高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用探析

魏林慧

（四川省冕寧中學(xué)校，四川 涼山 615600）

數(shù)形結(jié)合，簡單說來就是兩個(gè)方面，即“數(shù)”和“形”，究竟是以“以形求數(shù)”還是“以數(shù)助形”，這都是要根據(jù)具體題目要求而定的，數(shù)形結(jié)合思想能夠?qū)崿F(xiàn)復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具象化，它能夠幫助學(xué)生利用各種數(shù)學(xué)模型，直觀明了的解決問題，極大地縮短了解題時(shí)間，這在以應(yīng)試教育為主的今天，是極為有利的，特別是一些判斷題、選擇題，這種思想的運(yùn)用更為廣泛，因此，教師需要加強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)，提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。

一、數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的積極作用

（一）有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

教師在授課過程中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。數(shù)形結(jié)合講求數(shù)與形的結(jié)合，教師運(yùn)用例題講解的過程中，往往需要數(shù)與形來回不斷的轉(zhuǎn)變，學(xué)生為了跟上教師的思路，也需要不斷的轉(zhuǎn)變思維，久而久之，思維能力自然得以加強(qiáng)，同樣，學(xué)生也可以通過教師細(xì)致的傳授，熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想，并在數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)上加以靈活運(yùn)用，有助于簡化解題步驟，提高正確率。

（二）增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心

數(shù)形結(jié)合強(qiáng)調(diào)的是一種思想，重點(diǎn)在于學(xué)生靈活運(yùn)用這種思想，從不同的角度看待問題，從簡單的方向下手，解決復(fù)雜問題。掌握了這種思想，能從根本上緩解學(xué)生對(duì)難題的恐懼心里，敢于邁出第一步，增強(qiáng)了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。就以函數(shù)學(xué)習(xí)為例，難度較大的函數(shù)題都會(huì)討論解的正確性，從而選出符合題目要求的答案，如若運(yùn)用分析法一步一步的加以推理，過程復(fù)雜且極易出錯(cuò)，直接運(yùn)用函數(shù)圖像，只需要結(jié)合圖像中的相交點(diǎn)，以及最大最小點(diǎn)，找尋規(guī)律，得出的答案是又快又準(zhǔn)的。

（三）有助于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)

數(shù)形結(jié)合并不是只要把圖形畫出來就是了，還需要學(xué)生找尋題目中的隱含條件，并在圖形中標(biāo)注出來，探查規(guī)律，這個(gè)過程能夠極大的激發(fā)學(xué)生的求知欲，提高積極性，從而有助于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)。一方面，學(xué)生在獨(dú)立思考、自主探索的過程中，能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性以及實(shí)用性，從而積極主動(dòng)的自發(fā)學(xué)習(xí)，同樣有助于學(xué)生不斷的鍛煉數(shù)學(xué)思維，提高創(chuàng)新創(chuàng)造能力，另一方面，結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生在數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程中，能夠獲得極大的成就感，并增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)力，提高自主學(xué)習(xí)意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。

（四）有利于提高學(xué)生分析解決問題的能力

教師在教授學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，要嚴(yán)格要求學(xué)生，充分發(fā)揮他們的主體作用，唯有如此，才能有助于提高學(xué)生分析解決問題的能力。比如，教師可以輔助于合作學(xué)習(xí)模式和探究式學(xué)習(xí)模式，鼓勵(lì)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，并注重解題過程，在不斷的反思和鞏固中，提高自身能力。再比如，教師還可以采用抽問式的互動(dòng)教學(xué)，讓學(xué)生站上講臺(tái)，通過一邊畫數(shù)學(xué)圖形，一邊講解的形式，既鍛煉了學(xué)生的膽量，又增強(qiáng)了表達(dá)能力，同樣也有助于學(xué)生理清解題思路，加深記憶。

