數(shù)形結(jié)合 引思激趣
——論數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

吳學(xué)軍

(江蘇省新沂市新店中學(xué) 221426)

建立數(shù)形結(jié)合思想，能夠幫助學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)知識、更快的解決數(shù)學(xué)問題、更深的探索數(shù)學(xué)規(guī)律，是提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率的有效途徑和重要手段.因此，在本文中，筆者立足于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實際情況，針對數(shù)形結(jié)合思想在概念教學(xué)、計算教學(xué)、公式推導(dǎo)和生活問題中的滲透途徑與融入策略展開論述.

一、數(shù)形結(jié)合思想在概念教學(xué)中的滲透

數(shù)學(xué)概念往往兼具概括性與抽象性的特點.對于初中生來說，要想完全理解數(shù)學(xué)概念并不是一件容易的事，很多學(xué)生對于數(shù)學(xué)概念都是“知其然，卻不知其所以然”.面對概念教學(xué)的這一“窘境”，教師可以嘗試引入數(shù)形結(jié)合的思想，使學(xué)生在“形”的輔助下理解“數(shù)”的含義，在“數(shù)”的輔助下掌握“形”的規(guī)律，從而通過“數(shù)”與“形”的相互結(jié)合，將抽象的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化成直觀的圖形與具體的數(shù)字，從而幫助初中生全面而深刻地理解數(shù)學(xué)概念.

例如，初中一年級的學(xué)生初次接觸“數(shù)軸”的時候，很難通過文字闡述理解直線上的“點”與“數(shù)”之間的對應(yīng)關(guān)系.此時，教師可以嘗試運用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行以下教學(xué)設(shè)計，從而實現(xiàn)概念教學(xué)的優(yōu)化：首先，提出問題.教師可以結(jié)合生活情境給學(xué)生提出一個現(xiàn)實問題：小明現(xiàn)在的位置在東方廣場，他要到位于東邊的紅旗家園.由于不熟悉路線，他先往西邊走了300米，又折回來往東邊走了500米，此時，距離紅旗家園還有600米.你能用數(shù)字和線段表達(dá)出小明所走的路線嗎？其次，繪制圖形.教師在提出問題之后，要求學(xué)生自己動手，繪制圖形.在這一過程中，學(xué)生為了讓自己的圖形表現(xiàn)的內(nèi)容更準(zhǔn)確和直觀，會嘗試運用“正數(shù)”、“負(fù)數(shù)”、“線段”等元素.此時，“數(shù)軸”的概念在學(xué)生所繪制的圖形中“初見端倪”；最后，語言描述.學(xué)生繪制完圖形之后，教師要求學(xué)生利用數(shù)學(xué)語言描述自己的圖形，說清楚圖形的構(gòu)成元素及表達(dá)含義，從而使學(xué)生總結(jié)“數(shù)軸”的概念.教師通過“提出問題”、“繪制圖形”和“語言描述”三個教學(xué)環(huán)節(jié)，使學(xué)生在“以形表數(shù)”和“以數(shù)補(bǔ)形”的過程中將“數(shù)”與“形”完美地融合到“數(shù)軸”中，從而不僅理解了“數(shù)軸”的概念，也實現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的滲透.

二、數(shù)形結(jié)合思想在計算教學(xué)中的滲透

小學(xué)階段的計算教學(xué)，主要要求學(xué)生掌握算法知識，只要學(xué)生記住了運算規(guī)則，就基本上能夠滿足運算需求；初中階段的計算教學(xué)，主要要求學(xué)生掌握算理知識，也就是說，要求學(xué)生能夠剖析并理順“數(shù)”與“數(shù)”之間的邏輯關(guān)系，從而利用已知條件，求解未知結(jié)果.然而，很多時候單純從“數(shù)”的角度進(jìn)行觀察與分析，并不容易理清數(shù)量關(guān)系.相反，如果能夠巧妙借助圖形，則能夠大大提高解題效率.因此，教師應(yīng)該嘗試在計算教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生快速理清算理、找到算法、順利求解.

