見(jiàn)微知著
——于課堂細(xì)節(jié)處落實(shí)初一學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

朱明芬

(江蘇省常熟市孝友中學(xué) 215500)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征、適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格與關(guān)鍵能力，是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，它是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中逐步形成的.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析.細(xì)節(jié)基本解釋: (1)細(xì)小的環(huán)節(jié)或情節(jié)；(2)瑣碎而不重要的小節(jié) .人們常說(shuō)，過(guò)程決定結(jié)果，細(xì)節(jié)決定成敗.成功的教學(xué)離不開(kāi)精彩的課堂細(xì)節(jié)，學(xué)生核心素養(yǎng)的養(yǎng)成絕不是一蹴而就的，而是一個(gè)漫長(zhǎng)的日積月累的過(guò)程，需要老師在與學(xué)生的朝夕相處中逐步培養(yǎng)，在每一節(jié)課堂中細(xì)微滲透.初一是學(xué)生學(xué)習(xí)生活中的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，新的學(xué)習(xí)環(huán)境，新的學(xué)習(xí)內(nèi)容，使初一新生對(duì)初中數(shù)學(xué)充滿(mǎn)了強(qiáng)烈的好奇心，“代數(shù)”，“幾何”究竟是什么呢？帶著對(duì)新的學(xué)習(xí)內(nèi)容的期望和強(qiáng)烈的求知欲望，學(xué)生興致勃勃揚(yáng)帆起航，哪曾想剛開(kāi)始學(xué)習(xí)就遇到了大量的枯燥的概念：如有理數(shù)，相反數(shù)，正數(shù)，負(fù)數(shù)，絕對(duì)值等，如果這時(shí)教師采用“一個(gè)概念+三項(xiàng)注意+八個(gè)練習(xí)”的教學(xué)模式，學(xué)生機(jī)械記憶，他們就會(huì)覺(jué)得初中數(shù)學(xué)枯燥乏味，可能會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生畏懼心理，從而影響到以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).因此，關(guān)注數(shù)學(xué)課堂，關(guān)注每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成，是每個(gè)數(shù)學(xué)教育者刻不容緩的首要任務(wù).筆者在多年的教學(xué)實(shí)踐中努力做了一些嘗試，現(xiàn)結(jié)合具體課例談?wù)動(dòng)谡n堂細(xì)節(jié)處落實(shí)初一學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一些措施.

一、關(guān)注學(xué)生已有知識(shí)，創(chuàng)設(shè)有效情境

教學(xué)片段：“6．2角”.

角是生活中常見(jiàn)的圖形，課本創(chuàng)設(shè)“足球場(chǎng)上，把球射向球門(mén)時(shí)，射門(mén)的角度”的情境，目的在于從實(shí)際生活中抽象出角的概念，進(jìn)一步理解角的概念，同時(shí)滲透估算思想和量角器的使用.而實(shí)際教學(xué)中，由于教材的編寫(xiě)呈螺旋式上升模式，初中的很多概念是學(xué)生在小學(xué)階段有了初步認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行系統(tǒng)深入學(xué)習(xí)，如果簡(jiǎn)單進(jìn)行直觀感受，學(xué)生認(rèn)為是重復(fù)學(xué)習(xí)就缺少探索興趣.我根據(jù)學(xué)生已有對(duì)角的初步認(rèn)識(shí)以及會(huì)使用量角器的情況下，在已經(jīng)有了前面對(duì)射線(xiàn)的認(rèn)識(shí)，重新創(chuàng)設(shè)情境如下：

師：前面我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段，已知點(diǎn)P，以P為端點(diǎn)的射線(xiàn)可以畫(huà)幾條？(生答無(wú)數(shù)條)

師：現(xiàn)在請(qǐng)你以P為端點(diǎn)畫(huà)兩條射線(xiàn).(生畫(huà)圖)

請(qǐng)一些同學(xué)畫(huà)在黑板上.(如圖所示)

師問(wèn)：觀察圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么圖形？(生答：角)

師：那么角是怎樣的圖形呢？

學(xué)生非常自然地得出：由公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫作角.

