大偏心及大擾動(dòng)下渦輪泵密封轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性

楊寶鋒，賈少鋒，李 斌，陳 暉

(1.液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710100；2.西安航天動(dòng)力研究所，陜西 西安 710100；3.航天推進(jìn)技術(shù)研究院，陜西 西安 710100)

0 引言

液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪泵通常采用環(huán)形密封來(lái)控制流體介質(zhì)的泄漏，以提高渦輪泵的工作效率[1-2]。然而密封在減小泄漏量的同時(shí)，還會(huì)產(chǎn)生流體激振力。該激振力一方面可引入一定的剛度阻尼，提高轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速，控制轉(zhuǎn)子振動(dòng)響應(yīng)，甚至可取代軸承作為支承[3]；另一方面，其引入的交叉剛度對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定性構(gòu)成威脅。

對(duì)于密封轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性的研究，早期普遍采用基于整體流動(dòng)理論(Bulk-Flow Theory)的求解方法，其忽略了密封徑向速度變化情況，通過(guò)試驗(yàn)結(jié)果建立了壁面剪切力與平均流速之間的關(guān)系，極大地簡(jiǎn)化了求解過(guò)程[4]。該方法因其求解速度快，一定條件下可獲得較為可靠的結(jié)果，在工程上得到了廣泛的應(yīng)用[5-10]。但由于整體流動(dòng)模型是一種線性模型，只適用于小擾動(dòng)情況，超出線性擾動(dòng)范圍之外將不再適用。因此，隨著計(jì)算流體力學(xué)(CFD)技術(shù)的發(fā)展，利用三維CFD求解密封流場(chǎng)受到關(guān)注。相比傳統(tǒng)Bulk-Flow模型，CFD方法無(wú)需做過(guò)多假設(shè)，理論上是更為精確的求解方法，并且可用于研究轉(zhuǎn)子大擾動(dòng)下的密封動(dòng)力特性。密封的CFD求解方法主要有兩種：CFD準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)法和CFD瞬態(tài)法。CFD準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)法最早由Tam等[11]提出，該方法假定轉(zhuǎn)子繞密封中心軸線做圓形渦動(dòng)，通過(guò)引入固定在轉(zhuǎn)子上的動(dòng)參考系，將瞬態(tài)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為穩(wěn)態(tài)問(wèn)題，從而避免了瞬態(tài)模擬的復(fù)雜耗時(shí)，是近年來(lái)在密封動(dòng)力學(xué)研究中使用最為廣泛的求解方法[12-18]；CFD瞬態(tài)方法則直接在靜止坐標(biāo)系下對(duì)密封流場(chǎng)進(jìn)行模擬，對(duì)密封結(jié)構(gòu)及渦動(dòng)軌跡等無(wú)限制，是研究密封的一種普適方法。但由于瞬態(tài)方法復(fù)雜耗時(shí)，并且在處理小間隙網(wǎng)格變形等方面存在諸多難點(diǎn)，因此在工程應(yīng)用方面受到限制，目前的研究還集中在提高瞬態(tài)求解效率對(duì)結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜的阻尼密封開(kāi)展相關(guān)研究[19-22]。

對(duì)于實(shí)際工作的渦輪泵小間隙密封，由于安裝精度以及轉(zhuǎn)子彎曲等原因，通常會(huì)在偏心狀態(tài)下運(yùn)行；此外，渦輪泵內(nèi)復(fù)雜流動(dòng)引起的激振現(xiàn)象往往會(huì)使轉(zhuǎn)子擾動(dòng)超出線性小擾動(dòng)范圍，基于線性小擾動(dòng)的密封動(dòng)特性計(jì)算方法不再適用。然而目前對(duì)于渦輪泵轉(zhuǎn)子大偏心尤其是大擾動(dòng)下密封動(dòng)力學(xué)特性的研究還比較匱乏。

本文分別采用修正的Bulk-Flow模型和CFD準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)法對(duì)我國(guó)某型液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪泵浮動(dòng)環(huán)密封在大偏心以及大擾動(dòng)下的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了研究。并且通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)兩種方法的求解精度及可靠性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 Bulk-Flow理論模型

