基于隨機(jī)有限斷層方法的唐山地震強(qiáng)地面運(yùn)動(dòng)模擬

蘭景巖　王延偉　劉娟　齊文浩

摘要：基于動(dòng)力學(xué)拐角頻率的隨機(jī)有限斷層模型，以1976年唐山大地震的極震區(qū)為研究目標(biāo)，通過(guò)梳理前人的研究成果，建立了目標(biāo)區(qū)的計(jì)算模型并確定了震源模型參數(shù)，依靠目標(biāo)區(qū)的局部場(chǎng)地資料和場(chǎng)地動(dòng)力學(xué)參數(shù)，利用四分之一波長(zhǎng)法，獲取局部場(chǎng)地放大效應(yīng)參數(shù);利用隨機(jī)有限斷層模型地震動(dòng)模擬方法，給出了唐山大地震近場(chǎng)強(qiáng)地震動(dòng)場(chǎng)模擬結(jié)果，并與歷史地震宏觀烈度進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明：在Ⅷ、Ⅸ度影響烈度的范圍與宏觀資料吻合較好。

關(guān)鍵詞：唐山地震;強(qiáng)地面運(yùn)動(dòng);隨機(jī)有限斷層模型

中圖分類號(hào)：P315.913?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A?文章編號(hào)：1000-0666（2019）04-0503-07

0?引言

由地震引發(fā)的強(qiáng)地面運(yùn)動(dòng)是造成工程結(jié)構(gòu)破壞和地表地質(zhì)災(zāi)害的主要觸發(fā)因素，強(qiáng)地震動(dòng)的發(fā)生、傳播和運(yùn)動(dòng)學(xué)特性是工程地震學(xué)的主要研究?jī)?nèi)容?？茖W(xué)合理地預(yù)測(cè)、估計(jì)和模擬強(qiáng)地面運(yùn)動(dòng)是有效減輕地震災(zāi)害損失的重要途徑和手段。

強(qiáng)震動(dòng)觀測(cè)記錄是工程抗震設(shè)防依據(jù)和工程地震學(xué)研究的重要基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，對(duì)于缺乏強(qiáng)震記錄地區(qū)，用定量化的表現(xiàn)形式來(lái)模擬強(qiáng)地面運(yùn)動(dòng)基本參數(shù)（幅值、頻譜、持時(shí)）是非常重要的研究?jī)?nèi)容。目前，關(guān)于強(qiáng)地面運(yùn)動(dòng)模擬方法歸納起來(lái)有3種：確定性方法（Aki，1968;Hartzell，1978;Irikura，1983）、隨機(jī)方法（Beresnev，Atkinson，1998;Boore，2003;Zeng?et?al，1994;Irikura，1983）以及混合方法。相比較而言，基于隨機(jī)方法的有限斷層模型因能夠較好地反映短周期地震動(dòng)的隨機(jī)性，模擬近場(chǎng)和大震高頻成分地震動(dòng)效果較好，并且能夠模擬區(qū)域地震動(dòng)場(chǎng)形成理論地震圖或烈度圖，近十幾年來(lái)利用有限斷層模型開(kāi)展地震動(dòng)場(chǎng)模擬和預(yù)測(cè)，已在大多數(shù)城市活動(dòng)層斷層技術(shù)工作中得到了積極的推廣（陶夏新，王國(guó)新，2003;王國(guó)新，史家平，2008;劉海明等，2010;盛儉等，2012;申文豪等，2013;張冬峰等，2018），并取得了一系列豐富的成果。

