基于改進(jìn)遺傳算法的城軌列車節(jié)能運(yùn)行模型

劉建威，常柱剛，鄧海波，于鵬

基于改進(jìn)遺傳算法的城軌列車節(jié)能運(yùn)行模型

劉建威1, 2，常柱剛2，鄧海波2，于鵬2

(1. 中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410075；2.長沙市規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限責(zé)任公司，湖南 長沙 410007)

為有效減少城軌列車牽引能耗，以列車動力學(xué)理論為基礎(chǔ)，以列車運(yùn)行時(shí)分為約束條件，利用改進(jìn)后的遺傳算法，建立單列車節(jié)能運(yùn)行控制模型；通過對城軌列車進(jìn)行合理分組，將再生制動能量利用轉(zhuǎn)化為制動列車和組內(nèi)其他加速列車的時(shí)間重疊問題，通過改進(jìn)遺傳算法對組內(nèi)列車的工況序列進(jìn)行搜索尋優(yōu)，建立多列車節(jié)能運(yùn)行調(diào)度方案；以某14站地鐵線數(shù)據(jù)為例，采用MATLAB仿真求解100列車的運(yùn)行控制方案。仿真結(jié)果表明：該模型可在復(fù)雜線路條件下使得城軌列車準(zhǔn)時(shí)準(zhǔn)點(diǎn)停站，在保證不同班次列車間運(yùn)行互不干擾的同時(shí)相互利用其再生制動能量，被利用的再生能量可使總能耗節(jié)約17.06%。

城市軌道交通；定時(shí)限速約束；再生制動；改進(jìn)遺傳算法；退回重算；列車分組

城市軌道交通系統(tǒng)能耗中的牽引制動能耗占軌道交通系統(tǒng)總能耗的40%左右[1?2]。實(shí)際運(yùn)行過程中，各站點(diǎn)之間每條-曲線則對應(yīng)著列車在不同線路上特定的運(yùn)行工況及能量消耗[3]。列車再生制動的能量可供同軌道上的列車牽引利用以減少總體耗能[4]。既有文獻(xiàn)對考慮再生能量的城軌列車牽引優(yōu)化研究較少。本文基于列車動力學(xué)理論，選取列車運(yùn)行時(shí)刻為約束條件，以列車牽引耗能為目標(biāo)函數(shù)，采用改進(jìn)后的遺傳算法，分別建立列車運(yùn)行仿真計(jì)算模型、單列車節(jié)能運(yùn)行控制模型和考慮再生制動的多列車節(jié)能運(yùn)行調(diào)度方案，采用MATLAB編程求解；以某14站地鐵線數(shù)據(jù)為例，設(shè)計(jì)100列車的運(yùn)行控制方案，有效地降低了列車牽引能耗，驗(yàn)證了本文模型的節(jié)能效果。

1 單列車節(jié)能運(yùn)行控制模型

首先，建立列車運(yùn)行仿真模型以求解列車在2個(gè)站點(diǎn)間的能耗。該仿真模型以減少牽引能耗為目標(biāo)，并應(yīng)滿足列車控制的運(yùn)行時(shí)刻(站點(diǎn)間規(guī)定運(yùn)行時(shí)間)、速度限制(線路最大限制速度)、邊界條件(到達(dá)站點(diǎn)處速度為0)和控制變量(工況及工況轉(zhuǎn)換要求)等約束條件要求。依據(jù)列車運(yùn)行仿真模型即可編寫程序模擬列車在2站點(diǎn)間的運(yùn)行過程，求解列車優(yōu)化控制工況，確定相應(yīng)的節(jié)能控制方案。由于列車能耗模型需要依賴已確定的工況轉(zhuǎn)換序列和工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)位置[5]，限于轉(zhuǎn)換點(diǎn)搜索過程的復(fù)雜性，傳統(tǒng)方法難于建立精確的搜索模型[5?7]，本文對傳統(tǒng)遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)(若完成規(guī)定迭代次數(shù)后無可行解則增加染色體基因數(shù)目重新迭代)，構(gòu)建單列車節(jié)能運(yùn)行控制模型，并以列車牽引耗能為目標(biāo)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)列車最優(yōu)-曲線的求解。模型的計(jì)算流程如圖1。

1.1 單列車運(yùn)行仿真模型

將城軌列車作為單一質(zhì)點(diǎn)[1]，列車從起始點(diǎn)出發(fā)，初速度0=0，給定工況轉(zhuǎn)換序列(包括轉(zhuǎn)換點(diǎn)位置)和線路參數(shù)(包括坡度和曲率)使列車運(yùn)行距離后到達(dá)終點(diǎn)站停車(v=0)，所用時(shí)間為，求這一行駛區(qū)間中每一時(shí)刻列車的瞬時(shí)速度、空間位置及受力情況等參數(shù)和列車能耗。定義列車運(yùn)行控制集合如下：