渦輪泵密封兩端通常承受較高的壓差，由于介質(zhì)粘度較小，導(dǎo)致其內(nèi)部流動(dòng)表現(xiàn)為高度的湍流流動(dòng)。圖1給出了密封幾何結(jié)構(gòu)及相應(yīng)坐標(biāo)系。

圖1 環(huán)形密封幾何結(jié)構(gòu)Fig.1 Geometric structure of annular seal

基于整體流動(dòng)理論，建立密封內(nèi)的流體控制方程組[23-24]

(1)

其中

h=Cr(1+ecos(x/R))

式中:ρ為介質(zhì)密度；h為密封間隙；u為密封周向平均速度；w為軸向平均速度；p為流體壓力；us,ur分別為靜子、轉(zhuǎn)子表面速度；fs,fr分別為靜子、轉(zhuǎn)子表面阻力系數(shù)；γ為壁面摩擦系數(shù)；t為時(shí)間；R為轉(zhuǎn)子半徑；Ω為轉(zhuǎn)子表面角速度；Cr為密封半徑間隙；e為偏心率。

在獲得密封流場(chǎng)控制方程組后，基于線性攝動(dòng)理論獲得零階以及一階攝動(dòng)方程組，具體過(guò)程詳見(jiàn)文獻(xiàn)[25]。求解零階攝動(dòng)方程組，并對(duì)密封出口軸向平均速度進(jìn)行積分獲得密封的泄漏量

(2)

求解一階攝動(dòng)方程組，對(duì)密封間隙流域壓力進(jìn)行積分，基于最小二乘法線性擬合，即可獲得密封剛度、阻尼以及慣性系數(shù)

(3)

式中：ω為渦動(dòng)轉(zhuǎn)速；K為剛度系數(shù)；C為阻尼系數(shù)；M為慣性系數(shù)；α,β=X,Y；ΓX=cosθ，ΓY=sinθ；當(dāng)β=X時(shí),ν=a，ζ=b；當(dāng)β=Y時(shí),ν=b，ζ=a。

本文采取文獻(xiàn)[26]提出的有限元方法對(duì)攝動(dòng)方程進(jìn)行求解，并對(duì)模型中幾個(gè)關(guān)鍵參數(shù)(如入口損失系數(shù)、預(yù)旋系數(shù)、湍流摩擦系數(shù)等)進(jìn)行修正，以提高模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

2 CFD準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)方法

2.1 求解思想

當(dāng)轉(zhuǎn)子在繞靜偏心做小位移擾動(dòng)時(shí)，密封流體激勵(lì)力可用下式表示

(4)

式中：Fx，F(xiàn)y分別為密封x，y方向的流體激勵(lì)力；Kxx,Kyy為主剛度系數(shù)；Kxy，Kyx為交叉剛度系數(shù)；Cxx，Cyy為主阻尼系數(shù)；Cxy，Cyx為交叉阻尼系數(shù)；Mxx，Myy為主慣性系數(shù)。

當(dāng)轉(zhuǎn)子進(jìn)行同心渦動(dòng)時(shí)，密封動(dòng)力特性系數(shù)中直接項(xiàng)相等，交叉項(xiàng)互為負(fù)值，此時(shí)，上式可轉(zhuǎn)換為

(5)

對(duì)于CFD準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)法，其假設(shè)轉(zhuǎn)子做同心圓形渦動(dòng)，因此在轉(zhuǎn)子中心建立轉(zhuǎn)速等于渦動(dòng)轉(zhuǎn)速的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，即可將復(fù)雜的瞬態(tài)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為穩(wěn)態(tài)問(wèn)題。此時(shí)作用在轉(zhuǎn)子上流體徑向力及切向力分別為

(6)

基于CFD仿真獲得不同渦動(dòng)轉(zhuǎn)速下的Fr和Ft，代入式(6)進(jìn)行擬合即可獲得相應(yīng)的密封動(dòng)特性系數(shù)。

