小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中對應(yīng)思想的滲透

江蘇省昆山市裕元實驗學(xué)校 周鳳花

對應(yīng)思想是反映兩類事物或集合之間建立某種聯(lián)系的思維方法，是數(shù)學(xué)的基本思想方法之一。對應(yīng)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有很多方面的體現(xiàn)，如“數(shù)”與“形”的對應(yīng)，“圖”與“式”的對應(yīng)，“量”與“量”的對應(yīng)，“量”與“率”的對應(yīng)，“形”與“形”的對應(yīng)等，建立知識之間的對應(yīng)關(guān)系，運用對應(yīng)思想解決數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生的思維能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、“數(shù)”與“形”的對應(yīng)

要理解抽象的“數(shù)”離不開直觀的“形”， 數(shù)與形之間既對立又統(tǒng)一，在一定條件下還可以相互轉(zhuǎn)化。有些數(shù)學(xué)問題通過數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系和相互轉(zhuǎn)化可以化抽象為直觀。如在教學(xué)抽象的數(shù)的概念知識時，教師可以借助“形”的幾何直觀闡述數(shù)的概念以及數(shù)之間的關(guān)系，達到“以形助數(shù)”。

比如一年級“比多少”的教學(xué)，一年級學(xué)生剛剛接觸比較系統(tǒng)地數(shù)學(xué)知識，要建立“多”“少”“同樣多”這樣抽象的概念比較困難。為了讓學(xué)生更好地理解“多”“少”以及“同樣多”， 教師可以組織學(xué)生用學(xué)具擺一擺，學(xué)生就會將比較的兩種物體一個一個對應(yīng)起來擺，通過“一一對應(yīng)”的直觀操作和對結(jié)果的觀察，學(xué)生直觀理解“多”“少”以及“同樣多”。

隨著知識的增多以及認知水平的發(fā)展，學(xué)生逐步認識了小數(shù)、分數(shù)以及負數(shù)的概念，學(xué)生自然地將數(shù)軸上的點和抽象的數(shù)一一對應(yīng)起來，通過“數(shù)”與“形”的完美結(jié)合，逐步完善了對數(shù)軸的認識，直觀形象地理解了數(shù)軸上數(shù)的大小順序，構(gòu)建了數(shù)的初步認知結(jié)構(gòu)。

二、“圖”與“式”的對應(yīng)

計算是數(shù)學(xué)學(xué)習的重中之重，既要讓學(xué)生能根據(jù)計算法則正確進行計算，更要讓學(xué)生理解計算的道理，達到“理法統(tǒng)一”。教師在計算教學(xué)中，可以運用直觀模型把“圖” 與“式”結(jié)合起來，相互對應(yīng)，讓學(xué)生真正理解計算的本質(zhì)。

學(xué)生通過折紙操作、觀察比較以及對“圖”與“式”的對應(yīng)關(guān)系，將異分母分數(shù)計算的過程直觀形象地展示出來，真正達到“理法統(tǒng)一”。學(xué)生操作的過程就是把異分母分數(shù)計算轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)計算的過程，運用“圖”與“式”的對應(yīng)，使學(xué)生深刻理解異分母分數(shù)計算的本質(zhì)，即相同分數(shù)單位才能直接相加減，對整個單元的教學(xué)起到引領(lǐng)和鋪墊的作用。

三、“量”與“量”的對應(yīng)

如果對于任意一個數(shù)x都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng)，那么就稱y是x的函數(shù)。歸根結(jié)底，函數(shù)知識的本質(zhì)就是對應(yīng)。小學(xué)階段非常重視對函數(shù)思想的滲透。教師心中要有函數(shù)思想，充分挖掘素材，引導(dǎo)學(xué)生探索某兩個量之間的變化，進一步體會對應(yīng)關(guān)系，讓學(xué)生在潛移默化中感受對應(yīng)思想。

四、“量”與“率”的對應(yīng)

五、“形”與“形”的對應(yīng)

小學(xué)階段，面積、體積計算公式往往運用轉(zhuǎn)化的思想，將未知、復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化成已知、簡單、學(xué)過的圖形，在這個轉(zhuǎn)化過程中，“對應(yīng)思想”起到不可忽視的溝通作用，將新舊知識之間一一對應(yīng)起來，逐步推導(dǎo)出計算公式。

如在推導(dǎo)平行四邊形面積過程中，通過剪、移、拼轉(zhuǎn)化成長方形后發(fā)現(xiàn)，長方形的長對應(yīng)平行四邊形的底，長方形的寬對應(yīng)平行四邊形的高，因為長方形的面積等于長乘寬，所以平行四邊形的面積等于底乘高。如圖所示：

在教學(xué)面積、體積的公式推導(dǎo)過程中，運用轉(zhuǎn)化的思想方法，溝通轉(zhuǎn)化前后知識之間的聯(lián)系以及“形”與“形”之間的對應(yīng)關(guān)系，學(xué)生推導(dǎo)出面積和體積計算方法，使學(xué)生對知識的掌握更系統(tǒng)、更條理化。

總而言之，教師在數(shù)學(xué)課堂中有目的地對學(xué)生滲透對應(yīng)思想，合理運用對應(yīng)思想把抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得更直觀、更簡單，讓學(xué)生不僅理解并掌握數(shù)學(xué)知識，同時感悟?qū)?yīng)思想方法，體驗數(shù)學(xué)課堂的魅力。