針對(duì)近些年的幾次強(qiáng)震，例如美國(guó)加州Landers7.3級(jí)地震（Pacor?et?al，2005）、汶川8.0級(jí)地震（王衛(wèi)民等，2008;王國(guó)新，史家平，2009;?，摰?，2012）、玉樹(shù)7.1級(jí)地震（王海云，2010）、美國(guó)西部Northridge6.7級(jí)地震（張翠然等，2011）、盧龍5.7級(jí)地震（李啟成等，2012）、蘆山7.0地震（孫曉丹等，2013）、魯?shù)?.5級(jí)地震（王振宇，2017;魏勇等，2018），通過(guò)對(duì)比近場(chǎng)強(qiáng)震動(dòng)實(shí)測(cè)記錄，均能夠較好地驗(yàn)證隨機(jī)有限斷層模型方法在近場(chǎng)強(qiáng)震動(dòng)模擬中的適用性和可行性。1976年發(fā)生的唐山7.8級(jí)大地震，至今已過(guò)去40多年，限于當(dāng)時(shí)強(qiáng)震動(dòng)觀測(cè)手段和記錄的缺失，無(wú)法利用近場(chǎng)強(qiáng)震記錄對(duì)現(xiàn)階段的地震動(dòng)模擬結(jié)果進(jìn)行有效檢驗(yàn)，盡管如此，關(guān)于唐山大地震近斷層強(qiáng)地面運(yùn)動(dòng)研究也未曾停止，至今已積累了比較豐富的研究成果。Dan等（1993）利用唐山第二大余震MS6.9的實(shí)測(cè)記錄，采用經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法，模擬了唐山主震和幾個(gè)余震的強(qiáng)震區(qū)近場(chǎng)加速度時(shí)程及特征譜。謝禮立等（1994）建立了非均勻的唐山主震斷層模型，利用廣義反射-透射系數(shù)矩陣和離散波數(shù)法，給出了唐山及周邊地區(qū)地震動(dòng)時(shí)程的數(shù)值模擬結(jié)果。羅奇峰和胡聿賢（1997）通過(guò)建立非均勻的唐山地震斷層模型，基于改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)法，利用唐山余震記錄模擬了唐山主震近場(chǎng)及遠(yuǎn)場(chǎng)臺(tái)的加速度時(shí)程。蔡永恩等（1999）利用LDDA方法，模擬了唐山地震斷層的破裂、錯(cuò)動(dòng)和應(yīng)力釋放的整個(gè)動(dòng)力過(guò)程。Robinson和Zhou（2005）研究了唐山地震主震和余震之間的靜態(tài)應(yīng)力相互作用。杜晨曉等（2010）利用三維有限差分?jǐn)鄬铀矐B(tài)破裂動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)唐山地震發(fā)震斷層的動(dòng)態(tài)破裂及近斷層地表運(yùn)動(dòng)特征進(jìn)行了仿真模擬和計(jì)算。劉啟方和李雪強(qiáng)（2011）基于顯式并行有限元方法，利用有限移動(dòng)源模型和隨機(jī)地震動(dòng)合成方法模擬了高頻地震動(dòng)，利用寬頻帶地震動(dòng)模擬技術(shù)，估計(jì)了唐山近場(chǎng)地震動(dòng)分布，給出了極震區(qū)加速度時(shí)程和反應(yīng)譜。

在總結(jié)前人研究的基礎(chǔ)上，本文基于強(qiáng)震近場(chǎng)地震動(dòng)特征，將1976年7月28日唐山大地震極震區(qū)作為研究區(qū)，考慮到強(qiáng)震近場(chǎng)特征及近斷層效應(yīng)，利用Motazedian和Atkinson（2005）基于隨機(jī)有限斷層方法合成地震動(dòng)的Exsim-Beta程序，給出唐山大地震近場(chǎng)強(qiáng)地面運(yùn)動(dòng)模擬結(jié)果，并與實(shí)際的宏觀烈度進(jìn)行對(duì)比，印證該方法的可靠性和適用性。

1?隨機(jī)有限斷層模型方法

隨機(jī)有限斷層模型方法的基本思路是將地震斷層面視為由若干個(gè)（NL×NW）個(gè)子斷層的集合，每個(gè)子斷層即為一個(gè)點(diǎn)源（或子源）。地震的破裂過(guò)程是從破裂起始點(diǎn)以一定的破裂速度（一般為剪切波速的0.8倍）向外呈輻射狀傳播，當(dāng)傳播到每個(gè)子源的中心時(shí)，該子源被觸發(fā)，每個(gè)子斷層在觀測(cè)點(diǎn)產(chǎn)生的加速度時(shí)程由隨機(jī)點(diǎn)源模型計(jì)算得到，整個(gè)斷層在觀測(cè)點(diǎn)所產(chǎn)生的加速度時(shí)程a（t）是在考慮子斷層合理的時(shí)間延滯的基礎(chǔ)上疊加得到的：