2.2 物理模型及網(wǎng)格劃分

本文對(duì)兩種密封模型進(jìn)行仿真。模型一為試驗(yàn)條件下的密封結(jié)構(gòu)用于對(duì)兩種求解方法進(jìn)行驗(yàn)證，其幾何尺寸及運(yùn)行參數(shù)如表1所示；模型二為某型火箭發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪泵浮動(dòng)環(huán)密封，其幾何結(jié)構(gòu)及受力情況如圖2所示，密封半徑間隙為0.15 mm，進(jìn)出口壓力分別為pin=23 MPa，pout=5 MPa；轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為18 000 rpm。

圖2 浮動(dòng)環(huán)密封結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structural diagram of the floating ring seal

為考慮密封預(yù)旋效應(yīng)以及入口節(jié)流降壓過(guò)程，對(duì)模型一入口遠(yuǎn)場(chǎng)流域以及模型二密封入口前泄漏流域也進(jìn)行了建模。采用ANSYS Workbench對(duì)兩種模型進(jìn)行三維結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，并對(duì)間隙壁面區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格加密，兩種模型的網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖3～圖4所示。

表1 試驗(yàn)密封幾何尺寸及運(yùn)行參數(shù)

圖3 密封模型一網(wǎng)格Fig.3 Grids of seal model 1

圖4 密封模型二網(wǎng)格Fig.4 Grids of seal model 2

采用了7套網(wǎng)格方案對(duì)兩種模型進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，間隙內(nèi)網(wǎng)格層數(shù)分別為4, 6, 8, 10, 12, 14, 16層，模型一對(duì)應(yīng)網(wǎng)格數(shù)在15×104～200×104之間，模型二網(wǎng)格數(shù)在52×104～86×105之間。網(wǎng)格無(wú)關(guān)性計(jì)算結(jié)果表明當(dāng)網(wǎng)格層數(shù)超過(guò)8層時(shí)，泄漏量結(jié)果基本穩(wěn)定，變化率不超過(guò)0.2%；而密封流體激勵(lì)力在網(wǎng)格層數(shù)超過(guò)12層時(shí)才逐漸穩(wěn)定。因此為了保證仿真結(jié)果的可靠性，選擇間隙網(wǎng)格層數(shù)為14層的網(wǎng)格方案進(jìn)行研究，相應(yīng)的模型一網(wǎng)格數(shù)為1 505×103，模型二網(wǎng)格數(shù)為5 604×103。

2.3 數(shù)值方法及邊界條件

采取ANSYS CFX對(duì)密封流場(chǎng)進(jìn)行仿真，對(duì)于密封動(dòng)特性的研究使用較多的湍流模型為標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型或其改進(jìn)模型，近年來(lái)SSTk-ω模型的應(yīng)用逐漸增多[14-15]，均獲得了較好的計(jì)算結(jié)果。本文對(duì)標(biāo)準(zhǔn)k-ε，RNGk-ε以及SSTk-ω三種模型仿真結(jié)果與試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，最終確定選取SSTk-ω模型進(jìn)行后續(xù)仿真研究。利用本文數(shù)值方法與文獻(xiàn)[27]中基于Fluent軟件，Reliazablek-ε模型的三種仿真方法獲得的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比如表2所示?？梢钥闯?，本文基于CFX軟件、SSTk-ω的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)方法與文獻(xiàn)中的兩種準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)方法相比，獲得的結(jié)果更佳，其計(jì)算精度與瞬態(tài)方法精度一致。其中主剛度系數(shù)誤差較大，文中給出的原因是主剛度系數(shù)對(duì)密封上游狀態(tài)敏感性較大，而模型中未考慮上游狀態(tài)的影響。

