光電瞄準(zhǔn)儀光柵測(cè)角數(shù)字優(yōu)化設(shè)計(jì)

（1.駐北京地區(qū)第一軍事代表室；2.北京航天發(fā)射技術(shù)研究所，北京 100076）

光電瞄準(zhǔn)儀廣泛用于火箭或?qū)椀孛婷闇?zhǔn)中。隨著激光捷聯(lián)慣組逐步替代慣性平臺(tái)，地面瞄準(zhǔn)工作由準(zhǔn)直測(cè)量方式逐步取代了準(zhǔn)直找零方式，即在火箭或?qū)棸l(fā)射前，利用光電瞄準(zhǔn)儀光柵測(cè)角技術(shù)，精確測(cè)量出慣性器件方位敏感軸與基準(zhǔn)方位間的夾角，從而保證火箭或?qū)棾跏挤轿痪?。光電瞄?zhǔn)儀是通過采集由光柵莫爾條紋光信號(hào)轉(zhuǎn)換的模擬信號(hào)（正弦波信號(hào)），再通過硬件和軟件處理從而實(shí)現(xiàn)角度測(cè)量。

1 光柵測(cè)角細(xì)分原理及誤差分析

（1）光柵測(cè)角細(xì)分原理。光柵盤讀數(shù)頭輸出兩個(gè)正弦信號(hào)sinθ和cosθ。光柵盤刻線每移動(dòng)1個(gè)間距,電信號(hào)(正弦信號(hào))變化1個(gè)周期,即代表角度移動(dòng)了80″(光柵盤全圓周刻有16200條刻線)。正弦波信號(hào)經(jīng)波形變換,形成與此正弦信號(hào)一致的周期性脈沖信號(hào),對(duì)此脈沖信號(hào)進(jìn)行計(jì)數(shù),即可獲得所測(cè)角度的大數(shù)。具體角度測(cè)量值可由下式求得：

式中，N為正弦波信號(hào)的周期數(shù)(整數(shù))；θa為終點(diǎn)處不足整周期的小數(shù)；θb為起點(diǎn)處不足整周期的小數(shù)。在莫爾條紋一個(gè)周期內(nèi)完成S細(xì)分(細(xì)分總數(shù)為S)就是為了獲得更高的測(cè)角精度，將莫爾條紋一個(gè)周期(2π)等分成S份，根據(jù)求出的相位角Φ(0≤Φ≤2π)判斷在哪個(gè)區(qū)間，從而得出細(xì)分?jǐn)?shù)X，X乘以細(xì)分當(dāng)量K，即為不足整周期的細(xì)分小數(shù)θa，即

式中：X為角度細(xì)分小數(shù)值；W為一個(gè)周期對(duì)應(yīng)角度數(shù)值(整數(shù))；S為一個(gè)周期內(nèi)角度細(xì)分總數(shù)(整數(shù))；通過AsinΦ和AcosΦ的數(shù)字量US和UC計(jì)算求得tgΦ或ctgΦ，如圖1所示。

式中：US為AsinΦ正弦曲線數(shù)字量；UC為AcosΦ余弦曲線數(shù)字量；依據(jù)數(shù)字量US和UC的極性和絕對(duì)值將Φ在0°～360°進(jìn)行8細(xì)分。

（2）直流分量誤差。瞄準(zhǔn)儀在對(duì)光柵盤模擬器信號(hào)進(jìn)行采集的過程中，直流分量誤差對(duì)采集結(jié)果有一定影響，因此，軟件細(xì)分要求光柵信號(hào)在A/D轉(zhuǎn)換之前消除直流分量，設(shè)直流分量為UD，此分量引起的細(xì)分誤差為誤差δ。

式中，UD為模擬器采集直流分量；

由公式（8）可以得出直流分量越大，則其引起的直流分量誤差越大。

（3）偏心誤差。光柵盤的裝配偏心誤差如圖1，光柵盤的幾何中心與裝配在轉(zhuǎn)軸上之后的旋轉(zhuǎn)中心不在同一位置上，它們之間存在一定的距離ε，就稱為光柵盤的偏心誤差。在角度測(cè)量過程中，偏心誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果有較大影響，因此必須對(duì)其進(jìn)行修正。圖1中：α0是光柵盤測(cè)量得到的角度；α1是被測(cè)轉(zhuǎn)軸實(shí)際旋轉(zhuǎn)的角度；r是光柵盤的半徑。則α0與α1之間的差β就是裝配偏心造成的誤差。

圖1 光柵盤偏心誤差示意圖

由公式（9）可以得出，光柵盤半徑越大，相同裝配偏心誤差下造成的角度偏差越小，而對(duì)于相同的光柵盤，裝配偏心越大，產(chǎn)生的角度偏差越大。

2 優(yōu)化設(shè)計(jì)