二、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用

（一）融入多媒體技術(shù)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的靈活性

傳統(tǒng)的板書教學(xué)中，教師在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法求解相關(guān)問題時(shí)，都是依靠手繪完成，這種教學(xué)形式含有諸多的不便，一方面，手工繪圖的不準(zhǔn)確性會(huì)給學(xué)生造成誤導(dǎo)，增大數(shù)學(xué)教學(xué)難度；另一方面，手繪形式還增加了教師的教學(xué)負(fù)擔(dān)，且手繪圖形同樣要浪費(fèi)大量的時(shí)間，降低了課堂效率，融入多媒體技術(shù)，能夠有效的解決上述問題。教師可以提前準(zhǔn)備PPT課件，整理課堂上要運(yùn)用的數(shù)學(xué)模型，保證圖形的清晰明了，簡潔易懂，增強(qiáng)數(shù)學(xué)課堂的有效性。另外，如若課堂上出現(xiàn)了什么突發(fā)狀況，遇到了難以解決的問題，教師同樣可以依靠信息搜索，在豐富的網(wǎng)絡(luò)資源中找尋答案，有助于加深學(xué)生的記憶，增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的靈活性。

（二）加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合方法的傳授和指導(dǎo)

數(shù)形結(jié)合方法重在將“數(shù)”與“形”結(jié)合起來，輔助解題過程，但不少學(xué)生不知道如何運(yùn)用這種方法，因此，教師要加強(qiáng)對(duì)該種思想方法的傳授和指導(dǎo)，讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過程中，能夠系統(tǒng)熟練的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法，解決各種疑難問題。一般說來，在函數(shù)、數(shù)列、集合、方程的求解中都可以運(yùn)用，求解時(shí)一定要按照規(guī)范的步驟來，避免一些細(xì)節(jié)錯(cuò)誤，有效增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，提高成績。

三、數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用中的注意事項(xiàng)

（一）保證“數(shù)”與“形”的緊密聯(lián)系

在數(shù)形結(jié)合的實(shí)際運(yùn)用中，教師要強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合的緊密性，防止學(xué)生出現(xiàn)“數(shù)”與“形”不對(duì)等的情況。就以集合問題的學(xué)習(xí)為例，比如，“已知存在一個(gè)集合，若集合只有一個(gè)真子集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是多少？”這個(gè)題目就需要借助數(shù)軸，將所有的可能性列舉出來，并慢慢找尋其中的規(guī)律，如元素有n個(gè)，則它的子集個(gè)數(shù)有2^n個(gè)，它的真子集個(gè)數(shù)有2^n-1，這里減去的是集合本身，根據(jù)這些推理，在做題的過程中，就會(huì)更加容易。所以，教師在教學(xué)過程中，要加強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的嚴(yán)密性，保證“數(shù)”與“形”的緊密聯(lián)系。

（二）掌握基礎(chǔ)的理論知識(shí)

扎實(shí)的理論知識(shí)同樣也是數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)，教師首先要加強(qiáng)學(xué)生理論知識(shí)的學(xué)習(xí)，在熟練掌握的基礎(chǔ)上，融入數(shù)形結(jié)合思想，往往能夠取得更為高效的教學(xué)效果。就以二次函數(shù)的學(xué)習(xí)為例，如若學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，連圖都不知道怎么畫，那數(shù)形結(jié)合教學(xué)的第一步都存在困難，其次，學(xué)生不識(shí)圖同樣也是一個(gè)大問題，二次函數(shù)的圖像畫出來了，但是卻不知道各個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)、交點(diǎn)、最大最小點(diǎn)的作用和意義，這對(duì)習(xí)題的求解同樣是毫無幫助的。再比如，二次函數(shù)中最常見的零點(diǎn)問題，課本上有明確規(guī)定“一元二次方程的根即二次函數(shù)的零點(diǎn)也是二次函數(shù)的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)”，可以根據(jù)圖像，利用判別式和韋達(dá)定理求得，由此可見，數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)是扎實(shí)的理論知識(shí)，故而，教師要運(yùn)用多種教學(xué)手段，加強(qiáng)學(xué)生的課堂理論學(xué)習(xí)。

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用能夠增強(qiáng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性，教師可以結(jié)合多媒體技術(shù)等多種教學(xué)資源，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用，旨在促進(jìn)學(xué)生能力的全面發(fā)展。