新課程教育理念提出：“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展．”為了使全體學(xué)生“人人受益”，而非少數(shù)人參與、多數(shù)人陪襯.在這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，每個(gè)同學(xué)都能自己畫(huà)圖，并能根據(jù)圖形說(shuō)得出角的概念，特別是在生成此概念的同時(shí)，學(xué)生還得到了兩個(gè)特殊的角：周角和平角，為后面對(duì)于“周角、平角與射線(xiàn)直線(xiàn)的概念辨析”做了較好的佐證；在學(xué)生畫(huà)射線(xiàn)的過(guò)程中，每個(gè)人都是任意去畫(huà)兩條有公共端點(diǎn)的射線(xiàn)，角的兩邊張開(kāi)的程度自然不同，而且在射線(xiàn)這一概念的學(xué)習(xí)中學(xué)生充分感受過(guò)射線(xiàn)的無(wú)限延伸性，那么就較好地突破了角的大小與角的兩邊展開(kāi)的程度有關(guān)，而與邊的長(zhǎng)度無(wú)關(guān)這個(gè)教學(xué)上的難點(diǎn).在這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中我將操作、觀察、抽象、交流、驗(yàn)證等方法有機(jī)結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐操作的基礎(chǔ)上加以抽象概括，充分遵循了從感知——經(jīng)表象——到概念這一認(rèn)知規(guī)律，采用了畫(huà)一畫(huà)、看一看、想一想、說(shuō)一說(shuō)、辯一辯等教學(xué)手段，讓學(xué)生去再認(rèn)識(shí)“角”， 在此過(guò)程中，學(xué)生的畫(huà)圖、直觀想象，數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)表達(dá)能力得到了有效的落實(shí).

二、關(guān)注概念形成過(guò)程，提出有效問(wèn)題

宋代教育學(xué)家朱熹說(shuō)過(guò)：讀書(shū)無(wú)疑者須先教有疑，有疑者卻要無(wú)疑，到這里方是長(zhǎng)進(jìn).從某種意義上來(lái)講，一堂課的教學(xué)過(guò)程其實(shí)就是由若干個(gè)問(wèn)題組合起來(lái)的，而且每個(gè)問(wèn)題都是一個(gè)“驛站”.教學(xué)的成功與否，學(xué)生所獲的豐欠與否，都與教師在教學(xué)過(guò)程中提問(wèn)的質(zhì)量有直接的關(guān)系.好的數(shù)學(xué)問(wèn)題從哪里來(lái)？一是教師設(shè)置問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生探究；二是教學(xué)活動(dòng)中產(chǎn)生新的問(wèn)題，以引發(fā)學(xué)生再探究；三是學(xué)習(xí)后留下懸念，給學(xué)生后續(xù)思考的空間和動(dòng)力.

教學(xué)片段：“6．1線(xiàn)段、射線(xiàn)、直線(xiàn)” 中“基本事實(shí)：過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)”.

提問(wèn)：1.過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)幾條直線(xiàn)？2.過(guò)兩點(diǎn)可畫(huà)多少條直線(xiàn)？3.過(guò)三點(diǎn)中的兩點(diǎn)可以畫(huà)幾條直線(xiàn)？當(dāng)學(xué)生有疑慮，不知如何畫(huà)圖的時(shí)候，教師可以追問(wèn)，平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)的位置有哪幾種情況？當(dāng)學(xué)生知道了三點(diǎn)可能在一直線(xiàn)上，也可能不再一直線(xiàn)上，分類(lèi)討論的思想自然在學(xué)生心中埋下了種子，學(xué)生也就順利地畫(huà)出了一條直線(xiàn)或三條直線(xiàn).當(dāng)這些問(wèn)題得到解決后，教師又不失時(shí)機(jī)地進(jìn)一步問(wèn)4.如果平面內(nèi)有4個(gè)點(diǎn)呢？5個(gè)點(diǎn)？n個(gè)點(diǎn)呢？在一連串問(wèn)題解決的過(guò)程中，老師分層設(shè)疑提問(wèn)，學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手，把自己作為“研究者”，逐步深入，將已有的知識(shí)、思維方法遷移到新知識(shí)中去，自覺(jué)采取了類(lèi)比的學(xué)習(xí)方法，學(xué)得輕松，記得也牢.同時(shí)學(xué)生畫(huà)圖、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象能力得到進(jìn)一步提高.