式中：NL，NW分別為沿著斷層走向和傾向劃分的子斷層數(shù);Δtij為地震波從破裂起始點(diǎn)傳播至第ij個(gè)子源的時(shí)間延遲與該子源至觀測(cè)點(diǎn)的傳播時(shí)間延遲之和;aij（t）為第ij個(gè)子源在觀測(cè)點(diǎn)由剪切波引起的地震動(dòng)。

根據(jù)Motazedian和Atkinson（2005）的動(dòng)力學(xué)拐角頻率來(lái)描述震源譜的模型，將第ij個(gè)子源的震源加速度譜定義為：

式中：M0為地震矩（單位：dyne-cm）;C為比例系數(shù);Hij是保證子源高頻輻射守恒的標(biāo)度因子，是包含品質(zhì)因子Q，κ因數(shù)等參數(shù)的函數(shù)形式（Atkinson，Boore，1995）。f0為拐角頻率，定義為：

式中：Δσ為應(yīng)力降（單位：bar）;β為震源附近剪切波速度（單位：km/s）。

2?模型的建立和計(jì)算參數(shù)的確定

2.1?目標(biāo)區(qū)震源模型參數(shù)的確定

本文以1976年唐山地震為例，建立隨機(jī)有限斷層震源模型，并確定該模型的相關(guān)參數(shù)。根據(jù)國(guó)家地震局（1982）提供的發(fā)震構(gòu)造分析和震源機(jī)制結(jié)果，唐山地震是一個(gè)近乎走滑型地震，發(fā)生在唐山菱形塊體內(nèi)的唐山斷裂帶上。張之立等（1989）按照重新定位后的震源位置及更多的補(bǔ)充資料，重新計(jì)算出可能破裂長(zhǎng)度為77?km，這與陳運(yùn)泰等（1979）用地形變反演得到的結(jié)果（84?km）基本一致?？紤]到這些結(jié)果，本文選取的唐山地震的平面幾何模型如圖1所示。參考Beresnev和Atkinson（2002）提出的子斷層劃分依據(jù)和原則，結(jié)合杜晨曉（2010）年給出唐山主震的斷層面位移滑動(dòng)分布，繪制了唐山地震的子斷層及滑動(dòng)模型圖（圖2）。

研究區(qū)域（39°～40°N，117°～119°E）網(wǎng)格精度為0.03°（～3?km），共計(jì)1?984個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)。計(jì)算每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的峰值加速度（PGA）、峰值速度（PGV）、峰值位移（PGD）以及網(wǎng)格點(diǎn)到斷層的最短距離D。綜上所述，用于模擬1976年唐山地震的模型參數(shù)如表1所示。

2.2?目標(biāo)區(qū)場(chǎng)地放大效應(yīng)

用于評(píng)價(jià)場(chǎng)地放大效應(yīng)的方法主要有標(biāo)準(zhǔn)譜比法、地脈動(dòng)法和波阻抗法。對(duì)于特定的場(chǎng)地，只有弄清場(chǎng)地土層分布和波速結(jié)構(gòu)等，才能合理估算場(chǎng)地對(duì)基巖地震動(dòng)的影響。標(biāo)準(zhǔn)譜比法需要一個(gè)處在穩(wěn)定基巖的臺(tái)站作為參考臺(tái)，且假設(shè)2個(gè)臺(tái)站接收到的地震波是一致的，并忽略地震波在2個(gè)觀測(cè)臺(tái)站之間的衰減作用。地脈動(dòng)法是基于單臺(tái)的譜比法，由于其簡(jiǎn)單便捷而受到工程界的廣泛應(yīng)用，但是其重要假設(shè)基巖處的HVSR譜比值為1，在有些的研究中，這種假設(shè)尚值得商榷。波阻抗法又稱四分之一波長(zhǎng)法（Boore，2013），依靠研究區(qū)的局部場(chǎng)地資料和場(chǎng)地動(dòng)力學(xué)參數(shù)，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)分析給出的，適合于工程地質(zhì)資料、剪切波速資料豐富的地區(qū)，且淺部的場(chǎng)地模型能夠更加真實(shí)地反映場(chǎng)地的放大效應(yīng)。

