基于HVSR譜比法研究場地反應(yīng)非線性特征

羅桂純　李小軍　傅磊　王玉石

摘要：針對汶川地震近斷層的眾多量大面廣的Ⅱ類場地，選用理縣木卡臺作為研究對象，采用主震、余震和地脈動記錄，基于傅里葉譜HVSR譜比和速度反應(yīng)譜HVSR譜比結(jié)果，研究場地反應(yīng)的非線性特征。結(jié)果表明：主震、余震、地脈動的速度反應(yīng)譜HVSR譜比曲線平滑，峰值突出，清楚地給出了場地的卓越頻率;場地地震反應(yīng)隨著PGA的變化出現(xiàn)明顯的非線性反應(yīng)，隨著PGA的增大，小于100?gal余震、100～200?gal余震、200～300?gal余震以及主震的記錄中場地卓越頻率有向低頻偏移的趨勢。

關(guān)鍵詞：傅里葉譜;速度反應(yīng)譜;HVSR譜比法;場地反應(yīng);卓越頻率;非線性特征

中圖分類號：P315.91?文獻標(biāo)志碼：A?文章編號：1000-0666（2019）04-0546-09

0?引言

場地條件影響地震動特性，從而直接影響地震災(zāi)害的嚴重程度（胡聿賢等，1980，2006;李焯芬，1996;周錫元等，1990;羅桂純，2016）。不同場地條件對地震動的影響以及地震動對建筑結(jié)構(gòu)的影響不同（李小軍等，2001;陳棋福等，2008;羅桂純等，2011），從根本上來說，這種差異是由場地反應(yīng)引起的。場地反應(yīng)的影響，不但在縱向和橫向上表現(xiàn)出不均勻性，在力學(xué)性質(zhì)上也表現(xiàn)出不連續(xù)性和非線性等特征。2008年汶川8.0級地震，斷層距220?km的自貢地震影響臺陣，臺陣中相距僅為50?m的0514Z0臺（土層臺）與0514Z1臺（基巖臺）加速度時程的幅值、傅里葉譜和加速度反應(yīng)譜均存在明顯的差異（盧滔等，2006;王海云，謝禮立，2010;楊宇等，2011;唐暉等，2012;王玉石等，2013，2016）。

Hardin和Drnevich（1972）研究表明，地震動增大時，場地放大程度降低，共振頻率向低頻移動，表現(xiàn)為非線性。Seed和Idross（1982）認為當(dāng)PGA地震動峰值加速度超過0.1?g時，相對于巖石場地而言，沉積層場地的PGA反而是小的。Chin和Aki（1991）和Aki（1993）通過對1989年美國Loma?Prieta地震的研究發(fā)現(xiàn)，近場沉積層場地合成的PGA都大于觀測值，他們認為場地非線性反應(yīng)的結(jié)果。隨著HVSR譜比法的提出和推廣，該方法被廣泛應(yīng)用于場地特性研究。在之后1994年美國加州北嶺地震（Northridge?Earthquake）（Beresnev?et?al，1998a，b;Dimitriu，2002;Field?et?al，1997，1998a，b;Hartzell，1998;Su?et?al，1998;Trifunac，Todorovska，1996，1998），1995年的日本阪神地震（Aguirre，Irikura，1997;Pavlenko，Irikura，2002），1999年中國臺灣集集地震（Bernardie?et?al，2006;Pavlenko，Loh，2005;Pavlenko，Wen，2008），更是驗證了沉積層在強地面運動作用下發(fā)生非線性反應(yīng)的可能。Dimitriu等（1999，2000）利用希臘強震動臺網(wǎng)在17次中等地震中觀測到的強震動記錄，研究了HVSR譜比法評估場地非線性反應(yīng)的適用性，認為受非線性反應(yīng)影響，場地卓越頻率與PGA，PGV存在很好的負相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為0.7～0.8。姚鑫鑫（2017）利用HVSR譜比法，計算了汶川地震不同強余震PGA分檔中場地非線性反應(yīng)識別參數(shù)Rfp和DNL，分析場地發(fā)生非線性的PGA閾值。劉宇實和師黎靜（2018）通過37個場地的地脈動單點三分量觀測，研究了HVSR譜比的卓越頻率與覆蓋層厚度、等效剪切波速等場地特征參數(shù)之間的相關(guān)性。李紅光和冷崴（2019）使用滇西南地區(qū)的強震動記錄，研究了HVSR譜比法處理強震數(shù)據(jù)時的主要影響因素。2011年新西蘭Chrischurch地震（Wen?et?al，2011），2011年日本Tohoku地震（Bonilla?et?al，2011）、2013年蘆山地震（冀昆，2014）等都有利用HVSR譜比法得出場地非線性反應(yīng)的證據(jù)。