問(wèn)題是驅(qū)動(dòng)課堂自然生長(zhǎng)的有效載體，好的數(shù)學(xué)問(wèn)題能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng).在《豐富的圖形世界》的教學(xué)中，學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)直觀認(rèn)識(shí)過(guò)一些立體圖形，但是認(rèn)識(shí)是無(wú)序的，如果直接問(wèn)學(xué)生：如何對(duì)這些圖形進(jìn)行分類(lèi)呢？學(xué)生會(huì)索然無(wú)味，對(duì)結(jié)論也只能是死記硬背，所以在完成認(rèn)識(shí)幾何圖形這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)后，老師可以提出這樣的問(wèn)題：現(xiàn)在摸出來(lái)的幾何體模型雜亂無(wú)章堆在桌上，有沒(méi)有辦法讓它們放得整齊點(diǎn)？你們有好辦法嗎？所有的學(xué)生都躍躍欲試，有的學(xué)生從面的不同進(jìn)行分類(lèi)，有的學(xué)生從棱的角度進(jìn)行分類(lèi)，在師生對(duì)話(huà)中，慢慢引導(dǎo)學(xué)生按照一定的標(biāo)準(zhǔn)將立體圖形分成柱體、椎體、球體.在完善對(duì)立體圖形分類(lèi)的探索過(guò)程中，學(xué)生體會(huì)到自主學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，體驗(yàn)到不同的標(biāo)準(zhǔn)可以有不同的結(jié)果.學(xué)習(xí)的目的并不在于一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)答案，而是讓結(jié)果更加的合理化.通過(guò)這樣的一個(gè)問(wèn)題，在學(xué)生的心中埋下了研究數(shù)學(xué)的種子，可以更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象 、邏輯推理 、直觀想象等核心素養(yǎng).

三、關(guān)注課堂生成，讓學(xué)生自由生長(zhǎng)

葉瀾教授說(shuō)過(guò):“課堂應(yīng)是向未知方向挺進(jìn)的旅程，隨時(shí)都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定而沒(méi)有激情的行程.”學(xué)生的嘗試越是五花八門(mén)，那么，他們也就是越有可能得到異乎尋常的結(jié)果.

教學(xué)片段“3.4合并同類(lèi)項(xiàng)”.

教師提出問(wèn)題：能不能使解題過(guò)程簡(jiǎn)潔些？

生1：可以把a(bǔ)3b2看成整體，先計(jì)算a3b2的值再代入.

生2：可以更簡(jiǎn)單一點(diǎn)，我發(fā)現(xiàn)-5a3b2,3a3b2，-2a3b2中的字母部分完全相同，無(wú)論a、b取何值，不同項(xiàng)中的a3b2都表示相同的數(shù)，可以用乘法分配律計(jì)算(-5+3-2)a3b2=-4a3b2，然后再代入計(jì)算.

至此，學(xué)生已經(jīng)初步發(fā)現(xiàn)了合并同類(lèi)項(xiàng)的法則.

生3：可以與剛才一樣，先合起來(lái)再代入會(huì)簡(jiǎn)單點(diǎn).

生4：我發(fā)現(xiàn)了一個(gè)問(wèn)題，不能把2a3,-3a,+5a3,-6a3,+2a合起來(lái)，因?yàn)樽帜竌的指數(shù)不同，我覺(jué)得它們不是一類(lèi)的.

師：你說(shuō)得太好了，那么我們把可以合并的項(xiàng)盡可能地合并起來(lái)，哪些項(xiàng)可以合并？標(biāo)準(zhǔn)是什么？怎樣合并？合并的根據(jù)是什么？

此時(shí)，課堂氣氛馬上活躍起來(lái)，在學(xué)生的合作交流中，同類(lèi)項(xiàng)的概念，合并同類(lèi)項(xiàng)的法則逐步完善.這節(jié)課教材上的安排是先認(rèn)識(shí)同類(lèi)項(xiàng)，再探究合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，但是這種呈現(xiàn)方式掩蓋了概念產(chǎn)生的原因，很多的時(shí)候?qū)W生只能通過(guò)背和大量做題代替理解.而在這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中通過(guò)師生交流、生生交流、師生互動(dòng)，意外地打破了原來(lái)的教學(xué)順序，從數(shù)學(xué)發(fā)展的需要引出了同類(lèi)項(xiàng)的概念，而且對(duì)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則也是從學(xué)生已有的對(duì)乘法分配律的熟練應(yīng)用再提煉總結(jié)，學(xué)生學(xué)得自然輕松.同時(shí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)計(jì)算等等核心素養(yǎng)得到充分的培養(yǎng).

其實(shí)在教學(xué)實(shí)踐中，到處蘊(yùn)含著豐富的教學(xué)資源，老師要善于從課堂的細(xì)微變化中抓住學(xué)生閃光點(diǎn)、生長(zhǎng)點(diǎn)、轉(zhuǎn)折點(diǎn)、連接點(diǎn)，哪怕是微乎其微，都是落實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的好時(shí)機(jī).只有有效關(guān)注課堂細(xì)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，能把解決問(wèn)題的目標(biāo)、實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的過(guò)程，解決過(guò)程的優(yōu)化以及對(duì)問(wèn)題的拓展、深化等作為一個(gè)整體進(jìn)行研究，才能使課堂教學(xué)煥發(fā)出更大的生命活力，才能有效地落實(shí)每一位學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).