《角的平分線的性質(zhì)》課堂教學(xué)反思提高

姬蘆校 姜金平

(延安大學(xué)數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)學(xué)院，陜西 延安 716000)

在《角的平分線的性質(zhì)》之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了角平分線的定義，為學(xué)習(xí)本節(jié)課打下了基礎(chǔ)，同時在此之前學(xué)生學(xué)習(xí)了證明三角形全等的方法，為本節(jié)課的證明提供了可行性。角平分線的性質(zhì)反映了角平分線的基本特征，常用來構(gòu)造全等的直角三角形從而證明兩條線段相等。角平分線的證明過程也為研究線段的垂直平分線的證明提供了思路和方法。

一、課堂教學(xué)過程探究

《角平分線的性質(zhì)》這節(jié)課主要三大內(nèi)容：角的平分線的畫法、角的平分線的性質(zhì)探究和角的平分線的性質(zhì)應(yīng)用。

(一)課前準備

在導(dǎo)課時單刀直入，直接點明今日所學(xué)，PPT展示學(xué)習(xí)目標：會用尺規(guī)作角的平分線；探究并證明角平分線的性質(zhì)定理；會應(yīng)用角的平分線的性質(zhì)解決幾何問題[1]。對于已經(jīng)預(yù)習(xí)過的學(xué)生來說，這能讓學(xué)生整理內(nèi)容，明確本節(jié)重點；對于沒有預(yù)習(xí)的學(xué)生來說，給他提個醒。其次是講用尺規(guī)作角的平分線，先讓學(xué)生畫一個角，問怎樣得到角的平分線，學(xué)生通過平時的經(jīng)驗和思考能想到用量角器或?qū)φ郏俳o出課本48頁關(guān)于平分角的儀器思考題，讓學(xué)生思考原理，由平分角的儀器感悟得到角平分線的畫法，學(xué)生先嘗試著作圖，教師示范指導(dǎo)。

在此環(huán)節(jié)中由于事先準備不足，作圖工具和本子都不在桌面上，以至于畫一個角都耗時過長，學(xué)生在作圖后，教師再示范意義不大?？勺寣W(xué)生在課前備好上課所需工具。在講解平分角的儀器的原理時，由于大部分學(xué)生都可以用SSS證明全等，教學(xué)時可以讓平時內(nèi)向的中等學(xué)生回答，提高學(xué)生的講題能力，收獲成功的喜悅，提高學(xué)習(xí)興趣。作圖時，當師生共同整理過作圖過程后讓中等學(xué)生在電子白板上示范，強調(diào)第二次畫弧為何要大于1/2兩交點的長度。

(二)課堂探究

探究角的平分線的性質(zhì)，讓學(xué)生在所畫的角的平分線上任意取一點，經(jīng)過點作兩邊的垂線，得到垂線段，比較兩條垂線段長度的大小，學(xué)生通過測量得到垂線段長度相等，讓學(xué)生總結(jié)所得結(jié)論，得到猜想，通過學(xué)生講解教師板書，穿插命題的證明方法，得到本節(jié)課的重要內(nèi)容：角的平分線的性質(zhì)——角的平分線上的點到角兩邊的距離相等[2]。

在此過程中，經(jīng)過點作角兩邊的垂線時，只讓學(xué)生取了一點，由不同學(xué)生取的點不同，總結(jié)出點的任意性，實質(zhì)上對于學(xué)生來說，她取的點只有一個不具有任意性，而且這是一個探索過程，為了充分體現(xiàn)學(xué)生的自主性，教師在提出問題后可以讓學(xué)生觀察、測量操作、猜想、分析及證明。對于部分基礎(chǔ)差的學(xué)生可能不會作“點到邊的距離”在課前應(yīng)給學(xué)生布置成課前復(fù)習(xí)內(nèi)容。再者，直接用尺子或三角板作出來的垂線段未必準確，教師可以通過幾何畫板作出圖形，直接拖動點，度量長度，得到結(jié)論，更有說服力。在此環(huán)節(jié)中為了節(jié)約時間命題的已知求證是學(xué)生說教師寫，但是聽到的是優(yōu)生的回答，對于差生來說，可能還在思考中，可以讓較差的學(xué)生寫過程，有錯誤師生共同指出。此外，總結(jié)命題證明過程是對探究活動的精煉小結(jié)，學(xué)生通過回顧探究過程完全可以用自己的語言來說，教師在這說得太多，浪費時間。

接下來是角的平分線的性質(zhì)應(yīng)用，簡單的一道辨析題，一道應(yīng)用題。在習(xí)題的證明中，師生口述過程，沒有寫過程，導(dǎo)致學(xué)生作業(yè)過程不夠規(guī)范。

(三)課堂小結(jié)

最后是小結(jié)本節(jié)課內(nèi)容讓學(xué)生暢所欲言，理順本節(jié)主要知識點，此環(huán)節(jié)的不足是沒有給學(xué)生滲透數(shù)學(xué)思想方法，角的平分線的性質(zhì)定理的探究經(jīng)歷了觀察、測量、猜想、驗證等環(huán)節(jié)，主要應(yīng)用了文字——圖形——符號之間的轉(zhuǎn)化方法，這也是我們學(xué)習(xí)定理證明的一般方法。

板書可以幫助學(xué)生理解內(nèi)容，突出重點；可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；還可以培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力[2]。板書設(shè)計比較凌亂，示范性不強。

二、課堂教學(xué)反思

回顧本節(jié)的教學(xué)，導(dǎo)課單刀直入固有其優(yōu)點，但是對于基礎(chǔ)較差的學(xué)生來說復(fù)習(xí)回顧也是必不可少的；性質(zhì)探究以問題串的形式出示讓學(xué)生自主探究更能體現(xiàn)學(xué)生的主體性，注意留給學(xué)生思考的空間；不要讓個別學(xué)生的回答代替全班學(xué)生，讓學(xué)生回答問題時也要注意集體與個人結(jié)合，也不要總是集體回答，回答不整齊聽不清；總結(jié)角的平分線的性質(zhì)后教師需要強調(diào)角的任意性，角上取點的任意性；小結(jié)中滲透數(shù)學(xué)思想方法；板書應(yīng)包含教學(xué)主要內(nèi)容和書寫示范；教師應(yīng)當精練語言，提高語言功底。

新課標要求教學(xué)中主要體現(xiàn)教師主導(dǎo)學(xué)生主體，在今后的教學(xué)中需要加強建設(shè)小組合作學(xué)習(xí)，利用信息技術(shù)優(yōu)化課堂。