就研究區(qū)而言，收集了大量唐山地震安全性評(píng)價(jià)報(bào)告，積累了豐富的場(chǎng)地條件資料，對(duì)獲取局部場(chǎng)地放大效應(yīng)的參數(shù)較容易，因此選取波阻抗法來(lái)確定場(chǎng)地的放大效應(yīng)。研究區(qū)內(nèi)共收集了130個(gè)深度達(dá)100?m的地震鉆孔的剪切波速資料，鉆孔大部分分布在唐山市路北區(qū)、路南區(qū)、豐南區(qū)，共計(jì)480?km2，涵蓋1976年唐山地震Ⅺ、Ⅹ度區(qū)范圍內(nèi)（圖3）。切波速隨深度的變化如圖4所示。

為獲取研究區(qū)淺層場(chǎng)地效應(yīng)，參考Joyner等（1981）提出，計(jì)算方法，其主要思想是認(rèn)為場(chǎng)地放大效應(yīng)等于震源處介質(zhì)的波阻抗與某一深度內(nèi)介質(zhì)平均波阻抗之比的平方根，而深度代表了四分之一波長(zhǎng)，該方法稱之為四分之一波長(zhǎng)法。計(jì)算公式如下：

式中：s為震源處的介質(zhì)參數(shù);z為某一深度出的介質(zhì)平均參數(shù)。為充分考慮地表淺層沉積類型和復(fù)雜結(jié)構(gòu)性，利用Roten等（2012）給出的經(jīng)驗(yàn)公式（5），建立了淺層剪切波速VS和品質(zhì)因子QS之間的關(guān)系式：

利用波阻抗法（Boore，Joyner，1997;Boore，2003），結(jié)合式（5）和圖4計(jì)算了淺層局部場(chǎng)地的不同頻段的放大系數(shù)，如表2所示。

3?模擬結(jié)果分析

3.1?強(qiáng)地面運(yùn)動(dòng)場(chǎng)分布結(jié)果

依據(jù)前文已述及的震源參數(shù)、傳播介質(zhì)和場(chǎng)地參數(shù)，運(yùn)用有限斷層的隨機(jī)方法及程序，計(jì)算給出了1976年唐山地震動(dòng)場(chǎng)模擬結(jié)果。

從圖5可以看出，加速度、速度和位移場(chǎng)沿?cái)鄬诱共?，震源區(qū)等值線相對(duì)復(fù)雜，斷層附近呈橢圓狀分布，離斷層越遠(yuǎn)，逐漸向圓形演化，符合現(xiàn)有的科學(xué)認(rèn)識(shí);靠近發(fā)震破裂點(diǎn)的地震動(dòng)場(chǎng)比遠(yuǎn)離發(fā)震破裂點(diǎn)的更高些。計(jì)算結(jié)果顯示，峰值加速度場(chǎng)最大值為1?214?gal，峰值速度場(chǎng)最大值為152?cm/s，峰值位移場(chǎng)最大值為94?cm。模擬結(jié)果如圖5所示。