表2 不同仿真結(jié)果對(duì)比

邊界條件的選?。耗Ｐ鸵桓鶕?jù)試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果給定入口靜壓以及出口靜壓邊界條件；模型二為了更好考慮葉輪旋轉(zhuǎn)引起的預(yù)旋效應(yīng)，根據(jù)文獻(xiàn)[28]中渦輪氧泵全流場(chǎng)仿真結(jié)果給定速度入口以及壓力出口邊界條件。轉(zhuǎn)子壁面角速度設(shè)為(Ω-ω)，密封壁面角速度設(shè)為-ω。收斂殘差為1×10-7，同時(shí)監(jiān)控流量曲線以及流體激勵(lì)力作為收斂判定準(zhǔn)則，當(dāng)所有結(jié)果穩(wěn)定后即認(rèn)為計(jì)算結(jié)果達(dá)到收斂。最后選取5種渦動(dòng)頻率比ω/Ω= -1,-0.5,0,0.5,1計(jì)算密封動(dòng)力學(xué)特性系數(shù)及泄漏量。

3 仿真方法驗(yàn)證

密封動(dòng)力學(xué)特性試驗(yàn)在哈爾濱工業(yè)大學(xué)的高轉(zhuǎn)速間隙密封試驗(yàn)臺(tái)[29]上進(jìn)行。利用所獲得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)修正的Bulk-Flow模型以及CFD準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

在Bulk-Flow模型求解中，利用CFD仿真結(jié)果對(duì)入口損失系數(shù)以及預(yù)旋系數(shù)進(jìn)行修正；通過(guò)試驗(yàn)結(jié)果并基于泄漏量相等的原則，對(duì)湍流摩擦系數(shù)進(jìn)行修正。修正后的入口損失系數(shù)及預(yù)旋系數(shù)分別為0.5和0.22，湍流摩擦系數(shù)為3。仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如表3所示。

由表3可以看出，兩種方法均能較好地預(yù)測(cè)密封動(dòng)力特性系數(shù)，其中CFD方法具有更高的求解精度。修正的Bulk-Flow模型對(duì)密封各動(dòng)特性系數(shù)的預(yù)測(cè)均偏高，其中主剛度系數(shù)預(yù)測(cè)誤差為10.32%，交叉剛度誤差為13.65%，主阻尼誤差為26.84%，交叉阻尼誤差為43.04%；CFD方法對(duì)主剛度系數(shù)預(yù)測(cè)偏低，而對(duì)其他系數(shù)預(yù)測(cè)偏高，其中主剛度與交叉剛度預(yù)測(cè)誤差僅為4.07%和3.47%，主阻尼誤差為19.63%，交叉阻尼誤差為44.30%。在泄漏量預(yù)測(cè)上，由于修正的Bulk-Flow模型是基于與試驗(yàn)泄漏量相等原則來(lái)修正湍流摩擦系數(shù)，因此與試驗(yàn)結(jié)果保持一致；此外，CFD準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)法能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)泄漏量，與試驗(yàn)結(jié)果非常接近。因此后續(xù)研究可通過(guò)CFD求解泄漏量結(jié)果對(duì)湍流摩擦系數(shù)進(jìn)行修正。

值得一提的是，本文試驗(yàn)以及仿真獲得的交叉剛度顯著大于主剛度系數(shù)。對(duì)于低壓差浮動(dòng)環(huán)密封，文獻(xiàn)[30]結(jié)果表明，當(dāng)鎖定偏心率<0.35時(shí)，密封交叉剛度系數(shù)Kxy,Kyx均大于主剛度系數(shù)Kxx,Kyy，其中負(fù)交叉剛度系數(shù)Kyx遠(yuǎn)大于主剛度系數(shù)Kxx,Kyy。而本文試驗(yàn)臺(tái)密封鎖定于同心位置，因此出現(xiàn)交叉剛度大于主剛度這種情況。