上述研究都是針對不同地震作用下場地非線性特征進行分析，還沒有開展利用HVSR方法開展主震、余震和地脈動記錄的系統(tǒng)分析。本文針對汶川地震近斷層中主要的Ⅱ類場地臺站，選用主震記錄大于300?gal、余震次數(shù)記錄最多的理縣木卡臺作為研究對象，采用2008年汶川地震的主震、余震和地脈動記錄，基于傅里葉譜HVSR譜比和速度反應(yīng)譜HVSR譜比法，研究場地反應(yīng)的非線性特征。

1?數(shù)據(jù)篩選

1.1?臺站篩選

汶川地震發(fā)生時，國家數(shù)字強震臺網(wǎng)有450個臺站（其中包括402個固定自由場地臺站、1個地形影響臺陣和2個結(jié)構(gòu)臺陣）的強震儀被觸發(fā)，獲得了大量較完整的強震動加速度記錄，如盧壽德和李小軍（2009）獲取的汶川8.0級地震未校正加速度記錄（中國強震記錄匯報），李小軍?（2009）獲取的汶川8.0級地震余震固定臺站觀測未校正加速度記錄。其中布設(shè)在龍門山斷裂帶及其周圍地區(qū)的50多個臺站獲得了大于100?gal的加速度記錄。

在四川省近斷層臺站中，場地土層主要是雜填土和風(fēng)化巖，臺站場址都選擇在龍門山斷裂帶附近，場地類型以Ⅱ類場地為主，臺站的基本情況如表1所示。有8個臺站的主震PGA（UD分量）超過了300?gal，其中，記錄到余震次數(shù)超過100次的臺站只有茂縣南新臺、理縣桃平臺和理縣木卡臺。其中理縣木卡臺最多，達154次，5.0級以上余震多達29次。因此，本文選用理縣木卡臺作為研究對象。

1.2?數(shù)據(jù)篩選

理縣木卡臺的主震PGA是357.8?gal，余震記錄多達154次，且PGA>100?gal的余震事件有4次，其中還有一次余震事件的PGA>200?gal。雖然總體上PGA<100?gal的余震居多，但是100?gal，200?gal以及300?gal以上的記錄都有，這為本文分析在不同強度地震動作用下的場地地震反應(yīng)提供了非常好的基礎(chǔ)資料。

選用汶川地震余震事件前理縣木卡臺的地脈動記錄作為研究對象。余震可能發(fā)生在一天中的任何時段，由于白天人類活動頻繁、夜間人類活動平靜，對地脈動的影

響非常大，同一個臺站不同時段的地脈動記錄數(shù)值差別可達幾倍。為了截取出合理的地脈動數(shù)據(jù)，本文采用統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)進行篩選。以每個余震記錄事前20.48?s作為截取范圍，如果前5?s的PGA（簡稱A5）大于0.5?gal，直接棄用此數(shù)據(jù)，如果A5小于0.5?gal，截取20.48?s內(nèi)大于3倍A5之前的所有數(shù)據(jù)，作為地脈動記錄分析的對象。并且要求3個分量都能截取到數(shù)據(jù)，如果缺少任何一個分量，棄用該數(shù)據(jù)。