3.2?宏觀烈度資料對(duì)比

地震烈度用來(lái)衡量地震對(duì)地表及工程建筑物破壞程度的重要指標(biāo)，屬于一個(gè)較為抽象的概念，一般是以震害現(xiàn)場(chǎng)評(píng)定作為主要依據(jù)，因受評(píng)定人的主觀因素、建筑物結(jié)構(gòu)形式等影響，故地震烈度并非準(zhǔn)確的參量。隨著地震動(dòng)觀測(cè)記錄的積累，以地震動(dòng)參數(shù)來(lái)代替地震烈度已成為當(dāng)前各國(guó)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范制定的一個(gè)重要途徑，我國(guó)從第四代《中國(guó)地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃圖》（GB?18306—2001）開(kāi)始，轉(zhuǎn)變?yōu)槔梅逯导铀俣群图铀俣确磻?yīng)譜特征周期來(lái)確定抗震設(shè)防要求。

（a）加速度場(chǎng)

（b）速度場(chǎng)

（c）位移場(chǎng)圖5?隨機(jī)有限斷層模型地震動(dòng)場(chǎng)模擬結(jié)果

在我國(guó)現(xiàn)行抗震設(shè)計(jì)規(guī)范中，峰值加速度和地震烈度之間存在一定的轉(zhuǎn)換關(guān)系，有研究表明，單一的使用某一種地震動(dòng)參數(shù)轉(zhuǎn)化烈度存在一定的不合理性，主要原因在于地震烈度與峰值加速度（PGA）、峰值速度（PGV）有高度相關(guān)性，峰值加速度（PGA）隨距離衰減較快，能夠反應(yīng)近場(chǎng)烈度分布，而峰值速度（PGV）隨距離衰減較慢能夠反應(yīng)遠(yuǎn)場(chǎng)烈度分布（申文豪等，2013）。美國(guó)地質(zhì)調(diào)查局的研究人員利用美國(guó)加州地震數(shù)據(jù)，給出了不同類型地震動(dòng)參數(shù)與修正麥卡利烈度（簡(jiǎn)稱：MMI）的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，并指出結(jié)合2種地震動(dòng)參數(shù)得到的MMI比單一地震動(dòng)參數(shù)得到的MMI的標(biāo)準(zhǔn)偏差要?。╓orden?et?al，2012）。

Atkinson和Sonley（2000）基于美國(guó)加州地震數(shù)據(jù)，綜合考慮峰值加速度（PGA）、峰值速度（PGV）、震級(jí)和震中距等因素，探討了與修正麥卡利烈度（MMI）之間的關(guān)系：

MMI=-9.32+6.08lg（PGA）+2.81lg（D）-0.18M

MMI=6.81+5.86lg（PGV）+2.16lg（D）-1.52M（6）

鑒于MMI與《中國(guó)地震烈度表》（GB/T?17742—2008）中規(guī)定的烈度定義和分級(jí)較為接近，利用式（6），計(jì)算了研究區(qū)的MMI，將結(jié)果與1976年唐山地震宏觀烈度調(diào)查得到的等震線進(jìn)行對(duì)比（圖6），可以看出，隨機(jī)模擬結(jié)果在Ⅷ、Ⅸ度影響烈度的范圍與宏觀資料吻合較好，但由于受到式（6）本身的限制，斷層附近區(qū)域的烈度要遠(yuǎn)小于宏觀資料的極震區(qū)范圍。另外，式（6）是基于美國(guó)加州地震數(shù)據(jù)給出的經(jīng)驗(yàn)公式，由于

各個(gè)地方地質(zhì)構(gòu)造和場(chǎng)地衰減特征不同，轉(zhuǎn)換公式的系數(shù)也會(huì)有所差異，在實(shí)際應(yīng)用中結(jié)果與實(shí)際情況也會(huì)存在一定差異。對(duì)于加速度、速度以及位移的隨機(jī)模擬不可避免地存在結(jié)果上的不確定，由于唐山主震記錄的缺失，使得這種不確定性難以較正，進(jìn)而會(huì)間接影響MMI計(jì)算結(jié)果的偏差，故模擬烈度與宏觀烈度在一定范圍內(nèi)存在著差異和區(qū)別也是較符合客觀實(shí)際的。