其中：1,2,…,表示不同級位的列車牽引；0表示列車惰行；?1表示列車制動。

研究表明[8?10]，采用圖2的列車操縱過程較 節(jié)能。

設(shè)定牽引加速度百分比的數(shù)值以模擬機(jī)車在不同牽引控制級位下的牽引力狀況，為制動加速度百分比，為工況控制序列，為控制變量(∈)，表示對應(yīng)的列車牽引力，為對應(yīng)的列車制動力，為列車運(yùn)行總阻力?？紤]到列車在惰行及制動過程中不需提供牽引力，在牽引及惰行過程中不需要制動力得到：

設(shè)牽引計(jì)算時(shí)間步長為Δ，則線路可被分為段(/Δ)。用表示每一時(shí)間步長所對應(yīng)的線路(=1,2,…,)，v?1表示該時(shí)間步長的初速度，v表示該時(shí)間步長的末速度，t表示截止步長一共耗費(fèi)的時(shí)間，s表示截止步長一共行進(jìn)的距離，列車在每個(gè)時(shí)間步長內(nèi)所受外力合力為定值。得到單列車節(jié)能運(yùn)行優(yōu)化控制模型的基本形式如下。

其中：

vmax表示列車運(yùn)行線路上各區(qū)間的限速；jk表示第k個(gè)時(shí)間步長的控制工況；jk+1表示第k+1個(gè)時(shí)間步長的控制工況。目標(biāo)函數(shù)的決策變量為工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)的位置，是在運(yùn)算過程中控制模型根據(jù)列車的當(dāng)前工況、運(yùn)行時(shí)刻、空間位置、瞬時(shí)速度及受力情況來判斷下一步長應(yīng)采用的工況，由工況轉(zhuǎn)換約束規(guī)則及遺傳算法搜索決定。

圖2 工況控制策略示意圖

1.2 合力突變點(diǎn)的處理

根據(jù)既有文獻(xiàn)假設(shè)[11]，列車所受牽引力或制動力在經(jīng)過工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)時(shí)將發(fā)生突變。若在計(jì)算過程中仍按假設(shè)中合力不變進(jìn)行計(jì)算則會產(chǎn)生較大誤差。本文提出基于變更步長的退回重算方法：如圖3(a)，Δs表示時(shí)間步長所對應(yīng)的列車線路距離，s?1表示步長起始點(diǎn)的距離，s表示步長終止點(diǎn)的距離，表示列車合力變化點(diǎn)位置。

圖3 基于變更步長的退回重算原理

得到步長兩端點(diǎn)距合力突變點(diǎn)的最短距 離為：

1.3 列車進(jìn)站制動過程

圖4 列車制動過程v-t曲線示意

以制動工況起點(diǎn)處制動力為最大制動能力，經(jīng)考慮坡度和阻力等因素折減后，可認(rèn)為列車在人為控制其制動力的條件下，可以維持一個(gè)最大的減速度max作勻減速運(yùn)動；同樣，也可在不超過該最大減速度的任意下作勻減速運(yùn)動。

1.4 改進(jìn)遺傳算法設(shè)計(jì)

1.4.1 算法引入

列車運(yùn)行控制方案包括一系列工況，各工況可映射為遺傳算法的染色體，工況序列表則對應(yīng)種群。一個(gè)列車運(yùn)行過程控制方案的一個(gè)解用遺傳算法的一個(gè)個(gè)體表示。

圖5 列車工況轉(zhuǎn)換示意圖

如圖5，每個(gè)工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)的位置即是一個(gè)基因，列車工況轉(zhuǎn)換過程可映射為一個(gè)含有4個(gè)基因的染色體，表1為各工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)位置(采用二進(jìn)制編碼)。

表1 工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)與生物遺傳概念對應(yīng)關(guān)系

牽引計(jì)算時(shí)，若1次“牽引?惰行?制動”的仿真過程無法搜索到符合約束條件的可行解，則直接在制動過程前增加一個(gè)或多個(gè)“牽引?惰行”過程，這實(shí)際上增加了染色體的長度。

1.4.2 算法設(shè)計(jì)

通過前面對遺傳算法的改進(jìn)和分析，得到了本文算法的計(jì)算流程：首先，其初始種群生成[12]、選擇運(yùn)算[13?14]和變異運(yùn)算過程同傳統(tǒng)遺傳算法；其次，考慮到列車運(yùn)行控制工況的先后順序，各工況轉(zhuǎn)換位置受到空間邊界和時(shí)間約束，故交叉操作的同時(shí)應(yīng)判斷各基因是否有效；最后，利用列車運(yùn)行仿真模型及其約束條件判斷是否為有效解，若沒有搜索出有效解，則增加染色體基因。