（1）直流分量誤差修正。光柵盤在進(jìn)行結(jié)構(gòu)裝配時(shí)需對(duì)裝配精度進(jìn)行控制，有以下幾點(diǎn)需進(jìn)行測(cè)量和控制：光柵盤軸系主軸的裝配端面端跳值；指示光柵玻璃面與裝配環(huán)面整周的高度差一致性膠合后主光柵端跳值；主光柵與指示光柵間隙值。當(dāng)以上幾點(diǎn)在結(jié)構(gòu)裝配時(shí)進(jìn)行控制后，直流分量UD則為一相對(duì)穩(wěn)定的值，通過多點(diǎn)測(cè)量取均值可以測(cè)量求得：

該均值D可作為軟件修正值帶入計(jì)算公式，則：

一般采樣點(diǎn)取4到8個(gè)（整圓周內(nèi)每隔45°或90°采樣），再將采樣計(jì)算結(jié)果作為儀器參數(shù)帶入角度計(jì)算，即可消除直流分量的影響。

（2）偏心誤差修正。

①偏心誤差修正模型。根據(jù)以上分析可以看出裝配偏心誤差對(duì)角度測(cè)量造成的誤差很大，因此，為了達(dá)到高精度角度測(cè)量的要求，同時(shí)提高消除裝配偏心過程的方便性，建立偏心誤差修正模型，并利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)模型中的參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，達(dá)到誤差修正的目的。因?yàn)棣潞苄?，則tanβ≈β。而r＞＞εcosα0，因此對(duì)式(9)進(jìn)行簡(jiǎn)化，得到:

式中，b是修正模型參數(shù)，需要根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過標(biāo)定計(jì)算得到。將偏心誤差修正模型帶入測(cè)量數(shù)據(jù)中，得到測(cè)量數(shù)據(jù)的誤差修正模型：

②修正模型參數(shù)標(biāo)定。在標(biāo)定過程中，使用23面棱體和平行光管作為基準(zhǔn)，將23面棱體旋轉(zhuǎn)一周得到的角度誤差值θi與光柵角編碼器測(cè)量得到的角度值αi帶入修正模型（13）中，得:

使用線性最小二乘法對(duì)修正模型參數(shù)進(jìn)行求解，建立最小二乘目標(biāo)函數(shù):

求解得到:

3 測(cè)量試驗(yàn)與結(jié)果

試驗(yàn)過程中，使用Ⅰ級(jí)23面金屬棱體和0.1″平行光管作為測(cè)量基準(zhǔn)，利用多齒分度臺(tái)將光柵盤轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)中心與23面金屬棱體的棱體旋轉(zhuǎn)中心與重合。轉(zhuǎn)動(dòng)多齒分度臺(tái)，使光柵盤讀數(shù)對(duì)應(yīng)23面金屬棱體標(biāo)稱角度值，使用平行光管讀取此時(shí)刻線讀數(shù)誤差，即為轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度的實(shí)際誤差，得到一組標(biāo)定數(shù)據(jù)（如表1）。

表1 裝配偏心標(biāo)定數(shù)據(jù)表

使用得到的標(biāo)定曲線對(duì)光柵角編碼器測(cè)量結(jié)果進(jìn)差修正，根據(jù)式(14)得到試驗(yàn)所用系統(tǒng)的誤差修正模型計(jì)算公式：α1=α0+63.398sinα0。通過該誤差修正模型，利用23面棱體和平行光管對(duì)修正后的系統(tǒng)進(jìn)行精度驗(yàn)證試驗(yàn)，得到的測(cè)量數(shù)據(jù)見表2。試驗(yàn)結(jié)果表明，使用偏心誤差修正模型可以大大減小角度編碼光柵裝配偏心誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果精度的影響，標(biāo)定后系統(tǒng)的方位測(cè)角一次示值誤差優(yōu)于8″。

表2 修正模型測(cè)量數(shù)據(jù)表

4 結(jié)語(yǔ)

為了提高光電瞄準(zhǔn)儀角度測(cè)量精度，減小裝配對(duì)角度測(cè)量結(jié)果的影響，本文提出了一種基于誤差模型標(biāo)定的誤差補(bǔ)償方法。首先對(duì)軟件細(xì)分原理和誤差造成的因素進(jìn)行了分析，得到了直流分量誤差模型和偏心誤差數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行數(shù)學(xué)簡(jiǎn)化得到易于標(biāo)定的誤差補(bǔ)償模型，完成對(duì)存在誤差的角度測(cè)量結(jié)果的補(bǔ)償模型。通過試驗(yàn)對(duì)光柵角度測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行了誤差標(biāo)定，得到了誤差修正模型計(jì)算公式。并利用修正模型進(jìn)行了精度驗(yàn)證試驗(yàn)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明修正后的測(cè)量系統(tǒng)方位測(cè)角一次示值誤差優(yōu)于8″。