4?結(jié)論

在充分利用唐山地震鉆孔資料、工程地質(zhì)資料、地震活動(dòng)性、活斷層探測(cè)和地震危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)的研究成果的基礎(chǔ)上，結(jié)合前人的工作成果，確定了區(qū)域地震應(yīng)力降、地殼衰減參數(shù)（品質(zhì)因子、交疊距離）和場(chǎng)地高頻衰減因子等計(jì)算參數(shù)，基于震源運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，確定所有的震源全局參數(shù)和局部參數(shù)，應(yīng)用隨機(jī)有限斷層模型方法計(jì)算給出了目標(biāo)區(qū)活動(dòng)斷層（唐山—古冶斷裂）的強(qiáng)地面運(yùn)動(dòng)預(yù)測(cè)結(jié)果，主要結(jié)論如下：

（1）收集研究區(qū)內(nèi)130個(gè)鉆孔剪切波速資料，建立了淺層剪切波速VS和品質(zhì)因子QS之間的關(guān)系式，利用波阻抗法確定了研究區(qū)的淺層放大系數(shù)。

（2）依據(jù)所確定的震源參數(shù)、傳播介質(zhì)和場(chǎng)地參數(shù)，運(yùn)用有限斷層的隨機(jī)方法及程序，給出了唐山斷裂所產(chǎn)生的地震動(dòng)加速度場(chǎng)、速度場(chǎng)以及位移場(chǎng)，其結(jié)果的分布與發(fā)震構(gòu)造唐山—古冶斷裂的展布方向一致。

（3）利用地震動(dòng)參數(shù)與烈度之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，計(jì)算了模擬烈度等值線結(jié)果，并與宏觀震害影響烈度進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證了隨機(jī)有限斷層模型方法在高頻地震動(dòng)模擬方面的可行性和適用性。

（4）第五代《中國(guó)地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃圖》（GB?18306—2015）雖然已將唐山極震區(qū)的基本設(shè)防烈度從過(guò)去的0.20?g提升至0.30?g，但限于概率性地震危險(xiǎn)性方法本身的原因，無(wú)法充分考慮近斷層對(duì)工程場(chǎng)地的重要影響，因此本文利用隨機(jī)有限斷層方法開(kāi)展的地震動(dòng)場(chǎng)模擬結(jié)果，對(duì)于現(xiàn)階段高烈度和近斷層地區(qū)的工程抗震研究工作是十分重要的補(bǔ)充內(nèi)容，同時(shí)對(duì)于唐山極震區(qū)開(kāi)展重大工程建設(shè)和制定城市防震減災(zāi)規(guī)劃工作，具有一定的工程意義和參考價(jià)值。

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Strong?Ground?Motion?Simulation?of?the?Tangshan?EarthquakeBased?on?the?Stochastic?Finite?Fault?Method

LAN?Jingyan1，2，WANG?Yanwei1，2，LIU?Juan2，3，QI?Wenhao3

（1.Beijing?university?of?technology，Beijing?100022，China）（2.Guilin?University?of?technology，Guilin?541004，Guangxi，China）（3.Institute?of?Engineering?Mechanics，China?Earthquake?Administration，Harbin?150080，Heilongjiang，China）

Abstract

Based?on?the?stochastic?finite?fault?model?of?the?dynamic?corner?frequency，we?take?the?meizoseismal?area?of?the?Tangshan?earthquake?in?1976?as?the?research?goal.The?calculation?model?of?the?target?zone?is?established?and?the?parameters?of?the?source?model?are?determined?by?summarizing?the?research?results?of?predecessors.The?local?site?amplification?is?obtained?by?using?the?quarter-wavelength?method?based?on?the?site?condition?data?and?soil?dynamics?parameters.The?simulation?results?of?the?near-field?strong?ground?motion?field?of?the?Tangshan?earthquake?are?obtained?by?using?the?stochastic?finite?fault?model?ground?motion?simulation?method.The?results?show?that?the?ranges?of?VIII，IX?degree?simulated?are?similar?to?macro?intensity?comparing?with?the?macroscopic?intensity?of?historical?earthquakes.

Keywords：the?Tangshan?earthquake;strong?ground?motion;stochastic?finite?fault?model