例如，3/x>x+2這個看似簡單的不等式中間卻暗含多個“陷阱”，如果學(xué)生直接利用算法知識進(jìn)行分類討論并求解，則容易出現(xiàn)錯漏現(xiàn)象；相反，如果學(xué)生能夠巧妙利用數(shù)形結(jié)合思想，設(shè)y1=3/x，y2=x+2，然后利用函數(shù)圖象判斷x的正負(fù)并通過求取“雙曲線”與“直線”的交點坐標(biāo)來得出結(jié)果，則不僅避免了分類討論中的錯項和漏項問題，也避免了直接計算中的計算失誤問題，大大提高了解題的速度和準(zhǔn)度.可見，計算教學(xué)中蘊含著大量的滲透數(shù)形結(jié)合思想的機(jī)會，教師如果能夠把握并利用這些機(jī)會，就能夠幫助學(xué)生實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的理解與應(yīng)用.

三、數(shù)形結(jié)合思想在公式推導(dǎo)中的滲透

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果教師省略公式推導(dǎo)過程，要求學(xué)生直接套用公式做題，則學(xué)生根本無法真正理解公式中的數(shù)量關(guān)系，也無法全面掌握公式成立的條件，當(dāng)遇到“變形題”的時候就會手足無措，錯漏百出.因此，教師應(yīng)該重視公式推導(dǎo)教學(xué)，使學(xué)生不僅理解公式成立的條件及應(yīng)用的方法，也理解公式中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法.同時，教師可以借用這個機(jī)會，實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的滲透.

例如，在學(xué)習(xí)《勾股定理》的時候，教師可以通過以下教學(xué)設(shè)計，在公式推導(dǎo)中融入數(shù)形結(jié)合思想：首先，教師可以利用教材中的范例圖形1，讓學(xué)生通過觀察的方式，初步猜測直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系；其次，教師可以利用教材中的范例圖形2，讓學(xué)生通過“割補(bǔ)法”進(jìn)行計算，基本確定直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系；最后，教師可以利用“趙爽弦圖”，讓學(xué)生通過“割補(bǔ)”與“折疊”的方式進(jìn)行計算，驗證直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系.教師通過這三個教學(xué)環(huán)節(jié)，使學(xué)生經(jīng)歷圖形的觀察、割補(bǔ)與折疊，理清勾股定理中的數(shù)量關(guān)系，完成勾股定理公式的推導(dǎo)與驗證，從而實現(xiàn)“形”與“數(shù)”、“直觀”與“抽象”的過渡與轉(zhuǎn)換，將數(shù)形結(jié)合思想，巧妙融入到公式推導(dǎo)教學(xué)中.

四、數(shù)形結(jié)合思想在生活問題中的滲透

數(shù)學(xué)是與人們的現(xiàn)實生活聯(lián)系十分緊密的一門學(xué)科，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該積極開展生活化教學(xué)，使學(xué)生在生活中學(xué)習(xí)和鞏固數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學(xué)思維.同時，教師也可以利用生活問題，滲透數(shù)形結(jié)合思想.

例如，在生活中，兩個人相約見面是經(jīng)常發(fā)生的事.有的時候，因為表達(dá)不清或理解有誤會出現(xiàn)約會時間模糊的現(xiàn)象，那么，在這種情況下，兩個人究竟能否順利見面呢？這里涉及到一個概率問題，而要求解這個概率問題，需要應(yīng)用到數(shù)形結(jié)合思想.比如，小明和小紅相約在6點多在街心公園見面，如果對方晚到，則需要等候?qū)Ψ揭豢嚏姷臅r間.那么，他們這次約會能夠見面的概率有多大呢？很顯然，這個生活問題只能用數(shù)學(xué)方法來解決，而采用數(shù)形結(jié)合的方式，是最簡單、高效、精準(zhǔn)的解決方法.學(xué)生只需要繪制右面的圖形，就能夠一目了然地發(fā)現(xiàn)答案.可見，生活問題滲透數(shù)形結(jié)合思想，是一種值得嘗試的好方法.

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，能夠通過“數(shù)”與“形”之間的相互轉(zhuǎn)換與補(bǔ)充，將抽象的問題變得直觀化，模糊的問題變得清晰化，復(fù)雜的問題變得簡單化，具有“化腐朽為神奇”的效果.因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該加強(qiáng)教學(xué)研究與實踐，力求以概念教學(xué)、計算教學(xué)、公式推導(dǎo)、生活問題等教學(xué)環(huán)節(jié)與領(lǐng)域為平臺，實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的滲透.