數(shù)形結(jié)合 引思激趣
——論數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

吳學(xué)軍

(江蘇省新沂市新店中學(xué) 221426)

建立數(shù)形結(jié)合思想，能夠幫助學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)知識(shí)、更快的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題、更深的探索數(shù)學(xué)規(guī)律，是提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率的有效途徑和重要手段.因此，在本文中，筆者立足于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際情況，針對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在概念教學(xué)、計(jì)算教學(xué)、公式推導(dǎo)和生活問(wèn)題中的滲透途徑與融入策略展開(kāi)論述.

一、數(shù)形結(jié)合思想在概念教學(xué)中的滲透

數(shù)學(xué)概念往往兼具概括性與抽象性的特點(diǎn).對(duì)于初中生來(lái)說(shuō)，要想完全理解數(shù)學(xué)概念并不是一件容易的事，很多學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念都是“知其然，卻不知其所以然”.面對(duì)概念教學(xué)的這一“窘境”，教師可以嘗試引入數(shù)形結(jié)合的思想，使學(xué)生在“形”的輔助下理解“數(shù)”的含義，在“數(shù)”的輔助下掌握“形”的規(guī)律，從而通過(guò)“數(shù)”與“形”的相互結(jié)合，將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成直觀的圖形與具體的數(shù)字，從而幫助初中生全面而深刻地理解數(shù)學(xué)概念.

例如，初中一年級(jí)的學(xué)生初次接觸“數(shù)軸”的時(shí)候，很難通過(guò)文字闡述理解直線上的“點(diǎn)”與“數(shù)”之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.此時(shí)，教師可以嘗試運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行以下教學(xué)設(shè)計(jì)，從而實(shí)現(xiàn)概念教學(xué)的優(yōu)化：首先，提出問(wèn)題.教師可以結(jié)合生活情境給學(xué)生提出一個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題：小明現(xiàn)在的位置在東方廣場(chǎng)，他要到位于東邊的紅旗家園.由于不熟悉路線，他先往西邊走了300米，又折回來(lái)往東邊走了500米，此時(shí)，距離紅旗家園還有600米.你能用數(shù)字和線段表達(dá)出小明所走的路線嗎？其次，繪制圖形.教師在提出問(wèn)題之后，要求學(xué)生自己動(dòng)手，繪制圖形.在這一過(guò)程中，學(xué)生為了讓自己的圖形表現(xiàn)的內(nèi)容更準(zhǔn)確和直觀，會(huì)嘗試運(yùn)用“正數(shù)”、“負(fù)數(shù)”、“線段”等元素.此時(shí)，“數(shù)軸”的概念在學(xué)生所繪制的圖形中“初見(jiàn)端倪”；最后，語(yǔ)言描述.學(xué)生繪制完圖形之后，教師要求學(xué)生利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述自己的圖形，說(shuō)清楚圖形的構(gòu)成元素及表達(dá)含義，從而使學(xué)生總結(jié)“數(shù)軸”的概念.教師通過(guò)“提出問(wèn)題”、“繪制圖形”和“語(yǔ)言描述”三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，使學(xué)生在“以形表數(shù)”和“以數(shù)補(bǔ)形”的過(guò)程中將“數(shù)”與“形”完美地融合到“數(shù)軸”中，從而不僅理解了“數(shù)軸”的概念，也實(shí)現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的滲透.

二、數(shù)形結(jié)合思想在計(jì)算教學(xué)中的滲透

小學(xué)階段的計(jì)算教學(xué)，主要要求學(xué)生掌握算法知識(shí)，只要學(xué)生記住了運(yùn)算規(guī)則，就基本上能夠滿足運(yùn)算需求；初中階段的計(jì)算教學(xué)，主要要求學(xué)生掌握算理知識(shí)，也就是說(shuō)，要求學(xué)生能夠剖析并理順“數(shù)”與“數(shù)”之間的邏輯關(guān)系，從而利用已知條件，求解未知結(jié)果.然而，很多時(shí)候單純從“數(shù)”的角度進(jìn)行觀察與分析，并不容易理清數(shù)量關(guān)系.相反，如果能夠巧妙借助圖形，則能夠大大提高解題效率.因此，教師應(yīng)該嘗試在計(jì)算教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生快速理清算理、找到算法、順利求解.