表3 仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

4 浮動(dòng)環(huán)密封動(dòng)力學(xué)特性

渦輪泵浮動(dòng)環(huán)密封在穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)一般會(huì)處于鎖定狀態(tài)，其鎖定位置由于重力等影響往往會(huì)處于偏心位置。此外，由于浮動(dòng)環(huán)密封間隙相對(duì)更小，在渦輪泵內(nèi)流體復(fù)雜激勵(lì)作用下轉(zhuǎn)子擾動(dòng)往往會(huì)超出線性擾動(dòng)范圍，傳統(tǒng)線性化方法預(yù)測(cè)的動(dòng)特性系數(shù)將不再適用。因此，本章利用修正的Bulk-Flow模型對(duì)轉(zhuǎn)子偏心狀態(tài)下密封動(dòng)特性進(jìn)行研究，并通過(guò)CFD方法對(duì)轉(zhuǎn)子大擾動(dòng)下密封所表現(xiàn)的非線性動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行研究。

4.1 浮動(dòng)環(huán)密封動(dòng)特性系數(shù)求解

假設(shè)浮動(dòng)環(huán)鎖定位置與轉(zhuǎn)子同心，基于小擾動(dòng)理論對(duì)密封動(dòng)特性系數(shù)進(jìn)行求解。在利用Bulk-Flow模型求解時(shí)，基于CFD仿真結(jié)果對(duì)模型經(jīng)驗(yàn)參數(shù)進(jìn)行修正，修正后的入口損失系數(shù)為0.58，預(yù)旋系數(shù)為0.4，湍流摩擦系數(shù)為3.5。

表4分別給出了利用Bulk-Flow以及CFD方法獲得的浮動(dòng)環(huán)密封動(dòng)特性系數(shù)?？梢钥闯觯瑑煞N方法獲得的密封動(dòng)特性系數(shù)十分接近，這一定程度上也證明了仿真求解的可靠性。對(duì)于高壓高轉(zhuǎn)速渦輪泵，采用小間隙浮動(dòng)環(huán)密封引入的主剛度系數(shù)達(dá)到1×108N/m以上，與滾動(dòng)軸承的支承剛度量級(jí)相當(dāng)，因此在渦輪泵轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性的研究中，密封影響不應(yīng)忽略。此外，對(duì)于采用剛性轉(zhuǎn)子低溫氧泵來(lái)說(shuō)，軸承阻尼較小可忽略，密封作為唯一可引入較大阻尼的部件，其主阻尼系數(shù)達(dá)到40 kN·s/m以上，通過(guò)合理的密封設(shè)計(jì)，可能會(huì)對(duì)渦輪泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)的抑制起到良好的效果。

表4 浮動(dòng)環(huán)密封動(dòng)特性系數(shù)

圖5給出CFD仿真獲得浮動(dòng)環(huán)密封軸向截面壓力分布?？梢钥闯?，密封入口處由于流道截面迅速減小，流速增大，壓力迅速降低(見(jiàn)局部放大圖)，導(dǎo)致一部分能量損失。密封間隙內(nèi)部壓力隨著密封長(zhǎng)度增加逐漸減小，在出口處達(dá)到最低值，符合密封的實(shí)際工作狀態(tài)。

圖5 密封模型壓力分布Fig.5 Pressure distribution of the seal model

4.2 大偏心下的密封動(dòng)力學(xué)特性

實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，密封通常會(huì)處于不同程度的靜偏心狀態(tài)。大偏心下，其對(duì)密封動(dòng)力學(xué)影響將不可忽視。利用修正的Bulk-Flow模型對(duì)浮動(dòng)環(huán)在靜偏心率0～0.8范圍下的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行研究。圖6給出密封剛度系數(shù)隨靜偏心率的變化曲線?？梢钥闯觯?dāng)偏心率小于0.2時(shí)，剛度系數(shù)基本保持不變；當(dāng)偏心率大于0.2時(shí)，剛度系數(shù)隨偏心率增加而增大，大偏心下增大幅度加快；主剛度系數(shù)Kxx較Kyy增加幅度更大，偏心率0.8時(shí)，Kxx增加了56.94%；交叉剛度kyx較kxy增加幅度更大，偏心率0.8時(shí)，kyx增加110.8%。

