān)趫D2乙中畫出浮力F浮隨時(shí)間t變化的大致圖像.

分析：必須仔細(xì)分析物理現(xiàn)象和物理過程.第一階段：剪斷繩子后該物體將上浮，露出水面前排開水的體積不變，浮力不變;第二階段：露出水面后，浸入水的體積逐漸減小，浮力變小;第三階段：當(dāng)浮力等于重力時(shí)，最終在水面上保持靜止.所以浮力先保持不變，再減小，最后又保持不變，據(jù)此在圖乙中畫出浮力F浮隨時(shí)間t變化的大致圖像.

案例3 （節(jié)選）在“探究電流跟電壓關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中：

（1）在實(shí)驗(yàn)操作過程中保持不變，閉合開關(guān)時(shí)，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的滑片P做了三組實(shí)驗(yàn)，數(shù)據(jù)如表1所示，請根據(jù)該圖表中數(shù)據(jù)在圖3中進(jìn)行描點(diǎn)連線.

（2）對表1中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，歸納出結(jié)論是.

分析：首先仔細(xì)分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，然后根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制“點(diǎn)”，并用平滑的曲線連接各“點(diǎn)”;在連接點(diǎn)時(shí)必須注意：忽略掉個(gè)別錯(cuò)誤點(diǎn)或是誤差過大的點(diǎn);連線后圖像能夠表達(dá)出相關(guān)物理量間的變化關(guān)系或是物理現(xiàn)象、物理過程、物理規(guī)律，描述出復(fù)雜的物理過程.

【教學(xué)啟示】在物理探究實(shí)驗(yàn)中，數(shù)據(jù)的處理主要有兩種方法：列表法與作圖法.通過表格中數(shù)據(jù)的乘積、比值、求和、求差等數(shù)學(xué)運(yùn)算的處理，往往可以得出結(jié)果或發(fā)現(xiàn)規(guī)律.但如果表格中的數(shù)據(jù)難以發(fā)現(xiàn)具體的數(shù)量關(guān)系時(shí)，就可以將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像，發(fā)揮圖像形象、直觀的特點(diǎn)，從而有效彌補(bǔ)列表法的不足.

3 運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”，考查學(xué)生的分析綜合能力

在物理學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生在獲得物理知識(shí)和物理技能的同時(shí)，還要重視從科學(xué)寶庫中汲取思維營養(yǎng)，加強(qiáng)科學(xué)思維方法的訓(xùn)練[2]，其中分析綜合能力是中考考查的重點(diǎn)，分析與論證是科學(xué)探究的要素之一，課標(biāo)要求學(xué)生經(jīng)歷從物理現(xiàn)象和實(shí)驗(yàn)中歸納科學(xué)規(guī)律的過程.在物理學(xué)研究中，無論是觀察實(shí)驗(yàn)還是理論研究，都要運(yùn)用分析與綜合的方法.物理圖像可以作為學(xué)生思維的載體，利用圖像可以形象、直觀地分析物理量的變化趨勢以及物理量之間的定性或定量關(guān)系，“以形助數(shù)”對于物理規(guī)律的研究，起著立竿見影的作用.

分析：在【案例3】中第（2）題，在繪制圖像時(shí)，由于數(shù)據(jù)點(diǎn)可以分布在線的兩側(cè)，有效減小實(shí)驗(yàn)過程產(chǎn)生的誤差，而且三點(diǎn)連線的延長線過原點(diǎn)，由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，電流與電壓成正比關(guān)系.于是可得出以下結(jié)論：電阻一定時(shí)，通過導(dǎo)體的電流跟導(dǎo)體兩端的電壓成正比.

【教學(xué)啟示】運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”進(jìn)行問題分析時(shí)，必須注重“數(shù)”和“形”的對應(yīng)關(guān)系和物理意義，要求學(xué)生熟悉常見的一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的特征，學(xué)會(huì)分析圖像的變化趨勢、斜率和轉(zhuǎn)折點(diǎn)，從而加深學(xué)生對運(yùn)動(dòng)過程和物理規(guī)律的理解.