2?研究方法

2.1?傅里葉譜和速度反應(yīng)譜的對比

傳統(tǒng)的HVSR譜比法，都是采用傅里葉譜進行比值。傅里葉幅值譜與速度反應(yīng)譜的關(guān)系如下文所述（袁一凡，田啟文，2012）。

在單自由度線性振子中，若忽略阻尼（即令則λ=0），反應(yīng)位移u（t）和速度u·（t）表示為：

式中：u（t）為位移;u·（t）為速度;a（t）為地震動時程;t為時間;λ為阻尼比;ω0為自振圓頻率;τ為延遲時間。

該振子中的總能量，即動能和應(yīng)變能之和為：

式中：E為總能量;m為質(zhì)量;k是彈性系數(shù)。

將式（1）和（2）代入式（3），并經(jīng)一定代數(shù)處理之后，總能量可以寫成如下形式：

取能量的2倍，除以質(zhì)量m，再取平方根得：

如果a（τ）的持續(xù)時間區(qū)間是從[0，t1]，則在時刻t1，地震動時程a（t）的傅里葉幅值譜A（ω0）可表示為：

式（6）表明，傅里葉幅值譜可以度量振子的最終能量，它是振子卓越周期的函數(shù)。反應(yīng)譜曲線上的峰值表明在與這些峰值相對應(yīng)的周期有比較大的能量輸入到這個振子體系。既然傅里葉譜是擾動終了時刻能量的一種度量，那么，最大能量似乎發(fā)生在tm

式中：SV為速度反應(yīng)譜。

從式（6）和式（8）不難看出，地震動時程a（t）的傅里葉譜和零阻尼的速度反應(yīng)譜都是振子體系的能量的某種度量，傅里葉譜度量振子在擾動終了時刻的能量，而速度反應(yīng)譜度量振子所具有的最大能量，顯然有：

從式（9）可以看出傅里葉譜曲線總是包含在速度反應(yīng)譜曲線之內(nèi)，從式（6）和（8）可以得出，兩者的譜值曲線形狀也會非常相似。

2.2?傅里葉譜和速度反應(yīng)譜的優(yōu)化

傅里葉譜的缺點是毛刺太多，不能一目了然地識別出卓越頻率和放大倍數(shù)。因此，本文采用konno-ohmachi的濾波器做平滑：

式中：fc是中心頻率;b是帶寬;f是頻率。其平滑效果如圖1所示。

由圖1可見，平滑的程度主要由b值決定。經(jīng)過多次的試驗和比對，當(dāng)b=160的時候的平滑效果最佳，既能有效的去除毛刺，又能保證誤差在合理的范圍之內(nèi)。因此，最終決定采用b=160的平滑器進行平滑，效果如圖2所示。

以往研究表明，速度反應(yīng)譜取5%阻尼比可以起到平滑作用，計算結(jié)果能較好地識別場地卓越周期，穩(wěn)定的體現(xiàn)場地特征（冀昆，2014）。

根據(jù)日本抗震設(shè)計規(guī)范和美國NEHPR規(guī)范中的場地分類（Japan?Road?Aociation，1980），結(jié)合Zhao等（2006）給出的4類場地的平均HVSR曲線和我國的主要場地分類方法（薄景山等，2004），可以得到各類場地的卓越頻率主要在0.05?Hz以上。

綜上所述，本文采用截止頻率為0.05?Hz的巴特沃斯高通濾波器，并采用b=160平滑器的傅里

葉HVSR譜比和5%阻尼比的速度反應(yīng)譜HVSR譜比，對主震、余震和地脈動記錄進行處理和分析。

3?數(shù)據(jù)處理

3.1?主震數(shù)據(jù)處理結(jié)果對比

首先對理縣木卡臺的主震記錄進行處理，得到該臺汶川主震的傅里葉譜HVSR譜比結(jié)果，譜比曲線的峰值位置就是場地的卓越頻率，峰值就是場地的放大倍數(shù)。因此，可以得到理縣木卡臺在主震作用下場地的卓越頻率為2.52?Hz，場地放大倍數(shù)為18.15，如圖3所示。

通過平滑和濾波器處理的傅里葉譜HVSR譜比結(jié)果仍然有較多突出的毛刺，低頻影響比較明顯。雖然此方法簡單易行，但是準(zhǔn)確率卻不高。為了更加合理地分析場地效應(yīng)，筆者基于速度反應(yīng)譜HVSR譜比法對主震記錄進行處理，得到場地的卓越頻率為2.37?Hz，場地放大倍數(shù)為10.07。將傅里葉譜HVSR譜比結(jié)果（FAS）和速度反應(yīng)譜HVSR譜比結(jié)果（PSV）疊加進行對比，如圖3所示。

從圖3可以看出，速度反應(yīng)譜HVSR譜比曲線，有效地去除了1?Hz以下的低頻成分，去除了不合理的干擾;曲線干凈平滑，毛刺減少，卓越頻率更加突出。2種譜比結(jié)果得到的場地卓越頻率非常接近，但是放大倍數(shù)卻相差甚多?；谝酝嘘P(guān)于HVSR方法有效性的研究（羅桂純等，2014）分析認為：HVSR譜比法能有效地得到場地的卓越頻率，但是放大倍數(shù)只是一個相對值，不能真實表示場地的放大效果。