2 多列車節(jié)能運(yùn)行調(diào)度方案

制定多列車節(jié)能運(yùn)行調(diào)度方案，要同時(shí)考慮約束條件下單輛列車在運(yùn)行過程中消耗的能量，及供電區(qū)段內(nèi)再生能量的利用情況。如圖6，列車制動時(shí)產(chǎn)生的能量reg可供同區(qū)段內(nèi)牽引狀態(tài)的列車?yán)脧亩鴾p少耗能。

圖6 再生能量利用示意圖

根據(jù)文獻(xiàn)[11]，再生能量可按下式計(jì)算：

其中：mech表示制動前后的機(jī)械能變化量；f表示基本阻力和附加阻力消耗的能量。

再生能量被利用的部分可按下式計(jì)算：

其中：brake表示第+1輛列車的制動時(shí)長；overlap表示brake與第輛列車加速時(shí)間的重合部分。

由于運(yùn)行過程計(jì)算復(fù)雜，且城軌列車每日開行多達(dá)上百趟班次，要同時(shí)進(jìn)行全局最優(yōu)搜索幾乎是不可能的[7]。因此，本文以單列車節(jié)能優(yōu)化控制模型為基礎(chǔ)，對列車進(jìn)行合理編組，構(gòu)建多列車節(jié)能運(yùn)行調(diào)度方案模型。具體思路如圖7。

2.1 列車分組方案

為使相鄰列車的制動和牽引過程盡可能重合以達(dá)到節(jié)能目的，可根據(jù)線路情況將列車進(jìn)行分組?？紤]按兩兩分組共分為G組，每一組組內(nèi)2列列車的發(fā)車間隔h應(yīng)在滿足速度限制的前提下盡量控制在列車站點(diǎn)間運(yùn)行時(shí)間以內(nèi)，以保證2車牽引和制動時(shí)間盡可能重合，各組之間的發(fā)車間隔h須能滿足規(guī)定的發(fā)車間隔總時(shí)間這一約束條件。將多列車的節(jié)能優(yōu)化問題分解為考慮再生能量利用的2列車工況序列搜索尋優(yōu)問題，實(shí)現(xiàn)對再生能的優(yōu)化利用。

圖7 多列車節(jié)能運(yùn)行調(diào)度方案流程圖

2.2 列車開行方案

為避免追尾，后車速度應(yīng)在限制速度lim以 下[15]，則2列車間最小間距為：

其中：B是列車最大制動加速度。

可得以下限制條件：

根據(jù)列車運(yùn)行-圖和最短停站時(shí)間min，可反算出滿足該條件下2列車N+1和N的最小時(shí)間間隔min，即對發(fā)車間隔有：

對于首末班車發(fā)車時(shí)間間隔0有：

因此，的可行域?yàn)椋?/p>

目標(biāo)函數(shù)：

其中：

目標(biāo)函數(shù)的決策變量為組內(nèi)發(fā)車間隔h和組間發(fā)車間隔h，式中E等式各參數(shù)含義見文獻(xiàn)[11]。

3 案例分析

3.1 基本信息

以一條全長22.9 km，擁有14個(gè)車站的地鐵線路為例，考慮100輛列車以時(shí)間間隔={1,…,99}(各分量的取值范圍為2~11 min)依次從A1站出發(fā)途經(jīng)各站到達(dá)A14站，各站停站時(shí)間最少30 s，最多45 s，要求首末班車的發(fā)車時(shí)間間隔為0= 63 780 s，且每輛車首末站間的總開行時(shí)間均為定值 2 078 s。

3.2 基于牽引能耗的2站點(diǎn)間單列車節(jié)能運(yùn)行分析

將列車參數(shù)及A6-A7站點(diǎn)間線路參數(shù)輸入列車運(yùn)行仿真模型，取時(shí)間步長Δ=1 s，得到收斂效果較好的遺傳算法基礎(chǔ)參數(shù)，如表2所示。

表2 遺傳算法基本參數(shù)設(shè)定

依據(jù)節(jié)能策略，A6-A7站點(diǎn)的初始工況序列設(shè)為“牽引?惰行?制動”。考慮不同牽引級位下的牽引力傳輸效率，計(jì)算得對應(yīng)的最優(yōu)-曲線如圖8，可見列車在運(yùn)行過程中的工況轉(zhuǎn)換序列按“牽引?惰行?制動”操作是可行的。對比可知，在牽引力傳輸效率=0.8的情況下得到列車最優(yōu)運(yùn)行能耗，為7.467 2 kW?h對應(yīng)的牽引?惰行工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)為140 m，惰行?制動工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)為1 067 m。