例如，3/x>x+2這個(gè)看似簡(jiǎn)單的不等式中間卻暗含多個(gè)“陷阱”，如果學(xué)生直接利用算法知識(shí)進(jìn)行分類討論并求解，則容易出現(xiàn)錯(cuò)漏現(xiàn)象；相反，如果學(xué)生能夠巧妙利用數(shù)形結(jié)合思想，設(shè)y1=3/x，y2=x+2，然后利用函數(shù)圖象判斷x的正負(fù)并通過(guò)求取“雙曲線”與“直線”的交點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)得出結(jié)果，則不僅避免了分類討論中的錯(cuò)項(xiàng)和漏項(xiàng)問(wèn)題，也避免了直接計(jì)算中的計(jì)算失誤問(wèn)題，大大提高了解題的速度和準(zhǔn)度.可見(jiàn)，計(jì)算教學(xué)中蘊(yùn)含著大量的滲透數(shù)形結(jié)合思想的機(jī)會(huì)，教師如果能夠把握并利用這些機(jī)會(huì)，就能夠幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的理解與應(yīng)用.

三、數(shù)形結(jié)合思想在公式推導(dǎo)中的滲透

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果教師省略公式推導(dǎo)過(guò)程，要求學(xué)生直接套用公式做題，則學(xué)生根本無(wú)法真正理解公式中的數(shù)量關(guān)系，也無(wú)法全面掌握公式成立的條件，當(dāng)遇到“變形題”的時(shí)候就會(huì)手足無(wú)措，錯(cuò)漏百出.因此，教師應(yīng)該重視公式推導(dǎo)教學(xué)，使學(xué)生不僅理解公式成立的條件及應(yīng)用的方法，也理解公式中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法.同時(shí)，教師可以借用這個(gè)機(jī)會(huì)，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的滲透.

例如，在學(xué)習(xí)《勾股定理》的時(shí)候，教師可以通過(guò)以下教學(xué)設(shè)計(jì)，在公式推導(dǎo)中融入數(shù)形結(jié)合思想：首先，教師可以利用教材中的范例圖形1，讓學(xué)生通過(guò)觀察的方式，初步猜測(cè)直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系；其次，教師可以利用教材中的范例圖形2，讓學(xué)生通過(guò)“割補(bǔ)法”進(jìn)行計(jì)算，基本確定直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系；最后，教師可以利用“趙爽弦圖”，讓學(xué)生通過(guò)“割補(bǔ)”與“折疊”的方式進(jìn)行計(jì)算，驗(yàn)證直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系.教師通過(guò)這三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，使學(xué)生經(jīng)歷圖形的觀察、割補(bǔ)與折疊，理清勾股定理中的數(shù)量關(guān)系，完成勾股定理公式的推導(dǎo)與驗(yàn)證，從而實(shí)現(xiàn)“形”與“數(shù)”、“直觀”與“抽象”的過(guò)渡與轉(zhuǎn)換，將數(shù)形結(jié)合思想，巧妙融入到公式推導(dǎo)教學(xué)中.

四、數(shù)形結(jié)合思想在生活問(wèn)題中的滲透

數(shù)學(xué)是與人們的現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系十分緊密的一門(mén)學(xué)科，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該積極開(kāi)展生活化教學(xué)，使學(xué)生在生活中學(xué)習(xí)和鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學(xué)思維.同時(shí)，教師也可以利用生活問(wèn)題，滲透數(shù)形結(jié)合思想.

例如，在生活中，兩個(gè)人相約見(jiàn)面是經(jīng)常發(fā)生的事.有的時(shí)候，因?yàn)楸磉_(dá)不清或理解有誤會(huì)出現(xiàn)約會(huì)時(shí)間模糊的現(xiàn)象，那么，在這種情況下，兩個(gè)人究竟能否順利見(jiàn)面呢？這里涉及到一個(gè)概率問(wèn)題，而要求解這個(gè)概率問(wèn)題，需要應(yīng)用到數(shù)形結(jié)合思想.比如，小明和小紅相約在6點(diǎn)多在街心公園見(jiàn)面，如果對(duì)方晚到，則需要等候?qū)Ψ揭豢嚏姷臅r(shí)間.那么，他們這次約會(huì)能夠見(jiàn)面的概率有多大呢？很顯然，這個(gè)生活問(wèn)題只能用數(shù)學(xué)方法來(lái)解決，而采用數(shù)形結(jié)合的方式，是最簡(jiǎn)單、高效、精準(zhǔn)的解決方法.學(xué)生只需要繪制右面的圖形，就能夠一目了然地發(fā)現(xiàn)答案.可見(jiàn)，生活問(wèn)題滲透數(shù)形結(jié)合思想，是一種值得嘗試的好方法.

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，能夠通過(guò)“數(shù)”與“形”之間的相互轉(zhuǎn)換與補(bǔ)充，將抽象的問(wèn)題變得直觀化，模糊的問(wèn)題變得清晰化，復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單化，具有“化腐朽為神奇”的效果.因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該加強(qiáng)教學(xué)研究與實(shí)踐，力求以概念教學(xué)、計(jì)算教學(xué)、公式推導(dǎo)、生活問(wèn)題等教學(xué)環(huán)節(jié)與領(lǐng)域?yàn)槠脚_(tái)，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的滲透.