3.2?余震數(shù)據(jù)處理結(jié)果對比

表2為理縣木卡臺強震動記錄的PGA統(tǒng)計情況。首先，對每個臺站的地震記錄按照PGA為100?gal，200?gal，300?gal的臨界值進行分組。首先對每一個余震記錄進行傅里葉譜HVSR譜比分析，由于單一一次余震事件沒有代表性，本文根據(jù)分組，再對PGA小于100?gal，100?gal≤PGA≤200?gal，200?gal

圖4a是理縣木卡臺余震的均值傅里葉譜HVSR譜比結(jié)果，從圖中可以得到，不同分檔值PGA的余震，其場地效應(yīng)影響最明顯都集中在2～3?Hz;PGA<100?gal的余震的HVSR譜比峰值的卓越頻率是2.96?Hz，放大倍數(shù)是20.95;PGA為100～200?gal的余震的HVSR譜比峰值的卓越頻率是2.87?Hz，放大倍數(shù)是19.62;PGA>200?gal的余震的HVSR譜比峰值的卓越頻率是2.78?Hz，放大倍數(shù)是22.25。理縣木卡臺的土層厚度大于20?m，主震PGA為357.8?gal，由主震的傅里葉譜HVSR譜比得到的卓越頻率是2.52?Hz，放大倍數(shù)為18.15。本文同時計算了154次余震的傅里葉譜HVSR譜比結(jié)果，限于篇幅，不做詳細展示。從所有的計算結(jié)果可以得到：不論是單個余震事件還是PGA分組均值的結(jié)果，場地卓越頻率均隨著PGA的增大有向低頻偏移的趨勢;而放大倍數(shù)不隨著PGA的增大而單一地增加或減小;場地放大倍數(shù)在不同頻段表現(xiàn)出的非線性反應(yīng)特征也不一樣。

圖4b是理縣木卡臺的均值速度反應(yīng)譜HVSR譜比結(jié)果。不同分檔值PGA的余震，其場地效應(yīng)影響最明顯的是2～3?Hz。PGA<100?gal的余震的HVSR譜比峰值的頻率是2.87?Hz，放大倍數(shù)是9.48;PGA為100～200?gal的余震的HVSR譜比峰值的頻率是2.61?Hz，放大倍數(shù)是10.97;PGA>200?gal的余震的HVSR比峰值的頻率是2.45?Hz，放大倍數(shù)是11.86。由此可見：隨著PGA的增大場地卓越頻率有向低頻偏移的趨勢;隨著PGA的增大放大倍數(shù)增大;非線性反應(yīng)特征在不同頻段的影響是明顯不一樣。

3.3?地脈動數(shù)據(jù)處理結(jié)果對比

根據(jù)本文的地脈動篩選規(guī)則，理縣木卡臺共截取到83條地脈動記錄，對截取好的地脈動記錄進行傅里葉譜HVSR譜比計算，并將83次計算結(jié)果進行疊加平均。將疊加平均后的地脈動傅里葉譜HVSR譜比結(jié)果和主震的傅里葉譜HVSR譜比結(jié)果進行對比，如圖5所示。

從圖5a中可以看到，地脈動傅里葉譜HVSR譜比結(jié)果能有效地辨別場地的卓越頻率，主震傅里葉譜HVSR譜比計算結(jié)果中場地卓越頻率向低頻偏移。地脈動數(shù)據(jù)的質(zhì)量對計算結(jié)果有很大的影響，因此，要盡量要采集到高質(zhì)量的地脈動信號進行場地效應(yīng)的分析。

同樣，將疊加平均后的地脈動速度反應(yīng)譜HVSR譜比結(jié)果和主震的速度反應(yīng)譜HVSR譜比結(jié)果進行對比，如圖5b所示。

由圖5b可見，主震速度反應(yīng)譜HVSR譜比結(jié)果峰值突出，沒有明顯的毛刺。地脈動的速度反應(yīng)譜HVSR譜比得到的場地卓越頻率低于主震的速度反應(yīng)譜HVSR譜比，這與前面得到的結(jié)論不一致，其原因?qū)⒃诤罄m(xù)的研究中將進行更深入的分析和討論。