圖6 剛度系數(shù)隨偏心率變化Fig.6 Variation of stiffness coefficients with eccentricities

圖7給出密封阻尼系數(shù)隨靜偏心率的變化曲線。同樣在靜偏心率小于0.2時(shí)，阻尼系數(shù)變化較??；而當(dāng)偏心率大于0.2時(shí)，阻尼系數(shù)隨靜偏心率的增大顯著變化。其中主阻尼系數(shù)Cxx，Cyy均隨靜偏心率增大，且Cxx增加幅度更大，偏心率0.8時(shí)，增加了85.57%；而交叉阻尼系數(shù)cxy，cyx卻呈現(xiàn)不同的變化規(guī)律：cxy隨偏心率增大逐漸減小，偏心率0.8時(shí)減小48.90%；而cyx則隨偏心率增加而增大，且在大偏心時(shí)增大幅度迅速增加，當(dāng)偏心率為0.8時(shí)，Cyx增大了190.29%；因此總的來(lái)說(shuō)，密封的交叉阻尼隨著轉(zhuǎn)子靜偏心的增加體現(xiàn)出增大的趨勢(shì)。

圖7 阻尼系數(shù)隨偏心率變化Fig.7 Variation of damping coefficients with eccentricities

圖8給出慣性系數(shù)及泄漏量隨靜偏心率的變化曲線。同樣在靜偏心率小于0.2時(shí)，慣性系數(shù)及泄漏量基本保持不變；隨著靜偏心率的增大，泄漏量緩慢增加，而慣性系數(shù)則顯著增加。其中Mxx增大幅度更大，當(dāng)偏心率為0.8時(shí)，Mxx增加了102.37%。但總體上由于浮動(dòng)環(huán)長(zhǎng)度較短，其引入的慣性系數(shù)并不是很大。

圖8 慣性系數(shù)及泄漏量隨偏心率變化Fig.8 Variation of inertia coefficient and leakage with eccentricities

4.3 大擾動(dòng)下的密封動(dòng)力學(xué)特性

在線性密封動(dòng)力學(xué)研究中，基于小擾動(dòng)理論，轉(zhuǎn)子的擾動(dòng)半徑控制在0.1Cr以內(nèi)，以滿足線性假設(shè)，來(lái)獲取密封動(dòng)特性系數(shù)。而對(duì)于高壓高轉(zhuǎn)速渦輪泵，流體誘發(fā)的結(jié)構(gòu)振動(dòng)劇烈，加之浮動(dòng)環(huán)密封間隙較小，因此轉(zhuǎn)子擾動(dòng)將超出線性范圍，處于大擾動(dòng)狀態(tài)。本節(jié)利用CFD方法對(duì)不同擾動(dòng)偏心(偏心率范圍0.05～0.8)下密封間隙內(nèi)流場(chǎng)進(jìn)行仿真，利用式(5)和式(6)擬合獲得大擾動(dòng)下密封的等效動(dòng)特性系數(shù)。仿真過(guò)程中，假設(shè)浮動(dòng)環(huán)鎖定位置與轉(zhuǎn)子同心。

圖9給出剛度系數(shù)對(duì)擾動(dòng)偏心率的變化曲線?？梢钥闯觯鲃偠燃敖徊鎰偠认禂?shù)均隨擾動(dòng)偏心的增加呈現(xiàn)出復(fù)雜的非線性關(guān)系。在小偏心擾動(dòng)下剛度系數(shù)保持一致，表明傳統(tǒng)線性化動(dòng)力學(xué)系數(shù)假定的合理性。當(dāng)擾動(dòng)偏心增加時(shí)，主剛度系數(shù)首先迅速下降，在偏心率0.3時(shí)達(dá)到最低值，此后隨著偏心率繼續(xù)增加，主剛度系數(shù)一致處于增大趨勢(shì)；交叉剛度隨偏心率增加先緩慢下降，在偏心率大于0.3后開(kāi)始增大，且在大擾動(dòng)下增大趨勢(shì)迅速增加。可見(jiàn)大擾動(dòng)下密封引入的交叉剛度會(huì)對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性構(gòu)成威脅。