考慮到實(shí)際情況及模型的通用性，進(jìn)一步計(jì)算了二次牽引下(即“牽引?惰行?牽引?惰行?制動”工況轉(zhuǎn)換序列)列車能耗與列車-曲線如圖9。對比圖8與圖9可知，本案例1次牽引的最優(yōu)解比2次牽引最優(yōu)解能耗值低，為城軌列車站點(diǎn)間距離普遍較短導(dǎo)致。因此本文統(tǒng)一采用1次牽引工況序列。

圖8 不同牽引級位下采用1次牽引最優(yōu)V-S曲線

3.3 基于再生制動的多列車全線開行調(diào)度方案

根據(jù)3.2節(jié)所述單列車節(jié)能運(yùn)行控制模型，可得出A1~A14站間的單列車全程運(yùn)行最優(yōu)圖如圖10，并以此作為所有列車的運(yùn)行圖。采用2.1所述方案對列車進(jìn)行兩兩分組如圖11(圖中同顏色的豎粗線表示2列車為同一組，圓弧線代表單列車全程運(yùn)行圖，h為列車的組內(nèi)發(fā)車間隔，h為組間發(fā)車間隔)，在2.2節(jié)的約束條件下以列車運(yùn)行總耗能為目標(biāo)函數(shù)，采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化求解，并從若干可行解中進(jìn)一步比選出最優(yōu)解，進(jìn)而得到多列車全線開行調(diào)度方案。得到最優(yōu)的運(yùn)行時(shí)間間隔為：

計(jì)算得被利用的再生能量可使總能耗節(jié)約17.06%，100列列車的最終能耗為9 115.94 kW?h。

圖9 不同牽引級位下采用2次牽引最優(yōu)V-S曲線

圖10 單列車的全程運(yùn)行最優(yōu)V-t圖

圖11 多列車出行分組安排

4 結(jié)論

1) 結(jié)合列車牽引計(jì)算理論設(shè)計(jì)以時(shí)間為步長的城軌列車運(yùn)行仿真模型，并針對步長中可能出現(xiàn)的合力突變點(diǎn)提出退回重算策略；通過將列車運(yùn)行過程分解為工況序列且將工況序列映射為染色體，使基于變長染色體的改進(jìn)遺傳算法融入列車仿真模型的求解過程，構(gòu)建單列車節(jié)能運(yùn)行控制模型。

2) 基于再生能量利用原理、列車運(yùn)行時(shí)分限制以及單列車節(jié)能運(yùn)行模型，對城軌列車兩兩分組，將多列車的節(jié)能優(yōu)化問題分解為小組內(nèi)列車的工況序列搜索尋優(yōu)問題。

3) 以某14站地鐵線數(shù)據(jù)為例，基于單列車的牽引耗能分析，得出城軌列車2站點(diǎn)間采用1次牽引的普遍比2次牽引更節(jié)能，進(jìn)一步求解出單列車全程運(yùn)行最優(yōu)圖，最終得出100列的全線開行調(diào)度方案；被利用的再生能量可使總能耗節(jié)約17.06%

4) 模型可在復(fù)雜線路條件下使城軌列車準(zhǔn)時(shí)準(zhǔn)點(diǎn)停站，保證不同班次列車間運(yùn)行互不干擾的同時(shí)相互利用其再生制動能量，有效降低列車運(yùn)行能耗，可供相關(guān)案例作為參考。

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Energy-saving operation model for urban rail train based on improved genetic algorithm

LIU Jianwei1,2, CHANG Zhugang2, DENG Haibo2, YU Peng2

(1. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China;2. Changsha Planning & Design Institute Co., Ltd, Changsha 410007, China)

To reduce the traction energy consumption of urban rail train, the improved genetic algorithm was used for the energy-saving operation control model of single train based on the theory of train dynamics and the constraint condition of train schedule. By grouping the trains reasonably, the regenerative braking energy utilization was transformed into the time overlap between the braking train and other accelerated trains in the group. The improved genetic algorithm was used to search the optimal operating conditions of trains in the group and the energy-saving operation scheduling plan of multiple trains was established. Taking the data of a 14-station subway line as an example, the operation control scheme of 100 train was solved by MATLAB simulation. Simulation results indicate this model can make the urban rail train stop on time in the complex line condition; the schedules of different trains will not be obstructed each other and meanwhile the regenerative brake energy can be utilized interavailability; the regenerative utilized energy can save 17.06% total energy consumption.

urban rail transit; definite time and limited speed; regenerative brake; improved genetic algorithms; return and recalculation; train grouping

U268.6；U268.43

A

1672 ? 7029(2019)11? 2881 ? 08

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.11.030

2019?03?04

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50708117)

劉建威(1979?)，男，湖南雙峰人，高級工程師，博士，從事城市道路與軌道交通研究；E?mail：27362631@qq.com

(編輯 陽麗霞)