3.4?綜合對比分析

抗震設(shè)計規(guī)范中對于不同場地地震動的放大效應(yīng)考慮了其非線性反應(yīng)的影響，當(dāng)?shù)卣饎訌姸冗_到一定水平時，調(diào)整場地影響系數(shù)以減小場地放大效應(yīng)。為了便于對比分析和討論，本文將理縣木卡臺的主震、余震、地脈動記錄的計算結(jié)果疊加在一起進行對比（圖6）。

圖6a中主震、余震、地脈動的傅里葉譜HVSR譜比結(jié)果清楚地給出了場地的卓越頻率，地脈動和小于100?gal的余震的傅里葉譜HVSR譜比得到的場地卓越頻率也非常一致，都是2.96?Hz。PGA為100～200?gal的余震，場地的非線性反應(yīng)不明顯，但是主要頻率已經(jīng)擴寬，低頻開始發(fā)育。PGA為200～300?gal的余震，其卓越頻率有向低頻偏移的趨勢。主震的PGA>300?gal，從譜比曲線看到，場地非線性效應(yīng)對頻率的影響非常明顯，場地在主震下的卓越頻率明顯向低頻偏移。放大倍數(shù)隨PGA的變化并沒有明顯規(guī)律。

從圖6b中可以發(fā)現(xiàn)，主震、余震、地脈動的速度反應(yīng)譜HVSR譜比曲線平滑，峰值突出，清楚地給出了場地的卓越頻率。隨著PGA的增大，小于100?gal余震、100～200?gal余震、200～300?gal余震以及主震的場地卓越頻率有向低頻偏移的趨勢。場地放大倍數(shù)隨PGA的變化并沒有明顯規(guī)律。

4?結(jié)論

本文以理縣木卡臺作為研究對象，采用2008年汶川地震的主震、余震、地脈動記錄，對速度反應(yīng)譜HVSR譜比和傅里葉譜HVSR譜比結(jié)果進行對比，研究場地反應(yīng)的非線性特征，得到的主要結(jié)論如下：

（1）傳統(tǒng)的傅里葉譜HVSR譜比方法雖然簡單易行，但如果不加平滑會導(dǎo)致毛刺太多，平滑之后又會帶來誤差。

（2）速度反應(yīng)譜在5%的阻尼比的作用下，有效地平滑了反應(yīng)譜曲線、去除了低頻成分、去除了不合理的干擾，卓越頻率更加突出和容易辨認。

（3）主震、余震、地脈動記錄的速度反應(yīng)譜HVSR譜比，曲線平滑、峰值突出，清楚地給出了場地的卓越頻率。隨著PGA的增大，小于100?gal余震、100～200?gal余震、200～300?gal余震以及主震的場地卓越頻率有向低頻偏移的趨勢。

（4）HVSR譜比法能有效地得到場地的卓越頻率，但是放大倍數(shù)只是一個相對值，不能真實地反映場地的放大效果。

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Study?on?Nonlinearity?of?Site?Effect?with?the?HVSR?Spectral?Ratio

LUO?Guichun1，2，LI?Xiaojun2，3，F(xiàn)U?Lei2，Wang?Yushi2

（1.Earthquake?Administration?of?Beijing?Municipality，Beijing?100080，China）（2.Institute?of?Geophysics，China?Earthquake?Administration，Beijing?100081，China）（3.Beijing?University?of?Technology，Beijing?100124，China）

Abstract

SC?Ⅱ?stations?do?have?an?overall?majority?near?the?fault.We?select?the?mainshock，aftershocks，and?microtremors?strong-motion?observation?data?of?the?Wenchuan?earthquake?recorded?by?the?Lixianmuka?station.This?paper?calculates?the?HVSR?spectral?ratio?of?the?Fourier?amplitude?spectrum?and?velocity?response?spectrum，and?analyzes?the?nonlinearity?of?site?effect.Research?shows?the?predominant?frequency?from?the?HVSR?spectral?ratio?of?velocity?response?spectrum?is?much?more?prominent.The?result?shows?that?the?site?response?appears?obvious?nonlinearity?when?PGA?in?different?scale.The?predominant?frequency?of?the?site?is?gradually?decreasing?along?with?the?PGA?of?>100?gal?aftershocks，100-200?gal?aftershocks，200-300?gal?aftershocks，and?the?mainshock.

Keywords：Fourier?specturm;velocity?response?spectrum;HVSR?spectral?ratio;site?effect;predominant?frequency;nonlinearity