圖9 剛度系數(shù)隨擾動(dòng)量的變化Fig.9 Variation of stiffness coefficients with disturbances

圖10給出了阻尼系數(shù)隨擾動(dòng)偏心率的變化曲線。同樣不同擾動(dòng)偏心下阻尼系數(shù)呈現(xiàn)出復(fù)雜的非線性關(guān)系，且在小擾動(dòng)下，阻尼系數(shù)基本保持不變。隨著擾動(dòng)的增大，主阻尼呈現(xiàn)出先降低后增大的趨勢(shì)，當(dāng)擾動(dòng)偏心率為0.3時(shí)，主阻尼系數(shù)達(dá)到最低；而交叉阻尼隨擾動(dòng)偏心的增加呈現(xiàn)出先增大后迅速降低的趨勢(shì)，當(dāng)擾動(dòng)偏心率為0.4時(shí)，交叉阻尼達(dá)到最大值。

圖10 阻尼系數(shù)隨擾動(dòng)量的變化Fig.10 Variation of damping coefficients with disturbances

圖11給出不同擾動(dòng)偏心率下密封慣性系數(shù)及泄漏量曲線。可以看出，擾動(dòng)偏心對(duì)泄漏量沒(méi)有影響，但卻對(duì)慣性系數(shù)影響較為復(fù)雜。隨著擾動(dòng)偏心的增加，慣性系數(shù)先降低，在偏心率0.3時(shí)達(dá)到最低，而后開(kāi)始增大，在偏心率0.4時(shí)達(dá)到最大，最后又隨著擾動(dòng)量的增大迅速減小。

圖11 慣性系數(shù)及泄漏量隨擾動(dòng)量的變化Fig.11 Variation of inertia coefficient and leakage with disturbances

總的來(lái)說(shuō)，轉(zhuǎn)子在大擾動(dòng)下，密封動(dòng)特性系數(shù)呈現(xiàn)出復(fù)雜的非線性關(guān)系。對(duì)于采用浮動(dòng)環(huán)密封的渦輪泵，在其轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)特性的研究中密封與轉(zhuǎn)子振動(dòng)位移之間的非線性耦合作用不應(yīng)被忽視。

5 結(jié)論

本文采用修正的Bulk-Flow模型以及CFD準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)法對(duì)轉(zhuǎn)子大偏心以及大擾動(dòng)下的渦輪泵浮動(dòng)環(huán)密封的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了研究，得出結(jié)論如下：

1)本文采用的修正的Bulk-Flow模型及CFD準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)法均能較好地預(yù)測(cè)密封動(dòng)特性系數(shù)，且CFD法具有更高地求解精度。其中Bulk-Flow模型對(duì)各動(dòng)特性系數(shù)的預(yù)測(cè)均偏高，而CFD法對(duì)主剛度系數(shù)的預(yù)測(cè)偏低，其余系數(shù)的預(yù)測(cè)均偏高。

2)對(duì)于高壓高轉(zhuǎn)速渦輪泵，浮動(dòng)環(huán)密封引入的主剛度系數(shù)達(dá)到108N/m量級(jí)，與滾動(dòng)軸承支承剛度量級(jí)相當(dāng)，因此在渦輪泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究中，浮動(dòng)環(huán)密封的作用不應(yīng)被忽略。

3)轉(zhuǎn)子靜偏心量在一定程度上改變了密封動(dòng)力學(xué)特性?？傮w來(lái)說(shuō)，隨著靜偏心量增大，密封動(dòng)力學(xué)系數(shù)均呈現(xiàn)出增大的趨勢(shì)，且越大偏心下增大的趨勢(shì)越快。

4)轉(zhuǎn)子大擾動(dòng)對(duì)密封動(dòng)力學(xué)特性影響顯著。不同擾動(dòng)偏心下，密封各動(dòng)特性系數(shù)呈現(xiàn)出復(fù)雜的非線性關(guān)系。在渦輪泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)特性研究中，應(yīng)當(dāng)考慮密封的非線性耦合作用。