4 運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”，考查學(xué)生的應(yīng)用能力

“學(xué)以致用”是學(xué)生的物理核心素養(yǎng)的基本要求.中考考綱明確提出：會(huì)應(yīng)用學(xué)習(xí)過的物理知識(shí)解釋簡單的物理現(xiàn)象，會(huì)應(yīng)用物理公式進(jìn)行簡單的計(jì)算，能將理論聯(lián)系實(shí)際，運(yùn)用物理知識(shí)去分析解決生活、科技、環(huán)境和社會(huì)相聯(lián)系的一些簡單的實(shí)際問題[1].對于越來越多的新考題，學(xué)生不能一味地實(shí)施題海戰(zhàn)術(shù)，必須通過對有限數(shù)量習(xí)題的練習(xí)和反思，以“俯視”的姿態(tài)對待題海，抓住題目核心，找出突破口，運(yùn)用所學(xué)的方法、思想，分析實(shí)際問題，并解決實(shí)際問題.學(xué)生在解決問題的過程中可以不斷獲得新知識(shí)，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的轉(zhuǎn)換信息和運(yùn)用信息的能力.

案例4 如圖4甲所示，電源電壓保持不變，閉合開關(guān)時(shí)，滑動(dòng)變阻器的滑片P從b端滑到a端，電壓表示數(shù)U與電流表示數(shù)I的變化關(guān)系如圖4乙所示，下列說法正確的是（ ）

A.電源電壓是9V

B.定值電阻R的阻值是6Ω

C.滑動(dòng)變阻器的阻值范圍是0～18Ω

D.若定值電阻R出現(xiàn)接觸不良時(shí)，電流表示數(shù)為0，電壓表示數(shù)為9V

分析：由甲圖知，電阻R與滑動(dòng)變阻器是串聯(lián)關(guān)系，電壓表測的是電阻R兩端的電壓，電流表測量電路中的電流;在乙圖中，找出兩個(gè)特殊點(diǎn)：（0.5A，3V）和（1.5A，9V），此處即為突破口，當(dāng)滑片P從b端滑到a端時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻變小，則電路中的電流變大，電壓表的示數(shù)也變大;可見圖中的U=3V時(shí)對應(yīng)的是滑片P在b端，而U=9V時(shí)對應(yīng)的是滑片P在a端，當(dāng)滑片P在a端時(shí)，電路變成只有R的簡單電路，此時(shí)電壓表既是測R兩端的電壓，也是測電源電壓.然后根據(jù)歐姆定律、串聯(lián)電路電流電壓特點(diǎn)等知識(shí)，依次對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【教學(xué)啟示】初中階段常見的圖像有：m-V圖像、s-t圖像、v-t圖像、I-U圖像、I-R圖像等，而且大多為一次函數(shù)、正比例函數(shù)或反比例函數(shù)，這些函數(shù)類型也正好是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)知識(shí).學(xué)生在解決此類題目時(shí)，首先，根據(jù)圖像確定函數(shù)關(guān)系，理清其中的物理狀態(tài)、物理過程和物理情景.第二，靈活地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問題，特別注意物理學(xué)科的特殊性，充分利用物理知識(shí)結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)圖形來解決問題，實(shí)現(xiàn)化抽象為直觀、化繁瑣為簡單.采用這種方法可以提高學(xué)生處理數(shù)據(jù)能力、分析問題能力和解題速度，也能夠提高學(xué)生的思維邏輯性和思維敏捷性.

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休”.數(shù)形結(jié)合是一種重要的物理思想，學(xué)習(xí)物理離不開圖像，它能夠拋開冗長的文字長河，更直觀、更形象地描述靜態(tài)現(xiàn)象、動(dòng)態(tài)特性或瞬間狀態(tài)，內(nèi)容更豐富.因此，在物理課堂教學(xué)和實(shí)驗(yàn)教學(xué)中可以靈活地應(yīng)用“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”等方式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察和分析能力，通過數(shù)圖轉(zhuǎn)換訓(xùn)練，使學(xué)生得到便捷的解決問題思路和發(fā)展學(xué)生的思維，幫助學(xué)生理解物理規(guī)律，提高解決問題的能力.但是在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解決物理問題時(shí)，注意不要把物理問題純數(shù)學(xué)化，要重視其物理內(nèi)涵和客觀實(shí)際，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題，使數(shù)形結(jié)合思想在物理學(xué)科中發(fā)揮得更加淋漓盡致，不斷提高初中學(xué)生的物理核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

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（收稿日期：2019-07-16）